基于Patran的全機柔性模型研究及模態分析

馮振宇，王莉平，王 軒，黃 彥

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

全機動力學有限元模型是在全機靜力分析有限元模型的基礎上，按照機體結構傳力路線進行簡化，生成適合動力學的有限元模型。在特定情況下，為進一步簡化模型，也可將整個機身直接簡化為離散質量的梁單元模型，以描述機身剛度特性，梁軸為各框剛心連線，采用集中質量模擬其離散質量特性[1-3]。雖然國內外全機有限元建模的方法基本一致，但對于大型飛機來說國外的建模方法更加合理。例如，飛機上的各種結構件，桿、梁、板、殼及實體均采用更符合實際的單元體來替代[4-5]。

本文以某型無人機的幾何外形建立幾何模型。首先，分析簡化飛機的結構，將全機分為機身、機翼及V形尾翼三大部分。然后利用MSC.Patran繪制各個結構的幾何模型，并對其進行網格劃分，得到全機柔性有限元模型Ⅰ。在模型Ⅰ的基礎上進一步簡化，將次要受力部件的質量與剛度轉移到相鄰結構上，僅留下主要受力部件，建立全機柔性簡化有限元模型Ⅱ。利用MSC.Nastran對兩個全機有限元模型進行仿真模態分析[6]，得到全機各階的固有頻率和振型，再對比兩個模型的結果，得到有意義的結論。

1 全機結構分析及有限元建模

本文的全機幾何外形參照某型無人機繪制。在滿足工程精度的前提下，對結構上進行了一些必要的簡化，將主要結構簡化為機身蒙皮、機身承力隔框、隔框抗剪薄板、機翼長梁、翼肋、機翼蒙皮及V形尾翼。本節將對以上幾種結構進行分析并建立有限元模型。

1.1 全機結構分析

機身主要由機身蒙皮、機身承力隔框及薄板組成。機身承力隔框是飛機的主要承力構件，將承受飛行中發動機產生的推力、機翼產生的升力、蒙皮的阻力等分布力，同時也直接或間接地承受飛機其它附件的重力及慣性力。機身隔框抗剪薄板是機身主體結構的一部分，主要作用是承受剪切應力，可提高機身承力隔框整體的強度和剛度。機身蒙皮則鉚接在隔框上，將機身上的氣動載荷傳遞到隔框結構上。

機翼是飛機的一個重要結構，主要作用是產生升力，并在機翼上安裝操縱面，為飛機飛行提供操縱性。飛行中，在飛機機翼上主要的外在載荷有空氣動力、機翼結構質量力、部件及裝載質量力等。然而這些力的合力往往不會通過機翼截面的剛心，這樣機翼不僅要有抵抗彎曲應力的能力，還要有抵抗扭轉剪應力的能力。特別對于大展弦比，更需有足夠的強度和剛度。

V型尾翼使用兩個傾斜的尾部翼面來完成和常規升降舵及方向舵結構控制面相同的功能。固定的翼面既作為水平安定面也作為垂直安定面。由于本文參照的是高空偵察機，要求結構重量盡可能輕，而采用V型尾翼則可在一定程度上減少全機的結構重量。

1.2 全機模型有限元模型及其簡化模型

采用MSC.Patran逐個繪制全機部件的幾何模型，形成全機的幾何模型。在幾何模型基礎上播撒結點種子劃分網格，消除重復結點，得到全機柔性有限元模型Ⅰ，如圖1所示，共22 944個單元，20 871個結點。

在模型Ⅰ的基礎上進行簡化，除去不重要的受力結構，將質量及剛度轉移到相鄰結構上；除去機頭及雷達整流罩，將厚度轉移到抗剪薄板上；發動機進氣整流罩及尾部整流罩、機身尾部的蒙皮對全機的模態影響很小，直接簡化掉；除去機身內部的薄板結構，將其厚度轉移到機身上；除去機翼根部的邊幅及操縱面板，進一步簡化機翼模型；最后得到全機柔性簡化模型Ⅱ，共14 623個單元，14 246個結點，如圖2所示。

1.3 全機剛度特性和質量特性的處理

建模后，對單元定義屬性，其中包括各板殼單元的厚度、密度、彈性模量、泊松比。為滿足彎曲剛度的要求，機翼為4梁式承扭盒。蒙皮為層壓板結構，用于保證扭轉剛度。

本文將兩個全機模型的材料均簡化為鋁材，即取單元密度2.7 g/cm3，彈性模量70 GPa，泊松比0.3，單元厚度因部位不同而各異，取1.5～8 mm。從而得到全機的剛度特性與結構模型的質量特性。通過質量屬性計算工具計算得到當前結構模型的總質量、重心位置及對各坐標軸的轉動慣量，如表1所示。其中等效設計參數即為模型Ⅰ的質量特性參數，結構模型參數即為簡化后的模型Ⅱ的結構質量特性參數。

表1 全機質量特性參數Tab.1 Quality characteristics of full-aircraft

將簡化有限元模型的質量特性參數與等效設計參數比較，得到差值。運用集中質量法，將附件的質量及轉動慣量集中到一點上，取質量和轉動慣量的數值為上一步得到的差值，并將這一點通過多自由度約束固定到機身結構中。但在實際工程應用中，僅建立一個集中質點是不夠的，需盡可能按照實際系統附件的情況，創建足夠多的集中質點同時輸入轉動慣量。在本文中，由于無法具體確定各個附件的質量特性，因而將剩余質量及轉動慣量集中到一點上，最后得到全機質量特性參數，即是表1所示的全機模型參數。

2 全機模態分析

2.1 模態分析計算理論與模態分析技術

2.1.1 無阻尼的實模態分析理論

模態是多自由度線性系統的一種固有屬性，可由系統的特征值與特征矢量二者共同表示；其分別從時空兩個方面來刻畫系統的振動特性[8]。

本文研究的全機有限元模型為無阻尼多自由度線性振動系統，屬于實模態的范疇，直接給出其系統的運動微分方程，可表示為

式中：x是位移列矩陣；M和K分別為系統的質量和剛度矩陣，它們都是n×n階實對稱陣，且M設為正定，f（t）是激勵列陣。

這一系統的自由振動微分方程可表示為

其解可設為

其中：X為振幅列陣；p為圓頻率；φ為初相位，它們都是待定的量。

系統的特征方程為

由此可確定p2的n個正實根，并按 pi≤ pi+1排列，i=1，…，n。pi稱為系統的固有頻率。系統主振型方程為

在不計任意倍數差別的意義下，可確定第i個實矢量Xi，稱為系統的主振型。

由式（6）表示的運動稱為系統的主振動?？梢?，無阻尼線性系統的主振動都是諧振動。每個主振動有其固有的頻率pi。在每個主振動中，各個位移分量振幅的相對大小與相位由主振型Xi確定。在這種情形下，系統的特征矢量都是實矢量，故也稱實模態。

主振型的一個重要性質是正交性，根據其可通過實模態變換來使式（1）表示的系統解耦。理論證明一個n自由度的無阻尼線性系統的響應問題，通過實模態變換，可轉化為n個獨立諧振子的模態響應問題。

2.1.2 全機模態試驗技術

模態分析提供了研究各種實際結構振動的一條有效途徑[9]。首先，將結構物在靜止狀態下進行人為激振，通過測量激振力與振動響應并進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點間的機械導納函數。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合，識別出結構物的模態參數，從而建立結構物的模態模型。全機模態試驗技術與一般結構模態試驗技術不同的是，全機模態試驗要求自由支持，自由支持意味著試驗物體在任何坐標上都不與地面接觸。實際上，要提供一個真正的自由支持是做不到的，通常則由柔性支撐或懸掛裝置提供一個非常接近自由支持條件的懸掛裝置。而在Patran中不需要模型定義任何約束，即可直接計算其在自由支持的模態參數。

2.2 模態計算結果

2.2.1 模型Ⅰ的模態計算

運用MSC.Nastran提供的實特征值求解方法對全機的MSC.Patran模型進行解算，采用求解精度較高的Lanczos求解法，能保證在大型結構特征值求解中不會失根，也就保證了全機動態特性有限元分析的完整性。理論上系統的固有頻率數目與其自由度一致，本文選擇求解根數為50并提交給MSC.Nastran進行運算，得到模型Ⅰ各階的固有頻率及振型。除去結果中的前6項剛性模態，選取前8階和第40、41階模態，各階振型和固有頻率如表2所示。

表2 模型Ⅰ固有頻率計算結果Tab.2 Natural frequency of FEMⅠ

再將MSC.Nastran的運算結果導入MSC.Patran進行后處理得到可視化圖形，全機模型Ⅰ前8階和第40、41階的振型位移云圖如圖3所示。

2.2.2 模型Ⅱ的模態計算

現在計算模型Ⅱ的模態，操作方法和步驟與模型Ⅰ的相同，仍舊采用Lanczos法求解計算其前50階的模態。除去結果中的前6項剛性模態，選取前8階和第40、41階模態，各階振型和固有頻率如表3所示。

再將模型Ⅱ的運算結果導入MSC.Patran進行后處理得到可視化圖形，全機模型Ⅱ前8階和第40、41的階振型位移云圖如圖4所示。

2.3 結果分析

2.3.1 共性分析

從圖3、圖4可以直觀地看出振動變形主要集中在機翼和尾翼上。而機翼是飛機產生升力的主要結構，同時和尾翼一起工作為飛機提供操縱性。兩者結構剛度的不足對飛行的安全性和操縱性有很大的影響。這也從側面反映了高模復合材料在飛機結構上的巨大作用。

表3 模型Ⅱ固有頻率計算結果Tab.3 Natural frequency of FEMⅡ

在模型建立時，為了方便計算，將全機有限元模型簡化為鋁質材料，設定其彈性模量為70 GPa，但實際上飛機的主體材料都是復合材質，其彈性模量高于鋁質材料。因此，表1、表2的結果所示，全機的固有頻率普遍偏低。

2.3.2 差異性分析

將表1與表2對比可看出，模型Ⅱ的整體固有頻率要高于模型Ⅰ的，模型Ⅱ的模態更符合實際情況。主要原因是模型Ⅱ在模型Ⅰ的基礎上做了合理簡化，模型Ⅱ去除了一些不重要的結構，將質量及剛度轉移到相鄰結構上，并按照受力原則提取主要的承力結構。對于復雜有限元系統來說，盡管模型逼真，但過于復雜的結構往往會使部件間的剛度差距過大，計算出的高階模態通常都是局部模態。模型Ⅰ的高階模態混雜大量的局部振型，而模型Ⅱ卻能保持全機的高階振型，不會在高階失去全機模態。這說明準確建模是非常重要，工程實用的有限元模型應該同時具有力學的完整性和模型的簡潔性。

3 結語

本文介紹了基于Patran軟件的全機各結構簡化的原則，研究建立了全機柔性有限元模型及其簡化模型?；贜astran解算器，運用模態分析方法對模型進行了模態分析，由于全機模型Ⅰ過于復雜，計算生成的高階模態摻雜大量無用的局部振型，而簡化的全機模型Ⅱ在高階模態上有較完整的全機振型。分析表明全機的固有頻率偏低，容易發生共振，其主要原因是材料的彈性模量偏低，容易發生共振。但理論分析可知全機固有頻率的二次冪與結構剛度成正比，與結構質量成反比，結構的剛度是由材料自身的屬性及幾何尺寸決定的。因此簡化假設并不影響本文工作的實際應用，只需要改變材料的屬性，本文提出的柔性有限元模型和其簡化模型的建模方法以及模態分析的思路即可應用于工程實際。

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