全球商務環境下的集成采購計劃模型研究綜述

鐘金宏, 黃 玲, 楊 柳

(1.合肥工業大學 管理學院,安徽 合肥 230009;2.解放軍電子工程學院 302教研室,安徽 合肥 230037)

0 引 言

隨著經濟全球化程度的加深,多數全球企業嘗試同供應鏈伙伴的協作,通過分散網絡化制造或/和采購(外包)來增加自己的柔性能力,使它們能快速響應客戶需求和避免失去銷售。

近年來,部件和服務方面的外包有了穩定的增加,企業根據部件和服務的內部生產經濟性及其戰略性(是否核心產品或服務),將業務中心放在其優勢最明顯而且附加值高的業務上,而將其它輔助業務外包。在高技術產業中,服務和部件的外包已超過成品成本的80%[1]。最近的制造外包活動數據(契約制造)也證實了這一趨勢：契約制造產業的價值在2001年估計是120億美元,成為制造產業中增長最快的部分,在1996-2000年間年增長率超過80%,到2010年制造活動外包比例將有望達到50%[2]?；ヂ摼W和相關信息技術的進步,對采購的影響日益增加,出現了基于互聯網的采購(電子采購),這降低了供應商選擇和訂單派發的事務成本,使多供應商更具吸引力[3]。

目前,已出現了幾類處理非關鍵產品的電子采購市場,如工業化學品、金屬和印制電路板等,拍賣是這些商場運營的最流行機制之一。因此,隨著外包的興起,采購決策備受關注,企業采購的有效性對提升企業競爭力有重要意義。

外包非優勢業務使企業間的分工越來越細,企業間的協作更廣。從企業組織形態來看,出現了相互依賴的組織,如企業聯盟和敏捷企業;供應鏈的作用日益明顯,產品市場的競爭已不是簡單的企業間競爭,而是企業供應鏈間的競爭。在這方面,學術界和業界已得出：公司要保持競爭力,就必須和其供應鏈伙伴一起協作,改進供應鏈的總體性能,為顧客提供更好的服務和產品。因此,在采購活動中,實現供應鏈總體成本最小或利益最大是必須考慮的問題。

采購職能是供應鏈上流的主要活動,影響企業的方方面面,已被許多管理者視為企業嘗試獲得優勢競爭地位的關鍵戰略工具[4],而且,隨著更多企業采用整體質量管理和JIT概念,供應商和供應鏈管理的地位顯得更加重要[5]。據文獻[6],制造商的供應鏈成本占其總成本的80%,零售商則為70%～80%。

盡管生產和采購計劃可以創造很大的經濟效益,但在諸如SAP集成企業資源規劃(ERP)軟件包中,在采購管理方面的功能非常有限,大多僅僅實現了采購信息管理,缺少優化方面的功能。某些企業即便配備有信息系統軟件來預測需求,也仍然憑經驗制定采購計劃來減少成本。

采購計劃問題與生產計劃問題可歸為一類,僅產品的獲取方式不同,本文不純指傳統的采購計劃。面向供應鏈的集成采購計劃是實現采購、運輸、生產、外包和供應商選擇等方面的集成優化;優化不再局限于企業內部,而是供應鏈的上下游的集成優化和協調;優化也不再是傳統的各方面獨自優化,而是整體優化。由于經濟的全球化,企業在全球范圍內有效整合有關資源、組織生產和銷售產品,故這種優化也不再局限于某一地區,而是面向全球供應鏈。

1 采購計劃問題的基本模型

企業的采購計劃主要解決對所需原料和元件的采購時間、采購量及采購對象等3個問題?？偟哪繕耸且磿r、按質、按量滿足需要,從而使得總成本最小化。采購計劃問題可用經濟批量模型(ELS)描述,文獻中有多種ELS公式及其變種。本文以受限批量問題(capacicated lot sizing problem,簡稱CLSP)為例,給出該類問題的數學描述 ,即

其中,n為產品數;T為周期數;在周期t,dit為產品i的外部需求;xit為產品i的生產量;Rt為資源的可獲得量;Iit為 t周期末產品i的庫存量;pit(?)和hit(?)分別為t周期產品i的生產和庫存成本函數;Ri(?)為產品 i的資源消耗函數。目標函數(1)為最小化規劃期內的總體生產和庫存成本;約束(2)為物料平衡公式;約束(3)為資源限制;約束(4)為非負性約束。

在上述模型中,產品數n=1時,為單產品批量問題;去掉能力約束(3),該模型為非受限批量問題;當允許延期交貨時,需去掉約束Iit≥0。生產和庫存成本結構有多種形式,常見的形式是凹函數,通常生產成本中包含調整成本。

多級受限批量問題的數學模型與CLSP類似,但約束(2)和(3)分別為：

其中,aij為生產單位產品j需要產品i的數量;τi為產品i的時滯;S(i)為產品i的直接后繼集合;Rjt為t周期資源j的可獲得量;Rij(?)為產品i的資源j消耗函數。

2 采購計劃的研究進展

經濟批量問題是生產規劃中最重要和最困難的問題之一,最早研究可追溯到針對靜態需求的經濟訂貨數量(EOQ)[7]。目前,已有很多研究圍繞經濟批量問題[8]展開。文獻[9,10]總結了影響批量問題分類、建模和復雜性的主要因素,如規劃期、產品數、級數、能力或資源約束、需求、是否為易腐產品、調整結構和是否允許短缺等。

2.1 單產品經濟批量問題

單產品經濟批量問題受到廣泛關注,這是由于在許多實際批量庫存問題的建模和求解中,它經常被看作是這些問題的子問題(如基于 Lagrangian松弛的啟發式方法),并且通常能在多項式時間內獲取其精確解。此外,其本身也可看成是一類產品或相同(相似)產品的批量問題。單級單產品研究可歸類為：非受限批量問題、有界庫存問題、受限批量問題以及擴展研究。

非受限單產品批量問題是多項式可解的,最適合的求解方法是動態規劃。對一般的凹成本函數問題,算法的復雜性為O(T2)[8,11],文獻[11]考慮了延期交貨情況;對線性時變成本結構,算法的復雜性可減至O(Tlg T),如成本函數是靜態的或非投機性的,則復雜性可進一步降為O(T)[12]。

庫存能力受限的問題稱為有界庫存模型。對一般的凹成本結構,動態規劃算法的復雜性是O(T3)[13];當生產成本為帶固定費用的線性成本時,該問題是O(T2)可解的,如進一步假定生產成本非增或非投機性時,復雜性可降為O(T)[14];當成本結構中無固定費用時,復雜性為O(Tlg T)[15]。

生產能力受限的單產品批量問題是NP難的,僅在一些特殊情況下是多項式可解的[16,17]。文獻[17]引入了符號α/β/γ/δ來描述問題,分別表示調整成本/庫存成本/生產成本/能力,這些參數可取以下值 ：Z 、C 、NI、ND 和 G,這些值分別表示零、常數、非增、非減和非預定模式?；谠摲栂到y,該類模型中的多項式可解情況總結為：文獻[18]對G/G/G/C問題提出了O(T4)算法;文獻[19]擴展他們的結果到非凹非凸成本函數;文獻[20]針對線性庫存成本將復雜性改進到O(T3)。文獻[17]對NI/G/NI/ND、NI/G/NI/C、C/Z/C/G和ND/Z/ND/NI等情況分別給出了O(T4)、O(T3)、O(TlgT)和 O(T)算 法。 對NI/G/NI/ND問題,文獻[21]設計了O(T2)的動態規劃算法;文獻[22]基于動態規劃的幾何特征給出了更有效的算法。

對不能多項式求解的受限批量問題,文獻[16]開發了偽多項式動態規劃算法;文獻[23]采用元啟發方法求解受限批量問題;文獻[24]考慮了近似方法,得到了相對誤差可評價的原問題的近似解。在擴展經濟批量模型方面,文獻考慮的因素主要有：需求時間窗、再制造、滾動規劃期、安全庫存、庫存增益、非均勻資源消耗、可再生自然資源、失去銷售/外包、保暖/冷卻過程和經濟批量博弈等。

2.2 單級多產品經濟批量問題

單級多產品經濟批量問題是確定規劃期上每周期的生產/采購量,以最小總成本滿足已知的多產品需求。當不考慮多產品間的聯合啟動成本時,N種產品的非受限批量問題可很容易地劃分成N個非受限的單產品批量問題,可采用前述求解算法精確求解[25],當產品間存在聯合啟動成本時,該問題是NP難的[26],因此,大多數研究集中在探索問題的特殊性質,開發最優的啟發式算法。當每個產品都具有WW 類型時,問題存在最優解[27]。目前求解該類問題的所有方法均使用了該性質,但這些方法都只能求解小規模實際問題。為此,許多研究者轉向該問題的松弛版本,通過松弛聯合啟動成本,將問題變成不相關的多產品問題,得到問題的更緊下界[28]。

單級多產品受限批量(CLSP)問題屬于大桶問題,一個周期可生產幾種產品。它是強NP難的,甚至對具有調整時間的CLSP尋找可行解也是NP難[29]的,因此不可能開發有效的最優化算法。CLSP的求解算法可分為：精確算法、一般(或特定)啟發式方法、元啟發式方法和基于數學規劃的啟發式方法4類。

常用精確算法有分支定界、切平面生成技術和變量重新定義。一般啟發式方法有逐周期、逐產品和改進啟發3類,它包括3步：求批量階段、可行性修正和解改進;解的可行性修正有前向和后向2種機制;改進啟發方法的初始解通常是由非受限批量技術獲得。在求解該類問題上,研究者采用了元啟發式方法?；跀祵W規劃的啟發包括：松弛啟發、分支定界啟發、集劃分與列生成啟發和其它啟發方法。

單級受限多產品批量問題有以下變種：離散批量與調度問題(DLSP)、連續調整批量問題(CSLP)、比例批量和調度問題(PLSP)、一般批量和調度問題(GLSP)及經濟批規劃問題(ELSP)。

2.3 多級多產品經濟批量問題

多級多產品經濟批量問題(multi-level lot sizing problem,簡稱MLLP)是指產品的生產/采購要經過多個階段(工序),需確定多個階段的生產安排,以最小總體成本滿足已知需求。該問題存在依賴性需求(級間來自產品材料清單BOM的需求)和獨立需求(來自外部的產品需求)。產品結構有串型、組裝型、樹型和一般型。

非受限MLLP僅當問題規模非常小時,可在合理的CPU時間內優化求解,大規模問題只能考慮啟發式算法?？紤]一般產品結構的非受限MLLP是NP難問題[30]。目前大多數研究都是針對串型和組裝型產品結構,這些研究多基于嵌套性質[31],如果僅最終產品需求獨立、生產/采購成本固定,且某級在直接后繼開始運作后才運作,那么該非受限MLLP有最優解。當組件需求獨立時,串型系統可通過一O(NT4)的動態規劃算法來求解多項式[32],N為產品數。在一些假定下,組裝結構的系統多項式可解[30]。對不能多項式時間內求解的單最終產品的非受限MLLP問題,常用的精確求解算法有動態規劃、松弛或重新公式化方法。動態規劃方法的計算復雜性是隨問題尺寸指數增長的,因此不適合求解大規模問題?；谒沙诜椒ㄖ饕鞘褂肔agrangian松弛技術將問題轉成更容易有效求解的問題,一般松弛耦合的約束,文獻[26]給出了一般產品結構問題的松弛過程。重新公式化方法是重新給出能更有效計算的問題公式,常使用梯形庫存概念,轉化后的模型可由特定的切平面算法求解,文獻[33]給出了一般產品結構系統的轉換后公式。

受限MLLP比CLSP更復雜,最近的研究多是排除問題的某些特征來簡化求解過程。求解算法多為啟發式或元啟發式算法,并僅限于規模不大的問題。因此,對該類問題來說,開發有效的能真正應用到工業實際的啟發式算法將是未來很長時間的研究方向。求解該問題的精確算法有基于拉格朗日松弛的分支定界算法和原-對偶方法。對該類問題啟發式方法將更有吸引力,文獻中有逐級、松弛和成本調整等3類啟發方法。由于該類問題非常復雜,很多研究者考慮元啟發式方法及其組合[34,35],如遺傳算法、模擬退火、蟻群算法、禁忌搜索、粒子群算法、類似遺傳算法的memetic算法和神經網絡等。

3 面向供應鏈的集成采購計劃

經濟全球化帶來了企業運作方式的深刻變化,出現了分散網絡化制造和全球供應鏈,企業更多地跨越企業邊界,在供應鏈層次上進行運作。面向供應鏈的采購計劃研究備受關注。

3.1 多工廠或供應鏈計劃問題

多工廠系統是一個復雜的采購、生產和分銷網絡,覆蓋供應鏈的大部分。在該網絡中,每個點都可能是一個多級生產系統,多工廠計劃問題可用多級批量問題來近似描述,每級相當于一個工廠,與單工廠的多級批量問題相比,最大的差異是工廠間的運輸成本不能忽略。通過集成考慮生產、運輸、庫存和分銷可帶來成本上的節省,但也使問題更加復雜,且很難優化求解。如同時考慮車輛路徑問題(VRP)和受限批量問題,而這兩者自身就是NP難問題。目前的研究多針對恒定需求情況,文獻[36]按單產品/多產品、受限/非受限和靜態/動態需求回顧了多工廠批量協調問題,并給出了一個通用的供應鏈計劃模型。文獻[37]總結了供應鏈計劃問題的主要建模因素,文獻[38]從供應鏈的供應商、工廠和分銷階段,回顧了全球供應鏈優化方面的熱點問題及進展。

3.2 考慮合作伙伴的批量問題

外包已成為企業普遍采用的管理策略之一,是合作伙伴間追求雙贏的一種常用方式,也是當前的熱點研究問題。在單產品方面,有失去銷售[39,40]和外包[14,41]模型2種提法,兩者的建模角度相同,但后者更符合當前實際;這些文獻對非受限、庫存受限和恒定生產能力約束的批量問題,分別開發了基于動態規劃的多項式算法。在多產品方面,過去的研究集中在供應商和分銷商的外部集成上,沒有考慮制造伙伴的內部集成;研究多集中在單級產品結構,未考慮多級BOM結構[42]。

3.3 考慮供應商選擇與采購折扣的批量問題

在采購批量決策中引入經濟訂貨數量概念,可同時實現供應商選擇和采購批量確定,并可最小化采購過程中產生的總成本[43,44]。雖然多周期采購模型可以生成更好的采購方案,但迄今的大量研究都是單周期模型[44]。目前,僅文獻[45]研究了多周期、多供應商的多產品庫存批量問題,考慮了產品持有成本和賣主依賴的訂單成本。在不同產品間存在不同的相互依賴關系,在出現數量折扣時,多產品采購模型可生成不同協同優勢(如減少采購、訂貨和運輸成本)的多產品采購方案,這對買賣雙方都有利,但目前的研究多為單個產品的賣主選擇問題[44]。

在采購決策中經常需要考慮折扣因素,這主要體現在采購成本上。常見折扣形式有數量、業務量和捆綁折扣3種。數量折扣環境下,一個產品的銷量不影響其它產品的價格和折扣,可分為全數量(累積)和增量(非累積)折扣。文獻[46]研究了價格時段機制下的有質量及能力約束的賣主選擇問題,分別考慮了增量式和全數量折扣。業務量折扣是賣主基于銷售量的總價值進行打折,不考慮產品的銷售量和品種。該策略對買賣雙方有諸多益處,但單一總價值折扣方案會造成產品價格的相互依賴,有時會妨礙顧客購買想要的產品。文獻[47]考慮了單周期業務量折扣,提出了一個混合整數規劃模型來優化總采購成本。捆綁折扣方案是指一個產品的價格依賴其它產品的訂貨量,文獻[48]研究了訂單式生產中帶捆綁折扣的多產品賣主選擇問題。文獻[49]討論了基于訂單數量和總價值的延遲回扣以及基于訂單總價值的邊際折扣。此外,文獻也有關于價格時段機制的研究,指出采購價格不僅會隨采購量降低,也可能會隨采購量增加。目前,僅文獻[46]考慮了附加費的出現,研究了價格時段方案的影響。全數量和增量折扣在EOQ模型中有眾多研究,但在經濟批量模型中受到較少關注。

3.4 考慮運輸折扣的批量問題

類似的整車運輸折扣(TL,truckload)方案有：全數量折扣、增量折扣和欠載折扣(運輸公司承擔低載運費,客戶只需支付整車運費)。文獻[50]研究了2個有分段凹成本的ELS模型,第1個模型假定單調成本參數、無延期交貨、固定生產成本參數和非靜態卡車能力,開發了O(T3)算法;第2個模型考慮了靜態卡車能力和一般時變成本參數,其它與第1個模型一樣,提供了O(T5)算法。文獻[51]考慮了具有整車運輸折扣方案的多級ELS模型,開發了分支定界求解算法。文獻[52]研究了多產品ELS模型,考慮了部分填充容器的空間要求。文獻[53]對考慮TL折扣的ELS模型給出了O(T4)算法,在模型中無延期交貨,整車運輸費用為靜態,獲取成本為帶固定費用的線性函數。文獻[54]研究了ELS的2個變種,對每周期生產量只能是固定批尺寸的倍數情況,設計了一個O(T2)的動態規劃算法,并用Monge矩陣將復雜性降到O(Tlg T);對帶運輸量折扣模型,開發了O(T3lg T)算法。

4 研究趨勢及存在的問題

從應用上來說,企業的運作管理日趨精細化,人們更多地關注物料、設備、人員、場所、時間和技術等約束因素下,企業層次上的優化和供應鏈上的集成優化。但目前的ERP軟件包尚不能有效支持這些新發展,基于約束優化理論、采用數學規劃等方法實現決策優化的高級計劃排程系統(APS)開始出現,各大ERP廠商紛紛開發自己的APS系統。計劃模型及其求解算法是APS的核心,但目前這方面的研究還很不夠。在理論研究上亦體現了這一趨勢,全世界有大量人員在從事供應鏈管理方面的研究和實踐。在采購計劃模型方面,人們更多地關注供應鏈層次的集成優化,體現在以下幾方面：

(1)生產、采購和庫存管理的集成。文獻[39-41]研究了帶外包的批量模型,實現生產、采購和庫存的總體成本最小化,而外包實際上是某種形式的采購。文獻[42]考慮了面向全球供應鏈的多級多產品的生產、采購和庫存的集成優化。

(2)采購(生產)、運輸與庫存管理的集成。文獻[50-54]研究了帶整車運輸折扣的離散動態經濟采購量問題。

(3)多周期庫存控制模型與供應商選擇模型的集成。文獻[46]研究了多周期多產品離散庫存批量模型與供應商選擇模型的結合。

目前研究中存在的問題如下：

(1)考慮多產品間依賴和多周期庫存控制的賣主選擇模型與采購計劃的集成優化研究較少。

(2)在采購、生產和庫存控制方面的集成優化有少量研究;在采購、運輸和庫存管理方面的集成研究亦較少。這2方面的研究都有待加強。

(3)數量折扣與經濟定貨量的結合有大量文獻,與離散動態批量模型的結合研究較少。

(4)在更寬方面的集成優化有待研究。如采購、運輸、生產和庫存控制的集成優化,以及數量折扣與這些模型的結合。

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