基于廣義Henon映射和DWT-SVD的數字水印算法

劉 瑜，王光義

(杭州電子科技大學電子信息學院，浙江杭州310018)

0 引言

數字水印技術是將特定數據嵌入到圖像、聲音或視頻等多媒體中，而且所嵌入的數據能被提取或檢測。按照嵌入的位置可將水印分為兩類:空域水印和變換域水印，通常采用的變換域包括DCT、DWT、DFT、Mellin-Fourier變換等。由于圖像壓縮標準JPEG和JPEG2000分別采用DCT和DWT技術，所以，現有眾多數字水印方案的研究集中于這兩個變換，但這些方案通常都難以抵抗幾何失真攻擊。目前，混沌特性在圖像處理領域得到了較廣泛認識，因此提出了基于混沌序列的數字水印算法。提出了一種將水印和原始圖像分別小波分解，小波分解后的子帶再進行奇異值分解，將水印各個頻帶的奇異值作為水印信息嵌入到原始圖像對應頻帶奇異值低頻系數中的算法［1］。類似的，只是考慮到背景亮度、紋理復雜度和邊緣等情況，提出了在中頻系數中嵌入水印信息的方法［2］。本文提出了一種基于廣義Henon映射和DWT-SVD相結合的數字水印算法方案，將灰度圖像作為水印，嵌入載體圖像的DWT域LL子帶。實驗表明，該方法抗幾何失真，對一般的圖像處理操作也具有較強的魯棒性。

1 離散小波變換

小波變換的基本思想是對信號進行細致的頻率分解，即多分辨率分解，然后再對圖像的系數進行處理。對系數的處理是離散小波變換用于圖像處理的核心。將圖像分解為低頻LL部分和高頻HL，LH，HH部分，其中HL代表圖像的水平細節，LH代表圖像的垂直細節，HH代表圖像對角方向的細節部分。低頻帶是由小波變換分解級數決定的最大尺度、最小分辨率下對原始圖像的最佳逼近，圖像的大部分能量集中在此;高頻帶系列則分別是圖像在不同尺度、不同分辨率下的細節信息。數字圖像一級小波分解圖如圖1所示。

圖1 圖像的一級小波分解

在DWT域，水印嵌入到DWT域低頻系數穩健性最好。因為小波系數的分布特點是越往低頻，子帶系數值越大，包含的圖像信息及能量越多。即使在數值相同的情況下，由于低頻子帶反映的是圖像的低頻信息，對視覺比較重要。因此在低頻系數中嵌入水印，可以保證水印的穩健性［3］。

2 二值圖像的混沌置亂算法

廣義Henon映射是人們研究超混沌系統應用于數據加密時常用到的混沌映射之一［4］。它由一組差分方程組成，當1.54＜a＜2，0＜ |b|＜1時系統處于超混沌狀態［5］:

已經證明:超混沌Henon映射在參數a從1.98趨于2、b從－0.005趨于0和從0.008 4趨于0的三角區內，其不變分布變差較小，隨機性較好，且迭代不溢出。a越趨于2，b越趨于0，Henon映射的隨機性越好［5］。

對水印圖像進行加密算法。

(1)先產生混沌序列xn:

然后對序列xn進行適當的處理:

這里3≤n≤mm1×nn1－1，mm1、nn1分別是二值水印圖像陣列的行數和列數，序列的參數a=1.99，b=0.001，初始值 x1=1，y1=0.1，z1=0。

(2)對水印進行置亂:

1≤i≤mm1，1≤j≤nn1，最后得到一個加密的水印圖像 watermark_en。

解密算法是加密算法的逆過程，在此不再詳述。二值水印圖像的加密、解密仿真圖如圖2所示。

圖2 二值圖像的加密、解密仿真圖

3 DWT與SVD數字圖像水印算法的實現

本文的水印算法是將小波變換和奇異值分解相結合的一種水印算法，其中原始載體圖像大小為mm×nn，水印圖像大小為mm1×nn1，且mm＞mm1，nn＞nn1，對水印的嵌入分別按以下步驟進行:

(1)將原始載體圖像進行一級Haar小波分解，將這個圖像分解成4個區域:LL，HL，LH，HH;

(2)選低頻LL子帶進行奇異值分解，得到對應的對角陣S和正交陣U、V，LL=USVT;

(3)嵌入水印，組成一個新的矩陣，Temp=S+α×WW，其中α是水印嵌入比例因子，用來調節水印嵌入圖像的程度，本文取α=0.1，WW是加密后水印矩陣;

(4)再對加入水印后的矩陣進行奇異值分解，得到對應的對角陣S1和正交陣U1、V1;

(5)嵌入水印后子帶LL圖像陣為CW=U×S1×VT，做一級小波反變換進行還原，可得到嵌入加密水印后的載體圖像。

對水印的提取則按以下步驟:

(1)利用DWT分解嵌入水印圖像，得到一級DWT分解低頻系數LL1;

(2)對LL1進行奇異值分解，得到對應的對角陣S2和正交陣U2、V2;

(3)計算中間矩陣SN=U1×S2×VT1，提取出水印陣WN=(SN－S)/α，這是個加密后的水印陣;

(4)根據前面所述的密鑰參數，對WN進行混沌逆置亂，最終得到解密后的水印圖像。

4 實驗結果

為了驗證本文提出的算法，在matlab7.1環境下進行了仿真實驗，實驗中選用384×384的灰度圖像作為載體圖像，如圖3所示，選擇75×75的二值圖像作為水印圖像，如圖4所示。實驗結果如圖5所示。各種常見攻擊后提取出的水印效果如圖6所示。

圖3 原始載體圖像

圖4 原始水印

圖5 嵌入水印后載體圖像

圖6 各種常見攻擊后提取水印效果圖

從各圖可以看出，雖然載體圖像遭受到各種攻擊，而且某些攻擊對載體圖像的改變非常大，但是均能夠提取出清晰可見的水印。

5 結束語

本文提出了一種基于廣義Henon映射和DWT-SVD的數字水印算法，該方法利用了DWT特性和SVD分解的穩定性，并保持了載體圖像的不可見性和魯棒性的均衡性。通過實驗結果和攻擊測試得出，該算法能對噪聲攻擊、剪切攻擊、旋轉攻擊等圖像處理具有很好的抵御能力，對于在靜止圖像中加入水印信息以保護版權問題有很好的應用背景。

［1］ 李曉飛，蔡翔云.基于DWT-SVD的圖像水印算法［J］.云南大學學報(自然科學版)，2005，27(5):337－341.

［2］ 蔣慧均，王沛，李莉.基于奇異值分解的圖像融合水印算法［J］.上海師范大學學報(自然科學版)，2006，35(3):30－34.

［3］ 劉九芬.小波理論及其在圖像壓縮和數字水印中的應用［D］.杭州:浙江大學，2003.

［4］ Baier G，Klein M.Maximum hyperchaos in generalized Henon maps［J］.Phys Lett A，1990，151(6):281 －284.

［5］ 鄭永愛，宜蕾，王棟，等.超混沌Henon映射的隨機性分析［C］.北京:通信與信息技術會議，2007:719－723.