寬電壓增益CLLLC諧振變換器的改進型電流解析方法

顏湘武， 曹先強， 郭晨陽

(河北省分布式儲能與微網重點實驗室(華北電力大學)，河北 保定 071003)

0 引 言

為了解決新能源發電的波動性和不可預測性,避免新能源大規模并網后對電網的穩定性造成不利影響,通常為新能源發電設施配備一定量的儲能裝置[1]。儲能變流器PCS(power conversion system)作為連接新能源發電設備與儲能設備的核心組成部分,要求具有能量雙向傳輸、寬升降壓比、高功率密度等特點,而傳統雙向DC-DC變換器,如雙向推挽變換器、雙向Buck/Boost變換器、雙向Sepic變換器等都運行在硬開關狀態,損耗較高,難以滿足儲能變流器的要求[2]。于是,具有優異軟開關性能的諧振類變流器受到了廣泛的關注[3]。全橋CLLLC諧振變換器因其具有高效率、高功率密度、寬電壓增益等優異特性,在儲能變流領域具有很高的應用發展潛力[4]。

CLLLC諧振變換器的效率提升是其面向大規模應用的重要環節,改變控制方式、優化參數、改變拓撲結構等途徑均可提升諧振變換器的效率[5-7],但CLLLC諧振變換器的效率提升與參數優化必須對元件隨電流變化的損耗特性進行量化評估,因此對諧振電流的精確解析解就顯得尤為重要。在常規仿真情況下對元件的損耗計算耗費時間較長,且其損耗大小與元件參數的關系不夠明確,不利于對變換器的元件參數進行優化設計。而結合元件的損耗模型,并在利用電流解析式的基礎上對變換器的損耗進行計算則可以快速地得出變換器的具體損耗以及損耗與元件參數的關系,方便對變換器的各個元件進行選型和參數選取[8]。所以,對CLLLC諧振變換器的電流進行計算解析是非常有必要的,在現有文獻中對諧振電流時域方程的解析計算大致可分為兩類。

第一類是通過列寫并求解諧振電容、諧振電感以及勵磁電感的時域微分方程,其初始值根據諧振電流的波形特點求出,最終得到諧振電流在不同時間段內的解析式[9-13]。微分方程解析法計算精度高,但缺點是計算量大,解析解中包含大量的三角函數,計算復雜。

第二類是根據諧振電流的波形特點,對不同時間段內的諧振電流直接進行分析求解的方法,也稱為電流擬合法[14]。傳統的諧振電流近似擬合法在諧振頻率處將整流側電流等效成角頻率為諧振頻率的正弦波,文獻[15]在其基礎上引入了開關頻率這一變量,當諧振變換器的開關頻率低于諧振頻率時,仍能夠對整流側的電流進行等效,但該文獻對勵磁電流的擬合近似仍局限于將其等效為前后半周期斜率不變的三角波,沒有考慮到LC二元諧振和LLC三元諧振對勵磁電流影響的區別。文獻[16]考慮到上述差異,將LC二元諧振與LLC三元諧振期間的勵磁電流分別等效為斜率不同的線段,但該種近似方法忽略了三元諧振期間的諧振電容電壓,這對于勵磁電感遠大于諧振電感的CLLLC諧振變換器誤差不大,但應用于新能源儲能設備的變流器通常被要求具有寬電壓增益的特性,因此勵磁電感并不能保證遠大于諧振電感,三元諧振期間的諧振電流也不能被等效成一條直線。

本文在現有文獻的基礎上,考慮到這種特點,提出了一種新型電流解析方法,能夠得出更加精確的三元諧振期間內的電流解析式。首先,通過分析二元諧振、三元諧振期間的拓撲結構,結合諧振電流的波形特點,分階段列寫出諧振電流的近似解析式,再通過電流、電壓的周期對稱性求得諧振電感電流、諧振電容電壓的初始值,最后通過分段迭代的方法得出三元諧振期間的諧振電流精確解析式。仿真結果表明,本文提出的CLLLC諧振變換器的電流解析方法相比于傳統方法更加適用于寬電壓增益范圍的諧振變換器,結果更精確,利用該表達式可以更加準確地分析諧振變換器的系統損耗模型。

1 CLLLC諧振變換器改進型電流解 析式

圖1給出了雙向全橋CLLLC諧振變換器的拓撲示意圖。其中,V1、V2分別為低壓側輸入電壓和高壓側輸出電壓,Cin、Co分別為輸入側、輸出側的穩壓電容。S1～S4為輸入側MOSFET開關管,D1～D4分別為其對應的反并聯二極管,C1～C4則為輸入側開關管所對應的寄生電容。S5～S8為輸出側MOSFET開關管,D5～D8分別為其對應的反并聯二極管,C5～C8則為輸出側開關管所對應的寄生電容。iLr1為流經低壓側諧振元件的諧振電流,iLr2為高壓側諧振電流,iLm為勵磁電感電流。T表示理想變壓器,其變比為n,ipri為理想變壓器的低壓側電流。iout為輸出側電流,在變換器穩定狀態下為直流,將其值設為Iout。Lr1、Cr1為變壓器低壓側回路的諧振電感和諧振電容,Lm為等效至低壓側的勵磁電感,Lr2、Cr2為變壓器高壓側諧振電感和諧振電容。低壓側諧振電感Lr1、諧振電容Cr1與高壓側諧振電感Lr2、諧振電容Cr2滿足變壓器變比關系,以保證變換器拓撲正反向對稱[17]。

圖1 CLLLC諧振變換器拓撲示意圖Fig.1 Topology diagram of CLLLC resonant converter

如圖1所示,低壓側諧振電流iLr1僅包含變壓器一次側電流ipri和勵磁電流iLm分量,因此,對諧振電流iLr1的求取可以轉化為對變壓器一次側電流ipri和勵磁電流iLm的求解。

圖2給出了CLLLC諧振變換器的主要波形。圖中第一通道所表示的為低壓側諧振電流iLr1和勵磁電流iLm;第二通道所示的波形為通過高壓側二極管D5、D7的整流電流iD5和iD7;第三通道給出了低壓側開關管S1、S3的驅動波形,S4、S2的驅動波形分別與S1、S3一致,其中,1、0代表開關管的驅動電壓分別為高、低電平,對應開關管的開通、關閉狀態。

圖2 CLLLC諧振變換器主要波形Fig.2 Main waveforms of CLLLC resonant converter

圖2中標注的t0～t5各時刻具體值為

(1)

式中:t0為CLLLC諧振變換器諧振電流前半周期的起始時刻;t1為低壓側諧振電流iLr1過零點的時刻,將其設為tdis;Ts=1/fs為開關周期,fs為變換器的開關頻率;Tr1=1/fr1為Lr1、Cr1兩元件的諧振周期,fr1為兩元件的諧振頻率,即

(2)

為了保證寬電壓增益,在CLLLC諧振變換器的設計過程中通常將勵磁電感Lm與諧振電感Lr1的比值Ks設計的較小,這導致勵磁電感Lm的取值較小,因此勵磁電流在死區時間內很大,寄生電容的充放電幾乎瞬間完成,可忽略不計。根據低壓側諧振槽的諧振狀態可將前半周期分為兩部分,即諧振電感Lr1與諧振電容Cr1的二元諧振時間t0～t2,以及諧振電感Lr1、諧振電容Cr1與勵磁電感Lm的三元諧振時間t2～t3。

1.1 變壓器一次側電流

在二元諧振期間,將變壓器二次側電流近似等效為正弦波,可以得到流經整流管的電流iD5,8和iD6,7分別為

(3)

(4)

式中:Ip_max為變壓器低壓側電流ipri的峰值;ωr1=2πfr1為二元諧振所對應的諧振角頻率。

在輸出電壓恒定的情況下,整流橋流經電流的平均值等于輸出電流Iout,可以得到

(5)

式中:P為變換器的輸出功率,可以解得

(6)

根據變壓器的變比,可以得出變壓器一次側電流ipri與整流側電流iD的關系為

ipri(t)=niD

(7)

因此,在考慮到低壓側諧振電流的方向后,可以解得一個周期內變壓器的低壓側電流為

(8)

1.2 勵磁電流的改進型解析式推導

如圖2所示,變換器的整個諧振周期可分為四部分,其中前半周期和后半周期對稱,每半個周期包含兩個時間段,因此只需要對前半周期的兩時間段求解即可得出整個周期的諧振電流表達式。

1.2.1 第1時間段

在該時間段內,t∈[t0～t2],低壓側諧振電感Lr1與諧振電容Cr1發生二元諧振,且諧振槽輸入電壓VAB大小為V1。高壓側整流管導通,勵磁電感Lm兩端電壓被鉗位,其大小可近似為V2/n,因此可得勵磁電流在t0～t2時間段的變化率為

(9)

因此,勵磁電流iLm在t0～t2時間段內的表達式可設為

(10)

式中:iLm(t0)為勵磁電感電流在t0處的取值。

根據式(10),可得出勵磁電流在t2處的取值為

(11)

在t2處,諧振電流iLr1與勵磁電流iLm相等,即

iLr1(t2)=iLm(t2)

(12)

式中:iLm(t0)、iLm(t2)均為未知量,將在1.3小節中求取。

結合式(8),進一步可得諧振電流iLr1在t0～t2時間段內的表達式為

iLr1(t)=iLm(t)+ipri(t) 0

(13)

在第1時間段內諧振電流已知的情況下,可得出諧振電容電壓VCr1在t0、t2時的關系為

(14)

VCr1(t2)的具體表達式見附錄,式中,VCr1(t0)、VCr1(t2)分別為諧振電容在t0、t2處的電壓大小,均為未知量,將在1.3小節中求取。

1.2.2 第2時間段

在該時間段內,t∈[t2～t3],低壓側諧振槽輸入電壓VAB大小為V1,高壓側無電流通過,勵磁電感Lm不再被鉗位,此時低壓側諧振電感Lr1、諧振電容Cr1與勵磁電感Lm發生三元諧振,其簡化電路圖如圖3所示。

圖3 三元諧振簡化電路圖Fig.3 Simplified circuit diagram of ternary resonance

圖中,VLr1、VCr1、VLm分別為諧振電感、諧振電容和勵磁電感兩端的電壓;諧振電流iLr1等于勵磁電流iLm。

圖4 三元諧振時間主要波形圖Fig.4 Main waveforms of ternary resonance

圖4給出了第2時間段內的諧振電流iLr1、勵磁電流iLm和諧振槽輸入電壓VAB的波形圖。圖中線段l1為諧振電流在t2處的切線,其斜率設為k1;線段l2為經過iLm(t2)、iLm(t3)的割線,其斜率設為k。

三元諧振期間,勵磁電流iLm等于諧振電流iLr1,則勵磁電流iLm可以設為

(15)

式中:ILm_max為勵磁電流等效正弦波峰值;φ為勵磁電流等效正弦波初始相位;ωr2=2πfr2為三元諧振對應的諧振角頻率,即

(16)

根據式(15),可得出線段l2的斜率k和線段l1的斜率k1為

(17)

若以線段l2近似三元諧振期間的勵磁電流iLm,則其解析式可設為

(18)

設修正系數k2=k/k1,由式(17)可得

(19)

可以觀察出,該修正系數只存在未知量φ。

諧振電流為連續量,三元諧振期間起始電流大小為iLm(t2),聯立式(11)、(15)可得

(20)

由圖3得出t2時刻勵磁電流iLm的斜率k1也可表示為

(21)

將式(21)與式(17)的第二個式子進行聯立,可得

(22)

聯立式(20)、(22),可得

(23)

將式(23)帶入式(19),可得出不含未知量φ的修正系數k2,結合式(21)最終可得割線l2斜率k的解析式,見附錄。

至此,已得出勵磁電流iLm前半周期的表達式為

(24)

iLm(t2)可由iLm(t0)表示,因此在式(24)中,僅存在兩個未知量iLm(t0)和VCr1(t0)。

由式(24)可得出勵磁電流在t3時刻的電流為

(25)

由諧振電流與諧振電容電壓的關系可以得出

(26)

至此,勵磁電流iLm的近似解析式已完全給出,iLm(t3)和VCr1(t3)同樣由未知量iLm(t0)和VCr1(t0)表示,VCr1(t3)解析式見附錄。

1.3 初始值求解

變壓器一次側電流ipri以及勵磁電流iLm在前半周期(t0～t3)的近似解析式已經給出,據此可求得諧振電流iLr1在前半周期的解析式,即

(27)

根據諧振電流iLr1、諧振電容電壓VCr1的周期對稱性可得二元一次方程組如下

(28)

由前可知式(28)中僅存在兩個未知量iLm(t0)和VCr1(t0),解該二元一次方程組可得出未知量iLm(t0)和VCr1(t0),具體解析式見附錄,將其代入式(27)即可得出諧振電流iLr1的近似表達式。

2 迭代計算

上一節得出的諧振電流近似解析式與真實值仍有較大誤差,本節將通過迭代計算的方法進一步逼近諧振電流的真實值。

圖5 迭代計算示意圖Fig.5 Diagram of iterative calculation

如圖5所示,可將三元諧振期間(t2～t3)的諧振電流iLr1分段近似,此處以兩段為例,設第一段為直線段l3,第二段為直線段l4,并分別以A、B、C表示線段端點。

其中點時間為tk,時間間隔Δt為

(29)

式中:m為三元諧振期間諧振電流iLr1所分的段數,在該節示例中m=2。

2.1 線段l3解析式的求取

設線段l3、諧振電流iLr1在t2～tk的表達式分別為

(30)

式中:iLr1_AB為線段l3的表達式;kAB為線段l3的斜率,可由A點的切線斜率kAB_1和修正系數kAB_2求得,即

kAB=kAB_1kAB_2

(31)

同樣由式(21)可知諧振電流iLr1在A點的切線斜率kAB_1為

(32)

與式(19)類似,可得修正系數kAB_2為

(33)

由上節可知,將iLm(t0)代入式(11)、(12)中可得出iLr1(t2)的具體值,將VCr1(t0)代入式(14)中可得出VCr1(t2)的具體值,最后結合式(30)可得

(34)

將式(34)兩式相除可得

(35)

將式(35)帶入式(33)可消去未知量φ1,同時聯立式(31)、(32) 可求得線段l3的斜率kAB(見附錄),進而得出線段l3的解析式。

2.2 迭代過程

在求取線段l3的解析式后,可得tk處的諧振電流iLr1(tk)和諧振電容電壓VCr1(tk)為

(36)

諧振電容電壓VCr1(tk)解析式見附錄,同樣可設線段l4、諧振電流iLr1在tk～t3的表達式為

(37)

式(37)的求解思想與2.1節類似。

為方便迭代,線段l4的斜率kBC的求取只需將kAB表達式中的VCr1(t2)改為VCr1(tk)、iLr1(t2)改為iLr1(tk)、t2改為tk、tk改為t3即可。

至此,諧振電流iLr1的改進型解析式已求取完畢,如下

(38)

式中:m為三元諧振期間諧振電流iLr1所分的段數,理論上當段數無限細分時,可使諧振電流的近似解與真實解一致,但一般至多分4段即可保證誤差在允許范圍之內;km1、km2、km3、km(m-1)為對應段的斜率,tm1、tm2、tm(m-1)為所分段的節點時間,其間隔均等,便于迭代計算。

3 仿真證明

本節搭建仿真模型以驗證所提出的CLLLC諧振變換器改進型電流解析式的準確性。模型按照圖1所示的拓撲在Matlab/Simulink中搭建,其具體參數如表1所示。值得注意的是,為了滿足寬電壓增益范圍的要求,勵磁電感Lm與諧振電感Lr1的比值Ks在設計時取值較小,其值為3。在這樣的參數設計下,假若不考慮諧振變換器的效率以及電壓增益裕度等因素的影響,當開關頻率接近CLLLC諧振變換器的增益拐點時(55 kHz),該諧振參數在滿載(9 kW)時的最高電壓增益可達1.55。

模型控制策略為變頻開環控制,輸入側開關管的驅動波形是占空比接近50%的方波,仿真步長設置為10 ns,死區時間600 ns。

本節給出了根據CLLLC諧振變換器的改進型電流解析式所計算出的波形,另外將其與文獻[16]提出的電流解析式作對比,以驗證本文所提策略的優越性。

表1 諧振變換器仿真參數

3.1 改進型CLLLC諧振電流解析式

圖6給出了當m=4時改進型諧振電流解析式得到的諧振電流iLr1和勵磁電流iLm的波形。在二元諧振期間,勵磁電流iLm是一條斜率固定的直線,諧振電流iLr1則由勵磁電流iLm和一條頻率為fr1的標準正弦疊加而成;在三元諧振期間,勵磁電流iLm和諧振電流iLr1相等,是由四條時間區間大小相同的斜線首尾連接而成,用以近似三元諧振期間的勵磁電流和諧振電流。

圖6 改進型電流解析式得到的諧振電流和勵磁電流Fig.6 Resonant current and magnetizing current waveforms by proposed improved current analytical expressions

圖7給出了在一個周期內的仿真所得的勵磁電流iLm和諧振電流iLr1的波形,同時將改進型諧振電流解析式得到的波形置于圖中,方便與仿真得出的電流波形進行對比分析。圖中iLr1-sim和iLm-sim分別為仿真諧振電流與仿真勵磁電流,iLr1-p和iLm-p分別為改進型電流解析式得到的諧振電流與勵磁電流。

圖7 改進型電流解析式得到的電流波形與仿真結果的對比Fig.7 Comparison results of current waveforms calculated by improved current analytical expressions and simulation results

由上圖可以看出,本文所提出的改進型諧振電流解析式得出的電流波形幾乎與仿真所得的諧振電流波形一致。在二元諧振期間,由于將諧振變換器的輸出電流等效為標準正弦波,而高壓側輸出電流實際中并非純正弦波形,因此存在一定誤差,但其值較小。三元諧振期間的勵磁電流、諧振電流的仿真波形和改進新電流解析式所得出的波形幾乎完全重合,證明了本文所提方法的準確性。

3.2 傳統解析方法與改進型解析方法的對比

如圖8所示,改進型電流解析式得到的諧振電流波形iLr-p以虛線表示,文獻[16]中給出的傳統型電流解析式得到的諧振電流波形iLr-c以短劃線表示,仿真得到的諧振電流波形iLr-sim以實線表示。

圖8 改進型電流解析式與傳統型電流解析式得到的諧振電流波形對比Fig.8 Comparison of resonant current waveform obtained by improved current analytic formula and traditional current analytic formula

從圖8中可以明顯的看出由兩條直線段構成的傳統型電流解析式不能夠很好的描述具有寬電壓增益特點的諧振變換器的諧振電流。具體原因為傳統方法在三元諧振期間假設輸入側電壓V1全部加在勵磁電感和諧振電感上,忽略了諧振電容電壓,這種不合理的假設導致了諧振電流初始值的計算誤差較大。在仿真中,諧振電流初始值為-140.01 A,改進型電流解析式計算出的諧振電流初始值iLm(t0)為-141.122 A,誤差為0.8%;而傳統型電流解析式計算出的諧振電流初始值iLm(t0)則為-157.36 A,誤差達到了12.4%。這表明了本文所提出的改進型電流解析式相較于傳統方法,能夠更加精確的表示三元諧振期間的諧振電流,從而提高了整個周期諧振電流計算值的準確性。

4 結 論

對于三元諧振期間的諧振電流,傳統方法不足以對具有寬電壓增益特點的諧振變換器進行精確解析,因此,本文提出了一種基于電流擬合近似法的改進型CLLLC諧振變換器的諧振電流解析方法。在傳統電流擬合近似法的基礎上,本文進一步考慮到三元諧振期間勵磁電容電壓的影響,將該時間段內的諧振電流等效為正弦波,并提出了修正系數的概念以分段線段的方式近似該正弦波,大為簡化了計算過程。同時,由于LLC諧振變換器與CLLLC諧振變換器在三元諧振期間等效拓撲基本一致,因此該分析方法同樣適用于LLC諧振變換器。最后通過與傳統型電流解析式的仿真結果對比,本文所提出的改進型電流解析式的誤差更小,更能準確的描述三元諧振期間的電流,證明了本文所提出的改進型電流解析式的優越性。