基于經典粗糙集約簡方法的高層結構智能方案設計

張世忠 段慧杰 張世海

(南陽理工學院,南陽 473004)

基于經典粗糙集約簡方法的高層結構智能方案設計

張世忠 段慧杰 張世海

(南陽理工學院,南陽 473004)

首先,介紹了經典粗糙集理論的9個基本概念及約簡算法的分類,給出了基于經典粗糙集約簡方法的結構方案設計思想與過程;其次,以高層結構實例為背景,給出了基于經典粗糙集理論約簡算法的結構方案設計實例,為結構智能方案設計開拓了新的途徑和方法。實踐表明,與傳統不精確性問題處理方法相比,利用粗糙集進行結構方案設計問題不確定信息處理,有著傳統方法所不具有的優點。

高層建筑結構;智能方案設計;粗糙集;約簡

1 引言

人們已建造的每一個高層結構實例均反映了相應歷史時期各國工程技術專家,在千變萬化設計方案及錯綜復雜技術經濟與環境約束條件下,解決結構方案設計過程中所遇到的各種重大矛盾與問題時的思考、探索與實踐,顯然,這些工程實例信息是結構智能方案設計的重要資源[1]。但由于工程地震地質與周邊環境及建筑方案特征等結構方案設計影響因素的隨機性、人們知識的不完全性、不精確性等原因,使人們面臨的工程實例信息存在各種不確定性,這種不確定性造成了具有相同描述信息的實例對象可能采用完全不同的結構方案。因此,在結構智能方案設計的諸多研究方法中,解決不確定和不完備性信息問題日益受到人們的重視。1982年波蘭數學家 Paw lak提出的粗糙集理論,是一種刻畫不完整、不精確和不確定性的新型數學工具[2,3],它能夠較好地描述方案設計知識的不精確、不一致和不完整等各種不完備信息,發現屬性間所隱含的依賴關系、約簡冗余屬性與對象、尋求最小屬性子集以及生成方案設計決策規則,從而獲取方案設計知識,以輔助決策和推理。本文將探索利用?基于經典粗糙集理論的約簡方法來進行結構智能方案設計的方法和途徑。

2 粗糙集的基本理論與概念

2.1 粗糙集理論的基本概念

定義 1等價類:設R是非空有限集合(論域)U上的等價關系,?x∈U,定義[x]R={y∣yRx}為對象x關于R的等價類。其中,x稱為等價類[x]R的代表元素。

定義 2不可分辨關系:給定一個論域 U和U上的一簇等價關系S,若φ≠P?S,∩P(P中所有等價關系的交集)仍然是U上的一個等價關系,稱為P上的不可分辨關系,記為 IND(P)。不可分辨關系是經典粗糙集理論中最基本的概念,若

定義 3集合的下近似和上近似:給定知識庫K=(U,S),其中U為論域,S為論域U上的等價關系簇,對 ?X?U和論域 U上的一個等價關系R∈IND(K),可定義子集X關于知識R的下近似和上近似分別為

定義 4集合的邊界域和正負域:稱集合BNR(X)=R (X)-(X)為X的 R邊界域;稱POSR(X)=(X)為X的R正域;稱NEGR(X)=U-(X)為X的R負域。顯然,BNR(X)∈R (X),BNR(X)∩(X)=φ,即依據知識 R判斷時,BNR(X)是不能明確判斷是肯定屬于X,也不能明確判斷肯定不屬于X的 U中元素所組成的集合;POSR(X)=(X)是由那些根據知識R判斷肯定屬于X的U中元素所組成的最大集合;R (X)是由那些根據知識R判斷可能屬于X的U中元素所組成的最小集合;NEGR(X)是即能明確判斷肯定不屬于X的對象組成的集合,即X ∩NEGR(X)= φ。

2.2 相對約簡與相對核

定義 5知識的約簡和核:給定一個知識庫K=(U,S)和K中的一個等價關系簇P? S,?Q?P,若Q是獨立的,且IND(Q)=IND(P),則稱Q是等價關系簇P的一個約簡,記為Q∈RED(P)。P中所有必要的知識組成的集合稱為等價關系簇P的核,記為CORE(P),CORE(P)等于P的所有約簡的交集。顯然,核包含在知識的每一個約簡之中,可作為所有約簡的計算基礎,是知識約簡時不能消去的知識,否則將減弱知識的分類能力。

定義 6相對正域:P和Q是論域U上的等價關系,知識Q相對于知識P的正域(記為POSP(Q))定義為:

Q的P正域是U中所有據U/P的信息可以準確地劃分到關系Q的等價類中去的對象集。

定義7知識的相對獨立性:給定一個知識庫K=(U,S)和K中的兩個等價關系簇P,Q?S,?R∈P,如有POSIND(P)(IND(Q))=POSIND(P-{R})(IND(Q)),則稱R為P中Q不必要的,否則稱R為P中Q必要的。為了簡便,常用 POSP(Q)代替POSIND(P)(IND(Q))。

如對每一個R∈P,R為P中Q必要的,則稱P為Q獨立的,否則稱P為Q依賴的或Q不獨立的。同時,如果P是Q獨立的,?G?P,則G一定也是Q獨立的。

定義 8知識的相對約簡和相對核:給定兩個等價關系簇P,Q?S,?R∈P,?G?P,若G是Q獨立的,且POSG(Q)=POSP(Q),則稱G是P的相對于Q的一個約簡,記為 G∈REDQ(P),REDQ(P)是P的所有Q約簡組成的集合,P的Q約簡稱為相對約簡。P中所有Q必要的知識組成的集合稱為等價關系簇P的Q核,記為COREQ(P),P的Q核稱為相對核。

2.3 決策表與決策規則

定義 9決策表:形式上,稱四元組DT=(U,A(A=C∪D),V,f)是一個決策表,其中,U={x1,x2,…,xn}為對象的非空有限集合,稱為論域;C={a∣ a∈C}為條件屬性集,每個 aj∈C(j∈[1 m])為C的一個簡單屬性;D={d∣d∈D}為決策屬性集,且C∩ D= φ,C ≠ φ,D ≠ φ;V=∪Va(?a∈C∪D)為信息函數 f的值域。

定義 10決策規則:設DT= (U,A(A=C∪D),V,f),C為條件屬性集,D為決策屬性集。令Xi和Yj分別代表U/C與U/D中的各個等價類,D es(Xi)和Des(Yj)分別為對Xi和 Yj描述,Des(Xi)= {(a,va)|f(x,a)=va,?a∈C},Des(Yj)= {(a,va)|f(x,a)= va,?a∈D}。決策規則定義為:rij:Des(Xi)→Des(Yj),Xi∩ Yj≠ 。規則確定性因子為 μ(XiYj)= ∣Xi∩ Yj∣ /∣ Xi∣,0< μ(Xi,Yj)≤1,μ(XiYj)=1時,rij是確定的,0< μ(Xi,Yj)<1時,rij是不確定的,μ(XiYj)反映了Xi中對象可分類到 Yj中比例。

3 基于經典粗糙集約簡方法的高層結構方案設計

3.1 基于約簡方法的結構方案設計思想

粗糙集是一種處理含糊性和不確定性的數學工具,它通常以決策表的形式來組織工程實例信息,其行代表工程實例樣本,其列代表工程實例樣本屬性。粗糙集對知識的分類主要通過知識約簡來實現,知識約簡是指在保持原始決策表條件和決策屬性間依賴關系不發生變化前提下,刪除不相關冗余屬性,提取最能反映系統特征的屬性,使知識系統達到最簡化。因一個決策表往往包含了大量的工程實例信息,其中的每一個樣本都代表了一條基本決策規則,所有樣本就構成了一個決策規則集,但這樣的決策規則集對指導結構方案設計決策的應用價值較小,因其中的基本決策規則只機械地記錄了一個樣本的情況,不適用于其它新情況。故對結構方案設計來說,并不是決策表中所有的實例信息都是同等重要的,可通過對決策表的屬性約簡,從決策表條件屬性中去掉不必要的冗余條件屬性,獲取對結構方案設計有重要影響的屬性,據此獲取更簡捷和更高適應性的決策規則,以此即可指導結構方案設計,此即基于粗糙集約簡算法的方案設計思想。

3.2 約簡方法的分類

從決策表知識約簡有無啟發性的角度講,可將決策表的屬性約簡分為盲目法和啟發式算法[4]。常用的約簡算法大多是啟發式的添加算法,該類算法效率較高,能找到最優或次優的D約簡。典型的約簡算法主要有[5]:窮盡算法、Johnson貪夢算法、屬性重要性的啟發式算法、遺傳算法、動態約簡算法等。在實際應用中,應根據決策表的屬性特征及各類算法的復雜度、問題求解成本等因素,來選擇或構建合理實用的約簡算法。本文將利用直觀的經典粗糙集的約簡概念進行高層結構方案設計的屬性約簡。

3.3 基于經典粗糙集約簡的結構方案設計過程

基于經典粗糙集約簡算法的結構方案設計過程主要包括:確定決策表并進行特征屬性離散,確定決策屬性 D的 C核,確定條件屬性的 D約簡,獲取結構方案設計決策規則,據此進行方案設計等。

4 基于經典粗糙集約簡方法的高層結構方案設計實例

4.1 決策表的確定與特征屬性的離散化

為了減小計算工作量,本例選取文[6]表 1給出的 20個高層建筑實例信息中的 14個作為決策表,

表 1 高層建筑結構信息的決策表系統

并按文[7]中的方法對連續屬性進行離散化處理,處理后的決策表見表 1。根據決策表DT=(U,A(A=C∪D),V,f)的定義可知,決策表的論域 U={xi}14,條件屬性集為 C= {Ck}5= {主樓高度,地上層數,功能,設防烈度,場地類別}5;決策屬性為D={d}={結構方案型式}。

4.2 確定決策屬性 D的C核

1)確定U上關于屬性{Ck}5的等價類

根據定義 1可確定出 U上關于屬性{Ck}5的等價類U/Ck(k= [1 5]),其中,U/C5= {{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x12,x13,x14}, {x11}},其它從略。

2)確定U上 IND(C)的等價類

由定義 2及 U/Ck(k= [1 5])可確定出:

3)確定U上關于等價關系D的等價類

財務管理的重要性決定了監督體制出現的必然性，監督工作是提高財務管理質量的重要方式之一。事業單位基本上都設立了相關的監督機制，但是在實際的操作中，監督機制所發揮的作用受到了各種因素的打壓。事業單位雖然都有相應的監督機制，但是卻沒有單獨建立監督部門，監督工作的進行往往由財務部門自己進行，使得監督工作難以順利進行。例如，財務監管工作有兩部分構成，內部的監管工作受到了人事關系和不同職能的影響，監督職能被淡化在所難免，因此，外部監管的角色變得更加重要。外部監管中有財政和審計部門的共同參與，兩者之間需要保持良好的聯系，對于事業單位的財務管理需要加強溝通。

4)確定D的 C正域

由公式(3)可確定出D的C正域:POSC(D)={x1,x2,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x11,x12,x14}

5)確定C中的D不可省的關系

首先,對條件 C 分別刪除 C1、C2、C3、C4、C5,以分別確定 U/(C-{Ck})。其中,U/IND(C-{C5})= {{x1},{x2},{x3,x7,x13},{x4},{x5},{x6},{x8},{x9},{x10},{x11},{x12},{x14}}。

表 2 高層建筑結構信息決策表系統(約簡后)

其次,確定D的(C-{Ck})正域,并根據定義 7確定C中D不可省的關系。其中,POS(C-{C5})(D)={x1,x2,x4,x5, x6, x8,x9,x10,x11, x12, x14},故{C5}在C中相對于D是不必要的。同樣可確定出{C1}、{C2}和{C3}在C中相對于D是必要的,{C4}在C中相對于D是不必要的。

6)確定決策表C的相對D核CORED(C)

根據定義 8可知,C中所有D必要的知識組成的集合為決策表等價關系簇C的D核,則可確定出CORED(C)= {C1,C2,C3}。

4.3 確定條件屬性的 D約簡

刪除相對核中任意一個元素都會改變和削弱決策表分類能力,為獲取決策表的相對約簡,CORED(C)= {C1,C2,C3}是絕對必要的,屬性{C4}和{C5}是不必要的,但不一定可以同時省略,為了獲取決策表的所有約簡,可考慮以下屬性組合:P1= {C1,C2,C3},P2= {C1,C2,C3,C4},P3={C1,C2,C3,C5},P4= {C1,C2,C3,C4,C5},其中,由前述 5)可知,P4是D依賴的而不是D獨立的,故P5不是C的D約簡。以下判斷P1-P3的獨立性,若獨立即為C的D約簡。

1)判斷P1的D獨立性與約簡性

因P1中的每一個元素都是不可省的,根據定義7知 P1= {C1,C2,C3}是 D獨立的。同時,因POSP1(D)= {x1,x2,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x11,x12,x14}=POSC(D),因此,根據P1是D獨立的及POSP1(D)=POSC(D)成立這兩個條件,即可由定義 8判斷P1={C1,C2,C3}是 C的D約簡。

2)判斷P2的D獨立性與約簡性

POSP2(D)= {x1,x2,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x11,x12,x14}=POSC(D),判斷P2= {C1,C2,C3,C4}在C中相對于D的獨立性如下:

首先,計算(P2-{Ck})(k∈[1 4])的等價類,其中,U/IND(P2-{C4})= {{{x1},{x2},{x3,x7,x13},{x4},{x5},{x6},{x8},{x9},{x10},{x11},{x12},{x14}}},其它從略。

其次,由公式 (3)計算(P2-{Ck})(k∈ [1 4])的 D正域,判斷{Ck})(k∈ [1 4])的必要性。

POS(P2-{C1})(D)= {x5,x10}≠ POSP2(D),故{C1}在P2中相對于D是不可省的或必要的。同理可確定{C2}和{C3}在P2中相對于D是必要的,{C4}在P2中相對于D是不必要的。顯然根據定義 7判斷P2是D不獨立的。

接著,根據 P2是 D依賴的及 POSP1(D)=POSC(D)這兩個條件,即可由定義8判斷P2不是決策表中C的D約簡。同理可推證P3也不是決策表中C的D約簡。

最后,通過上述分析,確定的C的D約簡為P1={C1,C2,C3}。一個決策表一旦獲得約簡,就可通過在約簡屬性集上的屬性及其屬性值來構筑決策規則。

4.4 決策規則的提取

1)確定約簡后的決策表

將原決策表 1中非約簡屬性 {C4,C5}所在的列刪除即可確定出表 2所示約簡后決策表。其中,U= {xi}14,C= {C1,C2,C3}= {主樓高度,地上層數,功能 }。

2)確定條件與決策屬性等價類Xi和 Yj

粗糙集用“if…then…”規則的形式表示決策表中蘊含的知識。其中條件與決策屬性等價類Xi和Yj分別為:

條件與決策屬性的等價類 U/P1= {Xi}12和U/D= {Yj}7確定后,即可由定義 10按 if D es(Xi)thenDes(Yj)的形式構建決策規則。

3)確定決策規則 rij的確定性因子

由定義 10確定的確定性因子公式 μ(XiYj)即可分別計算出規則 rij:if Des(Xi)then Des(Yj)的確定性因子,并可根據 rij值的大小來衡量哪條規則的確定性更大。

4)確定決策規則 rij

根據決策規則的定義即可確定 rij及其相應的μ(XiYj),以下給出了其中的部分規則。

r104:if(主樓高度為 [104,124)m)且 (地上層數為 29-38)且(功能為辦公樓)then(結構方案可采用砼框筒結構);μ(X10Y4)=1/1=1。

r33:if(主樓高度為 [84,104)m)且 (地上層數為 29-38)且(功能為旅館)then(結構方案可采用砼筒中筒結構);μ(X3Y3)=1/3=0.33。

5)決策規則的評價

確定性決策規則與不確定決策規則都是大量工程實例中隱含的知識,合理地利用這些知識來指導方案設計,是保證設計質量的關鍵。但得到大量的規則是否合適,還需要經過領域專家的評價?；谏鲜龊Y選后的規則,即可進行相關結構方案設計的決策。對不確定規則可作參考或直接刪除,或再加入其他條件屬性進行進一步完善,μ=0時不能得到決策規則。

4.5 基于粗糙集屬性約簡的結構方案設計

利用基于經典粗糙集的約簡算法獲取結構方案設計的泛化決策規則,依據決策規則即可進行高層結構的方案設計。

5 結論

系統地分析了經典粗糙集理論的不可分辨關系、知識的相對約簡、決策表與決策規則等 10個基本概念,給出了約簡算法分類,探討了基于經典粗糙集約簡方法的方案設計思想與過程,為全面了解粗糙集理論和方法特征,并利用其進行結構方案優化設計奠定了基礎;同時,以高層工程實例為背景,通過連續屬性離散化處理、確定決策屬性的核、確定條件屬性的約簡、決策規則的提取及據此進行結構方案設計等途徑,給出了基于經典粗糙集理論屬性約簡算法的結構智能方案設計過程與方法,為結構智能方案設計開拓了新途徑。實踐表明,與其它處理不確定性問題的理論方法相比,基于經典粗糙集約簡的方法,能從給定工程實例的屬性描述集合直接出發,找出問題的內在規律,而不需要提供數據集合之外的任何先驗知識,故其對問題不確定性的處理是比較客觀的,利用粗糙集進行方案設計問題的不確定信息處理,有著傳統方法所不具有的優點,且與它們具有很強的互補性。

[1]張世海.高層建筑結構智能方案設計方法研究[R].哈爾濱工業大學博士后研究報告,2009.

[2]Pawlak Z.Rough sets.International Journal of Co mputer and Infor mation Science[J].1982,11(5):341-356.

[3]張文修,吳偉業.粗糙集理論與方法[M].科學出版社,2001.

[4]苗奪謙,李道國.粗糙集理論、算法與應用[M].清華大學出版社,2008:24-81.

[5]安利平.基于粗糙集理論的多屬性決策分析[M].科學出版社,2008:16-24.

[6]張世海,劉曉燕等.基于決策樹的高層結構智能選型知識發現[J].哈爾濱工業大學學報,2005,37(4):451-454.

[7]ShihaiZhang,Shujun L iu,Jinping Ou,GuangyuanWang.C4.5-basedClassificationRulesMining ofH igh-rise Building SFI O[A].The 4rd InternationalConference onNatural Co mputation(ICNC'08)and The 5th International Conference on Fuzzy Syste ms and Knowledge D iscovery(FSKD'08)[C].Publishend by the IEEE Computer Soc-i ety Press, Los A lamitos,California Washington Tokyo.FSKD'2008(4):467-472.

High-rise Structure of Intelligent Scheme Design Based on Classical Rough Set Reduction Method

Zhang Shizhong,DuanH uijie,Zhang Shihai

(Nanyang Institute of Technology,Nanyang473004,China)

F irstly,the basic concepts of the 10 reduction algorithm and the classification of classical rough set theory is introduced,the structure scheme design processbased on classicalmethod of rough set reduction isgiven;Secondly,according to high-rise structure example,the structural designm ethod is given based on classical rough set reduction algorithm,it develops a new approach and method for the structure intelligent design.Practice shows that comparing w ith the traditional methods to treat the inaccuracy proble m,it has the advantages the traditional method does not have to use rough set to solve the structural design proble m sw ith uncertain info rm ation processing.

H igh-rise Structure;Structural Scheme Smart Opt im ization Design;Rough Se;t Reduction

TU973+.1

A

1674-7461(2011)02-0021-05

國家自然科學基金項目(61040031)及河南省重點科技攻關項目(082102210066)

張世忠(1970-),女,碩士。主要從事建筑結構設計理論與方法研究。