點燃學生數學思維的火花

王國寅

摘要：數學是思維的科學，有效的課堂提問能激發學生的思維，鍛煉學生的思維品質，培養學生的學習能力，本文針對傳統數學課堂中提問的不足，從“有效問題的提出”和“有效地處理問題”兩個方面對初中數學課堂的有效提問策略進行探討。

關鍵詞：有效提問候答時間有效理答

數學是思維的科學，解除學生的思維約束、善待學生的思維萌芽、倡導思維教學、將課堂還原為探究的場所是新課程的新理念之一，思維是從問題開始的，教師富有針對性和啟發性的課堂教學提問，能有效地激發學生的思維、鍛煉學生的思維品質，培養學生的學習能力，這樣的提問才是有效的，由于初中學生尚未形成比較成熟的邏輯思維方式，正處于一個由以直觀形象思維為主向以邏輯抽象思維為主過渡的關鍵期，是良好思維品質形成的關鍵期，也是提高課堂教學質量的重要保證，下面筆者結合自己的教育教學經驗，就初中數學課堂教學中的提問策略談幾點認識。

一、傳統數學課堂教學中提問的不足

1、問題設置層面的不足：提出的問題過于簡單，不成問題，甚至沒有思考價值；沒有精心設計，隨意性強；問題無層次，前后問題之間缺乏連續性，思維跳躍性大；識記性、判斷性、是非性的問題多，思考性、發散性、創新性的問題少，這樣的問題導致學生在課堂上無法進行有效思維。

[案例1]一堂數學公開課中，整堂課教師提了31個問題，且基本上是低層次的問題，教師問“……對不對?”“……，是不是?”，學生則齊聲作答“對”或“是”，期間，筆者輕聲地問旁邊的學生，“為什么對?”學生卻說“不知道”，筆者又問：“那你剛才不是說‘對嗎?”學生說：“大家都這么說”，這個案例中呈現出來的情境相信廣大老師都不會陌生，整堂課熱熱鬧鬧，其實基本上是教師在唱獨角戲，教師的提問只是為了習慣，不帶有啟發性，學生的回答也是習慣，不具有思考性。

2、問題處理層面的不足：(1)候答時間短，許多教師無視問題的類型、難易，在提出問題之后，都會急著讓學生迅速回答，中間候答時間很短，由于學生學習水平的差異，對一個問題的思考時間必定是有長短的，可能有少數尖子生回答了問題，可是大部分學生來不及思考，這樣就導致了思維機會的不均等；另外適當的思維時間對尖子生也是必需的，倉促的時間會影響他們思維的質量；(2)理答不科學，在獲取了學生的回答之后，就進入了提問的“理答”階段，有的教師對學生最常用的理答反應是“好的”或者“錯的”；有的教師對答對了簡單問題的學生的回答鼓勵不足，甚至批評有余；還有的教師只按自己的設計思路教學，對學生課中生成性的答案不理不睬，這樣會挫傷學生思維的重要性并影響學生思維的獨創性的形成。

[案例2]一堂公開課上，老師出了一道題：一塊長、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長方體橡皮泥，要用來捏一個底面半徑為1.5 cm的實心圓柱，它的高度是多少?(精確到0.1 cm)學生1利用變化前后體積相等的原理列方程，得出圓柱的高等于3.4cm師：“很好?！边@時學生2站起來回答：“橡皮泥的彈性大，如果使勁的把橡皮泥壓緊，實心圓柱的高度將小于3.4 cm”老師冷冷地說：“這是數學課堂，不是玩橡皮泥的地方，坐下!”接著就繼續上課了，本案例中學生2的答案是符合實際的，他從已有的生活經驗出發，用自己的經歷來解釋數學，理應得到老師的肯定，可是這位老師的評價就像一盆冷水澆滅了他的思維火花。

二、初中數學課堂教學中關于有效提問策略的初探

1、提出有效的問題

(1)精心設問，引發學生思維的重要性，著名數學家哈爾莫斯說：“有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力，”引課時，教師若能根據具體情況創設各種不同的問題情境，就可以使學生的注意力迅速地集中到特定的專題和概念上來，從而達到思維訓練的目的。

[案例3]在教學“三視圖”時，老師用課件打出了蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中，”然后問同學：“你們能否從數學的角度來理解這首詩?”學生們都覺得很新奇，開始議論起來，一會兒，一個學生站起來答題：“從不同的方向看同一個物體，所看到的景象是不同的，”師說：“回答得很好，這就是我們今天要學的知識——三視圖，”本案例從學生熟悉的古詩詞出發設計數學問題，激發了學生的好奇心和求知欲，從而引發了學生的思維。

(2)淺處深問，培養學生思維的深刻性，風生水起，靜中得疑，教材中有些內容學生似乎一看就懂，處于無疑的境地，但若我們從淺處深問，則可以使學生對現象展開更為深刻的思考。

[案例4]學生了解了三角形的穩定性后，老師提問：“為什么三角形有這樣的性質，而四邊形沒有呢?”通過積極思考，終于有學生回答：“當三角形三邊徹底確定時，形狀是唯一的，而四邊形四邊的長度確定時，形狀卻不唯一，”三角形的穩定性在現實生活中被廣泛應用，學生往往把它作為一個知識點死記硬背，而本案例的提問能促使學生去思考它的幾何依據，從而加深了對“三角形穩定性”的理解，在無疑處設疑，能讓學生學會：在面對實際問題時，能主動嘗試著透過問題的表象展開了對問題本質的思考。

(3)變式提問，培養學生思維的縝密性，思維的縝密性主要表現在通過細致縝密的分析，從錯綜復雜的聯系中認識事物的本質，在學生學習了定義、定理、公式的內容以后，僅從正面還不足以使學生真正理解，這時還必須引導學生從側面和反面來理解，就是利用“變式”來加深理解。

[案例5]學習了正比例函數的定義后，教師提問：在一個函數關系中，如果函數值y隨著自變量x的增大而增大時，這樣的函數是正比例函數嗎?

[案例6]在講授了平行四邊形的判定定理后，教師提問：(1)有兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形嗎?(2)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎?

以上兩個案例引導學生從不同的角度去思考問題，通過正例與反例的比較，進行了分析概括，從而使概念的關鍵屬性變得更加清晰，學生思維的批判性與縝密性在思維的過程中得到了培養。

(4)層層追問，培養學生思維的創造性，“問題是思維的起點，是深入的階梯，是覺悟的契機”，教學中有不少目標的實現需要不斷探索，這時的提問應由淺入深，環環相扣，逐步引導，在達到曲徑通幽的目的的過程中，學生往往會閃出具有獨創性的思維火花。

[案例7]教學“多邊形內角和”時，老師首先提問：“三角形的內角和為多少?”在學生正確回答的基礎上又問：“我們能否利用這個知識來求四邊形的內角和呢?”學生馬上就想到了畫四邊形的對角線把四邊形分成兩個三角形來求解，教師又問：“我們能否求出n邊形的內角和呢?試一試，”這樣學生便會在前面兩問的基礎上積極思考，探索本定理的證明思路，

于是證明的主要難點——添輔助線就很容易被突破了，正當學生為成功探索出證明方法而得意時，教師又問：“你還有其他的方法嗎?”學生經過思考又得出了新的求法：“以三角形為例，每個頂點都有一個角，一個人沿著多邊形的邊走一圈，所轉過的角度之和是360°，所以多邊形的內角和為(180n-360)”，以上案例問題的設置由淺入深，通過這些問題的引導，學生的思維不斷深入，在不斷地思考問題解決問題的過程中，也實現了思維從低層次向高層次的發展，有效地激發了學生的創新思維。

2、有效地處理問題

(1)設置合理的候答時間，候答時間就是教師提出問題后到學生回答問題前所給予學生思考的時間，研究發現，合理的候答時間能使學生的思維質量大大提高，使他們對所作的回答的信心更高；所回答的內容也會更符合邏輯更深刻；他們的答案會展現更多的分析、綜合和評價，此外由于候答時間的延長，有更多的學生會參與到問題的思考中來，其中包括更多的“數學學困生”，這樣在課堂上參與有效思維的學生面就廣了，如何設置合理的候答時間呢?這就要根據所提問題類型和難度進行設計，一般而言，對于識記型、是非判斷型等低層次的問題的候答時間不需太長，只要2～3秒就夠了；而對于綜合分析型、探究型的問題至少要1分鐘以上，對需要小組合作才能完成的問題則要4～5分鐘，當然具體候答時間還得視學生的認知水平和對問題的實際反應而定。

(2)有效地控制候答時間，課堂中教師要排除一些影響候答時間的不利因素，具體有如下幾點：①來自教師自身的習慣，提出問題立即讓學生回答這種教學行為已成了一些老師教學習慣，尤其是一些年輕的老師，上課風風火火，問題密度大，問得多，答得快，而實際課堂效果并不好，對策：在提出一個問題后，要過5秒后再叫學生回答；②來自數學尖子生的習慣，數學尖子生的思維敏捷，表現欲望強，課堂上脫口而出是他們的習慣，一旦他們把問題的答案脫口而出，許多的學生就會放棄思考，進而形成了依賴思維，久而久之在課堂上他們就不思考了，對策：與這些數學尖子生達成默契，防止他們把答案脫口而出，比如鼓勵他們舉手或把答案寫在紙上，教師可以走到他們的面前看他們的答案，或聽他們輕聲地述說解題的過程，這樣才能維持絕不多數同學對課堂的思維方面的參與。

(3)有效理答，所謂的“理答”是指教師對學生回答的應答和反饋，教師的理答反應，直接關系到學生思考問題的重要性，并影響學生的長期學習效果，實驗表明，有效理答都與學生回答成正比關系，即教師的理答越是積極主動，越是持肯定、欣賞的態度，學生越是能主動、積極地參與思考活動。

課堂上教師必須一邊細心地聽取學生的回答，一邊認真地思考，對學生的回答必須試著去澄清、綜合、擴充、修正并做出評價，有效的理答應視學生回答的具體情況做出相應的處理，具體有以下幾點可供參考：第一，當一個學生充滿自信的回答正確時，肯定他的回答，如果這個問題是低層次的，則不要過度表揚，如果這個問題是高層次的，學生的回答很具有獨創性，則可對其進行更為具體的評價；第二，當一個學生回答正確但猶豫自己回答是否正確時，向學生提供反饋，讓學生知其之所以然；第三，當一個學生充滿自信但回答錯誤時，要肯定他的努力，然后用一些另外的問題來幫助學生獲取正確的答案，不要急于告訴學生正確答案或叫另一個學生回答，以免傷其自尊心；第四，當一個學生因為粗心大意沒有回答正確時，給出正確答案并繼續教學，不要花過多的時間去糾正一個錯誤的答案；第五，當老師對學生的回答不能立刻作出評價時，應延緩評價，在他們回答完之后，先暫停，用幾秒鐘時間想一下他們的答案，允許其他學生對該回答作出判斷，并考慮如何反饋和進行下一步教學。

三、結束語

美國教育學家特拉非斯認為：“教學是一種獨特的表演藝術，教師的責任應該是使學生無疑而有疑，有疑而思解，解疑而心悅，”這就要求教師在課堂提問方面要加強藝術修養，不斷錘煉，不斷積累，在平時的工作中要根據教學內容的特點，針對不同層次的學生，設計不同的思維問題，在對待學生的回答時要做到不批評、不責怪，樹立學生回答問題的信心和勇氣，保護學生回答問題的積極性，多給予指點、鼓勵、表揚，使各類學生通過積極的思考都能獲得成功的喜悅，從而讓有效的課堂提問成為點燃學生數學思維的火花。