學習進階視域下高中生數學閱讀能力培養研究

宋晶晶 李祎

1 引言

“讀書之于思想猶如運動之于身體”．閱讀是人類汲取知識和認識世界的有效途徑之一．數學與人類生活和社會發展息息相關，數學閱讀在提高學習興趣、形成理性思維和培養數學核心素養的過程中發揮著無可替代的作用．《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中提出：高中數學課程為學生的可持續發展和終身學習創造條件[1]．可以看出，數學閱讀能力是學生適應社會生活、實現可持續發展目標的關鍵能力．因此，在教學過程中加強學生的數學閱讀能力培養是新一輪課改的大勢所趨．筆者就如何將培養數學閱讀能力融入課堂環節進行了以下思考．

2 數學閱讀能力與學習進階

2.1 數學閱讀能力

不同于語文和英語科目的閱讀，數學閱讀的認知對象為數學文本，閱讀者不僅需要理解文本中的語言文字，還需對數學圖表和符號進行轉譯與推理，它反映了閱讀者對問題的整合分析能力和科學推理能力．由此，筆者將數學閱讀能力定義為閱讀者在閱讀數學文本的過程中表現出的一種包含感知、整合、推理及演繹在內的綜合能力，細分為抽象概括能力、語言互譯能力、閱讀推理能力、信息整合能力、空間想象能力及元閱讀能力六個因素．

2.2 學習進階

學習進階最先由美國學者史密斯提出，他認為學習進階是學生在學習某一核心概念的過程中所遵循的一系列逐漸復雜的路徑[2]．2007年，美國國家研究理事會明確提出了學習進階理論，其認為學習進階是在一個恰當時間跨度內，學生對某一學習主題的思考和認識不斷豐富、深入的一種過程[3]．綜合數學學科特點，筆者認為學習進階是在一段時間內，學生在學習某一主題時對概念的認知、理解與思考由淺入深、逐步復雜的過程．目前，科學教育界廣為認可的學習進階六大核心要素包括：進階起點、進階終點、進階維度、進階水平、學習表現、學業測評．

2.3 數學閱讀能力與學習進階的關系

數學閱讀能力隨年齡的增長而發生變化，具體表現為隨著年齡的增長，更為復雜、高級的因素在數學閱讀能力結構中占據更重要的地位[4]．高三年級學生的數學閱讀能力構成因素在初三年級的基礎上分化出了抽象概括能力，表明即使在高中階段，學生的數學閱讀能力并不成熟，還需在數學學習過程中持續發展與建構．陸建根將閱讀水平達成分為感知性閱讀層次、理解性閱讀層次、批判性閱讀層次和創造性閱讀層次，并通過“問題鏈”的設計來引導學生積極思考，從閱讀的第一層次逐步上升到第四層次[5]．不難看出，閱讀水平達成是逐步完成的，閱讀者只有完成了上一閱讀層次的目標，方可進階到下一閱讀層次，整個閱讀過程由淺層到深層，由簡單到復雜．

學習進階具有連續性．進階視域下的數學教學，不僅要求學生的數學經驗走向連續，而且要求學生的認知走向連續[6]．高中數學課程是義務教育階段數學課程的豐富與深入，學生對某一主題的認知總是建立在已有的知識經驗基礎上，這表明學習進階無法脫離學習者原有的認知結構和知識經驗而存在，體現了數學課程的連貫性和有序性．學習進階具有層級性，表現在三個方面：首先，學習進階中每一階層發展水平的確立都是以上一階層的學習表現為基礎；其次，相鄰兩個階層之間存在認知跨度；最后，階層水平的確立遵循由低到高、由淺入深、由“新手”到“專家”的發展規律．

不難看出，數學閱讀能力的發展與學習進階理論都有連續性和層級性的特點，與數學思維的形成過程不謀而合．“學習進階”是架起課堂教學與學生學習結果之間關系的一座橋梁，為學生閱讀能力的培養提供了一種思路，為教師研判學生數學閱讀能力的發展水平提供了一種方法．學習進階視域下的數學閱讀過程呈階梯狀螺旋上升，不僅能幫助學生厘清核心概念的發展脈絡，逐步提升學生的認知水平和閱讀能力，還能診斷學生現有閱讀水平、發展層級和可能存在的閱讀障礙，使教師能更好地分析學情，更有針對性地安排教學任務，開展教學活動．

3 學習進階視域下數學閱讀能力培養的應用舉例——以“冪函數”為例

函數內容貫穿高中數學課程，是高中數學的核心概念之一．新課標指出，學生通過函數單元的學習，學會用代數運算和函數圖象揭示函數的主要性質[1]．從函數概念的抽象概括到函數圖象和性質研究，都對學生的數學閱讀能力有較高要求，筆者以人教A版（2019）“冪函數”內容為例，借鑒陸建根數學閱讀水平達成的分層思想，闡述基于學習進階理論培養高中生數學閱讀能力的進階路徑．

3.1 教材分析

冪函數內容安排在人教A2必修一第三章“函數的概念與性質”第三小節，“指數函數與對數函數”內容安排在必修一第四章，占據了一整個章節的篇幅．從教材的編排順序來看，函數的概念與基本性質是冪函數的上位知識，學生掌握了用集合語言和對應關系刻畫函數概念，學會了用精確的符號語言刻畫函數性質；指數函數、對數函數和三角函數是冪函數的下位知識，學生需要用代數運算和函數圖象研究函數性質．因此，冪函數的學習路徑為指數函數、對數函數及三角函數的學習提供了研究范式．

3.2 進階起點

學生掌握了yx=，2yx=，1yx?=的概念和圖象，學會了符號語言刻畫函數性質的方法，但不了解冪函數的概念和性質，不清楚研究函數的路徑．

3.3 進階維度

冪函數概念的形成，冪函數圖象和性質的研究與應用．

3.4 進階水平

3.4.1 感知性閱讀

進階水平1 引入概念．

從學生已有的認知出發，創設與冪函數相關的問題情境．由學生完成問題情境的閱讀與解答，使學生經歷由文字語言到符號語言的轉譯過程，培養信息整合能力和語言互譯能力．

進階水平2 構建冪函數概念．

觀察函數解析式，找出函數解析式的共同特征，從中抽象概括冪函數概念．在探究過程中，教師可以對學生沒有發現的特征進行補充說明，使學生領悟函數概念的生成過程，學會判斷某一函數是否為冪函數，培養抽象概括能力和信息整合能力，達到感知性閱讀水平．

3.4.2 理解性閱讀

進階水平3 作函數圖象．

確定一般函數的研究思路，借助列表、描點、連線作出yx=，2yx=，3yx=，12yx=，1yx?=的圖象．作圖是冪函數教學的重點與難點，教師應留出充足的課堂時間供學生作圖，使學生在實踐中明確畫函數圖象的基本要求，培養語言互譯能力．

進階水平4 具體冪函數的性質．

利用圖象和解析式，討論函數的值域、單調性、奇偶性等問題．識圖是探究函數性質的關鍵，教師引導學生依據圖象猜想函數性質，并進行嚴謹的推理證明，體現猜想證明的數學思想，培養閱讀推理能力和語言互譯能力，達到理解性閱讀水平．

3.4.3 批判性閱讀

進階水平5 一般冪函數的性質．

由具體冪函數的性質抽象得到一般冪函數的性質．教師引導學生猜想不同冪函數的圖象在第一象限的變化趨勢，并借助信息技術驗證猜想的正確性，整合歸納一般冪函數的性質，使學生學會運用冪函數的單調性比較冪值大?。诮虒W過程中，滲透從具體到一般的數學思想，促使學生發現知識的本質與規律，培養抽象概括能力、空間想象能力和閱讀推理能力．

進階水平6 冪函數的應用．

利用冪函數解決實際問題．數學源于生活，教師為學生提供生活情境，引導學生用數學的眼光觀察世界，通過函數描述客觀世界事件的變化規律，應用圖象和性質解決實際問題，培養信息整合能力和閱讀推理能力，達到批判性閱讀水平．

3.4.4 創造性閱讀

進階水平7 冪函數的拓展．

了解函數的研究思路，探究1yxx=+的圖象和性質．教師引導學生構建函數的研究路徑，激發學生學習數學的興趣，培養信息整合能力、閱讀推理能力和元閱讀能力．

3.5 進階終點

4 學習進階視域下培養數學閱讀能力的建議

4.1 重視教材閱讀，激發學習興趣

數學教材是學生掌握數學知識與技能、培養數學思維品質與價值觀的重要來源．從內容來看，數學教材具有科學性．書中的定義、定理、公式及數學符號是歷年來數學家的智慧凝練，經得起實踐的檢驗；從結構來看，數學教材具有連貫性．學科內容的安排遵循由易到難，循序漸進的原則，契合學生的心理特征和認知發展規律；從認知主體來看，數學教材具有可讀性．教材的適用主體是學生，內容以情境、符號或圖表的形式呈現，方式多種多樣，深入淺出，易于學生自主學習．鑒于以上三點特性，數學教材是提升數學閱讀水平的最佳閱讀文本．在冪函數的教學過程中，教材中展現的問題情境通俗易懂，學生在閱讀時需要喚醒對學科知識的記憶，沒有涉及較復雜的思維活動，易于初步感知冪函數，達到感知性閱讀水平．進階水平七中的函數源于教材中“探究與發現”部分，為創造性閱讀水平的達成提供了閱讀文本．

4.2 掌握語言互譯，加深閱讀理解

數學教學也就是數學語言的教學．數學文本通常由文字語言、符號語言和圖表語言交織形成，數學閱讀往往要進行數學語言互譯，才能讀懂文本的淺層含義．數學是思維的科學，實現語言互譯僅僅是達成感知性閱讀水平的基礎，要想跨越到理解性閱讀水平還需在讀懂文本的基礎上通過聯想建立新舊知識之間的關聯，破譯數學文本中的隱藏信息，進行邏輯推理，在多重數學活動的合作下，方可讀懂、弄清數學文本．在研究冪函數的圖象和性質時，教師可以將3yx=的性質探究和作圖過程用規范的數學語言展現給學生，學生對研究過程模仿、理解、內化和順應，并完成其他冪函數性質的探究．在這一過程需要學生有較高的語言互譯能力和信息提取能力，是實現理解性閱讀水平的關鍵環節，亦是達成批判性閱讀水平和創造性閱讀水平的重要基礎．

4.3 引導質疑反思，提升元閱讀能力

數學元閱讀能力是指閱讀者基于閱讀目的對閱讀材料反復理解，對閱讀過程自我監控和不斷調整的能力．反思是元認知的表現，數學反思能力對數學認知活動起指導、支配、決定、監控的作用[7]．批判性閱讀和創造性閱讀要求學生能夠提出反思性問題，并從多角度思考問題，保證思維的發散性，這也是數學元閱讀能力的體現．反思因疑惑或困難產生，因此引導學生反思的先決條件就是激發學生產生質疑．“為學患無疑，疑則有進也”，閱讀過程中產生的質疑與反思是提升數學元閱讀能力、達成批判性閱讀水平和創造性閱讀水平的必由之路．在冪函數教學的批判性閱讀層次中，需要學生變換角度反思，或者作深層次的思考，教師可以引導學生進行質疑：這幾個冪函數具有代表性嗎？一般冪函數的圖象與性質是怎樣的呢？它們之間是否存在某種關聯呢？這樣的疑問可以使學生從研究具體冪函數過渡到研究一般冪函數．進階水平七中的函數是兩個冪函數的和，此時學生需理解并反思冪函數探究路徑，用自己已形成的思想觀點解決問題，培養學生推廣的意識和元閱讀能力，以達到創造性閱讀水平．

5 小結

基于學習進階培養學生的數學閱讀能力的教學將課堂內容細化分解，層層遞進，易于學生理解，閱讀能力培養貫穿課堂始終，使學生在潛移默化中提升數學核心素養，為可持續發展和終身學習創造條件，彰顯了數學學科的育人價值．