多平臺目標定位誤差估計技術研究

楊貴海，肖碧琴，袁富宇

（1. 91439部隊460所，遼寧 大連 116041；2. 中國船舶重工集團公司江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006）

在定位誤差估計中，由于 Fisher信息陣[1]的逆（C-R下界）表征了狀態矢量估計精度所能達到的下界，而且估計誤差協方差陣是半正定的，很多文獻都將它作為目標要素解算的精度準則，這種方法不需大量的計算，但需要知道目標運動的真實參數。當已知目標的真實運動時，可以得到準確的C-R下界[1-2]，然實際情況下，目標真實運動未知，從理論上講，無法得到準確的C-R下界，計算出的C-R下界只能是近似值。為了有效地控制/導引制導武器，需要及時準確地了解定位誤差精度，有必要對目標定位誤差進行估計，從而得到能夠反應真實解算誤差的估計結果，供作戰決策使用。

鑒于目前被動傳感器所給出的探測信息多為純方位信息，本文針對純方位信息條件下的多平臺目標定位誤差估計模型進行研究，推導出了勻速直線運動目標定位誤差的C-R下界表示，提出了目標運動參數誤差的線性表示和抽樣表示。在定位精度基礎上，對勻速直線運動目標定位算法解算精度的 C-R下界與Monte Carlo結果的一致性進行了驗證。在對目標運動參數誤差的線性表示和抽樣表示兩種計算模型進行驗證基礎上，對提出的多平臺目標定位誤差估計模型進行了仿真驗證。

1 定位誤差估計模型

1.1 多平臺目標定位精度C-R下界表示

假設目標做勻速直線運動。以正北方向為Y軸方向，正東方向為X軸方向，建立大地直角坐標系。設目標運動狀態為： X ＝ （ xT(t ),yT(t),vTx,vTy）'，其中xT(t),yT(t )表示目標在t時刻位置的橫縱坐標，vTx,vTy分別為目標在橫縱坐標軸上的速度分量，觀測平臺t時刻的位置坐標為 Xo( t )＝ （ xo(t ),yo(t)）'。量測方程為：

其中，Δt為等采樣時間間隔，Bk為目標真實方位，表示高斯白噪聲序列，其方差為 σ2?？梢?，,量測方位序列為根據C-R下界定理，有下式成立：

由此得出：

其中C為常數。

當目標狀態為 X ＝ (xT(t1),yT(t1),vTx,vTy)'時，有

則有信息陣的第一個對角線元素：

由式（4）得信息陣的第三個對角線元素：

類似地，可以得到FIM的其它元素，這樣，在目標運動狀態參數 X ＝ ( xT(t1),yT(t1),vTx,vTy)'下的 FIM為

其中，

則多平臺在狀態 X ＝ ( xT(t1),yT(t1),vTx,vTy)'下的FIM為

其中，i為平臺個數。

1.2 目標運動參數誤差的C-R下界表示

下面分別給出目標運動參數（距離、速度、航向）誤差的線性表示和抽樣表示。

1.2.1線性表示

a）距離估計誤差的線性表示

由微分法則知：若 r ＝ f(x,y)，則有

上式中的dr為r的微分，也可以認為是其偏差。

假定 t時刻目標相對于觀測平臺的位置坐標為（x( t )y(t )），則有下式成立：

其中，r(t)為t時刻目標相對觀測平臺的距離。則可以得到下式：

由上式即得r(t)的估計誤差的方差為：

其中，

FIM-1(t )為t時刻的FIM的逆陣。

故距離估計誤差的線性表示為

其離散形式為

b）速度估計誤差的線性表示

設目標速度為V(t)，其在x軸和y軸的分量分別為Vx(t),Vy(t )，顯然有下式成立：

由微分法則得：

其中 d V, dVx,d Vy分別為目標速度及其分量的微分。因此速度估計誤差為：

其中，

FIM-1(t )為t時刻的FIM的逆陣。故速度估計誤差的線性表示為

其離散形式為

c）航向估計誤差的線性表示

設目標航向為C(t)，目標速度在x軸和y軸的分量分別為 Vx(t), Vy(t )，則有下式成立：

式（19）隨著航向大于90°或大于180°（對稱情形，只考慮小于180°即可）會有改變，但不影響下面的推導。上式兩邊取微分得：

經過簡單的變化，可以得到：

其中， d Vx,d Vy分別為目標速度及其分量的微分。則航向估計誤差方差為：

式中，

FIM-1(t )為t時刻的FIM的逆陣。故航向估計誤差的線性表示為：

其離散形式為：

1.2.2抽樣表示

假定目標勻速直航，首先計算出目標初始時刻運動參數的精度，然后以計算的目標運動參數精度為方差進行抽樣，利用樣本方差統計方法可得到運動參數均方根誤差。

2 多平臺目標定位誤差估計算法

使用線性表示或基于抽樣表示計算目標運動參數誤差必須首先知道：目標位置、速度、航向、方位誤差方差、目標到平臺的距離、量測方位以及平臺位置等參數。實際估計時，目標初始位置、速度、航向及到平臺的距離信息可由定位算法估計得到，方位誤差方差可由平均法[3]估計得到，量測方位及平臺位置為已知信息。計算過程中選用抽樣算法用于計算目標運動參數誤差。

3 仿真驗證

3.1 仿真數據生成

a）航路態勢

航路態勢參數選取見表1。

表1 航路態勢參數取值

b）仿真條件

1）假定目標勻速直航，兩觀測平臺間距為20 km，速度6 kn，航向90°；

2）方位測量隨機誤差均方根為2.5°，平臺導航誤差均方根為0.1 kn、0.25°；

3）平臺之間的信息周期傳輸、誤碼率為零，采樣周期及解算周期均為10 s；

4）航路運行時間為30 min，運行1000航次。

c) 典型態勢：D0=80 km，Vm=18 kn，Cm=150°。

3.2 理論C-R下界與統計結果一致性驗證

典型態勢目標定位算法的蒙特卡羅統計結果與理論C-R下界的比較結果如圖1所示。

圖1 典型態勢的統計結果比較

由典型態勢的仿真結果可知：目標初始狀態的實際解算誤差與其理論 C-R下界有著較好的吻合度，說明我們提出的目標定位算法的性能已達到最優，因此在目標定位誤差估計中完全可以利用理論C-R下界來刻畫目標運動初始狀態的估計誤差。

3.3 線性表示和抽樣表示結果與統計結果一致性驗證

典型態勢蒙特卡羅統計結果與目標運動參數C-R下界的線性表示、抽樣表示的比較結果如圖 2所示。

圖2 典型態勢的目標運動要素統計結果與兩種C-R下界表示的比較

由典型態勢的仿真結果比較可看出：目標距離參數的實際解算誤差與其理論C-R下界的線性表示、抽樣表示有著較好的吻合度；目標速度、航向參數的實際解算誤差與其理論C-R下界的抽樣統計能夠很好地吻合。因此在目標定位誤差估計中可用理論C-R下界的抽樣統計結果來描述目標運動參數的估計誤差。

3.4 多平臺目標定位誤差估計模型的仿真驗證

典型態勢 10個航次的目標運動參數的理論與估計結果比較如圖3所示。

圖3 典型態勢的目標運動參數10個航次理論與估計結果比較

由典型態勢仿真結果可看出：目標運動參數誤差的估計結果并不是在所有解算時刻都能與理論結果很好地吻合，但是，當目標運動要素的解算精度達到一定要求（即解算結果滿足設定的精度指標，或 6、7分鐘后解算結果逐漸穩定）時，目標距離、速度、航向的估計結果可很好地與理論結果相吻合，驗證了誤差估計模型的適應性、有效性。

4 結束語

本文對選取的所有航路進行仿真測試，測試結果表明：在仿真驗證中，目標初始狀態的實際解算誤差與其理論C-R下界有著較好的吻合度，說明目標定位算法的性能已達到最優；目標距離參數、速度、航向參數的實際解算誤差與其理論C-R下界的抽樣統計能夠很好地吻合；這些驗證結論為多平臺目標定位誤差估計模型的建立奠定了基礎。由多平臺目標定位誤差估計算法的仿真結果可看出，定位誤差估計結果在經過較短的時間之后可有效地與理論結果相吻合，驗證了定位誤差估計模型的適應性、有效性，可以在工程實際中應用。

[1]茆詩松,王靜龍,濮曉龍. 高等數理統計[M].北京：高等教育出版社;施普林格:施普林格出版社,1998.

[2]Taylor, J.H. The Cramer-Rao Estimation Error Lower Bound Computation for Deterministic Nonlinear Systems IEEE Trans.AC., 1979(2):343-344.

[3]肖碧琴,袁富宇. 聲納方位量測誤差均方根實時估計研究[D].連云港：第716研究所2007年度學術交流論文集,2007.

[4]袁亞湘,孫文瑜. 最優化理論與方法[M].北京:科學出版社,2001.

[5]孫德敏. 工程最優化方法及應用[M].合肥:中國科技大學出版社,1997.