礦用通風機葉片線激光測量數據優化方法研究

李學哲, 申 瑤, 曹 艾, 王彥昕, 花忠旭, 田文宇

(華北科技學院 應急裝備學院 河北省礦山設備安全監測重點實驗室，河北 三河 065201)

1 引 言

礦用通風機是煤礦生產的重要機電裝備,葉片是其關鍵機械零件,葉片的幾何形狀和尺寸對通風機性能和安全穩定具有重要作用[1]。因此,礦用通風機葉片精確、高效測量顯得尤為重要。

近年來,激光測量技術因為其非接觸、高效率等特點成為葉片測量研究的熱點。王帆等搭建了基于激光位移傳感器的航空葉片型面快速測量平臺,實現了葉片的高效自動化測量[2];劉博文等提出基于多個線激光傳感器的葉片輪廓快速測量方法,測量精度達到30 μm量級[3];宋俊芳等利用激光干涉儀對葉片型面坐標測量機的幾何誤差進行標定,并建立誤差綜合補償模型,有效提高系統的坐標測量精度[4];孫彬等提出一個傾角誤差補償的量化數學模型,有效補償了物面傾斜對測量結果的影響[5];李昱坤等對線激光傳感器的靜態性能進行研究分析,總結了傳感器穩定性、重復性和線性度的定性規律[6]。目前的研究主要針對航空發動機葉片,相關研究成果促進了航空葉片激光測量技術的進步,同時也為礦用通風機葉片激光測量提供了借鑒和參考[7]。

然而,礦用通風機葉片測量有其內在獨特性,航空葉片測量方法并不完全適用。礦用通風機葉片工作條件惡劣,在實際測量中極易受到粉塵、油污等多種因素影響,激光測量數據往往存在誤差和噪聲,因此對激光測量數據進行優化處理,提高測量精度和效率,成為當前礦用通風機葉片線激光測量研究的重點。

本文從原始測量數據濾波和測量模型精準構建兩個方面,研究一種基于數據優化的礦用通風機葉片線激光測量精度提升方法?？紤]到煤礦井下環境惡劣、干擾嚴重等問題,采用卡爾曼濾波算法對原始數據進行降噪處理,基于最小二乘準則優選出適合通風機葉片幾何特征的精確測量模型,從而為礦用通風機葉片線激光精密測量提供一種有效的技術解決方案。

2 礦用通風機葉片線激光測量系統

為了檢測礦用通風機葉片的幾何狀態,精確評估葉片的變形程度,本文研究一種基于線激光技術的非接觸式葉片幾何測量系統。如圖1所示,系統由三角測量支架、四自由度姿態調整機構、2D激光傳感器、測試分析計算機、被測葉片等組成。其中,三角測量支架負責2D激光傳感器與被測葉片之間位置關系初步調整,確保傳感器能夠采集到清晰完整的葉型輪廓曲線;四自由度姿態調整機構,通過高低、前后、俯仰、偏擺等4個自由度的靈活調整,實現測量剖面和測量姿態的優化選擇,本研究中,測量剖面設置在葉尖以下5 mm處,傳感器工作距離調整為100 mm;2D激光傳感器負責測量剖面的高精度坐標采集,利用線激光投射于被測葉片檢驗剖面,一次采樣可以獲得二維坐標信息,具有非接觸、高效率等技術特點;測試分析計算機上運行專用的測量分析軟件,負責測量數據采集、數據預處理、測量模型提取、參數計算等。

圖1 礦用通風機葉片線激光測量系統Fig.1 2D laser measurement system of the mining ventilator blades

2D激光傳感器是測量的核心,選用如圖2所示的LS-100CN激光傳感器設計,該傳感器基于線激光測量原理工作,內置圖像處理算法,實現輪廓自動補償,具有非接觸、高精度、高效率、穩定可靠、寬動態范圍等技術特點[8],其詳細技術參數見表1。

表1 LS-100CN激光傳感器技術參數Tab.1 Technical parameters of LS-100CN laser sensor

圖2 LS-100CN激光傳感器Fig.2 LS-100CN laser sensor

系統采用2D激光傳感器采集被測葉片表面的二維坐標數據信息,利用卡爾曼濾波算法對采集數據進行預處理,最后提取測量模型、參數計算,實現通風機葉片幾何檢測與評估。提高原始坐標數據和測量模型的精度,是測量的關鍵問題。

3 原始測量數據精度提升方法

3.1 線激光測量的誤差分析

煤炭行業相關標準規定,礦用通風機葉片幾何測量的儀器精度要小于50 μm[9]。如圖3所示,影響線激光測量的誤差因素很多,儀器自身的制造質量和精度、測量原理和方法誤差、環境因素的變化、目標對象的表面光學性質、數據處理算法等對測量結果有較大影響。隨著技術的發展和研究的深入,線激光測量的精度不斷提高,目前市場上已經可以采購到精度水平達到10 μm量級的成熟商用產品,其誤差在礦用通風機葉片測量允許的范圍內,應該說,在使用方法得當的情況下,線激光測量技術完全可以滿足通風機葉片測量的精度需求。

圖3 線激光測量的誤差分類Fig.3 Error classification of line laser measurement

但是測量數據在傳輸過程中,隨機干擾是不可避免的,而且被測目標表面的斑痕、污漬等也會帶來測量結果的波動,由于這些客觀因素的影響,原始測量數據必須進行預處理,消除干擾因素,才可以應用于葉片幾何分析[10]。本文采用卡爾曼濾波方法,解決這一問題,進一步提高坐標數據的測量精度。

3.2 基于Kalman濾波的數據優選方法

Kalman濾波是一種用于系統狀態動態估計的數學方法,它能夠處理包含噪聲和不確定性的測量數據,是最佳估計領域的重要成果。Kalman濾波采用易于計算求解的遞推形式,數據不必大量存儲,可以逐一實時處理,特別適合于傳感器測量數據實時處理與參數最優估計[11]。

如圖4所示,Kalman濾波算法包括兩個基本過程:預測和更新。預測階段,利用線性系統模型和高斯噪聲模型,根據上一時刻的系統狀態最優估計值來預測當前時刻的狀態,得到當前時刻的系統狀態預測估計值和系統方差預測估計值;更新階段,根據系統方差預測估計值和測量方差,融合求解卡爾曼濾波增益系數,結合當前時刻測量值改進預測階段的系統狀態預測估計值,更新得到當前時刻系統狀態最優估計值[12]。

圖4 Kalman濾波算法原理Fig.4 Principle of Kalman filtering algorithm

設系統狀態方程(1)和觀測方程(2)數學定義如下:

xk+1=Axk+Buk+rk

(1)

yk+1=Hxk+1+sk+1

(2)

式中:xk表示k時刻的系統狀態向量;uk表示k時刻對系統的控制量;A和B分別表示從k時刻到k+1時刻的系統狀態轉移矩陣和系統控制矩陣;yk表示k時刻的觀測向量;H表示系統預測輸出轉移矩陣;rk和sk表示狀態和測量的噪聲。

則Kalman濾波預測模型為:

(3)

(4)

Kalman濾波更新模型為:

(5)

(6)

(7)

式(5)用于卡爾曼濾波增益計算;式(6)用于對當前時刻系統狀態量進行更新估計;式(7)用于更新計算當前時刻協方差最優估計值;R是測量噪聲方差。

基于數學模型(1)～(7),設計Kalman濾波程序,利用該程序實時處理傳感器原始數據,有效濾除信號中的噪聲干擾,提高坐標測量的精度。

4 基于最小二乘準則的測量模型優化方法

基于離散數據提取測量模型的方法很多,其中高次多項式擬合法、B樣條擬合法、貝塞爾擬合法最為常用。本文采用3種方法處理測量數據,分別擬合求解3個測量模型,并基于最小二乘準則評價各模型的精度,從而優選出適合通風機葉片幾何特征的測量模型,為后續通風機葉片幾何評價奠定基礎。測量模型優化流程如圖5所示。

圖5 基于最小二乘準則的測量模型優化流程圖Fig.5 Flow chart of measurement model optimization based on least squares principle

4.1 三次多項式擬合法

考慮到通風機葉片的制造精度,一般可采用三次多項式函數擬合求解其測量模型。根據泰勒定理[13],三次多項式擬合曲線為:

y=f(x)=k3x3+k2x2+k1x+k0

(8)

設離散測量數據為(xi,yi),其中i=1,2,…,700,根據最小二乘法原理,如式(9)所示,擬合目標為偏差平方和達到最小:

(9)

將測量坐標代入式(8),得到方程組的增廣矩陣,進而通過消元獲得三次多項式函數的模型系數k0～k3。三次多項式擬合算法流程如圖6所示。

圖6 三次多項式最小二乘擬合算法流程圖Fig.6 Flow chart of least squares fitting algorithm for the cubic polynomial

4.2 三次B樣條曲線擬合法

B樣條曲線具有較好的局部性和連續性,本研究選用三次B樣條模型對測量數據進行處理分析。三次B樣條曲線方程表達式[14]如下所示:

(10)

(11)

(12)

式(10)中:Pi(i=0,1,2,3)為B樣條曲線的控制點;節點矢量記為U=[u0,u1,ui];Ni,p(u)為第i個三次B樣條基函數,該遞推公式也稱為Cox-de Boor遞歸公式,具體見式(11)、式(12)。

為了方便計算,三次B樣條曲線方程也可采用矩陣表達式:

(13)

4.3 高階貝塞爾曲線擬合法

貝塞爾曲線是基于伯恩斯坦多項式的樣條曲線,m階貝塞爾曲線由m+1個控制點控制[15]。m階貝塞爾曲線數學表達式如式(14)所示:

(14)

4.4 基于最小二乘準則的測量模型評定方法

最小二乘法是一種通過實驗數據按照殘差平方和最小準則匹配對應的解析函數的數據分析方法[16]。本文將最小二乘準則應用于擬合模型評價,采用離散測量點與擬合模型對應點的殘差均方根F作為評價因子,如果F越小,表明該測量模型顯著水平較高,該模型更適合通風機葉片測量模型的提取。評價因子F的數學定義:

(15)

5 實驗與分析

5.1 線激光測量與卡爾曼濾波實驗

如圖7所示,利用本文研究的線激光測量系統對某型礦用通風機目標葉片進行輪廓坐標數據采集,部分實驗數據如表2所示,其中,XM、YM為采集的葉型原始測量坐標,XF、YF為卡爾曼濾波后得到的葉型最佳估計坐標。

表2 目標葉片線激光測量數據

圖7 礦用通風機葉片線激光測量實驗圖Fig.7 Experimental diagram of 2D laser measurement for the mining ventilator blades

圖8為濾波前后的數據對比圖.實驗結果表明:卡爾曼濾波算法有效抑制了噪聲干擾,濾波后數據波動減小,曲線更加平滑,為后續測量模型提取和參數計算提供了精準數據。

圖8 濾波前后數據對比圖Fig.8 Comparison of data before and after filtering

5.2 測量模型優化實驗

基于濾波后離散的坐標數據,分別采用三次多項式、三次B樣條和高階貝塞爾函數構建葉片測量模型,得到如表3所示的實驗數據,測量模型曲線如圖9所示。表3中,X0、Y0為卡爾曼濾波后的葉片測量數據,Y1為利用三次多項模型(式(16))離散得到的縱坐標,Y3為利用高階貝塞爾模型(式(17))離散得到的縱坐標,式(16)、(17)由前文研究的擬合算法求解。Y2為利用三次B樣條模型離散得到的縱坐標。

表3 葉片測量模型實驗數據Tab.3 Model data of blade measurement mm

圖9 葉片測量模型曲線Fig.9 Model curves of blade measurement

表3中,三次B樣條模型的系數如表4所示。顯著性評價因子F根據式(15)計算。計算結果表明三次B樣條模型的評價因子最小,是最優的通風機葉片測量模型。

表4 三次B樣條模型系數Tab.4 Coefficients of cubic B-spline model

Y1=-0.000 761X3-0.001 572X2

+0.664 6X-2.173

(16)

Y3=-1.004×10-10X7+2.616×10-10X6

-7.303×10-7X5-2.66×10-5X4

-4.806×10-4X3+8.018×10-4X2

+0.6341X-2.215

(17)

針對通風機葉片的幾何特征,由圖9可以得到如下結論:1) 由于采用分段擬合和控制點優化技術,三次B樣條模型與測量數據的吻合度最高,是礦用通風機葉片的最優測量模型;2) 由于樣本數量很大,三次多項式模型的精度優于貝塞爾模型,但低于三次B樣條模型;3) 貝塞爾模型與測量數據的偏差最大,精度最低,不適合構建礦用通風機葉片測量模型。

5.3 比對與驗證實驗

本文以三坐標測量機測量數據作為比對,重新優選了三次B樣條測量模型,并計算顯著性評價因子,以驗證數據優化方法的有效性。

部分實驗數據如表5所示。

表5 比對與驗證實驗數據

表5中,約定真值由三坐標測量機(型號:HIT7106)測量得到,YB利用本方法求解的三次B樣條模型離散得到,測量模型的精度根據式(15)計算,結果表明本方法評價因子F為0.0454,提取的三次B樣條模型與測量數據吻合度很高,有效提高了葉片測量模型的精度。

6 結 論

為了提高礦用通風機葉片測量模型的精度,本文提出了一種基于卡爾曼濾波和最小二乘準則的數據優化方法,主要結論有:

1) 分析了一種基于2D激光技術的礦用通風機葉片測量系統,實現葉片變形幾何信息的高精度、高效率、非接觸采集。

2) 采用卡爾曼濾波算法實時處理原始測量數據,有效提高坐標測量精度,為后續模型構建提供精準數據。

3) 研究一種基于最小二乘法原則的測量模型優化方法,分別采用三次多項式、三次B樣條和高階貝塞爾函數構建葉片測量模型,并基于最小二乘準則評價各模型的顯著性水平,從而優選出適合通風機葉片幾何特征的測量模型。

4) 研究結果表明,三次B樣條模型顯著性評價因子最小(小于0.05),是礦用通風機葉片的最優測量模型,本方法可以有效提高葉片測量模型的精度,為后續通風機葉片幾何評價提供一種有效的技術解決方案。