實分析問題和解答

Masayoshi Hata Kyoto University, Japan

Problems and Solutions in

Real Analysis

2007, 292pp.

Hardcover

ISBN 9789812776013

M.Hata著

本書匯集了約200道實分析(微積分)問題，按內容劃分為18章。每章包括提要(定義、命題、公式)、題目和解答三部分。解答相當詳盡，并穿插一些關于歷史背景、解題技巧、參考資料和相關結果的評注材料。各章標題如下：1.序列與極限；2.無窮級數；3.連續函數；4.微分；5.積分；6.反常積分；7.函數級數；8.用多項式逼近；9.凸函數；10.S(2)=π2/6的各種證明；11.多變量函數；12.一致分布；13.Rademacher函數；14.Legendre多項式；15Chebyshev多項式；16.Γ函數；17.素數定理；18.雜題。其中多數是傳統的實分析問題，但第12、17兩章屬于數論，第10章也與數論有關，第13~15章實際是特殊函數的基本內容，它們都可以看作實分析的應用。

本書所收問題有一定難度，顯然不適宜初學微積分的人閱讀。但可用于大學數學教師教學參考，數學系高年級學生、研究生用來提高數學修養，也可用作研究生考試的參考書。當然，對于有關科研人員也是一本有價值的參考資料。

朱堯辰，研究員

(中國科學院應用數學研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS