連續對稱性，李代數，微分方程和計算機代數

WilliMHans Steeb University of Johannesburg, South Africa

Continuous Symmetries,Lie

Algebras, Differential

Equations and Computer

Algebra

2007, 457pp.

Hardcover

ISBN 9789812708090

W.MH.斯蒂伯著

本書有一個啰嗦的書名,主題還是李群、李代數。李群、李代數是數學的核心之一,與幾乎所有數學分支都有聯系,而且有著各種應用。同眾多的李群、李代數著作一樣,本書介紹李群、李代數的基礎,但著重討論在微分方程及計算機代數方面的應用。

從歷史上講,常微分方程和偏微分方程的對稱性研究是李群的來源之一,其后長期受到忽視。近年來才開始重新受到重視。因為它可以用來發展及證數值計算格式,尤其是對于當前熱門——守恒律、楊振寧M米爾斯的規范場理論、孤立子方程乃至弦論,李群更是提供了重要工具。

本書共分23章。1.導論;2.群;3.李群,特別講到哈爾(Haar)測度;4.李變換群;5.無窮小變換;6.李代數;7.導引的例子,開始把微分方程引進,如一維線性波動方程、一維線性擴散方程等;8.微分形式和張量場從微分流形上的切叢開始可以定義這些熟知的概念;9.李導微和不變性,函數、向量場、微分形式和張量場關于一個向量場的李導數在相對論、量子力學等物理學理論以及微分方程理論中都起著重要作用;10.微分方程的不變性;11.李M貝克蘭向量場;12.給定李代數的微分方程;13.李對稱向量場的列表,其中包括幾乎所有重要的數學物理方程;14.遞推算子;15.貝克蘭變換;16.拉克斯表示;17.守恒律;18.對稱性和潘勒偉檢驗;19.齊格林定理及可積性;20.李代數值的微分形式;21.玻色算子和李代數;22.映射和不變式;23.計算機代數。其后有一個附錄微分流形。

本書主要面向應用數學和物理學的研究生、教師和研究人員,本書實例很多,每章后均有計算機代數應用,對于初學者極富教益。

胡作玄,研究員

(中國科學院系統科學研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CAS)