基于多層框架結構的樓層阻尼比修正的仿真研究

王盧萍 周佩 王海峰 王玉山

摘要：附加有效阻尼比的確定是消能減震結構設計的關鍵。為探究布置消能器樓層數的不同對結構設計安全性的影響，以新疆地區某多層鋼筋混凝土框架結構為研究對象，采用非線性時程分析方法和等效結構模型的振型分解反應譜分析方法，基于各樓層剪力計算結果，引入樓層阻尼比修正系數kmn，對等效結構模型的附加有效阻尼比進行迭代修正。結果表明：采用小震時程分析阻尼比的等效結構模型，其樓層阻尼比修正系數隨著阻尼器布置樓層數的逐漸增加呈現出先增后減的趨勢，當阻尼器布置層數為樓層總數的3/5時折減率最低;采用中震時程分析阻尼比的等效結構模型，當阻尼器布置樓層數不少于2/5時，可滿足設防要求;對于多層框架結構，考慮綜合成本，黏滯阻尼器的布置樓層數可不采用滿布的形式。

關鍵詞：附加有效阻尼比; 時程分析; 振型分解反應譜法; 樓層剪力; 樓層阻尼修正

中圖分類號： TU375.4????? 文獻標志碼：A?? 文章編號： 1000-0844（2024）01-0156-08

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220316001

Simulation research on story damping ratio modification based on a multistory frame structure

Abstract：

Determining an additional effective damping ratio is key to designing energy dissipation structures. To explore the influence of the number of floors with dampers on the safety of structure design， this study used a multistory reinforced concrete frame structure in Xinjiang as the research object. Nonlinear time-history analysis and mode decomposition response spectrum analysis of the equivalent structure model were performed. Based on shear force calculation results for each floor， the story damping ratio modification factor was introduced to promote iterative correction of additional effective damping ratio of equivalent structure model. The results show that the story damping ratio modification factor of the equivalent structure model first increases and then decreases with an increasing number of floors with dampers when using the time-history analysis under small earthquakes. Moreover， the reduction rate is the lowest when the number of floors with dampers is three-fifths of the total number of floors. However， an equivalent structure model where no less than two-fifths of the floors have dampers can meet fortification requirements when using the time-history analysis under intermediate earthquakes. Considering the comprehensive cost， the viscous dampers do not need to cover all floors.

Keywords：

additional effective damping ratio; time-history analysis; mode decomposition response spectrum method; story shear force; story damping modification

0 引言

消能減震結構指在結構的某些部位設置消能器耗散掉輸入結構的能量，從而降低主體結構的地震響應，因其具有更高的抗震性能和優越的經濟性而被大力推廣。自2021年9月1日起國家開始施行《建設工程抗震管理條例》［1］，表明國家正在加快推進全面普及隔震減震技術的進程。消能減震結構分析方法是在對消能減震結構模型進行時程分析的基礎上，通過計算得到消能器附加給結構的等效剛度和等效阻尼［2］，然后建立等效模型進行結構分析。對等效結構模型進行振型分解反應譜法分析可以快速地計算結構在不同地震作用下的峰值響應，方便后續依據內力包絡值對構件進行配筋設計和驗算。因此，確定消能器給結構附加的有效阻尼比是進行安全結構設計的關鍵。

從已有研究可知，常用的附加有效阻尼比計算方法有規范法、能量比法、響應衰減法、減震系數法和平均減震系數法等［3-5］。丁永君等［6］采用這五種計算方法對黏滯阻尼結構進行研究，通過對比非線性時程分析結果與線性時程分析的樓層響應，驗證了各種方法的精確性。周云等［7］認為消能部件附加給結構的阻尼是時變阻尼，附加有效阻尼比也應為時變參數，從而提出了基于應變能法的附加有效阻尼比時變法。巫振弘等［8］總結了規范法和減震系數法存在的計算困難等問題，并根據單自由度體系阻尼比ξ與振幅s的關系，結合結構目標變形計算消能器附加有效阻尼比。韓宇嫻等［9］從地震輸入能量的角度揭示了阻尼比對結構的影響機理，說明把附加有效阻尼比轉成結構固有阻尼比會影響結構能量，造成能量偏差，進一步導致等效結構構件內力與原結構構件實際內力存在差異。國外學者Hwang等［10］通過對沿建筑物高度分布阻尼系數的不同方法進行對比，提出了只將黏滯阻尼器的阻尼系數分配到有效樓層的方法。

綜上，附加有效阻尼比的計算結果與實際附加給結構的阻尼比往往并不相等，計算過程也較為繁瑣，這給后續采用振型分解反應譜法進行結構構件截面設計和承載力驗算帶來了不準確性?，F有的研究大多是對計算方法的改進，缺少對實際工程中附加有效阻尼比應用的探索。新疆住建廳發布的《建筑消能減震應用技術規程（XJJ 075—2016）》［11］中規定，“當建筑結構被認定為消能減震結構時，布置消能部件的樓層數不宜少于地上總樓層數（局部出屋面數不計入）的2/3”，而在實際工程應用中往往受功能限制，導致黏滯阻尼器布置的樓層數不滿足該要求，若僅僅依據時程分析的結果建立附加阻尼比的等效結構模型，會存在未布置阻尼器樓層的地震剪力被低估的問題，使結構具有安全隱患。針對這種情況，本研究共設置五種工況，探究了黏滯阻尼器布置樓層數對時程分析結果和振型分解反應譜法結果的影響，根據樓層內力復核結果，對等效結構模型的附加有效阻尼比進行修正，得到樓層阻尼比修正系數隨黏滯阻尼器布置樓層數增加的變化情況。

1 消能減震結構分析方法

1.1 快速非線性時程分析

時程分析法根據選定的地震波和結構恢復力特性曲線，通過逐步積分的方法對結構動力方程進行直接積分，從而獲得結構在地震過程中任一刻的位移、速度和加速度。傳統的時程分析法有計算量大、對時間步長非常敏感、技術復雜等局限性。美國學者Wilson提出了一種適用于消能減震結構的新的非線性分析方法——Fast Nonlinear Analysis Method（快速非線性時程分析法），簡稱 FNA方法［12］，附加了消能部件的消能減震結構運動方程為：

可以將式（2）變換為模態坐標的形式，利用模態分析結果進行快速的時程分析。目前ETABS中的時程計算方法便是以模態為基礎的FNA法。

1.2 振型分解反應譜法

振型分解反應譜法是將設計反應譜在結構關鍵周期處的峰值響應作為外加荷載加載到結構上，獲得結構的最大內力和變形［13］。運動方程如下：

未布置消能器時，阻尼矩陣C是正交矩陣；布置消能器后，附加的阻尼矩陣有非正交項，使得阻尼矩陣不再滿足正交條件。但研究發現，消能器的合理設置可以使附加阻尼矩陣的元素集中在主對角線附近，采用強行解耦的方法，可忽略掉非正交項。根據振型分解原理將坐標進行轉換，坐標轉換表達式見式（4），將式（4）代入式（3），可得解耦的n個單自由度運動方程列于式（5）：

2 基于樓層剪力修正附加有效阻尼比

等效結構模型采用了時程分析法計算得到的附加有效阻尼比，該等效模型計算的樓層剪力結果則直接影響后續的配筋設計。因此，為保證結構設計的安全性，可通過迭代修正附加有效阻尼比的方式，使等效結構模型的樓層剪力Fdi大于或等于消能減震結構模型樓層剪力Fxi。

對附加有效阻尼比進行修正的原理是：提取消能減震結構模型時程分析的結果，將計算的附加有效阻尼比與主體結構阻尼比之和附加到未布置阻尼器的原結構中，建立等效結構模型。然后對比消能減震結構模型的樓層剪力Fxi和等效結構模型的樓層剪力Fdi，若Fdi小于Fxi，則對附加有效阻尼比進行迭代修正，直至Fdi大于或等于Fxi。此時，對附加有效阻尼比起修正作用的值kmn即為樓層阻尼比修正系數。修正公式如下：

ξ=ξ0+kmnξa （6）

式中：ξ為等效結構的最終等效阻尼比;ξ0為混凝土結構的固有阻尼比，一般取5%;ξa為消能減震結構的附加有效阻尼比;kmn為n層模型布置m層阻尼器的樓層阻尼比修正系數。附加有效阻尼比的計算采用《建筑抗震設計規范（GB 50011—2010）》［14］（以下簡稱《抗規》）中的方法，見式（7）：

式中：Wcj為第j個消能器在結構預期層間位移Δuj下往復循環一周所消耗的能量;∑jWcj為結構上所有消能器耗散能量之和;WS為消能減震結構在水平地震作用下的總應變能。

基于樓層剪力迭代修正附加有效阻尼比的步驟如下：

（1） 建立消能減震結構模型，確定減震目標;

（2） 優化阻尼器參數與布置位置，進行非線性時程分析;

（3） 提取時程分析結果，計算附加有效阻尼比;

（4） 建立等效結構模型，并進行振型分解反應譜法分析;

（5） 依據修正公式ξ=ξa+kmnξa，修正等效結構的附加有效阻尼比，初始kmn值取為0;

（6） 提取振型分解反應譜法樓層剪力結果，與時程分析結果對比;

（7） 判斷Fdi是否大于或等于Fxi，若Fdi小于Fxi，則返回步驟（5），對kmn重新取值，直至滿足條件，迭代結束。

3 消能減震結構設計算例

3.1 結構概況

本文以新疆某五層鋼筋混凝土框架結構為計算模型，首層層高4.3 m，標準層層高3.6 m，總高度為18.7 m，結構模型見圖1所示。結構抗震設防烈度為8度（0.2g），場地特征周期為0.35 s，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第1組。

為探究布置消能部件樓層數的不同對消能減震結構設計安全性的影響，設置了5種工況，即分別在結構模型中1層布置、1～2層布置、1～3層布置、1～4層布置和1～5層布置黏滯阻尼器。阻尼器的布置遵循“均勻、對稱、分散”等原則，在X方向布置2個、Y方向布置3個，每一層具體布置位置見圖2。黏滯阻尼器布置形式采用單斜撐式，阻尼指數α為0.3，阻尼系數C為600 kN·（s/m）0.3，最大行程為50 mm。

3.2 模型建立

采用PKPM軟件建立結構模型，將PKPM結構模型轉換成ETABS結構模型并進行模態分析。模態分析是動力分析的基礎，可通過模態分析來檢查結構剛度和質量分布情況。將模態分析所得的結構質量、各階模態周期和基底剪力與PKPM計算結果進行對比，以驗證模型的準確性。由表1可知，PKPM模型與ETABS模型誤差在5%以內，吻合良好。

3.3 地震波選取

地震波的選取關系到彈性時程分析結果的準確性，需根據建筑場地類別與設計地震分組來判斷，從而選取與建筑物所在場地的特征周期Tg相近的地震波。本文借助PKPM軟件“地震波自動篩選”功能，通過設置相應的限制條件選取了2條天然波（TR01、TR02）和1條人工波（RG01）。歸一化的地震波時程見圖3（a）、（b）、（c），圖3（d）為地震波反應譜與規范反應譜曲線圖。

8度多遇地震作用下彈性時程分析法與振型分解反應譜法得到的結構基底剪力如表2所列。由表2可知，每條地震波彈性時程分析得到的基底剪力均大于反應譜法計算結果的65%且均小于135%，三條地震波彈性時程分析得到的基底剪力的平均值大于反應譜法計算結果的80%且小于120%，滿足《抗規》5.1.2條款要求。

3.4 彈性時程分析結果

按照新疆《建筑消能減震應用技術規程（XJJ 075—2016）》6.4.1條規定：振型分解反應譜法計算地震作用效應時，對采用黏滯消能器的主體結構的附加有效阻尼比宜選取設防烈度地震作用下計算得到的附加有效阻尼比。采用ETABS軟件對模型進行多遇地震作用和設防烈度地震作用下的非線性時程分析過程中，結構主體均處于彈性范圍內，黏滯阻尼器采用非線性Damper-Exponential 連接單元，分析方法采用快速非線性時程分析法（ FNA法） 。提取時程分析得到的各樓層的水平剪力Fu、水平位移u、各阻尼器的阻尼力Fd和相對變形Δud，按照式（7）計算附加有效阻尼比，計算結果如表3和表4所列。

3.5 消能減震結構與等效結構層間剪力對比

在PKPM中改變樓層阻尼比，得出不同阻尼比下使用振型分解反應譜法計算的結構地震響應結果。對應消能減震結構模型的五種工況，等效結構在多遇地震作用下的最終等效阻尼比分別為9.15%、14.33%、20.31%、22.63%和23.00%，在設防烈度地震作用下的最終等效阻尼比分別為6.99%、9.10%、11.66%、13.99%和14.53%。

提取多遇地震作用下的反應譜法分析結果，與時程分析結果相對比，當反應譜法得出的樓層剪力小于時程分析法時，按上面的步驟基于樓層剪力對附加有效阻尼比進行迭代修正。修正后的附加有效阻尼比ξ′a與消能減震結構的附加有效阻尼比ξa之間的關系可表示為：

ξ′a=kmnξa （8）

修正后，等效結構的最終等效阻尼比分別為6.66%、9.39%、13.11%、14.17%和14.00%，對應的樓層阻尼比修正系數kmn從工況1到工況5分別取為0.4、0.47、0.53、0.52和0.5?？梢?，采用小震時程分析的阻尼比時，等效結構模型的樓層阻尼比修正系數隨著阻尼器布置樓層數的逐漸增加呈先增后減的趨勢。定義附加有效阻尼比折減率Dmn為：

式中：Dmn為n層模型布置m層阻尼器的附加有效阻尼比折減率。多遇地震作用下，消能減震結構工況1～工況5的附加有效阻尼比折減率見圖4。

由圖4可知，隨著布置阻尼器樓層數的增加，附加有效阻尼比折減率呈先減小后增大的趨勢。布置阻尼器樓層數較低時折減率較大，布置層數超過總樓層數的3/5后，頂部的黏滯阻尼器不能充分發揮耗能作用，附加有效阻尼比折減率開始增大?？梢?，對于多層結構，黏滯阻尼器布置層數為總樓層數的3/5時，附加阻尼比折減率最為經濟。

不同工況下消能減震結構與等效結構的層間剪力見圖5。圖5中的曲線a、b、c分別表示多遇地震作用下的時程分析結果、反應譜結果和修正結果，曲線d表示取設防烈度地震作用下附加阻尼比的反應譜結果。分析后可得出以下結論：

（1） 按多遇地震作用下附加有效阻尼比計算的等效結構，從工況1～工況5，在X方向和Y方向均出現了層間剪力小于時程分析結果的情況。對附加有效阻尼比進行修正后，等效結構的層間剪力均大于時程分析結果，表明對多遇地震作用下附加有效阻尼比進行修正的方式可以使結構偏安全地設計。

（2） 對多遇地震作用下的附加阻尼比進行修正后，工況5的頂層層間剪力較工況4有了一定程度的增大，表明在結構頂層設置黏滯阻尼器對結構整體耗能能力提升有限。綜合工程造價等因素，對于多層框架結構，黏滯阻尼器的布置樓層數不宜采用滿布的形式。

（3） 按照設防烈度地震作用下附加有效阻尼比計算的等效結構，在僅布置一層阻尼器時，存在層間剪力小于時程分析結果的情況，布置樓層數在總樓層數的2/5及以上時，層間剪力基本上大于時程分析結果。

4 結論

（1） 附加有效阻尼比的確定是消能減震結構等效線性化分析模型的基礎，其取值不僅會影響后續結構配筋設計和截面驗算，甚至給結構設計帶來安全隱患。

（2） 多遇地震作用下，采用小震時程分析附加阻尼比的等效線性化結構模型的樓層阻尼比修正系數隨著阻尼器布置樓層數的逐漸增加呈現出先增后減的趨勢，當阻尼器布置層數為樓層總數的3/5時折減率最低，綜合工程造價等因素，黏滯阻尼器的布置樓層數不宜采用滿布的形式。

（3） 當消能減震結構阻尼器的布置樓層數受建筑功能影響而不符合新疆《建筑消能減震應用技術規程（XJJ 075—2016）》時，可以基于樓層阻尼修正系數對多遇地震作用下的附加有效阻尼比進行修正。分析方法可為此類減震設計提供技術支撐。

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