防洪預報調度方式綜合特性風險率計算方法研究

刁艷芳，王本德，董 潔，王 剛

（1.山東農業大學水利土木工程學院，山東 泰安 271018；2.大連理工大學建設工程學部，遼寧 大連 116023）

0 引言

目前，防洪預報調度方式風險率的計算主要有兩類：一是防洪預報調度方式的總風險，即考慮水文、水力、水利工程等風險因素的不確定性帶來的風險；二是防洪預報調度方式相對于常規調度方式的風險，即考慮洪水預報誤差的不確定性帶來的風險[1]。本文考慮第二類防洪預報調度方式的風險，主要是分析在增加了洪水預報誤差的風險源之后，超過常規調度方式各特征水位的風險，即與常規調度方式相比，水庫能抵御洪水的各級標準是否發生了變化。

在水庫實施防洪預報調度過程中，應用的預報信息及其約束條件等不僅具有隨機不確定性，還具有模糊和灰色不確定性。在風險計算中，對于系統本身固有的隨機不確定性的模擬，一般用統計學上的概率，也即風險率來表征。從不確定性的類別和目前對其表征所用的數學方法兩方面綜合來看，風險率的不確定性可分別用概率方法、模糊集理論方法以及灰色系統理論方法加以量化。概率方法是基于風險率的不確定性遵從統計意義上的某一概率分布形式的假定；模糊集理論方法是用模糊概率表達風險率的可能性概念[2]；而灰色系統方法則是在隨機風險率方法基礎上，強調對風險率的灰色不確定性的描述與量化[3]。根據以上概念，本文在已有的防洪預報調度方式的隨機風險率計算[1，4]的基礎上，為更加全面地表述防洪預報調度方式的不確定性，提出了隨機-模糊、隨機-灰色以及綜合特性風險率計算方法，并以桓仁水庫為例進行了計算說明。

1 防洪預報調度方式的風險定義及其不確定性

1.1 防洪預報調度方式風險定義

根據文獻[1，5]提出的基于調洪最高水位或下泄流量確定風險率的方法，水庫防洪預報調度方式的風險率定義為實施防洪預報調度時，由于預報誤差等不確定性因素造成的水庫調洪最高庫水位超過相應設計防洪標準，或下泄流量超過下游安全泄量的概率

式中，Pf為風險率；Z為調洪最高水位；Z防為水庫各設計防洪標準水位；q為水庫泄量在防護點的組合流量；q安為防護點的安全泄量。

1.2 防洪預報調度方式的不確定性

在設計防洪預報調度方式和防洪預報實時調度時，存在著廣泛的不確定性，以下分別介紹隨機、模糊和灰色不確定性在其中的體現。

（1）隨機性是指由于條件提供的不充分和偶然因素的干擾，使幾種人們已經知道的確定結果的出現呈現偶然性，但在某次試驗中不能預料哪一個結果發生[6]。隨機性主要體現為在實際洪水預報調度中，洪水預報誤差的大小是不確定的。

（2）模糊性是指由于事物的復雜性，事物的界線不分明，對其概念不能給出確定的描述和確切的評定標準[6]。模糊性表現為在實際水庫洪水調度中，由于限定的條件具有不穩定性，當不超過此限定條件時，水庫調度也可能發生風險；而當超過此限定條件時，由于人們的抗災搶修等活動，水庫調度也可能安全。因此，風險不僅僅是超過限定條件的概率，而是超過此限定條件為中心的一個區間值的概率，即用區間數替代描述多種風險源的影響[2]。

（3）灰色性是指由于事物的復雜性、信道上噪音干擾和接收系統能力 （含人的辯識能力）的限制，人們只知系統的部分信息或信息量所呈現的大致范圍[6]。在實際水庫洪水調度中，洪水預報誤差小于降雨量，因此洪水預報誤差的范圍是已知的，但是確切的值是未知的，這種不確定性就是灰色性。

由以上分析可知，水庫防洪預報調度是一個隨機-模糊-灰色的不確定性系統。在防洪預報調度方式的風險率計算中，只有考慮各種不確定性問題，即采取綜合特性的風險計算方法，才能更切合實際。

2 防洪預報調度方式綜合特性風險率計算方法

2.1 防洪預報調度方式隨機風險率計算方法

根據水庫防洪預報調度方式的風險定義，只要最高庫水位超過相應設計防洪標準特征水位，或下泄流量超過下游安全泄量，即認為發生風險。這是經典集合論的觀點。隨機風險率采用頻率分析法[4]計算，計算步驟如下：

首先，由頻率分析求出不同頻率Pi（i=1，2，…，m）的設計洪水過程；然后，從汛限水位Zj起調，按一定調度方式及規則調節設計洪水過程，得出m個調洪最高庫水位Zmaxi；最后，點繪 （Zmaxi-Pi）經驗頻率曲線，不同的Zj依同樣的步驟可點繪出不同的頻率曲線，即相應j=1，2，…，n個汛限水位可繪制出n條經驗頻率曲線族 （Zmaxi-Zj-Pi）。依據某一汛限水位的經驗頻率曲線可由Zmaxi=ZA反查出所調節洪水發生的頻率Pf（Zj）（ZA）， 此洪水頻率即為對應Zj的調洪最高水位為ZA的風險率，

2.2 防洪預報調度方式隨機-模糊風險率計算方法

2.2.1 模糊隸屬函數的確定

隸屬函數是描述模糊性的關鍵。為了考察水庫防洪預報調度方式的隨機-模糊風險率，必須首先分析調洪最高水位ZA造成風險的隸屬函數μ（x），它既要體現工程設計、管理人員的主觀意識對造成風險的判定和信度，又要受客觀條件的制約，成為客觀性的一種量度。

顯然，調洪最高水位越高，則風險發生的可能性越大，對 “調洪最高水位越高越易造成風險”這一模糊概念，可采用升半正態的模糊分布來描述[7]

式中，k為曲線形狀系數，k＞0； [Z下，Z上]為發生風險時調洪最高水位ZA的模糊范圍，此范圍的確定依據防洪標準及防洪安全的限制。

2.2.2 隨機-模糊風險率的計算

設起調水位為Zj的經驗頻率曲線Zmaxi-Pi的函數表達式為Pf（Zj）（x）， 則根據文獻[8]得隨機-模糊風險率表達式為

式中， PFf（Zj）（ZA）為隨機-模糊風險率。 由于Pf（Zj）（x）求解較復雜，因此對式（4）進行離散化處理

式中，N為把調洪最高水位ZA的模糊范圍 [Z下，Z上]離散化的水位點數； Pf（Zj）（Zh）為汛限 水位為 Zj調洪最高水位為 Zh（h=1，2，…，N） 的風險率， 采用頻率分析法計算得到；μh為調洪最高水位為Zh（h=1，2，…，N） 隸屬度， 由式（3）求得， △μh=μh-μh-1， 當 h=1時， μh-1=μ0=0。

2.3 防洪預報調度方式隨機-灰色風險率計算方法

由文獻[9]可知，灰色集合是指 “以上、下隸屬函數圖像以及夾在其間的帶形區域為原像的元素所構成的集合，它描述了集合隸屬度中邊界已知、但內在隸屬度未知的現象，體現了廣義集合信息中‘部分已知，部分未知’的內涵”，上、下隸屬函數曲線的表達式分別為

式中，k1、k2分別為上、下隸屬函數曲線形狀系數，k1＞k2＞0； [Z下，Z上]為發生風險時調洪最高水位（ZA）的范圍分別為上、下隸屬函數。

隨機-灰色風險率的計算步驟為：

設起調水位為Zj的經驗頻率曲線Zmaxi-Pi的函數表達式為PFf（Zj）（x）， 則根據文獻[6]得隨機-灰色風險率的表達式為

2.4 防洪預報調度方式的綜合特性風險率計算方法

防洪預報調度方式的綜合特性風險率的計算考慮其隨機性、模糊性及灰色性。由第1．2節的分析可以看出，隨機性、模糊性及灰色性的定義和表現各不相同，所以三者是相互獨立的；此外，它們在隨機-模糊和隨機-灰色風險率的計算中，都同時考慮了隨機性。因此，依據概率論理論，Zj調洪最高水位ZA的綜合特性風險率的表達式為

式中， PSf（Zj）（ZA）為汛限水位為 Zj的調洪最高水位 ZA的綜合特性風險率；其他意義同前。

3 實例

3.1 桓仁水庫調洪水位選擇

桓仁水庫位于渾江中游，是一座以發電為主，兼顧防洪、灌溉等綜合運用的不完全年調節的大（1）型水庫。其設計洪水頻率為0．1%，設計洪水位為308．7 m，萬年一遇洪水的調洪高水位為 310．8 m，200年一遇洪水調洪高水位為307．6 m，因此，綜合考慮各防洪標準調洪水位限制及防洪安全，取[Z下，Z上]為 [307．7， 309．7]。 其設計批復的汛限水位為 300．0 m，采用預報調度方式及其規則后，可將汛限水位抬高至 300．3 m。 因此， 選擇其 4個水位（299．8、300．0、 300．3、 300．4 m） 為起調水位進行風險率的計算。

3.2 桓仁水庫防洪預報調度方式隨機風險率的計算

以上述4個水位為起調水位，分別調節桓仁水庫設計的200年一遇、千年一遇、萬年一遇洪水過程，調洪結果見表1。依據調洪結果點繪洪水過程調洪最高水位-起調水位-洪水頻率之間的曲線關系，即Zmaxi-Zj-Pi曲線見圖1。對應不同起調水位和設計洪水位308．7 m，查相對應的Zmaxi-Zj-Pi經驗頻率曲線，可得不同起調水位的設計頻率洪水的防洪預報調度方式的隨機風險率 （見表2）?？梢钥闯?，隨著起調水位的抬高，防洪預報調度方式的隨機風險率逐漸增大；起調水位300．4 m時的隨機風險率0．05%，小于原設計汛限水位300．0 m時設計頻率洪水的調度風險 0．1%。

表1 桓仁水庫防洪預報調度方式不同起調水位設計洪水調洪結果

表2 桓仁水庫防洪預報調度方式風險率計算

3.3 桓仁水庫防洪預報調度方式隨機-模糊風險率的計算

首先把水位區間[307.7，309.7]以0.1 m為間隔，離散成21個水位點Zh（h=1，2，…，21）； 再利用圖1相對應的Zmaxi-Zj-Pi經驗頻率曲線查出起調水位為Zj的調洪最高水位 Zh（h=1，2，…，21）的隨機風險率，即Pf（Zj）（Zh）（h=1，2，…，21）； 然后把 Zh（h=1，2，…，21）代入式（3）計算出隸屬度值， 即 μh（h=1，2，…，21）， 其中 k 為 1； 最后把Pf（Zj）（Zh）和 μh代入式（5）求得桓仁水庫起調水位為Zj的設計頻率洪水的防洪預報調度方式隨機-模糊風險率 （見表2）。

可以看出，隨著起調水位的抬高，防洪預報調度方式的隨機-模糊風險率逐漸增大；起調水位為300.4 m時隨機-模糊風險率為0.052 7%，小于原設計調度方式設計頻率洪水的調度風險0.1%；同一起調水位下的隨機-模糊風險率大于隨機風險率，這是由于考慮了調洪最高水位在 [307.7，308.7）之間時也可能發生風險的緣故。

3.4 桓仁水庫防洪預報調度方式隨機-灰色風險率的計算

與隨機-模糊風險率計算過程一樣，首先利用圖1得到起調水位為Zj的調洪最高水位Zh（h=1，2，…，21） 的隨機風險率， 即Pf（Zj）（Zh）（h=1，2，…，21）； 然后把 Zh（h=1，2，…，21） 代入式（6）、 （7）中計算出上、下隸屬度值，其中 k1為1.4，k2為0.6；最后利用式（9）可求得桓仁水庫起調水位為Zj的設計頻率洪水的防洪預報調度方式隨機-灰色風險率 （見表2）。

可以看出，隨著起調水位的抬高，防洪預報調度方式的隨機-灰色風險率逐漸增大；起調水位為300.4 m時隨機-灰色風險率為0.050 9%，小于原設計調度方式設計頻率洪水的調度風險0.1%；同一起調水位下的隨機-灰色風險率大于隨機風險率，這是由于考慮了調洪最高水位在灰色集合內時，也可能發生風險的緣故。

3.5 桓仁水庫防洪預報調度方式綜合特性風險率的計算

根據式（10）求得桓仁水庫防洪預報調度方式綜合特性風險率 （見表2）?？梢钥闯?，隨著起調水位的抬高，綜合特性風險率逐漸增大；起調水位為300.4 m時綜合特性風險率為0.053 6%，小于原設計調度方式設計頻率洪水的調度風險0.1%。

4 結語

（1）同一起調水位，風險率由小到大排列為隨機風險率、隨機-灰色風險率、隨機-模糊風險率、綜合特性風險率。這是由于隨機風險率只考慮了防洪預報調度方式的隨機性，缺乏考慮模糊性和灰色性，因此其值是最小的。綜合特性風險率同時考慮隨機、模糊、灰色性，因此其值是最大的。隨機-模糊風險率和隨機-灰色風險率分別考慮了隨機-模糊性和隨機-灰色性，因此介于隨機風險率與綜合特性風險率之間。

（2）4個不同起調水位的防洪預報調度方式的隨機、隨機-模糊、隨機-灰色以及綜合特性風險率都小于原設計調度方式設計頻率洪水的調度風險率0.1%，說明采用預報調度規則調節洪水是安全的。

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