用比例尺計算教室的面積

馬濟敏

我們的教室一般都呈長方形，要想知道它的面積，只要測出它的長和寬，然后用長方形的面積公式計算就可以了。那如果在一幅平面圖上，你能測量出一個教室的面積嗎？請看下面的問題。

例：在一幅比例尺為1∶500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。

（1）這間教室的實際面積是多少平方米？

（2）寫出圖上面積與實際面積的比，并與比例尺進行比較，你發現了什么？

思路點睛：（1）求實際面積時，必須先求出實際的長和寬。由比例尺的知識可得出實際長：3×500=1500（厘米）=15（米）

實際寬：2×500=1000（厘米）=10（米）

實際面積：15×10=150（平方米）

（2）由長方形的面積計算公式，我們可以求出圖上面積是：3×2=6（平方厘米），實際面積是1500×1000=1500000（平方厘米）=150（平方米）。

圖上面積與實際面積的比是6∶1500000=1∶250000，比例尺是1∶500，這兩個比有什么聯系呢？

仔細觀察，我們想到了：1∶250000=（1×1）∶（500×500）。也就是說，比例尺前后項平方的比就是圖上面積與實際面積的比。

和前面得到的結果是一樣的。

練一練：

一塊長方形菜地長60米、寬40米，請你按1∶2000的比例尺畫出這塊菜地的平面圖，并求出平面圖上的長方形面積是多少平方厘米。