《針尖觸地的機會》教學案例

王鵬程

一、案例背景

1.設計思想

《針尖觸地的機會》是華東師大版數學八年級上冊第十五章《頻率與機會》第二節的內容。本節內容安排兩個課時,這是第一課時。傳統的教學是讓學生在課堂上實驗,然后根據實驗計算頻率,手工繪圖,再交流討論。但是,當實驗次數很多時計算頻率和手工繪圖相當繁瑣,我在本課時的教學中把計算頻率和手工繪圖過程用計算機幫忙,使計算和繪圖既準確又方便,給教學帶來很多便利。

2.學情分析

八年級學生具有較強的自我意識,對有挑戰性的任務很感興趣。我在教學活動的安排上多給學生提供展現自我的機會,讓他們在這些活動中表現自我、發展自我。八年級學生完全能夠利用掌握的一些計算機知識解決一些問題。

3.教學目標

知識與技能:通過實驗使學生相信經過大量的重復實驗后得到的頻率值確實可以作為隨機事件發生的機會的估計值,體會隨機事件中所隱含的確定性內涵;使學生知道實驗是估計機會大小的一種方法,且在相同條件下實驗次數越多,就越有可能得到較好的估計值。

過程與方法:通過觀察、實驗、歸納,體會數學活動充滿探索性和創造性。

情感、態度與價值觀:充分調動學生積極性,讓學生在發現問題的過程中產生學習興趣,培養他們的協作、鉆研精神以及科學務實的學習作風。

4.教學重點、難點

重點:通過對不均勻材料的實驗問題,加深理解實驗是預測某些隨機事件發生機會的必要手段。

難點:對本實驗材料、規律的認識。

二、案例描述

1.課前準備

讓學生自由組合,兩個一組,一人拋圖釘,一人記錄。每個小組分別記錄拋擲40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出現針尖觸地的機會。

設計意圖:讓學生在課前做實驗可以為課堂節省時間,并且此實驗學生完全可以自主完成。

2.情境引入

師:通過一系列實驗和觀察,我們已經知道,實驗是估計機會大小的一種方法,我們可以通過實驗觀察某事件發生的頻率。當頻率逐漸穩定時,這個值就可以作為對該事件的發生機會的估計。在前面一些問題中,即使不做實驗,也可以設法推測出事件發生的機會,為什么還要花時間去進行實驗呢?

生:可能有些事件就推測不出其發生的機會。

師:你們想得很對。今天我們看另一類問題——針尖觸地的機會(板書課題)。

設計意圖:問題引入,激發學生學習興趣及探究的欲望。

3.探究新知

師:一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機會多大?你能預測嗎?

生:(思考后回答)不能。

師:那怎么辦呢?

生:我們做了實驗,可以用實驗來估計。

師:很好。下面我們根據課前做的實驗,用計算機幫我們計算頻率和繪制折線圖,然后估計針尖觸地的機會。請同學們打開Excel,輸入實驗次數和出現針尖觸地的頻數(如圖1)。

(生輸入完后)師:請同學們跟我一起做,先選中B4單元格,并單擊“=”,再單擊B3單元格,鍵入“/”后單擊B2單元格,最后單擊“確定”或按回車鍵,計算結果出現在B4單元格中。

師:同學們考慮這個計算結果是什么呢?

生:是頻率。

師:對。接下來就不需每次計算時輸入公式,只需將鼠標箭頭指向B4單元格的左下角,其形狀將變成黑色“十”字,按住鼠標左鍵向右拖曳至M4,松開鼠標,在選中的單元格中將出現我們希望得到的頻率。

學生操作,得出頻率值。

師:頻率得到了,下面我們繪制折線圖,請同學們先選中表格中的數據,打開“插入”菜單,選擇“圖表”,在“標準類型”中選擇“xy散點圖”(如圖2)。單擊“下一步”在“系列”中刪除“系列1”(如圖3),然后單擊“完成”,得到如圖4所示的折線圖。

師:請同學們根據實驗結果估計針尖觸地的機會是多少?

生1:我們組的結果是40.0%。

生2:我們組的結果是46.2%。

設計意圖:讓學生通過實驗發現問題,從而找出解決問題的辦法,進而讓學生體會到隨機事件在每次實驗中發生與否并不確定,培養學生合作學習的能力和自主探究的能力。

4.交流討論

師:為什么不同小組得出的結果有很大差別呢?請同學們交流討論一下。

生:(討論后)可能是我們使用的圖釘不同。

師:很對。如果使用的圖釘不同,釘尖觸地的機會不同,估計出來的機會會有差別。由此你能得出什么結論?

生:通過實驗的方法用頻率估計機會的大小時,必須要求實驗在相同條件下進行,比如以同樣的方式拋擲同一枚圖釘。

師:很好。同學們再觀察,當實驗進行到多少次以后,所得的頻率就逐漸平穩了?

生1:我們組進行到360次就平穩了。

生2:我們組進行到440次才平穩。

師:你們的實驗都是成功的?？偟膩碚f,實驗次數越多就越有可能得到較好的估計值,但到底要做多少次實驗才能得到可靠的估計值沒有確定的答案,主要取決于我們所要達到的精確程度。

設計意圖:讓學生在交流中發現,通過實驗的方法用頻率值估計機會的大小,必須要求實驗在相同條件下進行,且實驗次數越多就越有可能得到較好的估計值。讓學生積極參與數學問題的討論,敢于發表自己的觀點,并能從交流中獲益。

5.知識應用

師:如果一枚骰子質量分布均勻,那么拋擲后每個點數出現的機會均等,請同學們動手制作一枚質量分布不均勻的骰子,使得某個點數出現的頻數大于其他點數。先讓與你同組的同學猜猜這個點數是幾,然后用拋擲骰子的實驗來預測這個點數發生的機會。

設計意圖:在操作中進一步培養學生的動手能力、思維能力,體驗數學教學活動充滿創造性。

6.回顧反思

師:這節課你有什么收獲?還有哪些問題需要老師幫你解決?

生1:我的收獲是知道了有些事件發生的機會很難預測。

生2:我知道了實驗次數越多就越有可能得到較好的估計值。

生3:用頻率估計機會的大小,必須要求實驗在相同條件下進行。

設計意圖:注重培養學生歸納、總結的能力。

三、教學反思

1.數學教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有經驗的基礎上,動手實驗、合作交流、操作探究是新課程理念的具體體現。在本堂課的教學中,我放手讓學生動手操作,讓每一名學生都參與到實驗、統計、整理和發現的過程中。在實驗次數很多時,根據頻數計算頻率繪制折線圖相當煩瑣,本節課我讓計算機幫助解決了這些問題,我感到非常成功。

2.本堂課的教學中,我采用探究性教學模式,充分發揮學生的主體作用,人人參與,有收有放,課堂活而不亂。較好地培養了學生自主完成、合作解決、集體研討的學習方式。用親身體驗的方式經歷探究數學獲取成功的喜悅,使學生的個性充分自主發展。這也是本節課我感覺到的成功之處。

(作者單位:甘肅金昌第三中學)