基于堆積試驗的針形茶葉離散元仿真參數標定

胡冬軍 閆建偉 張珍 黃昕 牛素貞 胡正軍

摘要：針對針形茶葉在理條機加工過程中離散元仿真缺少準確的模型參數，導致茶葉理條機離散元仿真過程中易出現失真問題，以單芽茶葉顆粒為研究對象，基于切片技術的近似法建立顆粒模型，采用離散元仿真與漏斗注入法堆積試驗相結合的方法，對其仿真參數進行標定。以茶葉顆粒的休止角為響應值，設計Plackett-Burman試驗得到對茶葉顆粒休止角有顯著性影響的參數：茶葉顆粒間碰撞恢復系數、茶葉顆粒間靜摩擦系數和茶葉顆粒間滾動摩擦系數；以仿真試驗休止角和實際堆積試驗休止角之間的相對誤差為目標，進行最陡爬坡試驗確定顯著性參數的最優值范圍，并通過Box-Behnken試驗建立茶葉顆粒休止角與顯著性參數之間的二次多項式方程，利用Design-Expert軟件優化模塊得出顯著性參數最優值：茶葉顆粒間碰撞恢復系數0.28、茶葉顆粒間靜摩擦系數0.15、茶葉顆粒間滾動摩擦系數0.10；并對標定的結果進行離散元仿真驗證，結果表明：仿真得到的茶葉顆粒休止角均值為19.52°，與實際茶葉顆粒休止角20.23°相比，相對誤差為3.51%，說明此參數標定結果合理有效。為茶葉理條機的優化設計及茶葉加工數值模擬過程提供一定的理論參考。

關鍵詞：堆積試驗；針形茶葉；離散元仿真；參數標定

中圖分類號：S23? 文獻標識碼：A? 文章編號：2095-5553 （2024） 03-0066-08

Simulation parameters calibration of needle-shaped tea based on pile-up test

Hu Dongjun1， Yan Jianwei1， Zhang Zhen1， Huang Xin1， Niu Suzhen2， Hu Zhengjun3

（1. College of Mechanical Engineering， Guizhou University， Guiyang， 550025， China; 2. College of Tea， GuizhouUniversity， Guiyang， 550025， China; 3. Guizhou Jinsanye Machinery Manufacturing Co.， Ltd.， Bijie， 551700， China）

Abstract：

Aiming at the lack of accurate model parameters in the discrete element simulation of needle-shaped tea in the process of stripping machine， which leads to the problem of distortion in the simulation of discrete elements of tea stripping machine， the single-bud tea granules are used as the research object， and the particle model is established based on the approximation method of slicing technology， and the discrete element simulation and the funnel injection method accumulation test are used to calibrate the simulation parameters. Taking the rest angle of tea particles as the response value， the Plackett-Burman experiment obtained parameters that had a significant impact on the rest angle of tea particles： collision recovery coefficient between tea particles， static friction coefficient between tea particles and rolling friction coefficient between tea particles. Taking the relative error between the simulation test rest angle and the actual accumulation test rest angle as the goal， the steepest climb test determined the optimal value range of the significance parameter， and the quadratic polynomial equation between the tea particle rest angle and the significance parameter was established by the Box-Behnken test， and the optimal value of the significance parameter was obtained by using the Design-Expert software optimization module： the collision recovery coefficient between tea particles was 0.28， the static friction coefficient between tea particles was 0.15 and the rolling friction coefficient between tea particles was 0.10， and the discrete element simulation verification of the calibration results showed that the average rest angle of tea particles obtained by simulation was 19.52°， which was 3.51% compared with the actual average stop angle of tea particles 20.23°， indicating that the calibration results of this parameter were reasonable and effective. It provides a certain theoretical reference for the optimal design of tea baring machine and the numerical simulation process of tea processing.

Keywords：stacking test; needle-shaped tea; discrete element simulation; parameter calibration

0 引言

我國的茶葉消費水平在不斷提高，據中國茶葉流通協會統計，2022年全國干毛茶總產量為3 181.0 kt，產值3 180.68億元，其中綠茶產量為1 853.8 kt，占總產量的58.28%，綠茶類屬針形茶，多數需要理條。傳統理條主要以手工搓條為主，但手工揉搓理條質量不易控制且不符合清潔化生產要求，近年來，茶葉理條逐步實現機械化作業，以理條機為代表的茶葉加工機械應用廣泛，大幅度提高茶葉加工效率［1， 2］。但由于傳統試驗方法的限制，不能獲得茶葉顆粒在理條鍋槽中的作用機理，茶葉因鍋槽結構單一和加熱溫度不均導致品質參差不齊的問題仍需亟待解決［3］。隨著離散元技術和DEM-CFD耦合技術的發展為分析茶葉顆粒在理條機鍋槽受力、運動狀態及溫度場分布提供了一種新方法，離散元仿真需要定義模型接觸參數，如何獲取這些參數是將離散元法運用于茶葉加工相關機械結構優化的前提，因此有必要對其參數進行標定。

國內外研究學者針對散料體顆粒做了大量的仿真參數標定。穆桂脂等［4］利用虛擬標定和直接測量相結合的方法對碎甘薯秧莖稈和葉片進行離散元參數標定；張勝偉等［5］采用EDEM軟件中Bonding黏結模型建立綠豆仿真模型，采用物理試驗和仿真試驗得到綠豆的仿真參數；彭才望等［6］基于黑水虻處理過的豬糞堆積試驗，以豬糞堆積角為響應值，利用響應面法優化獲得了豬糞仿真參數最優組合；王黎明等［7］為獲得豬糞的接觸參數，建立堆積角和豬糞含水率之間的回歸方程，利用仿真方法對接觸參數進行標定并驗證標定結果可靠性。

針對單芽茶葉顆粒仿真參數的標定尚未見報道。為此，本文基于切片技術的近似法建模，建立茶葉顆粒三維模型，采用多球聚合方法建立茶葉顆粒離散元模型，結合離散元仿真試驗與漏斗注入法堆積試驗，以茶葉顆粒的休止角為響應值，開展Plackett-Burman試驗、最陡爬坡試驗及Box-Behnken試驗，分析實際物理試驗休止角和仿真試驗休止角的相對誤差，得出茶葉顆粒的最佳仿真參數，為茶葉理條機的優化設計及茶葉加工數值模擬過程提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

本文所用的茶葉為單芽茶，茶葉的加工流程大致為殺青、第一次理條、脫毫、篩分、第二次理條。取第二次理條過程中茶葉顆粒作為試驗對象，取5組試樣采用電熱恒溫烘干法，并利用式（1）計算試樣的含水率。

δ=msms+mv×100%（1）

式中：δ——茶葉顆粒含水率；ms——茶葉顆粒所含水分的質量，kg；mv——茶葉顆粒中干物質質量，kg。

測得茶葉平均含水率為2.26%，變異系數為9.03%［8］。茶葉整體品質較好，含少量碎末，如圖1所示。

1.2 試驗方法

由于茶葉顆粒外觀形狀不規則、尺寸不一，仿真參數難以直接測量，因此采用離散元仿真和漏斗注入法堆積試驗相結合的方法對參數進行標定。以茶葉顆粒休止角為響應值，設計Plackett-Burman試驗篩選出對茶葉顆粒休止角有顯著影響的參數；以實際物理試驗休止角和仿真試驗休止角的相對誤差為目標，進行最陡爬坡試驗確定顯著參數的最優值范圍；利用Box-Behnken試驗，以茶葉顆粒物理試驗休止角為目標值，運用Design-Expert軟件優化模塊對顯著參數進行尋優，得到最佳參數值；最后利用最佳仿真參數進行離散元仿真堆積試驗，以驗證參數標定的準確性。

1.3 休止角物理試驗

休止角是反映物料抗剪強度、內摩擦等特性的宏觀參數，與物料的尺寸、含水率及顆粒表面形狀等參數相關［9］?？紤]到茶葉顆粒的長徑比大及外觀形狀不規則等因素，本文用漏斗注入法堆積試驗來測定茶葉顆粒的休止角，在漏斗中裝入適量茶葉顆粒，待漏斗內茶葉全部流出直到形成穩定粒堆，如圖2所示。用高清相機沿著正視垂直方向拍攝粒堆圖像，將圖片導入Matlab進行灰值處理，利用Origin軟件圖像數字化功能獲取灰值圖像輪廓隨機點的坐標值并導出數據，再利用Excel軟件圖表功能對數據進行線性擬合，如圖3所示。粒堆輪廓兩側的擬合直線與水平軸夾角的均值即為茶葉顆粒堆積休止角。

茶葉粒堆兩側的擬合直線方程如式（2）和式（3）所示。

Y左=0.328X+43.238 （R2=0.962）（2）

Y右=－0.406 6X+472.92 （R2=0.946）（3）

式中：X——水平像素點坐標值；Y——豎直像素點坐標值。

左側粒堆斜率k左=0.328，右側粒堆斜率k右=-0.406 6，則休止角可由式（4）得出；試驗重復5次，得平均休止角為20.23°，變異系數為1.4%。

θ=arctan|k左|+arctan|k右|2（4）

2 仿真模型

2.1 茶葉仿真模型

本文采用基于切片技術的近似法建立茶葉顆粒模型［10］。隨機選取20粒長度20 mm左右的單芽茶葉如圖4（a）所示，在長度方向上平均取10個截面，通過數顯游標卡尺（精度0.01 mm）分別測每個截面茶葉的寬度和厚度，計算得到的各截面寬度、厚度尺寸平均值，如表1所示。在Solidworks軟件中建立10個等間距基準面，利用放樣功能得到茶葉顆粒的三維模型，如圖4（b）所示［11， 12］。將茶葉顆粒三維模型導入EDEM，在EDEM中采用39個直徑不等的球對顆粒模板進行手動聚合，得到茶葉顆粒的離散元仿真模型如圖4（c）所示。

2.2 接觸模型

EDEM中常見的軟球接觸模型有Hertz-Mindlin（no slip）接觸模型、Hertz-Mindlin黏結接觸模型、線彈性接觸模型、線性黏附接觸模型、摩擦帶電接觸模型及運動表面接觸模型［13］，常采用彈簧振子的阻尼振動表示軟球質點之間的接觸方式如圖5所示，其運動方程如式（5）所示。

mx··+cx·+kx=0（5）

式中：x——偏離平衡位置的位移，m；c——阻尼系數，（N·s）/m；k——彈性系數，N/m；m——振子質量，kg。

由于茶葉顆粒簡化為不同球徑顆粒聚合的長條，接觸方式僅表現為顆粒與不銹鋼底板的碰撞及顆粒之間的碰撞，同時茶葉含水率低，因此不考慮茶葉相互之間的黏附力影響，選擇Hertz-Mindlin（no slip）接觸模型作為茶葉顆粒的接觸模型。茶葉顆粒間法向力、法向阻尼力、切向力及切向阻尼力［14］如式（6）～式（9）所示。

Fn=43E*R*α32（6）

Fdn=－256βSnm*vreln（7）

Ft=-Stδt（8）

Fdt=-256βStm*vrelt（9）

式中：Fn——法向力，N；E*——等效彈性模量，Pa；R*——等效顆粒半徑，m；α——法向重疊量，m；Fdn——法向阻尼力，N；β——阻尼比；Sn——法向剛度，N/m；m*——等效質量，kg；vreln——法向相對速度，m/s；Ft——切向力，N；St——切向剛度，N/m；δt——切向重疊量，m；Fdt——切向阻尼力，N；vrelt——切向相對速度，m/s。

2.3 茶葉顆粒休止角仿真模擬

茶葉顆粒仿真堆積試驗結果如圖6所示。

本文用Solidworks軟件建立漏斗（上、下開口直徑分別為60 mm和245 mm，下開口離地面的高度為200 mm）和底板（長、寬各300 mm，高100 mm）三維模型，保存為.igs格式并導入EDEM軟件，材料選擇為不銹鋼，設置密度7.86×103 kg/m3，剪切模量7.90×1010 Pa，泊松比0.30［15］。在漏斗中建立虛擬圓柱體顆粒工廠，動態生成茶葉顆?？傎|量與實際休止角試驗相同，每秒生成2 000個顆粒，瑞利時間步長設置為15%，同時為了仿真的準確性，網格尺寸大小取最小球形單元尺寸的3倍，存儲數據頻率為0.01 s。待茶葉全部流出，且在底板形成穩定粒堆時，運用上述1.3節所介紹的圖像處理方法對仿真得到的休止角進行處理。

3 仿真試驗與結果分析

3.1 Plackett-Burman試驗

Plackett-Burman試驗是基于響應值與試驗參數之間的關系，比較參數水平差異從而確定各參數的顯著性［16］。仿真過程中影響茶葉顆粒休止角形成的參數很多，但并非所有的參數都有顯著性影響，故有必要對試驗參數進行顯著性篩選。

目前對于茶葉顆粒離散元仿真參數標定的研究很少，本文結合查閱文獻［17-20］和大量預試驗確定茶葉顆粒接觸參數范圍如下：茶葉顆粒密度為532 kg/m3、泊松比為0.4、剪切模量為2～10 MPa、茶葉顆粒間碰撞恢復系數為0.06～0.40、茶葉顆粒間靜摩擦系數為0.05～0.25、茶葉顆粒間滾動摩擦系數為0.05～0.25、茶葉顆粒與不銹鋼間的碰撞恢復系數為0.10～0.70、茶葉顆粒與不銹鋼間的靜摩擦系數為0.10～1.00、茶葉顆粒與不銹鋼間的滾動摩擦系數為0.05～0.75。運用Design-Expert軟件進行Plackett-Burman試驗，參數水平如表2所示。

Plackett-Burman試驗共進行13組，設置1個中心點試驗，結果如表3所示。

對試驗結果進行分析，由表4可知，茶葉顆粒間碰撞恢復系數x2和茶葉顆粒與鋼板碰撞恢復系數x5對休止角有負標準化效應，表明隨著參數值的增大，顆粒休止角減??；其余參數對休止角具有正標準化效應，表明隨著參數值的增大，顆粒休止角相應增大；其中茶葉顆粒間碰撞恢復系數x2、茶葉顆粒間靜摩擦系數x3、茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4相較于其他參數對休止角影響較大，貢獻率均大于15%；由表5可知，模型P<0.05，回歸模型顯著；同時根據F值得出試驗參數的顯著性順序為：茶葉顆粒間靜摩擦系數x3、茶葉顆粒間碰撞恢復系數x2、茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4、茶葉顆粒與鋼板靜摩擦系數x6、茶葉顆粒與鋼板滾動摩擦系數x7、茶葉顆粒剪切模量x1、茶葉顆粒與鋼板碰撞恢復系數x5。

因此，選取茶葉顆粒間靜摩擦系數x3、茶葉顆粒間碰撞恢復系數x2、茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4為試驗參數進行后續的最陡爬坡試驗，其余參數對茶葉顆粒休止角影響較小，故取水平中間值。

3.2 最陡爬坡試驗

選用參數x3（0.05～0.25）、x2（0.06～0.40）、x4（0.05～0.25）開展最陡爬坡試驗，取合適的梯度值使各參數值依次增加，共進行5組試驗，試驗設計及結果如表6所示。結果表明，顆粒的休止角隨著參數x2、x3、x4值的增大而增大，而仿真試驗休止角與實際物理試驗休止角的相對誤差隨著參數x2、x3、x4值的增大先減小后增大，其中試驗3的相對誤差值最小為0.6%，表明參數x2、x3、x4的最優值在試驗3附近。

3.3 Box-Behnken試驗

根據最陡爬坡試驗的結果選取試驗3中各顯著參數值作為0水平值，試驗2、4中各參數值分別作為-1、+1水平值，其余參數同樣取水平中間值。運用Design-expert進行Box-Behnken試驗，其中中心點試驗進行3次，共進行15組試驗，試驗設計及結果如表7所示。以茶葉顆粒間碰撞恢復系數x2、茶葉顆粒間靜摩擦系數x3和茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4為自變量，茶葉顆粒休止角為響應值，得到顆粒休止角θ的二次多項式方程，如式（10）所示。

θ=21.57－0.94x2+2.93x3+2.8x4－0.29x2x3－0.81x2x4－0.58x3x4+1.56x22+1.26x32+0.58x42（10）

Box-Behnken試驗方差分析及結果如表8所示。

由表8可知，模型P值為0.002 4<0.01，表明茶葉顆粒休止角與模型方程擬合度極顯著；失擬項值為0.159 4，對模型結果影響不顯著；決定系數R2=0.971 5，校正決定系數R2adj=0.920 3均接近1，表明模型與實際試驗擬合度好，模型可信度高；變異系數CV=4.11%，精確度AP=14.627，表明模型具有很好的可靠性，能夠模擬休止角與試驗參數之間的關系；其中x3（茶葉顆粒間靜摩擦系數）、x4（茶葉顆粒間滾動摩擦系數）的P值小于0.01，說明對休止角有極顯著影響，x2（顆粒間碰撞恢復系數）的P值小于0.05，說明對休止角有顯著影響；交互項x22的P值為0.026 3（0.01

以仿真試驗休止角結果做回歸模型參數間交互效應分析，如圖7所示。

由圖7（a）可知，當茶葉顆粒間的碰撞恢復系數x2不變時，休止角隨著茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4和顆粒間靜摩擦系數x3的減小而減??；由圖7（b）可知，當顆粒間靜摩擦系數x3不變時，休止角隨著茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4減小而減少，隨著茶葉顆粒間的碰撞恢復系數x2的減小而增大，但當茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4變化時，休止角的變化范圍更大，茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4對休止角的影響更顯著；由圖7（c）可知，當茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4不變時，休止角隨著顆粒間靜摩擦系數x3減小而減少，隨著茶葉顆粒間的碰撞恢復系數x2的減小而增大，當顆粒間靜摩擦系數x3變化時，休止角的變化范圍更大，茶葉顆粒間靜摩擦系數x3對休止角的影響更顯著。

利用Design-Expert軟件的優化模塊，以實際茶葉物理堆積試驗休止角20.23°為目標值，對模型進行最優化求解，目標函數及約束方程如式（11）所示。

θ（A，B，C）=20.43°s.t.0.14≤A≤0.300.10≤B≤0.200.10≤C≤0.20（11）

由式（11）優化可得：茶葉顆粒間碰撞恢復系數x2=0.28，茶葉顆粒間靜摩擦系數x3=0.15，茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4=0.10。

4 試驗驗證

將由Box-Behnken試驗得到的顯著性參數最優值：茶葉顆粒間碰撞恢復系數x2=0.28，茶葉顆粒間靜摩擦系數x3=0.15，茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4=0.10，其余參數取中間水平（即剪切模量x1=6 MPa，茶葉顆粒與鋼板碰撞恢復系數x5=0.4，茶葉顆粒與鋼板靜摩擦系數x6=0.55，茶葉顆粒與鋼板滾動摩擦系數x7=0.4）代入EDEM中進行仿真試驗驗證。在該參數組合下，進行3組重復試驗，測得茶葉顆粒的仿真休止角均值為19.52°，與實際茶葉顆粒堆積休止角20.23°相比，相對誤差為3.51%，表明基于離散元對茶葉顆粒的參數標定是合理的，仿真試驗與物理試驗對比如圖8所示。

5 結論

1） 現目前對針形茶葉顆粒建模且進行參數標定的研究很少，本文以加工過程中第二次理條的單芽茶葉顆粒為例，對其參數進行標定。利用粒堆輪廓兩側的擬合直線與水平軸夾角的均值為茶葉顆粒堆積休止角，得到擬合直線方程R2分別為0.962和0.946，表明方程擬合度好，可以用來測定茶葉粒堆休止角。

2） 開展Plackett-Burman試驗，篩選得到對茶葉顆粒堆積休止角有顯著性影響參數：茶葉顆粒間碰撞恢復系數、茶葉顆粒間靜摩擦系數、茶葉顆粒間滾動摩擦系數，其余接觸參數對休止角的影響不顯著；利用最陡爬坡試驗確定了顯著性參數的取值范圍，并在此基礎上進行Box-Behnken試驗，得到顯著性參數最優值：茶葉顆粒間碰撞恢復系數x2=0.28，茶葉顆粒間靜摩擦系數x3=0.15，茶葉顆粒間滾動摩擦系數x4=0.10。

3） 將最佳參數組合代入EDEM進行仿真驗證，得到仿真試驗休止角均值為19.52°，與實際堆積試驗休止角20.23°相比，相對誤差為3.51%。由于茶葉顆粒形狀不規則且長徑比較大，相對誤差結果可能受此影響，但在可承受范圍10%以內，表明基于離散元對茶葉顆粒的參數標定合理有效，可為茶葉理條機的鍋槽優化設計及茶葉加工數值模擬過程提供一定的理論參考。

參 考 文 獻

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基金項目：國家重點研發計劃項目（2021YFD1100307）；貴州省山地智能農業裝備研發與應用科技創新人才團隊項目（黔科合平臺人才［2019］5616號）

第一作者：胡冬軍，男，1996年生，四川遂寧人，碩士研究生；研究方向為理條機智能加工及裝備。E-mail： 1033789354@qq.com

通訊作者：閆建偉，男，1980年生，河南鹿邑人，博士，副教授；研究方向為智能裝備、茶葉加工技術及裝備。E-mail： jwyan@gzu.edu.cn