傾角傳感器的小波閾值消噪

李 海，王 慧

(中山職業技術學院，廣東中山528404)

0 引言

傾角傳感器是測量平面傾斜角度的工具，由于制造原理自身的限制，在動態測量中會引入各種干擾信號，如加速度、振動、電磁以及高斯白噪聲等，這使得傳感器信號具有隨機、非平穩的特點，傳統的傅立葉分析方法對這種類型的信號并不適用。小波變換是一種有效的非平穩信號處理方法，通過將信號在小波域上進行多分辨分析，我們可以得到信號的不同頻率成分。由于小波變換中的窗函數是自動隨尺度成反比變化的，從而可以在低頻(較大尺度)處用較大時間窗取得較好頻率分辨率，而在高頻處用較小時間窗取得好的時間分辨率。

1 小波閾值消噪

閾值消噪來源于小波變換的多分辨分析思想。圖1是信號進行三層小波分解的示意圖。從圖中我們可以看出，通過對信號S進行小波分解，我們將信號首先分解為低頻A1和高頻D1兩部分，接下來再將低頻部分進一步分解，而高頻部分則予以保留。由于有效信號和噪聲在小波域中有不同的表現，使得它們的小波系數幅度隨尺度變化的趨勢不同，有效信號的小波系數隨尺度的增大而增大或保持不變，而噪聲的小波系數隨尺度的增大而減小。因此尺度最小時，就認為小波系數幾乎完全由噪聲所控制，而當變換尺度最大時，小波系數幾乎完全由信號所控制，此特性為區分信號和噪聲提供了依據［1］。

圖1 小波塔式分解圖

小波閾值消噪一般分為3步驟:

(1)小波分解:選取小波類型并確定分解的尺度，對信號S進行N個尺度的小波分解后得到每層的小波系數;

(2)高頻系數的閾值處理:對每一層高頻系數選擇一個閾值進行量化處理;

(3)信號重構:利用低頻系數和經過量化處理后的高頻系數，進行信號的小波重構。

第二步中閾值處理一般有軟、硬閾值方法:設wj為分解所得的第j層小波系數，λ為閾值，則硬閾值處理的方法為:

而軟閾值則為:

這兩種方法有各自的缺點。硬閾值由于在λ點處不連續，所以會導致在重構信號時出現Pseudo—Gibbs現象，軟閾值函數雖然整體連續性好，但是w*j和wj之間總是存在固定的偏差，而且軟閾值函數的導數不連續，從而具有一定的局限性。本文采用改進的閾值函數［2］:

從前面的介紹中我們可以知道，閾值的確定是非常重要的。如果閾值太小，信號仍會有噪聲存在;如果閾值太大，那么重要的信息就會被一同除去，造成偏差過大。每一個尺度都估計合理的閾值是比較困難的，大多數閾值選擇過程是針對一組小波系數，根據統計特性計算出一個閾值。當信號f的高頻部分在噪聲域很小時，極大極小值閾值規則和無偏似然估計原理比較保守(不易丟失信號中的有用成分，但只除去較少的噪聲)。啟發式閾值選取和固定閾值去噪效果更好，但它們有可能把有用的高頻特征信號當作噪聲信號消除。

上述方法需要預先知道信號或者對信號的噪聲進行方差估計，在實際應用中有很大的局限。所以這里采用GCV規則［3］，這是一種不需要估計噪聲方差的方法。本文采用對每一層的高頻系數都采用不同的閾值標準。這樣一來，N個尺度的小波分解就需要N個不同的閾值。問題就轉換成為多元函數求最優值的問題。遺傳算法是一種模仿生物進化過程的計算方法。通過對群體中的所有個體進行選擇、交叉和變異操作，遺傳算法可以得到適應能力最強的個體［4］。這里，我們將閾值作為遺傳操作的個體，目的是得到效果最佳的閾值(個體)。關于遺傳算法的文獻較多，這里就不詳細介紹其具體內容，下面直接說明如何利用遺傳算法結合GCV規則進行閾值的選取。

2 閾值選取

2.1 GCV規則

在實際的去噪問題中由于原始信號的小波系數并不知道，均方誤差函數(MSE)的計算變得很困難。假設原始信號在某點的值fi可以近似由它的領域值線性表示。因為領域系數gi的線性組合可以在某種程度上消除部分噪音，所以用這個較接近原始信號且與噪聲獨立的值來近似計算均方誤差［5］。設是對的閾值處理后結果，于是將預測gi的能力作為最優閾值選擇的衡量，GCV函數定義為:

由于小波變換的正交性，將式(4)中的gi換成小波系數wi仍舊成立。所以在小波域中GCV函數定義為:

于是可以通過最小化GCV(λ)得到GCV值:

其中N為小波系數的個數，N0表示信號在閾值萎縮中被置為0的系數個數。wi和wλi分別表示帶噪小波系數和閾值萎縮后的系數。與通常的閾值估計方法不同的是，它不需要估計噪聲的方差，并且由于用這種準則得到的最優閾值趨近于理想閾值，所以經常能夠獲得較好的去噪效果。

2.2 遺傳操作

首先是種群的產生。設種群大小用popsize表示，個體基因數用var_num表示。根據問題處理的對象，將個體的基因定義為閾值本身，即每個層次的閾值［6］。各個層次的閾值共同組成一個個體，即 P={P1，P2，…，Pi，…，Ppopsize}，i=1，2，…，popsize，其中:

var_min和var_max分別是個體所能取得的最小和最大值。

遺傳算法根據優勝劣汰的法則來篩選個體，個體的好壞用適應度大小來表示。由前面GCV介紹我們可以知道，對于個體Pi，設其適應度為fi，那么尋找最優個體的過程就是尋找使得GCV(Pij)最小的個體的過程，于是，我們將適應度函數設定為:

初始化種群和個體，并確定適應度函數后，我們進行選擇操作。使用輪盤賭的法則，適應度越高的個體，在輪盤上占有的面積就越大，被選擇上的幾率就越高。選擇前先均勻隨機產生一個［0，1］之間的數，顯然適應度越高的個體被選擇到的幾率就越大，被多次選擇到的幾率也越大，均勻的隨機數則能夠保證種群的多樣性。

然后是交叉操作，交叉就是對已選擇的兩個父個體進行重新組合產生新個體的過程。令父個體為P1和P2，P1={P11，P12，…，P1j}以及 P2={P21，P22，…，P2j}。隨機地產生一個和 Pi等長的{0，1}掩碼向量，例如產生的向量為［111203… 0j－11j］，則根據此掩碼向量得到子個體:C1={P11P12P23…P2j－1P1j}，即掩碼向量元素為1則將父個體1的對應位置基因傳給子個體，元素為0則將個體2的基因傳給子個體。

最后是變異操作，讓個體依照較少的概率或步長進行轉變，從而產生新的個體。變異操作決定了遺傳算法的局部搜索能力。本文采用隨機變異的方法，使之具有較強的局部隨機搜索能力的同時，還能保持種群的多樣性，防止出現非成熟收斂。首先按照Gaussian規則產生3個變異的個體:

然后對三個個體分別進行如下處理:

(1)隨機產生一個范圍在［1，var_num］之間的數i，然后在C1中的基礎上增加一個范圍在［var_min，var_max］之間的隨機數。

(2)第二個個體C2保持不變。

完成上述步驟后，產生一個［0，1］之間的隨機數 r，對r值進行判斷:

(1)對于r>0.5，在 C1、C2、C3中選擇適應度最大的個體，并用其代替種群中適應度最小的個體。

(2)對于r<0.5，在 C1、C2、C3中選擇適應度最小的個體，并用其代替種群中適應度最小的個體。

(3)如果r=0.5，則用 C1、C2、C3中選擇適應度中等的個體代替種群中適應度最小個體。

3 實驗結果

實驗中使用的傾角傳感器型號是芬蘭VTI公司生產的SCA61T傾角傳感器，這是一款單軸的高精度產品，采用電容式感應原理，測量范圍是±90°，采用單級5 V供電，比例電壓輸出，支持數字SPI或模擬輸出，內置溫度傳感器，穩定性好，分辨率高，低噪聲，工作溫度范圍寬。

實驗處理了傾角傳感器處于60度斜坡并且不斷上升時的信號。上升的過程不是絕對的勻速運動，中間會夾雜速度的突然變化。由于運行的平面摩擦較大，而傾角傳感器的靈敏度高，響應時間短，所以在采集過程中很容易引入干擾，采集到信號中除了加速度或者傾斜所引起的突變以外，還有很多由于摩擦所引起的突變。用基于rigrsure規則的處理方法和基于GCV規則處理方法進行對比。

圖2 實驗結果對比

圖2中a、b和c分別是原始信號、rigrsure規則結果和GCV規則結果。實驗的結果表明:處理傳感器輸出的非平穩信號，運用GCV規則的信號處理方法能得到更好的消噪結果。但是不能完全消除由于速度發生突然變化而引起的加速度干擾成份。

4 結論

針對傳感器信號屬于非平穩的隨機信號的情況，本文給出了基于GCV規則的小波閾值處理方法。根據要求解問題的特點，通過采用具有強大最優結果搜索能力的遺傳算法，我們可以得到近似最優的閾值。實驗表明，采用遺傳算法的閾值，并使用GCV規則，小波閾值消噪的效果比采用rigrsure規則的方法效果更好。

［1］韋力強，譚陽紅，賀迅宇，等.基于新閾值函數的小波閾去噪研究［J］.計算技術與自動化，2006，25(4):189 －191.

［2］付煒，彭光劍.基于小波閾值去噪的改進方法［J］.電子測量技術，2006，29(6):46 －48.

［3］Nason G P.Wavelet Shrinkage Using Cross-Validation［J］.Journal of the Royal Statistical Society.Series B(Methodological)，1996，58(2):463 －479.

［4］王小平，曹立明.遺傳算法—理論、應用與軟件實現［M］.西安:西安交通大學出版社，2003.

［5］馮軻.基于GCV規則的小波閾值去噪算法研究［J］.科學之友，2007(10):59－60.

［6］馬鈞水，劉貴忠，賈玉蘭.改進遺傳算法的搜索性能的大變異操作［J］.控制理論與應用，1998，15(3):405－407.