通氣超空泡洞壁影響及其比尺效應數值模擬

楊 明，于開平，周景軍，樊久銘，萬小輝

(哈爾濱工業大學航天學院，150001哈爾濱，58129493@163.com)

超空泡航行體在水下運動時隨著速度的提高，航行體周圍壓強逐漸下降到水的飽和蒸氣壓以下從而使水氣化，但是要生成包圍整個航行體的自然超空泡需要很高的速度，對于目前的推進技術很難達到.Reichardt［1］首先提出了通氣超空泡的概念，即向泡內注入空氣從而可以使航行體在速度較低時就能生成超空泡.目前對于超空泡的研究主要是通過試驗完成的.國內外的研究機構利用水洞試驗進行了大量的通氣超空化試驗［2－6］，獲得了大批試驗數據，總結出了一系列經典的經驗公式，但實際當中很多情況都無法進行有效試驗驗證，水洞試驗存在一定的局限性，數值仿真可以很好的解決上述困難，對試驗進行很好的補充.陳鑫等［7］基于均質平衡流理論，利用二維模型水洞中沒有考慮壁面黏性作用下的洞壁效應對通氣空化數的影響進行了研究.胡世良等［8］基于均質平衡流理論采用VOF方法，通過增加來流速度改變弗魯德數的大小，研究了重力效應對空泡形態的影響.黃海龍等［9］采用混合網格，對均質流域進行求解，模擬了重力場中三維三相通氣空泡.從以上可以看出，利用數值仿真研究空化的文章很多，但主要采用均相流模型，目前還未見有對水洞中通氣超空泡比尺效應進行定性研究的報道.

本文采用分相流模型和SST湍流模型，考慮了水－氣兩相間的相互作用、重力效應及洞壁的黏性作用，研究了不同湍流模型對通氣率的影響，對不同模型比例的通氣超空泡和洞壁影響進行了研究.

1 數值仿真模型

1.1 控制方程

由于來流速度較低，自然空化數較高.自然空化非常微弱，完全可以忽略，數值仿真完全采用氣－液兩相流模擬，通入的氣體為1個標準大氣壓下的空氣，水與空氣的溫度恒定為25℃.環境壓力為1個大氣壓，因此不考慮空氣的可壓縮性，控制方程為氣相和液相連續性方程、動量方程、體積分數方程以及湍流方程.

連續性方程:

動量方程:

體積分數方程:

1.2 SST湍流方程

SST湍流模型是在Wilcox k－ω湍流模型和Baseline(BSL)k－ω模型的基礎上發展而來的.Wilcox k－ω湍流模型求解2個輸運方程，1個是湍動能k的輸運方程，另1個是湍流頻率ω的輸運方程.

k方程為

ω方程為

其中Pk為湍流的生成速度.其他模型中的常數分別為

Wilcox湍流模型的主要問題是它對自由來流條件非常敏感.入口處指定的ω值的不同，可能會導致結果發生很大變化.為了避免這個問題.Menter發展了一種混合函數，在近壁區域采用k－ω模型，在外層區域采用k－ε模型.它包括從k－ε模型向k－ω模型的轉換同時也增加了一系列額外的方程.Wilcox模型乘上1個混合函數F1，轉換的k－ε模型乘上函數1－F1.函數F1在近壁區域等于1，在邊界層外面逐漸減小到0，這就是BSL湍流模型.

BSL模型中的各個系數是Wilcox模型和kε兩種模型對應系數的線性疊加.三種模型系數分別以Φ3、Φ2和Φ1表示，則

基于k－ω模型的SST湍流模型不但可以求解湍流剪切應力并且在預測各種壓力梯度下的流動分離時也具有很高的精度.BSL模型盡管結合了Wilcox模型和k－ε模型的優點，但是很難預測光滑表面的流動分離問題.主要的原因是兩種模型都沒有考慮剪切力的輸運.它將導致過高的預測渦粘度.通過對渦粘公式進行限制，可以得到合適的輸運特性.受限的渦粘公式為

F2與F1一樣同樣為混合函數.S為應變的不變測度.與BSL k－ω湍流模型相似，SST湍流模型同樣引入了一種混合函數.

混合函數對于該方法的應用至關重要.其形式依賴于最近壁面的距離以及流動變量.

式中y為距離最近壁面的距離，ν為運動粘度，

2 模型、網格及邊界條件

本文計算了繞圓盤空化器和航行體的通氣空泡流動，航行體仿真模型外形及通氣裝置參照文獻［7］，如圖1所示，由圓盤空化器、錐段、柱段及噴管組成.模型的空化器直徑為18 mm，彈體最大直徑為42 mm，彈體最大長度為520 mm，為了進行比尺效應研究，將該尺寸作為參考尺寸，并設其為比例為1模型的尺寸，比例為0.75模型的各尺寸則為參考尺寸的0.75倍.令Dn為空化器的直徑，Lc為空泡的最大長度，Dc為空泡的最大直徑.

圖1 仿真模型

網格全為結構化網格，如圖2所示，質量在0.65以上.分別比較了200萬、100萬、80萬、60萬的網格對計算結果的影響，經比較80萬與60萬的計算結果差別較大，100萬與80萬的計算結果差別較小，而100萬與200萬的網格幾乎無差別，所以本文模擬采用100萬到130萬的網格進行了模擬.

圖2 前端空化器網格放大

邊界條件設置如圖3所示，由于來流速度較低，不考慮可壓縮性，因此上游采用速度入口，下游為壓力出口，當模擬水洞時，外邊界為無滑移壁面邊界條件，當模擬無限大流場時，采用比例為1的模型，外邊界為擴大了的壓力開口邊界條件.

圖3 邊界條件設置

3 數值仿真結果與分析

3.1 湍流模型對通氣率的影響

本文首先模擬了繞圓盤空化器的通氣空泡流動，比較了不同湍流模型對通氣率的影響.本次仿真結果將采用目前認為最為可靠的Epshtein半經驗公式進行驗證，如下所示:

3.2 通氣率對超空泡形態的影響

表1為比例為1的模型隨著通氣量的增加超空泡的發展過程.可以看出，當通氣率較小，空泡未充分發展時，空泡尾部主要以回注射流方式泄氣，隨著通氣量的增大，開始生成局部空泡，一直增大到某一臨界值時，空泡迅速跳變形成包裹整個航行形體的超空泡，在超空泡生成雙窩管出現后，隨著通氣率增加呈緩慢增大趨勢.

表1 不同通氣率下超空泡形態

圖5為來流速度保持不變條件下，增加通氣量通氣超空泡發展過程中，通氣率與無量綱空泡長度對比圖，圖中6個數據點與表1中6個圖片是對應的，可以看出超空泡發展過程中存在臨界通氣率，在臨界通氣率處，泄氣方式發生變化，由回注射流變為雙窩管.

3.3 不同模型比例和洞壁對超空泡形態的影響

圖6～8為不同模型比例和無界流場在相同通氣率下的空泡形態及不同通氣率下空泡的無量綱長度與直徑的比較.由圖可知，比例0.75模型在空泡的長度和直徑上都要大于比例1模型，是因為受弗魯德數和洞壁的影響.弗魯德數的定義為Fr=，模型比例為1、0.75和0.50時，弗魯德數分別為27.9、32.0和40.0.隨著弗魯德數的增加，在相同的通氣率條件下，空泡的長度逐漸增大，與文獻［10］結論一致.從上圖中也可看出，無界流場情況下空泡的長度和直徑都要大于比例為0.75和1.00的模型，是洞壁導致的結果.空化數σ的公式為σ=(p∞－pc)/0.5·ρv2，由于洞壁的存在導致了流場壓力的變化，進而導致了p∞－pc的值變大，使空化數增大，空泡尺寸減小.比例0.75模型的空泡長度和厚度位于無界流場和比例1模型之間，進而驗證了上述結論的正確性.

圖5 不同通氣率下超空泡無量綱長度

圖6 不同模型比例和無界流場在相同通氣率下的空泡形態

文獻［5］、［10］等通過增加來流速度改變弗魯德數的大小，本文則通過改變模型的特征長度來改變弗魯德數的大小，從另一角度觀察了弗魯德數的變化對空泡上漂的影響.如圖9所示，比例1模型的上偏程度要大于比例0.75模型，與小弗魯德數上偏程度大結論相一致.而無界流場條件下的空泡上偏程度要大于有洞壁影響的情況，可以認為是洞壁的存在導致了流場壓力的變化.

圖7 不同通氣率下空泡的無量綱長度

圖8 不同通氣率下空泡的無量綱直徑

圖9 超空泡軸線偏移量

3.4 不同模型比例和洞壁對超空泡減阻效果的影響

圖10為不同通氣率下空泡的阻力系數.由圖可看出，3種條件下的減阻趨勢基本相同，都是局部空泡階段模型阻力隨通氣率的增加而減小，過渡階段通氣率的微小改變會導致模型阻力的迅速減小，超空泡階段隨著通氣率的增加，模型阻力基本保持不變.但是最大減阻效果有差別，如表3所示，比較無界流場和比例1模型所受阻力大小和最大減阻比例發現，由于有洞壁的存在，模型所受的阻力偏大，使得通氣超空泡的最大減阻比例偏大;比較比例1模型和比例0.75模型的最大減阻比例發現，縮小模型的最大減阻比例偏大.

圖10 不同通氣率下空泡的阻力系數

表3 最大減阻比例

4 結論

基于RANS方程，采用分相流模型和SST湍流模型，考慮了水－氣兩相之間的相互作用及重力效應，對通氣超空泡的洞壁影響及其比尺效應進行了研究.研究了不同湍流模型對通氣率的影響，比較了水洞中不同模型比例和無界流場中在空泡形態和阻力上的差別.結果表明:

1)小比例模型在空泡的長度和直徑上都要大于大比例模型;通過改變模型的特征長度來改變弗魯德數的大小，從另一角度考察了弗魯德數對空泡上偏的影響，與小弗魯德數上偏程度大結論相一致.

2)洞壁的存在導致了流場壓力的變化，進而導致了通氣空化數變大，使得空泡的長度和直徑都變小，但無界流場條件下的空泡上偏程度要大于有洞壁影響的情況.

3)在減阻效果方面，由于有洞壁的存在，使模型所受的阻力偏大，使得通氣超空泡的最大減阻比例偏大;比較不同比例模型的最大減阻比例發現，縮小模型的最大減阻比例偏大.

在本文數值模擬的過程中發現，比例1模型、比例0.75模型和比例0.5模型在相同的小通氣量的條件下，當比例1模型和比例0.75模型生成空泡時，比例0.5模型只是在模型的表面生成部分氣層，前端空化器處并沒有出現空泡，直到通氣量較大時空化器處才開始出現空泡，與賈力平等［13］在實驗中觀察到的現象是一致的.本文只是對比尺效應和洞壁對通氣超空泡的影響進行了定性的研究，對比尺效應和洞壁帶來的影響修正還需要進一步的研究.

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