基于Super-Twisting 滑模S 面的無人機路徑跟蹤控制*

張國兵，石上瑤，李佳成，常 哲，陳鵬云

（中北大學航空宇航學院，太原 030051）

0 引言

隨著航空技術的不斷發展，無人機各方面的性能得到了顯著提升。其廣泛應用在軍事、民用和商業領域以及偵察監視、對敵攻擊、森林消防等方面［1-2］。相比于旋翼類無人機，固定翼無人機因速度快、載量大、航程遠等特點而具有無可比擬的優勢。這使得其在實際應用中發揮著重要作用，同時也對無人機的控制器設計提出了嚴格的要求。如何設計一種精度高、抗干擾性能強的控制器是一個挑戰。

近年來，有許多學者就路徑跟蹤方法進行了研究。顏宗淵等設計矢量場法實現了固定翼無人機三維路徑的跟蹤［3］。劉榮華等就存在機械故障時固定翼無人機定高度盤旋跟蹤問題，設計了動態面自適應容錯控制方法［4］。趙述龍等針對固定翼無人機在路徑跟蹤時容易受非定常風干擾的問題，提出了一種積分向量場方法來抵消風對其的影響［5］。安帥等針對模型不確定和外界干擾問題，設計了一種自適應滑模以及自抗擾控制器［6］。PATRIKAR 等在風干擾存在時引入飽和理論，來提高固定翼無人機路徑跟蹤時速度變化的自適應能力［7］。張果等就模型參數不確定和干擾問題，在收縮理論的基礎上設計了姿態同步控制器來提高系統的魯棒性［8］。陶彥隱等設計了基于T-S 的滑模內層控制和PID 外層控制方法，來提高無人機軌跡追蹤控制中的精度［9］。這些文獻都對固定翼無人機的路徑跟蹤問題從不同的角度進行了研究，但并未同時從跟蹤精度、抗干擾性能以及外界風對其影響方面考慮。

另外，在小型固定翼無人機的路徑跟蹤控制中，外界風是一個非常重要而又不可忽略的因素。趙述龍等將無人機飛行速度的20～50%作為風速［10］。BREZOESCU 等將突風和側風干擾作為一個固定值［11］。ZHANG 在無人機路徑跟蹤中將5 m/s 從西向東的固定風作為外界風干擾［12］。這些文獻通常將外界風干擾設置為某一確定值，其并不能真實反映自然界的風組成。而魏毅力將自然界的突風、隨機風和漸變風用相應的方程表示，比較真實地反映了風干擾的組成［13］。本文也在該基礎上對風干擾的組成作進一步的研究，以便能夠更加真實準確地反應外界風干擾對無人機路徑跟蹤的影響，從而提高無人機路徑跟蹤的精度。

無人機路徑跟蹤方法主要包括幾何和控制兩類：幾何方法具有結構簡單、控制方便的特點?？刂品椒ň哂锌筛鶕蝿招枨笤O計的特點?；？刂埔驗轫憫?、對參數變化不敏感、能抵抗系統不確定性等優點在無人機控制中應用廣泛［14］。針對其存在的抖振問題，通過設計積分滑模面的方式，使其初始狀態一開始就在滑模面上來降低抖振產生的影響。另外，Super-Twisting 算法是一種二階滑?？刂扑惴?，不光能提高系統的精度，還能抑制抖振［15-17］。S 面控制具有結構簡單、控制性能優異、抗干擾能力強的特點，已經在海洋航行器上成熟應用［18］。

本文針對小型固定翼無人機路徑跟蹤時受外界風影響大、跟蹤精度不高以及抗干擾性能弱的問題，結合滑?？刂坪蚐 面控制的優點設計了一種STSM S-Plane 控制算法，并且通過空間特殊曲線仿真驗證了其控制性能。結果表明設計的控制器相比于傳統的SM，不光能以很高的精度跟蹤期望路徑，還能抑制干擾。

1 無人機導航模型

固定翼無人機跟蹤期望路徑的原理如圖1 所示。圖中L=δ（t）表示固定翼無人機跟蹤的期望路徑。e 是固定翼無人機當前所在位置p 和對應的期望路徑上q 之間的誤差。

圖1 固定翼無人機路徑跟蹤模型圖Fig.1 Path tracking model diagram of fixed wing UAV

固定翼無人機的動力學模型如式（1）所示［19］。

式中，F 為固定翼無人機所受合外力，M 為固定翼無人機所受合力矩，m 為固定翼無人機質量，g 為重力加速度，ω 為角速度，v 為速度。其中，

固定翼無人機的導航模型如式（2）所示［3-4］。

式中，V 為固定翼無人機的飛行速度，ψ 為偏航角，γ為飛行路徑角。p（x，y，z）為固定翼無人機當前所在位置點，q（xd，yd，zd）為固定翼無人機對應期望路徑上的點。

2 控制器設計

2.1 S 面控制

標準S 面控制的模型如下所示［18］。

式中，e 為輸入信號的誤差，e˙為輸入信號的誤差變化率。k1i，k2i為誤差和誤差變化率的系數。式（3）從結構上看指數部分和PD 控制相似。因而，其系數的調節方式可以參照PD 控制來進行。

2.2 Super-Twisting 控制

針對式（4）所示一階系統

考慮采取如下的形式來表示Super-Twisting 控制。

式中，x2為控制器的狀態，k1，k2是對應的系數。Super-Twisting 控制具有很強的魯棒性，還能夠抵抗建模不確定性和外界干擾，同時還能在有限時間內收斂。因此，一階系統的Super-Twisting 控制可以表示成如下的形式。

2.3 Super-Twisting 滑?？刂破髟O計

如圖1 所示，p 是無人機當前所在位置，q 是對應時刻期望路徑上的位置，控制的目的是使得p 和q 之間的位置誤差趨于0 路徑跟蹤時，無人機與期望路徑之間的誤差關系如式（7）所示。

為了方便后續的計算，對式（2）作簡單的替換如式（8）所示。

首先對x 方向進行控制器設計，取滑模函數為

則滑模函數的導數為

由2.2 節的Super-Twisting 控制可得無人機在x 方向的控制律為

為了證明所設計控制律的穩定性，定義Lyapunov函數為：，則

然后對y 方向進行控制器設計，取滑模函數為

由2.2 節的Super-Twisting 控制可得無人機在y 方向的控制律為

為了證明所設計控制律的穩定性，定義Lyapunov函數為：，則

最后對z 方向進行控制器設計，取滑模函數為

由2.2 節的Super-Twisting 控制可得無人機在z方向的控制律為

為了證明所設計控制律的穩定性，定義Lyapunov函數為：，則

2.4 控制器結構原理

STSM S-Plane 控制器的結構和原理如下頁圖2所示。

圖2 STSM S-Plane 控制器結構Fig.2 Structure of STSM S-Plane controller

圖2 首先將期望路徑上點的坐標與輸出路徑上點的坐標一起輸入到STSM 控制器中，在STSM控制器作用下得到路徑上點的誤差和誤差導數，并在式（9）～式（11）控制律的作用下得到u1，u2，u3，通過u1，u2，u3解算出無人機路徑跟蹤的控制參數速度V，飛行路徑角γ 和偏航角ψ。其中，偏航角可由式（12）得到［20］。

飛行路徑角可由u2，u3和式（13）得到

飛行速度可由u3和式（14）得到

其中，速度信號直接被輸入到無人機模型中參與運算，而飛行路徑角γ 和偏航角ψ 信號在經過S 面控制器的作用才被輸入到無人機模型中。在內環控制中，飛行路徑角γ、偏航角ψ 的誤差和誤差導數被輸入到S面控制器中。在S 面控制器的作用下該信號輸入到無人機模型中，同時也將該信號反饋到輸入中參與下一步長的計算。等速度V、飛行路徑角γ 和偏航角ψ 都被輸入到無人機模型中時，在無人機模型的作用下輸出實際飛行的坐標，同時也將其反饋到外環的輸入部分，來參與下一步長的控制運算。

S 面控制器需要已知輸入信號的誤差和誤差導數，而通常的求導方法會出現積分爆炸現象，本文運用文獻［19］中的二階微分器，來實現對S 面控制中輸入信號的求導過程。二階微分器的公式如（15）所示。

式中，n（t）是輸入信號，x1是對信號的跟蹤，x2是對信號一階導數的估計。

3 仿真及分析

3.1 風干擾建模

小型固定翼無人機飛行時，外界風對其性能有很大影響。風力發電中對風的組成有比較深入的研究。魏毅力等認為自然界的風是由基本風、陣風、漸變風和隨機風組成，這4 類風的隨機組合可表征自然界中大部分風類型［13］。但風力發電領域涉及的風速一般較低，并不完全適用于固定翼無人機飛行時的速度。因此，在參考文獻［13］的基礎上，本文對影響固定翼無人機性能的外界風模型作進一步研究，在基本風、陣風、漸變風和隨機風中加入調節因子，以便根據不同的任務需要調節風速的大小。

3.1.1 基本風

基本風描述的是外界風的平均變化情況，它也是無人機飛行的最佳環境，其模型如式（16）所示。

3.1.2 陣風

陣風是短時間內風向保持不變，風速突然增強的風，反應了風的突變性，其模型如式（17）所示。

式中，Vg是陣風的風速，Vgmax是陣風的最大風速，t1是陣風的起始時間，tg是陣風的持續時間段，kg是陣風風速調整因子。

3.1.3 漸變風

漸變風反應了風的漸變性，其模型如式（18）所示。

式中，Vw是漸變風的風速，Vwmax是漸變風的最大風速，t2為漸變風的起始時間，t3為漸變風的終止時間，T 為漸變風的保持時間，kw表示隨機風風速調節因子。

3.1.4 隨機風

隨機風反應了風的任意性、不確定性和隨機性，其模型如式（19）所示。

式中，kn為隨機風風速調節因子，Vn為隨機風風速，Vnmax為隨機風的最大風速，Ram（-1，1）為在-1到1 這個區間上的隨機數，ω 為風速波動的平均距離，一般取0.5π～2π。φ 為0～2π 上均勻分布的隨機量。得到以上4 種風模型之后，可以通過任意一種組合形式，來表示小型固定翼無人機飛行的真實外界風環境，對提高小型固定翼無人機的控制性能具有重要的作用。通過Simulink 對隨機風和陣風的組合進行了仿真。取kg=0.125 m/s，Vgmax=8 m/s，t1=15 m/s，tg=3 m/s。隨機風函數的模擬比較復雜，本文通過Simulink 中的Random Number 模塊、Transfer Fcn 模塊和Gain 模塊，來近似估計自然界的隨機風模型。隨機風和陣風組合模型的仿真如圖3 所示。

圖3 隨機風和突風仿真曲線Fig.3 Simulation curve of random wind and gust

3.2 仿真條件

通過半實物仿真系統來驗證所設計算法的性能，以及無人機跟蹤時的精度和抗干擾性能。該系統由地面站、機載計算機、飛行模擬器3 部分組成。地面站主要是發送給機載計算機期望信息，機載計算機在接收到信息并在算法控制下解算出指令控制飛行，飛行模擬器接收機載計算機發出的指令并模擬無人機的真實運動。所設計的STSM S-Plane 控制算法對應的參數系數為a1=0.05，b1=5，k1x=10，k2x=0.2，a2=10，b2=60，k1v=0.5，k2v=1.1，a3=0.1，b3=70，k1z=0.5，k2z=0.1。以文獻［20］中的滑?？刂谱鳛閷φ諏嶒?，其對應的參數系數為k1=5.4，k2=24，k3=3，ki=0.9。另外，兩個S 面控制器中對應的誤差和誤差變化率的系數為k11=4，k11=0.01，k21=10，k22=0.1。

3.3 仿真結果

空間特殊曲線方程如式（20）所示。

空間特殊曲線可以模擬無人機的整個飛行全過程。圖中，①和⑦為無人機起飛和降落的滑跑階段，②和⑥為無人機爬升和下降階段，③和⑤為無人機的巡航階段，④為無人機特殊飛行階段。從圖4可以看出，在無人機跟蹤空間特殊曲線時，STSM S-Plane 控制器能以很高的精度跟蹤期望路徑，而SM 控制器在加入3.1 節的風干擾模型時抖動劇烈?？梢钥闯鏊O計的STSM S-Plane 控制器具有良好的跟蹤精度和抗干擾性能。

圖4 路徑跟蹤曲線Fig.4 Path tracking curve

在仿真第40 s～60 s 加入3.1 節的隨機風干擾，同時在第48 s～50 s 加入陣風干擾時，從下頁圖5 的各個坐標軸跟蹤圖以及圖6 的各坐標軸跟蹤誤差圖中可以看出，STSM S-Plane 控制器在風干擾存在時波動挺小，誤差最大為±0.3 左右。并且能以很高的精度跟蹤期望路徑，而SM 控制器振動異常劇烈。因而，STSM S-Plane 控制器相較于SM 控制器而言，在抵抗外界風干擾方面具有優異的性能。

圖5 各坐標軸路徑跟蹤曲線Fig.5 Path tracking curve of each coordinate axis

圖6 各坐標軸路徑跟蹤誤差曲線Fig.6 Path tracking error curve of each coordinate axis

圖7 和圖8 是無人機在跟蹤空間特殊曲線時，S 面控制對中間控制量飛行路徑角γ 和偏航角ψ 的作用效果圖?？梢钥闯?，輸出值除了加干擾的時間段外，其余時間都被歸化到［-1，1］范圍內。雖然輸出值與輸入值相比有了一定的變化，但從圖6 中可看出無人機的抗外界風干擾性能也顯著提高，當加入風干擾模型時，STSM S-Plane 控制器的誤差波動最高為0.3，而SM 控制器的誤差最高可達到3?？梢钥闯鯯 面控制在抗外界風干擾方面的優異性能。

圖7 S 面控制中γ 的輸入輸出曲線Fig.7 Input and output curve of γ in S-plane control

圖8 S 面控制中ψ 的輸入輸出曲線Fig.8 Input and output curve of ψ in S-plane control

4 結論

本文對固定翼無人機的路徑跟蹤問題進行了研究，在內外環模式基礎上提出了一種STSM S-Plane 控制器算法，其具有結構形式簡單，控制性能優越，跟蹤性能良好的特點。與傳統的SM 算法作對比借助MATLAB/SIMULINK 從空間特殊曲線證明了其良好的控制性能。結果顯示該算法具有很強的抗外界風干擾的能力和很高的跟蹤精度。