基于時域積分的溫差流量傳感器仿真與試驗

馮爽 魏勇 杜雪梅 李冰 劉杰 陳強 林斯

目前對于溫差流量傳感器的研究處于摸索階段，傳感器溫度場與流量關系不明確，開展傳感器的模擬仿真和試驗有助于進一步提高傳感器的分辨率和穩定性。為此，通過COMSOL仿真軟件對測速傳感器溫度場進行了仿真分析和試驗研究，探究了流量和持水率對測速傳感器溫度場的影響規律，明確了流量和持水率與時域積分結果的關系。試驗結果表明：流量和持水率與積分結果均呈單調遞減關系，與仿真結果一致，且在流量0～30 m3/d，持水率0～100%的條件下，測速傳感器的分辨率達到了1 m3/d。所得結論可為溫差流量檢測方法的應用提供理論參考。

低產液油井；溫差流量傳感器；時域積分；流量檢測；測速傳感器仿真；持水率

Simulation and Test of Temperature Difference Flow

Sensor Based on Time Domain Integration

The research on temperature difference flow sensor is in an exploratory stage for the moment，and the relationship between sensor temperature field and flow rate is not clear，so it is helpful for further improving the resolution and stability of the sensor to carry out simulation and test of sensor.In the paper，the COMSOL simulation software was used to conduct simulation analysis and experimental study on the temperature field of tacho-generator，explore the influence of flow rate and water holdup on the temperature field of tacho-generator，and clarify the relationship between flow rate，water holdup and time-domain integration results.The test results show that the flow rate and water holdup have a monotonically decreasing relationship with the integration results，which is consistent with the simulation results；moreover，when the flow rate is 0～30 m3/d and the water holdup is 0～100%，the resolution of the tacho-generator reaches 1 m3/d.The conclusions provide theoretical reference for the application of temperature difference flow rate detection method.

low-productivity oil well;temperature difference flow sensor；time domain integration；flow rate detection；tacho-generator simulation；water holdup

0 引 言

隨著油井開采時間的延長，低產液油井數量逐年增多，嚴重影響了油田的開發質量和效益。低產液油井的流量檢測能夠為改善開采方案、提高采收率提供數據參考，因此，低產液油井流量檢測具有重要意義［1-3］。井下流量檢測的儀器主要包括渦輪流量計［4］、超聲波流量計［5］、電磁流量計［6］、相關流量計［7］和熱式流量計［8］等。其中，熱式流量計因其具有壓力損失小、量程范圍大、測量精度高、無運動部件等優點，已成為測量井下微小流量的最佳儀器［9-11］。

近年來，隨著測量技術的不斷發展，已有很多學者對熱式流量計進行了相關研究。劉鈺蓉［12］提出了一種基于恒比率原理的熱式質量流量計，擴大了測量流體范圍，但在測量流體流量時存在精度不夠高、響應時間長的問題。姜兆宇［13］在多相流試驗裝置上對恒功率熱式流量計進行了動態試驗研究，并對熱式流量計內部溫度進行了模擬，證明了熱式流量計應用于井下液相流量測量的可行性。張夷非等［14］針對恒溫差熱式流量計在井下測量小流量流體時誤差較大的問題進行了溫度、壓力的影響研究，為恒溫差熱式流量計測量結果的校正和有效應用提供了理論依據。魯義攀等［15］提出了基于熱傳導時域積分的井下流量測量方法，該方法在低流量條件下具有較高的分辨率，為低產液井流量測量提供了一種新的技術手段。然而目前對于溫差流量傳感器的研究仍處于摸索階段，傳感器溫度場與流量關系仍不明確。因此，開展傳感器的模擬仿真和試驗有助于進一步提高傳感器的分辨率和穩定性。

綜上，本文在文獻［15］的基礎上，通過COMSOL仿真軟件對測速傳感器溫度場進行了仿真分析和試驗研究，探究了流量和持水率對測速傳感器溫度場的影響規律，明確了流量和持水率與時域積分結果的關系。研究結果可為溫差流量檢測方法的應用提供依據。

1 基于時域積分的溫差流量檢測方法

1.1 傳熱原理

熱式流量計在流體管道中的熱量傳遞有熱傳導、熱對流和熱輻射3種方式［16］。在熱式流量計中傳感器與流體主要的熱量傳遞方式為熱對流［17］。傳感器與流體間對流換熱過程中的熱量傳遞涉及諸多影響因素，是一個復雜的換熱過程，一般采用牛頓冷卻公式［18］：

H=hA（Th-Te）（1）

式中：H為傳感器的導熱量，W；h為強迫對流平均換熱系數，W/（m2·℃）；A為傳感器的表面積，m2；Th、Te分別為傳感器溫度、流體環境溫度，℃。

流體流速計算式［19］為：

hA=Ac+Bcvm（2）

式中：Ac和Bc為各物性參數的統一參量，在壓力不變的條件下，對于給定的測速傳感器和恒定溫度的被測流體，Ac和Bc反映此時被測流體熱導率、普朗特數等物性參數綜合計算結果，可以視為常量；v為流體流速，m/s；m為常數。

根據式（1）和式（2），得到導熱量與流速的關系式：

H=（Ac+Bcvm）（Th-Te） （3）

1.2 檢測原理

基于時域積分的溫差流量檢測系統采用雙傳感器結構：一個傳感器為測溫傳感器，用于測量流體的環境溫度，放置在流體上游；另一個傳感器為測速傳感器，是溫度傳感器和加熱器的集成體，用于測量測速傳感器內部溫度，放置在流體下游（見圖1）。

絕大多數低產液油井在進行流量測量時，采用的是定點測量方式，其特點是流速小、測量時間長。針對這一特定測量環境，檢測系統采用了以時間換取精度的思路，通過間歇式恒溫差加熱與分段時域積分相結合的方法來獲得足夠的測量精度。為了避免加熱溫度過高、加熱與冷卻時間過長，需設置合適的閾值溫度Tth，確定測速傳感器內加熱器的工作時序。測速傳感器工作示意圖如圖2所示。從圖2a可知：外部電路控制加熱器的加熱與冷卻，測速傳感器溫度上升至閾值溫度Tth的過程為加熱器的加熱過程theat；加熱器停止加熱，測速傳感器與流體進行熱交換，而溫度下降至環境溫度Te的過程為加熱器的冷卻過程tcool。此加熱和冷卻過程為加熱器的一個工作周期tWC，為保證測量的時效性，建議tWC≤60 s。從圖2b可知：溫度上升至閾值溫度的階段記為溫度升溫階段tup；因測速傳感器中加熱器與溫度傳感器熱量傳遞需要時間，根據熱慣性效應，測速傳感器溫度達到閾值溫度后會再升高一段時間，隨后再降低至閾值溫度的階段記為溫度跨越階段tcross；測速傳感器溫度從閾值溫度下降至環境溫度的階段記為降溫階段tdown；測速傳感器的溫度與環境溫度之間幾乎沒有溫度差的階段記為溫度保持階段tkeep。升溫階段tup、跨越階段tcross、降溫階段tdown和保持階段tkeep這4者合為測速傳感器一個溫度變化周期。

為了便于分析，將一個工作周期內溫度曲線圍成的封閉曲面劃分為兩個區域，如圖3所示。其中，測速傳感器升溫階段溫度曲線與環境溫度曲線通過時域積分得到的面積記為加熱面積Sheat，跨越階段和降溫階段溫度曲線與環境溫度曲線通過時域積分得到的面積記為冷卻面積Scool。

分析大、小2種不同流量條件下積分面積的變化趨勢（見圖4），將有助于流量的測量。從圖4可知：根據傳熱學原理，當流體的流量較小時，測速傳感器的熱量被帶走的速度慢，此時，測速傳感器升溫速度快，溫度上升至閾值溫度所需時間短，加熱面積小，記為SHL；測速傳感器降溫速度慢，溫度下降至環境溫度所需時間長，冷卻面積大，記為SCL。反之，當流體的流量較大時，測速傳感器的熱量被帶走的速度快，此時，測速傳感器升溫速度慢，溫度上升至閾值溫度所需時間長，加熱面積大，記為SHH；測速傳感器降溫速度快，溫度下降至環境溫度所需時間短，冷卻面積小，記為SCH。顯然可得，SHL≤SHH，SCL≥SCH。因此，加熱面積和冷卻面積存在此消彼長的變化規律，通過一個工作周期內測速傳感器冷卻面積與加熱面積的差值可以推測待測流體的流量，流量與面積的關系式為：

Q=f（Scool-Sheat）（4）

式中：Q為流體流量，m3/d。

由式（4）可知，流體流量與冷熱面積的差值呈單調關系。因此，可通過試驗刻度法記錄冷卻面積與加熱面積差值（或稱為積分結果）與流量的對應關系。在實際測量時，通過查表的方式進行反演，即可計算出實際流量。

上述方法充分利用了測速傳感器的溫度變化信息，克服了傳統PID算法中長時間難以跟蹤流量變化并達到穩定的弊端。在此基礎上，探究測速傳感器溫度場的變化規律，制定測量系統的工作時序就成為亟待解決的問題，因此，進一步開展軟件仿真和試驗尤為重要。

2 溫差流量傳感器仿真

借助COMSOL仿真軟件，采用有限元法對測速傳感器進行溫度場仿真研究。首先建立測速傳感器物理模型，然后分析測速傳感器在加熱階段、冷卻階段、不同流量和不同持水率條件下溫度的變化規律，為基于時域積分的溫差流量法的應用奠定基礎。

2.1 建模與仿真流程

利用COMSOL仿真軟件進行數值計算和分析求解的基本工作流程主要分為以下8個步驟：創建物理場、建立幾何模型、設置材料屬性、設定邊界條件、劃分網格、求解計算、繪制仿真云圖、繪制溫度變化曲線［20-21］。

在設計測速傳感器時，其尺寸必須既滿足靈敏度的要求，又符合井下陣列式傳感器小型化的條件。在COMSOL仿真軟件中，測速傳感器的幾何模型（見圖5）被簡化為4部分，主要由外殼、加熱器、溫度傳感器和內部填充材料組成。外殼長度61 mm，直徑6 mm，加熱器與溫度傳感器的長度均為20 mm。

在物理模型中，測速傳感器外殼為鈹青銅材料，加熱器為合金材料0Cr21Al6，溫度傳感器為鉑電阻Pt1000，內部填充材料為氮化鋁（AlN）。

對于模型加熱階段的仿真，測速傳感器及流體的初始溫度為20 ℃，加熱器的加熱功率為1.25 W。對于冷卻階段，以及不同流量和不同持水率條件下的仿真，測速傳感器的初始溫度為21 ℃，流體的初始溫度為20 ℃。

多物理場求解模型的網格劃分直接影響仿真結果的收斂性和準確性。這里對于物理模型采用正四面體進行網格劃分，為了提高仿真結果的準確性，以及節約計算時間，對測速傳感器部分采用超細化網格，流體部分采用常規網格。

2.2 測速傳感器在加熱階段溫度場仿真

測速傳感器的加熱階段，外部控制電路產生一定頻率的脈沖寬度調制信號提供給測速傳感器，產生恒定加熱功率1.25 W。在環境溫度20 ℃，流量為0，持水率100%（即純水）的條件下對測速傳感器進行溫度場仿真，結果如圖6所示。由圖6可見，測速傳感器的溫度與加熱時長呈準線性關系，隨著加熱時長的增加，測速傳感器的溫度持續升高，并在第17 s時達到了21 ℃。在實測中，若預先設置測速傳感器的溫度與環境溫度的閾值溫差為1 ℃，則此時可以通過外部控制電路停止加熱，那么，測速傳感器將從加熱狀態轉入冷卻狀態。

2.3 測速傳感器在冷卻階段溫度場仿真

在保持前述環境條件不變的前提下，設定測速傳感器初始溫度為21 ℃，并由此進入冷卻階段，其溫度場仿真如圖7所示。由圖7可見，測速傳感器的溫度與冷卻時間呈單調遞減趨勢。在0～30 s期間，溫度從21.0 ℃迅速下降至20.3 ℃，溫差為0.7 ℃，在30～60 s秒期間，降溫趨勢逐漸減緩，從20.3 ℃下降至20.2 ℃，溫差僅為0.1 ℃，仿真結果與1.2節中的預測趨勢一致。同時應注意到，在60 s時，測速傳感器尚有余溫，并未完全接近環境溫度。繼續延長冷卻時間，測速傳感器的溫度將逐漸逼近至環境溫度20 ℃，但從實際工程角度考慮，不論是延長加熱時間還是延長冷卻時間，都意味著降低儀器的響應速度。因此，綜合考慮靈敏度和響應時間，加熱和冷卻總時長不超過1 min為宜。

2.4 測速傳感器在不同流量下溫度場仿真

為了進一步分析傳感器在不同流量條件下的響應規律，在0～30 m3/d流量范圍內按5 m3/d的步進對測速傳感器進行冷卻階段溫度場仿真，仿真結果如圖8所示。

從圖8a可知，流體會帶走測速傳感器的熱量，隨著自上而下的流體沖刷，測速傳感器呈現上端溫度低，下端溫度高的現象。從圖8b可知，測速傳感器的溫度與冷卻時長呈單調遞減關系，且流體流量越大，測速傳感器溫度下降的越快，在流量為30 m3/d時，測速傳感器溫度下降最快，這與理論分析一致。從圖8c可知，在熱傳遞的作用下，測速傳感器下游流體的溫度場會呈現火箭“尾焰”的效果，且流體速度越快，在相同時刻“尾焰”被拉得越長。

2.5 測速傳感器在不同持水率下溫度場仿真

眾所周知，水與油的物性參數有明顯的差異，在相同流速下，水流動時帶走的熱量以及在相同溫度梯度下傳導的熱量都大于油，導致在相同流量下水帶走測速傳感器的熱量更多［22］。因此，油水兩相流持水率對基于時域積分的溫差流量檢測方法影響較大。針對該問題，對比分析水與油的主要物性參數，如表1所示。

在表1基礎上，開展不同持水率條件下測速傳感器冷卻階段溫度場仿真研究。保持環境溫度20 ℃，流體流量0，測速傳感器初始溫度為21 ℃條件不變。在COMSOL仿真軟件中，將被測流體的持水率設置為0%（全油）、50%（油水1∶1混合的流體）、100%（全水）這3種情況，測速傳感器的溫度場仿真結果如圖9所示。圖9a以時間切片的方式進一步展示了不同持水率條件下傳感器的降溫過程，這與前文論述一致。從圖9b可知，持水率越高，溫度下降速度越快，且相同時刻的溫度越低。仿真結果不僅給出了持水率的影響規律，同時也為后期持水率的校正提供了理論依據。

3 試驗研究

3.1 試驗平臺

為進一步驗證檢測方法的有效性，設計制作了測速傳感器和試驗裝置。其中，測速傳感器實物如圖10所示。該傳感器有效導熱部分的長度為61 mm；外殼材料為鈹青銅，厚度為0.5 mm；內部填充的導熱材料為氮化鋁；內部測溫傳感器為Pt1000，加熱器合金材料為0Cr21Al6。

試驗裝置示意圖如圖11所示。系統由陣列熱式流量測井儀（下文簡稱儀器）、模擬井、混合器、標準流量計、水泵、閥門、分離罐、油罐、水罐、CAN總線分析儀和PC機構成。儀器裝有6支測速傳感器和1支測溫傳感器。測溫傳感器位于儀器的中心軸上，放置于流體的上游，測速傳感器在弓形彈簧的作用下呈正六邊形緊貼井筒的內壁。在水泵的驅動下，

流體在試驗裝置中循環，模擬井中流體自下而上流動。通過調節閥門開度調整油與水的比例，油與水在混合器中進行混合，然后從模擬井下方進水口進入，以此模擬不同流量和不同持水率的流體。標準流量計用于測量流體的實際流量，將之與儀器輸出的流量進行比較；CAN總線分析儀用于儀器與PC機間的通信；PC機用于顯示和保存試驗數據。

3.2 試驗過程

試驗系統測量方案如圖12所示。測溫傳感器中的溫度傳感器1用于測量環境溫度，測速傳感器中的溫度傳感器2用于測量測速傳感器溫度。從圖12a、圖12b可知：對于溫度傳感器1和2而言，當溫度T變化時，其電阻值R隨之變化；若將電流為1 mA的恒流源作用于傳感器的兩端，其電阻的變化將導致兩端電壓U的變化。從圖12c可知，若通過AD采集模塊對電壓U進行采集，在時域積分控制模塊中對采集電壓進行積分運算，可以計算得到不同流量下的積分結果S。在此基礎上，通過CAN通信模塊將面積信息傳輸至PC機，PC機經過計算后，顯示流量Q。綜上所述，流量測量系統的測量即為T→R→U→S→Q等一系列物理量的轉換過程。

試驗條件：在環境溫度20 ℃，加熱功率1.25 W，工作周期60 s，閾值溫度Tth（20+1）℃，流量10 m3/d，持水率100%的條件下，對測速傳感器進行間歇式加熱和測量。圖13為2個工作周期內測速傳感器的溫度T、溫度傳感器2的電阻值R、兩端電壓U、積分結果S和流量Q隨時間的變化曲線。由圖13可知，物理量的轉換過程T→R→U→S→Q符合預期，實現了溫差流量的測量目的。

3.3 試驗數據及分析

為了測試持水率和流量對積分結果的影響，通過調整閥門開度獲得持水率范圍為0～100%，間隔為10%，流量范圍在0～30 m3/d，間隔為5 m3/d的測試條件。為降低偶然性對測量結果的影響，在同一條件下進行了5次試驗，將平均值作為最終測量值，試驗結果如圖14所示。

為了進一步測試傳感器在高含水條件下的分辨率，被測流體改為持水率為100%的純水，流量測試條件由原來間隔為5 m3/d縮小至間隔1 m3/d，由此獲得共計31種流量條件，其結果如圖15所示。具體積分結果和誤差如表2所示。

由上述試驗結果可得如下結論：

（1）測量系統實現了T→R→U→S→Q等一系列物理量的轉換，達到了溫差流量的測量目的。

（2）在基于時域積分的溫差流量測量系統中，持水率和流量都是影響積分結果的主要因素，且二者與積分結果均呈單調遞減規律。經與圖8和圖9對比可知，試驗結果與仿真結果一致。

（3）多種持水率和流量條件下的試驗數據為流量的計算提供了反演依據，在持水率可測的前提下，通過該數據可以計算出流量。

（4）純水條件下的試驗表明，積分結果的偏差分布（曲線中誤差棒）沒有發生重疊，說明通過積分結果反演求解流量是可行的，且在0～30 m3/d流量范圍內能獲得1 m3/d的流量分辨率。

3.4 熱式流量計檢測方法對比分析

基于時域積分的溫差流量檢測方法是恒功率法和恒溫差法的有機結合，其充分利用了二者的優勢，提升了低產液油井的測量效果。為凸顯該方法的特點，現將目前主流的熱式流量檢測方法與本文的檢測方法進行了技術指標對比，如表3所示。

由表3可知，只有在文獻［24］、文獻［25］以及本文中所論述的檢測方法能測量油水兩相的流體，其中本文所論述的檢測方法能夠測量的流量范圍更廣，具有更為廣泛的測量適用性。綜上所述，本文的檢測方法具有能夠測量油水兩相流體，流量范圍廣，分辨率高的優勢，能滿足低產液的流量測量需求。

4 結 論

（1）針對基于時域積分的溫差流量檢測方法中測速傳感器溫度場與流量關系不明確問題和持水率變化引起的測量誤差難題，通過COMSOL仿真軟件對測速傳感器溫度場進行了仿真分析，探究了測速傳感器在加熱和冷卻階段的溫度變化規律，研究了流量和持水率對測速傳感器周圍溫度場的影響。

（2）仿真分析和試驗結果表明，流量和持水率與積分結果均呈單調遞減關系，在持水率可測的前提下，當流量為0～30 m3/d時，通過刻度數據可以計算出流量，且分辨率達到了1 m3/d。上述研究為高含水低產液井下流量的測量提供了一種有效技術手段。

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