高考數學題中“題眼”的理解與破解

李巧敏　江慶君

業內人士常用“題眼”這個術語，有人認為這個詞是由圍棋中的“棋眼”衍生而來，《漢語大詞典》中對“棋眼”的解釋是“圍棋一方子所留的空格，為對方不能下子處”，而“題眼”的概念卻大都含有“試題主要落點”或“解題”的關鍵處之意.棋有棋眼，文有文眼，題有題眼.如何在高考數學題中找到題眼，理解題眼，破解題眼，則有事半功倍，四兩撥千斤的作用.

1.理解結論中的題眼，破解題目本質

在高考數學解答題中，基本上蘊藏有一種思想，找到這種思想就等于找到了解決的方法.而 找的過程或需要經驗或需要題眼.

1.1 數列中“消”字的破解

數列是高中數學的一個重要知識點，也是高考必考的大題，而解決此類問題的關鍵在于“消”，如何消則看題眼而定.

例1 已知a1=2，點(a璶,a﹏+1)在函數ゝ(x)=x2+2x的圖像上，其中n=1,2,3,….

(1)證明數列{玪g(1+a璶)}是等比數列；

(2)設T璶=(1+a1)(1+a2)…(1+a璶)，求T璶及數列{a璶}的通項；

(3)記b璶=1a璶+1a璶+2，求{b璶}數列的前n項和S璶，并證明S璶+23T璶-1=1.

本人在實際的教學過程中發現第(3)小題對很多學生來說有難度，沒有頭緒，無從下手.以下是課堂教學片段.

師：同學們，在數列求和過程中主要手段是什么?

生：用錯位相減、裂項相消等方法消項.

師：非常好，主要是消.那如何才能消呢?

生：一般好象連續的才能消，比如S璶=(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a4)+……+(a﹏-1-a璶).

師：我們發現(3)中1a璶和1a璶+2不連續不能相消.應該怎么處理呢?

生：讓1a璶+2消失，出現連續項就可以了.

師：對，1a璶+2是本題的題眼，是解決本題的關鍵，怎么消失，怎么出現呢?

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>