度量

提出了大量的相干度量,如l1范數相干度量[3]、lp范數相干度量[5]、相對熵相干度量[3]、α-親和度相干度量[6]、Tsallis-α相對熵相干度量[7]、Rényi-α相對熵相干度量[8]和斜信息相干度量[9]等.近年來,學者們在不同相干度量下對量子態的相干性值的解析表達式進行了較多研究.對于單量子比特態,已有學者給出了其在幾何相干度量[2]、跡距離相干度量[10]、保真度相干度量[10]、改進的保真度相干度量[11]以及其他7種常見的相干度量(l1

程中存在不同相干度量, 如l1-范數相干度量、相對熵相干度量和魯棒相干度量等.與量子糾纏類似, 不同的量子相干度量可表征不同量子態, 一個給定的量子態可能在一次信息處理中表現較好, 但在其他信息處理中該量子態的適用性可能相對較差.若2個糾纏度量對純態有相同排序, 則任意2個態就會有相同排序, 從而純態中存在的排序關系即可延拓至任意的量子態[3].若2個相干度量對所有量子態有相同排序, 則可在某種程度上識別它們.由于不同的相干度量有不同排序, 因此在不同的量

1]首次提出概率度量空間的定義，利用分布函數來刻畫空間中兩點間的距離。然而，許多情況下，測量兩點間距離的不確定性不一定是由隨機性引起的。1975年，Kramosil等[2]將兩點之間的距離表示成一個模糊集，提出了模糊度量的概念，并以此建立了模糊度量空間(通常被稱為KM模糊度量空間)的基本框架。1994年，George等[3]改進了模糊度量并以此建立了GV模糊度量空間。2004年，Gregori等[4]去掉了GV模糊度量定義中的對稱性，提出了模糊擬度量的概念

在Bowen最大度量下進行定義的，周發[4]在d群作用下推廣了這一結果.近幾年，對于平均度量下動力系統的研究吸引了很多研究者的關注.Gr?ger[5]等運用分離集給出了平均度量下拓撲動力系統的拓撲熵的定義，并證明了平均度量下的拓撲熵與Bowen最大度量下的拓撲熵是等價的.黃文[6]等給出了平均度量下遍歷測度的Katok熵公式，黃萍[7]等定義了平均度量下的拓撲壓，并給出了平均度量下測度壓版本的Katok熵公式.黃文[8]等研究了動力系統在三種度量(Bowe

]設(X,d)是度量空間，G是拓撲群。稱(X,G,φ)是度量G-空間，如果映射φ:G×X→X,滿足:① ?x∈X,有φ(e,x)=x,其中e為G的單位元；② ?x∈X以及g1,g2∈G,有φ[g1,φ(g2,x)]=φ(g1g2,x)。以下簡稱(X,G)是度量G-空間。為了書寫方便，通常將φ(g,x)簡寫為gx。備注若X是緊致度量空間，則稱X是緊致度量G-空間。定義2[9]設X,Y是度量G-空間，f:X→Y連續，若?g∈G,?x∈X,有f(gx)=gf(x

[1]給出了模糊度量(簡稱為KM模糊度量)的概念，文獻[2]對KM模糊度量進行了改進，提出了現在被稱之為GV模糊度量的新概念．文獻[3]對KM模糊度量和GV模糊度量進行了推廣，引入了(L，M)模糊度量的概念．到目前為止，許多經典度量空間的重要結果被推廣到了模糊度量空間中[4-10]，同時，模糊度量已經被廣泛地應用在彩色圖像處理和算法分析中[11-17]．為研究模糊度量與分明度量之間的關系，文獻[7]給出了偽度量族空間的概念，建立了兩個分解定理．然而正如文獻

-5]討論了模糊度量空間的幾種定義.文獻[6-7]修正了文獻[5]給出的模糊度量空間的概念，并在這類模糊空間中獲得了Hausdorff 拓撲.文獻 [8-9]證明了依George 和Veeranani 意義由模糊度量空間誘導的拓撲是可度量的.文獻[10]依Kramosil 和Michalek 意義，在模糊度量空間中獲得了Banach 壓縮原理模糊形式.此后文獻[11 -13]在 Kramosil 和Michalek 以及 George 和Veeranani

和右拓撲群.作為度量的推廣，Kramosil等[4]引入了模糊度量.研究表明，模糊度量在研究模糊結構方面是個強有力的工具[3，5-7]；一些拓撲學家應用模糊度量研究拓撲群[8-10]時發現：某些特殊的模糊（擬）度量將使一些拓撲代數結構變成更強的拓撲結構.例如：定理1[10]81設G是一個抽象群以及(M，*)是G上的一個左不變的模糊擬偽度量，如果(G，M，*)是一個模糊擬偽度量右拓撲群，那么(G，M，*)是一個模糊仿拓撲群.本文主要研究抽象群上由一些特殊的模

的Finsler度量,使得直線具有最短路徑.定義在Rn中的開集U上的具有上述性質的Finsler度量稱為射影平坦度量.關于射影平坦的Finsler度量目前研究的比較多,例如文［2］射影平坦的 Finsler度量，文［3］射影平坦的 Matsumoto 度量.對于對偶平坦的 Matsumoto 度量［4］,目前的結果還不是很多,具體的例子也很少.其實這類Finsler度量是幾何學在神經網絡、信息幾何、超弦理論等領域中有重要應用的一類研究對象，所以對偶平坦的度

預備知識關于模糊度量空間概念以及在此空間中建立的不動點定理，文獻[1-15]做過廣泛研究，這其中文獻[14]引入模糊度量M滿足三角不等式的概念，并在模糊度量空間中得到一些不動點定理。 文獻[16]推廣了上述相關結果，在模糊度量空間中研究了兩類Φ-壓縮映象的一些不動點定理,并討論了一類泛函方程解的存在性。文獻[17]在概率度量空間中研究了拓撲結構和度量化問題。近些年來，文獻[18-26]研究了若干類非線性映象不動點的存在性。受上述工作啟發，本文將文獻[16]

隱形的量尺，用來度量自己，也用來度量別人。有些人的量尺寬，另一些人的量尺緊。別人裝飾了你的窗子，你也裝飾了別人的窗子。同樣地，你瞧不起一些人，另一些人也瞧不起你。哪一把量尺才是標準？這問題永遠沒有答案。有些人的量尺就像一個女人用來度量自己腰圍的一卷軟尺，二十四寸她還不滿意，她眼里容不下一寸脂肪。每一次，她都深呼吸，然后憋著氣，緊緊地勒住自己，要看到二十二寸才滿意，苦的其實是自己。

教師張齊華“角的度量”一課站在度量的整體視域下，打破知識之間的隔閡，引導學生在交流、質疑、觀察、探究等過程中逐漸發現角的度量與其他度量活動的銜接點，為數學新知的自發生成提供了一個強有力的認知框架。這種突出知識本質、關注知識結構、提升思維能力的教學理念和方法值得我們學習?！酒我弧拷涣骺偨Y，突出度量本質師：說起度量，同學們應該不陌生。說說看，你曾經度量過什么？（學生回答度量過物體的長度、重量，度量過長方形、正方形的面積。）師：要想度量物體的長度、重量或面積，

凌云你以你的靈魂度量別人的靈魂你以人類之心度量人類之心我最不喜歡表演征服或被人信服的詞語兩股歧途的力量， 不斷地用背離靠近我該怎么說破——一個被吃掉的蚌殼， 一個淹沒頭顱的海很多都給你看見了， 還有我在夜晚的樣子也給你看見過。 可是你還要我解釋黑與白、 罪與罰我始終不是專業的戲劇演員——抱歉如果一定要度量， 我希望你， 用大樹度量一棵病危的草。 用人間， 度量一片沙化的湖， 用我， 度量你看不到的自己——

10036)S-度量空間中二次方型壓縮映象的公共不動點定理張倩雯，谷 峰(杭州師范大學理學院，浙江 杭州 310036)本文在完備的S-度量空間中引入了一類二次方型壓縮映象，討論了這類壓縮映象公共不動點的存在性和唯一性問題，得到了幾個新的公共不動點定理. 改進和推廣了某些已知結果.完備S-度量空間；公共不動點；二次方型壓縮映象1 引言和預備知識2006年，Mustafa和Sims[1]引入了廣義度量空間的概念，簡稱G-度量空間.2007年，Sedghi,R

09）關于模糊擬度量誘導的雙拓撲空間的一些性質楊 洋，吳健榮*（蘇州科技大學 數理學院，江蘇 蘇州215009）一個模糊擬度量可以自然地誘導出兩個拓撲，從而確定一個雙拓撲。該文研究了由模糊擬度量空間誘導出的雙拓撲空間的一些基本性質：證明了該雙拓撲空間是配T2和配全正則的；利用擬一致結構理論，證明了由模糊擬度量誘導的雙拓撲空間是可擬度量化的。模糊擬度量；雙拓撲空間；分離性；可擬度量化1975年Kramosil和Michalek[1]利用兩點距離的不確定性，把

的Finsler度量的構造耿杰1, 宋衛東2(1.安徽信息工程學院,安徽 蕪湖 241000;2.安徽師范大學數學計算機科學學院,安徽 蕪湖 241000)研究刻畫球對稱Finsler度量的射影平坦性質的偏微分方程,通過對射影平坦Finsler度量PDE的研究,構造了兩類球對稱射影平坦Finsler度量,得到了一些球對稱的射影平坦Finsler度量,并進一步給出這些Finsler度量的射影因子和旗曲率.球對稱;射影平坦;旗曲率;Finsler度量1 引言及

的Kropina度量程新躍,馬小玉,沈玉玲(重慶理工大學數學與統計學院,重慶 400054)本文研究和刻畫了射影Ricci平坦的Kropina度量.利用Kropina度量的S-曲率和Ricci曲率的公式,得到了Kropina度量的射影Ricci曲率公式.在此基礎上得到了Kropina度量是射影Ricci平坦度量的充分必要條件.進一步,作為自然的應用,本文研究和刻畫了由一個黎曼度量和一個具有常數長度的Killing 1-形式定義的射影Ricci平坦的Krop

ausdorff度量*馮 麗 容(重慶師范大學 數學學院，重慶 401331)星體;對偶Hausdorf度量；對偶LpHausdorff度量；對偶Orlicz Hausdorff度量1914年，Hausdorff引進了Hausdorff度量[1-2]：假定(X,d)是一個度量空間，那么對于空間X上的非空有界子集K，L的Hausdorff度量如下：hK(u)=h(K,u)=max{(u,x):x∈Sn-1}其中，(u,x)表示u和x在in上的內積.1985年

率的(α,β)-度量程新躍，劉樹華(重慶理工大學 理學院， 重慶 400054)射影平坦芬斯勒度量；(α,β)-度量；Landsberg曲率；平均Landsberg曲率1900年，數學家希爾伯特提出了23個著名的數學問題。其中的第4個問題是：刻畫定義在Rn的一個開子集上的度量函數，使得直線是關于這個度量的測地線。希爾伯特第四問題在正則情形下就是刻畫以直線為測地線的芬斯勒度量。將希爾伯特第四問題在正則情形下的光滑解稱為射影平坦的芬斯勒度量。y∈TxBn?Rn

的球對稱的芬斯勒度量陳亞力,宋衛東(安徽師范大學數學計算機科學學院,安徽蕪湖241000)本文研究了對偶平坦的芬斯勒度量的構造問題.通過分析球對稱的對偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我們構造了一類新的對偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球對稱的芬斯勒度量成為對偶平坦的充分必要條件.對偶平坦;芬斯勒度量;球對稱O186.1tion:53B40;53C60;58B20A0255-7797(2017)01-0107-11?Received date:2014-07-02

Hartogs域度量比較定理葉薇薇，王雪（阜陽師范學院 數學與統計學院，安徽 阜陽 236037）研究由第二類Cartan域直積構成底空間的Hartogs域，通過計算這一類域上的全純截曲率，對其進行估計得到其有負上界的結果，這樣便可以得到該域上Einstein-K?hler度量和Kobayashi度量的比較定理。Einstein-K?hler度量；Kobayashi度量；全純截曲率；比較定理丘成桐猜想是關于比較Bergman度量和Einstein-K?hl

las-Weyl度量的特征程新躍，史瑞東（重慶理工大學數學與統計學院，重慶400054）研究了一類重要的由黎曼度量α和1-形式β定義的Finsler度量——（α，β）-度量——成為廣義Douglas-Weyl度量的條件。在度量具有迷向S-曲率的條件下，給出了非Randers型的正則（α，β）-度量是廣義Douglas-Weyl度量的條件。Finsler度量；（α，β）-度量；廣義Douglas-Weyl度量；S-曲率Finsler射影幾何是Finsler幾

ausdorff度量空間中集值映像的不動點定理黃東琴, 柴國慶，常思進(湖北師范學院 數學與統計學院， 湖北 黃石 435002)給出了擬半Hausdorff度量的定義, 證明擬半度量空間中擬半Hausdorff度量的一些性質, 并利用這些性質證明了擬半度量空間中集值映像的不動點定理.擬半Hausdorff度量; 不動點; 集值映像0 引言半度量空間是對度量空間的推廣, 即把度量空間中的條件d(x,x)=0替換成d(x,x)≤d(x,y),半度量空間的定義

件質量的好壞，其度量是軟件度量的重要方面。隨著面向對象軟件技術的廣泛應用，面向對象軟件復雜性度量也顯得尤為重要。面向對象度量的基本目標[1]和已存在的傳統軟件度量的目標一致：即更好地理解產品的質量，評估過程的效果，從而控制開發過程，以提高軟件質量。當前，已有很多面向對象軟件度量方法被提出，并在不斷被驗證及成熟。這些度量方法包括LK度量[2]、CK度量[3]、Li度量[4]和 MOOD度量[5]等。但是這些度量方法依然存在缺陷，需要不斷進行研究和改進，以使這