變式

一個簡證以及幾個變式.一、簡證要證原不等式,等價于證9∑cosA≤2∑sin2A+9=∑(1-cos2A)+9=12-∑cos2A?二、變式變式3 設ΔABC的內切圓半徑為r,外接圓半徑為R,三邊長分別為a,b,c,則∑a2≥18Rr.注：由正弦定理及變式2可得.變式4 設ΔABC的內切圓半徑為r,外接圓半徑為R,外心與重心的距離為d,則R2-2Rr≥d2.圖1變式5 已知正實數x,y,z滿足x2+y2+z2+2xyz=1,則9(x+y+z)-4xyz≤1

的解法二、試題的變式改變試題的形式、系數、被開方次數、元數，得到下列相關變式.2.1 三元形式的變式A.[10,11) B.[11,12)C.[12,13) D.前三個答案都不對變式3可作如下推廣：2.2 四元形式的變式利用下面的引理(易證過程略)：

二個推廣以及兩個變式.一、巧證二、推廣推廣1 設x,a>0，則ex-lnx≥(1+a)+(1-a)lna.注：由原題證法四可得推廣1.注：設f(x)=aex-cx,x>0，g(x)=cx-blnx,x>0，同原題證法三可得推廣2.三、變式變式1 設x,a>0，則ex-lnx≥(1+a)+(1-a)ea.注：(1)在推廣1中，將a換成ea可得變式1.變式2 設x,a,b>0，則xaex-(a+b)lnx-1≥b-blnb.注：當a∈R時，變式2同樣成立.

相似基本型的四種變式，主要從相似基本模型出發，重點談四種變式：（1）橫向變式，在變換中，變換基本型和在畫圖中，增加背景型；（2）縱向變式，在條件拓展中，編寫拓展型；在結論拓展中，編寫拓展型；在條件、結論拓展中，編寫拓展型；（3）正向變式；（4）負向變式. 此次變式探究圍繞“基于師生共同發展”的理念，踐行了“初中數學全員課堂教學”的模式，明確了教與學的師生互動，全員參與，教學相長，共同發展關系.關鍵詞：相似基本型；共同發展；變式；探究

寧紀獻柯西不等式變式的應用文/覃發崗 寧紀獻對柯西不等式基本形式、推論作了歸納，然后給出了其推論的應用。不等式;應用;柯西不等式1.引言柯西不等式是數學中一個非常重要的不等式，它結構對稱和諧，具有較強的應用性，深受人們的喜愛。它的推論也比較多，本文主要介紹其四個推論及其應用。2.柯西不等式的變式2.1 柯西不等式的基本形式［1］2.2 柯西不等式的變式［2］變式二變式五將柯西不等式兩邊開平方根即得。3.應用柯西不等式的變式3.1 應用變式一證明由變式一可得