向 東
喬治· 波利亞(George Polya,1887-1985)出生于匈牙利布達佩斯.上中學時,他就是一個很有上進心的學生.但每當遇到較難的數學題時,他也時常感到困惑:“這個解答好像還行,它看起來是正確的,但怎樣才能想到這樣的解答呢?這個結論好像還行,它看起來是個事實,但別人是怎樣發現這個事實的?我自己怎樣才能想出或發現它們呢?”
波利亞于1905年進入布達佩斯大學就讀,并在那里獲得博士學位.1940年他移居美國,并在斯坦福大學任教,直到退休.
無論在學習期間還是在任教期間,波利亞始終不忘少年時學數學所遇到的困惑.1944年8月,波利亞終于將他的研究成果公布于世,這就是名著《怎樣解題》.直到今天,該書仍被各國數學教育界奉為經典.
“怎樣解題表”就是《怎樣解題》一書的精華.波利亞的“怎樣解題表”將解題過程分成了四個步驟.他相信,解題時只要按這四個步驟去做,必能成功.同學們如果能在平時的學習中不斷實踐和體會該表,也會發出和波利亞一樣的感嘆:“學數學是一種樂趣!”
怎樣解題表
第一步:你必須弄清問題.
1.已知是什么?未知是什么?要確定未知數,條件是否充分?2.畫張圖,將已知標上.3.引入適當的符號.4.把條件的各個部分分開.
第二步:找出已知與未知的聯系.
1.你能否把問題轉化成一個相似的、熟悉的問題?2.你能否用自己的語言重新敘述這個問題?3.回到定義去. 4.你能否解決問題的一部分?5.你是否利用了所有的條件?
第三步:寫出你的方法.
1.勇敢地寫出你的方法.2.你能否說出你所寫的每一步的理由?
第四步:回顧.
1.你能否一眼就看出結論?2.你能否用別的方法導出這個結論?3.你能否把這個題目或你所用的方法用于解決其他的問題?