一種高效量子密鑰分發系統主動相位補償方法＊

王金東 秦曉娟 魏正軍 劉小寶 廖?？?劉頌豪

1)(華南師范大學信息光電子科技學院光子信息技術廣東省高校重點實驗室,廣州 510006)

2)(廣東廣播電視大學工程技術系,廣州 510091)

一種高效量子密鑰分發系統主動相位補償方法＊

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1)(華南師范大學信息光電子科技學院光子信息技術廣東省高校重點實驗室,廣州 510006)

2)(廣東廣播電視大學工程技術系,廣州 510091)

(2009年2月15日收到;2009年4月15日收到修改稿)

針對相位編碼量子密鑰分發系統相位漂移的實際問題,詳細分析了目前解決相位漂移的主要方案,提出了一種“五點法”快速相位漂移參數的掃描方法.該方法只需對五個相位點進行單光子水平的相位掃描,即可得出滿足精度要求的相位漂移參數.通過將該方法和其他兩種主要相位補償方法的對比分析,表明該方法可以在更短的掃描時間內有效得到量子密鑰分發的相位漂移參數并對相位漂移進行實時補償.該方法適用于目前常用的相位編碼系統,為量子密碼系統提供了一種有實際應用價值的主動相位補償方案.

量子保密通信,相位編碼,相位漂移,主動相位補償

PACC:4250,0367,4230Q,9575K

1.引言

量子保密通信的想法是1983年由Stephen Wiesner最早提出.緊接著,量子保密通信的第一個協議于1984年由Bennett和Brassard提出[1],其實驗可行性驗證由Bennett和他的合作者們于1989年完成,實驗結果在三年后發表[2].自此,量子保密通信在短短20多年時間里得到了迅猛發展[3—10],成為量子光學領域最接近實用化的應用之一.

相比偏振編碼來說,光子信號在光纖中傳輸時其相位信息更易保持,因此絕大多數現有的光纖量子密碼系統都采用相位編碼方案[11,12].相位編碼信息必須通過干涉檢測的方法獲得,所以干涉對比度直接決定了系統的誤碼率.從相干條件和干涉輸出的結果來看,影響干涉對比度的因素主要有:光源的線寬和波長穩定性(頻率相同);干涉檢測環兩路光子概率是否相同(強度相同);干涉疊加時偏振方向的符合程度(振動方向相同)以及單光子探測器的暗計數等.干涉疊加時相位差的穩定性保持以及密鑰相位信息的精確加載雖然不影響整體條紋的干涉對比度,但是也在很大程度上影響了干涉輸出的誤碼率.對于光纖雙折射引起的偏振問題,已經可以采用著名的Faraday-Michelson(F-M)方案得到較好的解決[13],而相位穩定性的保持目前已經成為普遍關注的問題.干涉檢測光纖環受到外界環境的影響會使得干涉輸出的相位差不斷發生變化,進而影響量子密鑰相位編碼信息的成功檢測(誤碼率上升或根本不能檢測).為了使得干涉輸出能夠正常檢測密鑰相位信息,目前針對環境引起的相位漂移主要有三種解決方案:

1)改進干涉系統的結構以適應地補償相位漂移,如“plug-and-play”結構[11];

2)被動補償,采用被動的方法降低外界環境對干涉系統的影響,如良好的隔溫和避震措施等;

3)主動補償,采用掃描的方式獲取相位漂移的動態參數并進行實時補償.

目前還沒有看到理想的能夠自適應補償相位漂移的方案報道,其中“plug-and-play”結構雖然能夠對光纖雙折射和相位漂移進行較好的自補償,但是該方案容易受到特洛伊木馬攻擊[5,14,15],并且雙向結構降低了同等條件下的原始碼率.

被動補償方法主要有[16—19]:改進光纖環的制作材料和工藝以減小外界環境產生的影響,采取隔振措施以及對光纖環進行精密的溫度控制以減小外界溫度對相位漂移的影響,這些方法在一定程度上可以減小環境對相位漂移的影響或降低相位漂移的變化速度,但是無法從根本上消除相位漂移.

主動補償方法可以通過實時調節光纖臂長的方法進行主動補償[20,21],也可以實時掃描相位漂移參數并通過調節密鑰信息編碼相位調制器的調制電壓進行主動補償.對于相位漂移參數的掃描,一般有如下要求:

1)掃描精度滿足系統誤碼率的要求;

2)掃描時間應盡量短,小于相位漂移的變化速度;

3)每次掃描過程之間的時間間隔應小于系統允許的相位漂移引起的誤碼率閾值的變化周期.

相位漂移參數的掃描可以采用在系統中引入強參考光來獲取相位掃描參數[21,22],也可以在每脈沖平均光子數很小的單光子水平下進行[12,23,24].強參考光掃描方式增加了系統硬件部分的復雜度,帶來不必要的干擾和引入新的誤碼,相比而言,基于單光子水平上的相位掃描模式具有較高的實用價值.但是單光子水平掃描的輸出結果是光子計數,對于每一個相位掃描點,通過單次計數的結果無法獲取相位漂移參數,需要在每個相位掃描點上進行足夠多的計數累積,才可以得到相位漂移參數.同時,如果以較高的精度(較小的掃描步長)進行掃描,則每掃描一個周期花費的時間會比較長,可能在每次掃描結束后得到已經變化了的相位漂移參數,從而造成了較高的誤碼率.可見,在單光子水平上利用高效的掃描方式在盡量短的時間內得到相位漂移參數具有重要的實用價值,利用這種掃描方式不僅可以獲得盡量精確的相位漂移參數,而且還可以提高系統的占空比,使得更多的光子能夠用于密鑰分發.

對于相位漂移的問題,除了探索可以自動補償雙折射效應和相位漂移的新方案以外,采用高效的方法對相位漂移進行實時補償不失為一種解決實際問題的好辦法.但是,單純采用被動補償和主動補償都有某種不足:被動補償不可能從本質上解決相位漂移問題,只能減小或減緩相位漂移,而主動補償在相位漂移范圍很大和飄移速度很快的情況下,其補償效果得不到保證,所以應該首先利用被動補償將相位漂移降低到一定的程度,然后采用高效的主動補償算法進行適時補償,才能保證系統脫離實驗室環境的長期穩定性.

本文提出了一種“五點法”相位主動補償方案,該方案只需要對五個相位點進行單光子水平的相位掃描,即可得出滿足精度要求的相位漂移參數.整個掃描過程包括粗掃描和精掃描修正兩個階段.在第一階段的粗掃描過程中,只需在一個調制周期內隨機地選擇三個掃描點進行掃描,通過干涉輸出函數的計算即可獲得系統相位漂移的粗掃描參數,然后在此基礎上進行極值點精確掃描修正以獲得滿足精確度要求的精確相位漂移參數.此方法可以在更短時間內獲得滿足精度要求的實時相位漂移參數,進一步提高系統密鑰分發占空比.

2.一種新的高效相位漂移參數掃描的方法

在量子密鑰分發過程中,隨著外界環境對光纖干涉環的影響,使得除了相位編碼調制器的調制相位φpm以外,干涉環本身的附加相位φh也影響干涉輸出的結果,干涉輸出光子計數的表達式為其中,Nmax為干涉輸出的最大光子計數值,Ndark為干涉輸出的最小光子計數值,在不考慮光路中的其他因素(如干涉疊加時兩路光子概率不等,偏振變化等因素)時等于單光子探測器的暗計數.干涉環的附加相位φh除了光纖環制作過程中長度差引起的固定相位差以外,還會由于外界環境的影響隨時間不斷發生變化,這種隨機的相位變化使得干涉輸出也會發生改變,進而影響相位編碼信息的檢測.由于相位不匹配造成的誤碼來源于兩個方面:一是編碼相位調制器調制電壓的不準確造成的誤碼,二是相位漂移使得干涉相位差不穩定造成的誤碼.我們假設編碼相位調制器可以準確地加載調制電壓,那么干涉環相位漂移帶來的誤碼可以表示為

式中,誤碼率由計數周期內的最大計數、暗計數和相位漂移三部分決定,如果不考慮單光子計數器暗計數帶來的誤碼率(令Ndark=0),那么上式變為

可見,必須對相位漂移進行控制來減小誤碼率以達到系統可以接受的程度,確保系統可以在高效補償算法的作用下長期穩定工作.

我們注意到,在單光子水平的相位掃描方式中,每個掃描相位點進行足夠多的光子計數輸出累積后,掃描所得的干涉條紋能夠較好的符合正余弦曲線,例如,在文獻[12]中,每個相位掃描點等待1000個光子脈沖進行累積后,可以得到符合較好的正余弦曲線.根據干涉條紋的數學表達式(1)式我們可以看出,除了N和φpm可以通過實驗獲得以外,還有三個未知數需要通過掃描過程來確定:φh,Nmax和Ndark.既然在足夠的光子計數累積后,實驗結果可以很好地和理論曲線符合,那么在粗相位掃描的過程中,我們就不需要對相位點逐個進行掃描,我們只需要通過測量任選的三個相位點的光子計數輸出,就可以通過(1)式得到相位漂移參數φh.在完成粗掃描后,再根據粗掃描的結果進行精確掃描修正,獲得能夠達到精度要求的相位漂移參數.

2.1.相位漂移參數的粗掃描

假設我們選擇三個相位點進行掃描:φ1,φ2和 φ3,這三個調制相位對應的干涉輸出光子計數的結果分別是N1,N2和N3,根據干涉條紋的數學表達式可以得到三個方程:

通過計算,可以得到由(4)式,(5)式和(6)式組成方程組的解析解為

式中,ΔNij=Ni-Nj,表示所選相位點(φi和φj)對應光子計數結果(Ni和Nj)的差值,Δφij=φi-φj,表示所選相位點(φi和φj)的相位差.

通過(7)式,我們就可以選擇三個相位粗掃描點來獲得相位漂移參數φh,那么輸出光子計數達到最小值時的密鑰信息相位調制器的調制相位φmin可以用φh表示為φmin=2k′π-φh,而最大值所對應的調制相位φmax=φmin+k″π,式中k′和k″均為整數.

我們利用文獻[12]和文獻[24]中測量得到的光子計數干涉條紋進行這種粗掃描方法的實驗數據驗證.

在文獻[12]中,我們任意選取三個測量點(V1, N1),(V2,N2)和(V3,N3),代入(7)式,可以得出相位漂移參數的粗掃描值為Vh=2.3V.在選取三個測量點時,我們對較符合理論曲線的數據點和偏差較大的數據點進行了計算結果的比較,發現不同數據點得出的粗相位掃描值的波動范圍為Δ=0.2,對于粗掃描,這個精度是可以允許的.由粗掃描值,我們可以計算出現最小計數輸出值的調制電壓位置為Vmin=-0.72V,最大值為Vmax=2.48V,這個結果和文獻[12]中的測量結果可以很好地符合,如圖1(a)所示.

圖1 粗相位掃描漂移參數結果驗證數據圖 (a)為文獻[12]中逐點掃描的干涉條紋數據圖;(b)為文獻[24]中大步長粗掃描的光子計數數據圖

用同樣的方法,我們對文獻[24]中的測量數據也進行了計算和比較,將文獻中的15個掃描點分成5組,每組三個數據點,每組可以得到一個相位粗掃描參數為φh=1.526;1.659;1.952;1.752;1.876.根據這個結果,可以看到粗掃描相位漂移參數的波動范圍最大為0.4,最大值出現的位置應在圖1(b)中橫坐標為3.7—4.6之間,和文獻中的實驗結果可以很好地符合,粗掃描精度在±12°之內.

2.2.相位漂移參數的精確掃描修正

通過第一階段粗掃描的過程,可以獲得相位漂移參數的粗掃描值,在第二個階段,需要進行該參數的精確掃描修正.考慮到在干涉光子計數輸出的最大值和最小值處進行小步長的精確掃描受到光子計數漲落的影響較大,很難提高相位漂移參數的獲取精度,所以我們利用受光子計數輸出漲落影響最小的兩個相位點的干涉輸出來對相位漂移參數進行精確掃描修正.

這兩個精確掃描修正相位點的光子計數輸出結果為

式中δ為相位漂移參數粗掃描值和精確值之間的差.將(8),(9)兩式變換即可得到精確相位漂移修正參數

對由兩個掃描點得出的修正參數進行平均,可以得到精確掃描修正參數為

考慮到另外一個互補單光子探測器的輸出,可以進一步取平均值得到最后的精確掃描修正參數[23,24]

式中N6和N7為另外一路單光子探測器在兩個精確掃描修正相位點的光子計數輸出.在獲得精確掃描修正參數以后,將第一步粗掃描中得出的相位漂移參數加上修正參數后即可得到修正后的相位漂移參數φh+δ.

2.3.相位漂移參數掃描精度的確定

利用文獻[23]和文獻[24]中的方法,可得掃描精度與總光子計數之間的關系:

和文獻[23]中的結果不同的是,在考慮兩個精確掃描修正相位點的總計數的和為上述四個光子輸出計數的總和,這四個光子計數輸出的和應為2Nmax,所以可以得到四個光子計數值的總和與掃描精度之間的關系為

根據(15)式,我們可以得到掃描精度和四個光子計數輸出總和之間的關系曲線,如圖2所示.為了直觀,圖中的掃描精度以角度的單位給出.

從圖2可以看出,隨著掃描精度的不斷提高,所需的計數值也會急劇上升,在同樣的平均光子數和工作頻率的條件下,所需的掃描時間也會急劇上升.例如,在工作頻率1 MHz,平均光子數為0.1,單光子探測效率為10%以及不考慮暗計數的情況下,要達到10°的掃描精度,完成精確掃描修正需要的時間為52.6 ms,根據(3)式可以得到此時的相位精度造成的誤碼率為2.25×10-6,而要達到1°的掃描精度,完成精確掃描修正需要的時間則為5.26 s,而此時相位精度造成的誤碼率為6.25×10-8.

圖2 精確掃描修正相位點光子計數輸出總和與掃描精度之間的關系 (a)為掃描精度范圍為0—35°之間的曲線;(b)為掃描精度在5°—35°之間的曲線

2.4.討 論

以上我們一共選取了五個相位點完成了滿足系統精度的相位漂移參數的掃描過程,這一掃描過程是在單光子水平上進行的,我們可以將該方法稱為“五點法”相位漂移掃描方法.通過和文獻[12]與文獻[24]給出的掃描曲線進行對比分析,該方法能夠較好地和實驗數據相符合.對文獻[24]中的全部數據進行了計算,得出的粗掃描漂移參數的波動范圍小于文獻[24]中粗掃描過程的精度個結果表明,該方法在單光子水平上進行相位漂移參數的掃描是可行的.和逐點掃描的方法相比,該方法可以在滿足掃描精度的基礎上,大大節省掃描時間,提高系統密鑰分發的占空比.

3.結 論

我們提出了一種相位編碼量子密鑰分發系統中干涉相位漂移主動補償的新方法,并將這種方法和相關文獻中的補償結果進行了詳細的對比分析,結果表明,該方法可以在滿足系統精度要求的條件下以更短的時間得到相位漂移參數并進行實時主動補償,可使量子密鑰分發系統在脫離實驗室環境的情況下長期穩定工作,并進一步提高了密鑰分發的系統占空比.該方法工作在單光子水平,不需要額外增加系統硬件,可用于目前常用的相位編碼量子密鑰分發系統,包括雙不等臂M-Z干涉儀結構的系統以及差分相位編碼系統等.

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PACC:4250,0367,4230Q,9575K

An effective active phase compensation method for quantum key distribution system＊

Wang Jin-Dong1)?Qin Xiao-Juan2)Wei Zheng-Jun1)Liu Xiao-Bao1)Liao Chang-Jun1)Liu Song-Hao1)
1)(Laboratory of Photonic Information Technology School for Information and Optoelectronic Science and Engineering,South China Normal University Guangzhou 510006,China)
2)(Guangdong Radio&TV University,Guangzhou 510091,China)

15 February 2009;revised manuscript

15 April 2009)

Quantum key distribution(QK D)system must be robust enough in practical communication.The system performance is notably affected by phase drift.For the fiber-based phase-encoded quantum key distribution system,the Faraday-Michelson QK D scheme can auto-compensate the birefringence of fiber,but phase drift caused by environment variations is still a serious problem in practical operation.In this paper,the major schemes to compensate for the phase drift are analyzed in detail and an“fivephase”effective active phase compensation method is proposed.The comparison with other two major active phase compensation schemes also given.The result shows that this method uses less time to acquire the parameter of phase drift with the same precision and it can be used in phase-encoded QK D systems without introducing additional devices.

quantum cryptography,phase-encoded,phase drift,active phase compensation

＊廣州市科技支撐計劃(批準號:2008Z1-D501)和廣東省工業攻關項目(批準號:2007B010400009)資助的課題.

?通訊聯系人.Email:jindongwqkd@126.com

＊Project supported by the Key Projects in the Guangzhou Science&Technology Pillar Program(Grant No.2008Z1-D501)and by the Guangdong Key Technologies R&D Program(Grant No.2007B010400009).

?Corresponding author.E-mail:jindongwqkd@126.com