基于相關信道統計的有限速率反饋波束形成*

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(1. 西安郵電學院 通信與信息工程學院，西安 710061；2. 長江大學 電信學院，湖北 荊州 434023)

1 引 言

移動通信技術和無線接入技術的快速發展，對先進傳輸技術提出了越來越高的要求，如何提高系統頻譜效率和鏈路容量也已成為LTE(Long Term Evolution)系統設計面臨的一個巨大挑戰[1]。多入多出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術[2]可以很容易地獲得無線信道的空間分集增益、空間多路復用增益和多用戶分集增益(Multiuser Diversity, MUD)等[3]，提高無線信道的容量，因而MIMO已成為LTE系統中的關鍵技術。臟紙編碼(Dirty-paper Coding, DPC)是最佳的MIMO傳輸方案，它所達到的容量是MIMO系統能獲得的容量上限，但是其計算量大、復雜度高，難以實現[4]；而波束形成技術過程簡單，且當用戶數趨于無窮時，其容量接近DPC，目前已吸引了很多研究者的關注[5-6]。

文獻[7]針對慢衰落信道，采用多入單出(Multiple-Input Single-Output, MISO)天線配置方式，提出了機會波束形成(Opportunistic Beamforming, OBF)技術，其波束形成矢量是隨機生成的，系統只需要部分信道狀態信息(Channel State Information, CSI)即可充分獲取系統多用戶分集增益。當用戶數趨于無窮時，OBF獲得容量可以接近相干波束形成的容量。然而，在快變的瑞利衰落信道，OBF不能帶來任何性能改善，因為信道的波動已經很大、很快。

為了進一步提高系統性能，文獻[8]提出了相干機會波束形成(Coherent Opportunistic Beamforming, COBF)技術，利用用戶歸一化的信道矢量作為最優的波束形成矢量，該技術在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)時可以獲得接近DPC的系統性能，但在高SNR時因缺少空間復用增益而不能獲得更大的性能改善。為此，文獻[8]中也提出了多波束方案，但它采用的多波束是依次生成的，每一個波束矢量與前一個用戶信道矢量正交，因此不會造成用戶間干擾，可以使系統有效地獲取空間復用增益。但是依次生成的多個波束會存在時延問題，故只適合于低速移動環境，在高速移動環境下性能較差。此外，這兩種方案均對反饋的CSI精確程度相當敏感，需要大量反饋量。

以上方案均沒考慮信道空域相關性對波束形成系統性能的影響。對此，文獻[9]考慮信道相關性，提出基于信道分解的特征波束形成方案，研究結果表明該方案在相關信道下可以帶來更高的增益。然而，對于特征波束形成，發射端需要知道來自接收端信道相關矩陣的主要特征矢量，且對其精度很敏感。另外，該文獻中計算信道相關矩陣需要用戶存儲當前時刻到過去時刻間的大量瞬時變化信道信息，這對于便攜移動終端的存儲和功耗要求很高；與此同時，該方案也沒有采取碼本量化基站所需要的部分信道信息，這些問題都需要解決。

由于以上方案均對CSI反饋很敏感，且沒有采用量化方案，系統反饋量非常大，占用過多寶貴系統資源，同時求空域相關信道矩陣計算算法對終端要求很高。針對以上問題，本文提出基于改進的信道信息統計量分解的波束形成方案(Statistic-Quantization Beamforming, SQBF)，接收端只需要反饋信道相關矩陣最大特征矢量的量化值給發射端，并對其采用隨機碼本量化(Random Vector Quantization, RVQ)，并把其碼本作為波束形成矢量，大大減少了反饋量，可以在有限反饋速率下保證系統性能。仿真結果表明， 本文提出方案不僅可以大量降低系統反饋量，且對CSI反饋具有更強的魯棒性，同時能更好利用空域相關性。

2 系統模型

2.1 系統框圖

考慮多用戶平坦衰落下行鏈路系統，系統有K個在線用戶，基站配置N根天線，接收端僅有1根天線。在基站采用波束形成，波束矩陣為

w(t)=[w1(t),w2(t),…,wN(t)]T∈CN

(1)

圖1 MU-MISO系統模型

假設基站和用戶都處于豐富散射體的環境，第n根發射天線到第k個用戶接收天線的信道系數為hn,k，它們均服從獨立復高斯分布CN(0,1)，信道為塊衰落信道，不同用戶之間的信道相互獨立。用戶k在時隙t的接收信號為

yk(t)=wT(t)hk(t)x(t)+nk(t)=

hk′(t)x(t)+nk(t)

(2)

2.2 基于多天線的空域相關信道構造和分析

為了研究信道的空域相關性，本節對多天線陣列進行分析。假設基站的天線結構為均勻線陣(Uniform Linear Array, ULA)，具有N個獨立各向同性發射天線。假設信道是非頻率選擇信道，且每個hn,k(t)由L個不可分解的子路徑組成，用戶k的L條子路徑的每條子路徑l的偏離方位角θk,l取值為

θk,l∈[θk-δ,θk+δ]

(3)

(4)

式中,Ak∈N×L體現信道的空域相關性。

因此，用戶k的空域相關信道模型為

(5)

式中，Φk∈L中的元素是方差為1/L、均值為0的獨立復高斯隨機變量。用戶k的信道模型按式(5)生成，則hn,k(t)仍是零均值單位方差的復高斯隨機變量。

基于以上分析，用戶k的空域信道相關矩陣為

(6)

其空域相關性主要由子路徑相位擴展決定。而對于小的相位擴展δ和用戶終端存在大量散射體的場景，有δ≈sin(δ)，則天線n和p之間的空域相關性由下式給出:

e-j2π(n-p)dsinθk

(7)

式中，J0是第一類0階貝塞爾函數。

3 改進的信道相關矩陣計算算法和波束形成方案

由于計算用戶k的信道相關矩陣需要長時間統計其信道矢量，則需要用戶設備存儲當前時刻以前的大量信道信息，而另一方面，由于信道是時變的，因此存儲大量信道信息既浪費存儲空間，又用處不大，故只需存儲過去到當前時刻之間的一段時間窗內的信道信息就足夠體現信道的相關性信息，所以用戶k在時隙t的相關矩陣計算式簡化為

(8)

式中，T為是統計時間窗長度。

為了更好利用信道的空域相關性，基站選擇最強的波束給調度的用戶服務。用戶計算出其信道相關矩陣Ck，并對其特征值分解：

(9)

式中，Vk是Ck的特征矢量矩陣，Λk是Ck的特征值組成的對角矩陣，λn,k是Ck的第n個特征值，vn,k是特征值λn,k對應的特征矢量。本方案把Ck的最大特征值對應的特征矢量作為波束矢量，則用戶k的波束為

(10)

式中，v1,k是Ck的最大特征值對應的特征矢量。

4 基于RVQ的量化反饋方案

假設每個活動用戶可以完全知道自己信道狀態信息hk。通過式(9)和式(10)可以求出用戶k的最優波束矢量v1,k。用戶k的碼本集合為Ek={ek,1,ek,2,…,ek,G},G=2B，G為碼本大小，則反饋量為Bbit。碼本元素的生成是基于隨機矢量量化(RVQ)方案[10]。用戶k按如下準則從碼本Ek中找出其最優量化矢量:

(11)

式中，bk表示用戶k基于該準則從碼本Ek選出的最優碼字索引，并把該索引反饋回基站?；靖鶕脩舴答伒拇a字索引，從碼本中找出對應的碼字作為用戶k的波束矢量，即：

(12)

因為基站和用戶均知道碼本，系統所有活動用戶采用式(11)從碼本中找到自己最優的碼字作為信道狀態信息的量化值，并把碼字索引bk反饋回基站，基站把此碼字作為該用戶的波束矢量，因此每個用戶只需反饋Bbit反饋量，反饋量明顯降低。假設每一個活動用戶使用的碼本都是獨立生成，從而可以避免多個用戶反饋同一碼字。

5 系統容量分析

對用戶k的信道矢量hk進行Karhunen-Loeve(KL)變換[11]為

(13)

(14)

則ξ1,k為用戶k的等效信道，體現用戶的信道質量信息。

進一步，用戶k的接收信噪比為

(15)

根據香農公式，用戶k的系統容量為

(16)

本文采用比例公平用戶調度準則(Proportional Fair Scheduling, PFS)，系統調度那些需求速率與其平均速率之比最大的用戶作為調度用戶，即：

(17)

其中，用戶k速率更新公式為

(18)

式中，Rk(t)是用戶k在時隙t的需求速率，tc為時間常數。

6 系統性能仿真分析

本節從以下4個方面進行性能仿真分析，即：不同波束形成方案系統性能的比較；碼本大小(反饋量)對系統性能的影響；不同SNR對系統性能的影響程度；空域相關性對系統性能的影響程度。系統主要仿真條件為：N=2，信道相關性統計時間窗T=20個時隙，子路徑數L=4，采用PFS用戶調度算法。

首先驗證不同波束形成方案隨用戶數變化時的系統性能比較，其中SNR=5 dB。由圖2可知，隨著用戶數增多，各種波束形成方案下系統性能均提高，這是由于系統均獲得多用戶分集增益。隨著用戶數增多本文提出方案性能遠遠優于OBF，當完全反饋CSI時，其性能接近于COBF。如在有限速率反饋(反饋8 bit)時，系統性能僅比COBF相差0.2 bit/s·Hz-1。因此，本文提出波束形成方案在有限速率反饋下，能保證系統性能同時大大降低系統反饋量。

圖2 不同波束形成方案在不同用戶數下比較

圖3和圖4分別驗證了碼本大小(反饋量)和SNR變化對系統性能的影響。由圖3可知，隨著反饋量增大，系統性能提高，但性能改善量不是很明顯，由于反饋量增大需要增加反饋負擔，因此應選擇合適的碼本大小。由圖4可以看出，隨著信噪比增大不同波束形成方案的系統性能均提高，但本文提出方案性能優于OBF，即使在有限反饋下其性能亦接近COBF。

圖4 SNR大小對系統性能的影響

圖5驗證角度擴展即信道空域相關性對系統性能的影響，其中SNR=5 dB。由圖5可知，隨著擴展角度增大，各種方案的系統性能均下降，但性能下降不是很明顯。因為角度擴展體現信道子路徑之間相關性，當角度擴展變大，空域相關程度降低，從而系統性能下降。從以下兩個方面來分析系統性能和信道空域相關程度之間的關系：當角度擴展比較小時，信道的空域相關程度較大，極限情況下，當角度為0時，則信道為完全相關，此時，總功率分配給一個特征模；當角度擴展較大時，信道的空域相關程度較小，此時，總功率分配給所有的特征模。本文提出的波束方案是采用最大的特征模來傳輸信號，因此，隨著角度擴展增大，系統性能下降，但由圖可以看出，性能下降不是很明顯，表明本文方案對信道空域相關性具有魯棒性。

圖5 角度擴展對系統性能的影響

7 結 論

本文研究了實際MIMO系統中無線信道存在的空域相關性，并通過陣列信號處理理論詳細刻畫了其數學模型?；诖?，提出相關信道信息統計的改進算法，該算法在保證系統所需相關矩陣所含信息量同時降低了運算復雜度和對終端設備存儲空間的要求，并把求出的信道矩陣的最大特征向量作為波束矢量；另外，采用隨機碼本量化CSI并給出相應的量化準則，用戶終端基于此量化準則對CSI進行量化，只需反饋碼字索引給基站，可以顯著降低系統反饋量，解決了常規波束形成需要大量信道反饋信息和相干波束形成性能對CSI敏感的問題。仿真結果驗證了本文方案的有效性，并證明它在有限速率反饋下的空域相關性場景下是一種比較好的波束形成方案。

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