基于自適應神經模糊的磁流變阻尼器非參數化建模

鄭 玲， 周忠永

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

磁流變阻尼器是一種新型智能振動控制裝置。它應用磁流變液在磁場作用下的快速可逆流變特性，可以實時調整阻尼參數，而且能耗低，溫度穩定性好，正日益受到工程界的廣泛重視［1]。

根據磁流變液的流變學特性，磁流變液在磁場作用下呈非牛頓流體，磁流變阻尼器阻尼力與速度之間表現出復雜的非線性磁滯特性。建立準確的磁流變阻尼器模型，對提高磁流變減振系統的控制精度，具有重要的理論意義和工程應用價值。

由于磁流變液的動態本構關系十分復雜，應用流變力學理論分析阻尼器的阻尼特性極為復雜和困難，這給準確建立磁流變阻尼器的數學模型帶來了一定難度［2]。許多專家學者對模型進行了大量的研究，主要包括參數化模型和非參數化模型兩大類。

Stanway等［3]建立了磁流變阻尼器的 Bingham模型，該模型能很好地描述磁流變阻尼器阻尼力的時域特性及阻尼力與位移的關系特性，但無法表示在速度較小的區域內阻尼力與速度的關系。Spencer等［4]提出了修正的Bouc-Wen模型，該模型形式如下:

其中，模型中的參數與施加電壓的關系如下:

該模型為典型的參數化模型，它能較好地反映阻尼器的力－位移特性，也能較好地描述磁流變阻尼器的非線性行為。但模型中有14個參數需要優化辨識，且引入了兩個不可觀測的變量。這給模型參數辨識帶來比較大的困難。此外，由于模型復雜，在實際應用過程中，還會導致減振系統控制實時性降低，時滯增大，穩定性下降。

汪小華等［5]采用模糊邏輯理論，對磁流變液阻尼器進行了非參數化建模，該模型具有較高的精度，計算簡便。但該模型只針對單一電壓情況下的阻尼力進行模糊建模，沒有考慮到電壓變化對阻尼力的影響。Schurter等［6]采用模糊自適應理論建立了磁流變阻尼器模型。該模型將磁流變阻尼器的位移，速度以及控制電壓作為模型的輸入，將阻尼力作為輸出。該模型很好地描述了磁流變阻尼器的滯回特性，但模型的結構比較復雜，輸入模糊隸屬度函數個數太多，容易出現維數災難。Kyoung等人［7]也建立了一種磁流變阻尼器的模糊自適應非參數化模型。該模型包括一個神經模糊部分和一個模糊邏輯部分。其中神經模糊部分用來描述活塞桿速度和位移對阻尼力的影響，而模糊邏輯部分用來描述控制電壓與阻尼力的關系。該模型很好的描述了磁流變阻尼器的非線性特性，精度也較高，但模糊邏輯部分的控制規則較難以確定。

本文針對磁流變阻尼器的高度非線性特性，避免進行大量的參數辨識，提出了基于自適應神經模糊推理的磁流變阻尼器非參數化模型。這種非參數化模型兼具神經網絡和模糊邏輯的優點，能根據訓練數據自動確定復雜的模型結構和參數包括網絡結構、隸屬度函數和模糊規則等。神經網絡和模糊邏輯的強大非線性學習和知識表達能力，證明能以任意精度逼近連續非線性函數［6，8]。

1 非參數化模型

針對美國Lord公司RD－1005型磁流變阻尼器，建立基于神經網絡和模糊邏輯推理的磁流變阻尼器非參數化模型。文獻［9] 對該型號的阻尼器進行了詳細的試驗研究，經過系統辨識和參數最優化建立了輸入與輸出的非線性關系:

式中:

f0為偏執力;Cb為滯回曲線的斜率影響系數;fy，k為最大阻尼力的影響系數;Cw為滯回曲線寬度的影響系數，v為介于0 ～7.5 V間的控制電壓。

圖1 RD－1005磁流變阻尼器速度特性曲線Fig.1 Speed characteristic curve of RD-1005 MR damper

磁流變阻尼器阻尼力與速度之間的非線性關系由上述參數來決定，相對于Spencer模型，該參數化模型比較簡單，其阻尼力－速度特性曲線見圖1所示。輸入電壓分別為 0 V，1 V，2 V，4 V，7.5 V。本文以上述模型為參考，建立基于神經網絡和模糊邏輯的磁流變阻尼器非參數化模型。

1.1 非參數化模型結構

由上述分析可知:磁流變阻尼器的阻尼力與活塞桿的速度，加速度以及施加給阻尼器的控制電壓有關。據此，建立磁流變阻尼器非參數化模型結構:

自適應神經模糊系統Ⅰ:描述特定電壓下，阻尼力與活塞桿速度和加速度之間的非線性關系;

自適應神經模糊系統Ⅱ:確定不同電壓情況下，阻尼力輸出等級K。

因此，非參數化模型的阻尼力F為電壓決定的輸出等級K與活塞桿速度和加速度決定的阻尼力f的乘積。即:

模型結構見圖2所示。

1.2 自適應神經模糊系統

自適應神經模糊系統，是把神經網絡理論和T－S模糊推理結合在一起的一個系統，它可以根據大量訓練數據，利用自適應的神經網絡建立起模糊推理系統［10，11]。自適應神經模糊推理系統(ANFIS)用已被理論證明具有能在致密集內以任意精度逼近連續非線性函數能力的T－S模糊邏輯系統來表達非線性函數，建立辨識模型:

圖2 基于自適應神經模糊系統非參數化模型結構Fig.2 Non-parametric model structure based on adaptive neuro-fuzzy

規則 i∶如果 x1=Ai1且 x2=Ai2且 xn=Ain則:

其中:x1，x2，…，xn是輸入變量，Ai1，Ai2，…，Ain是模糊集合，y為輸出變量，是一階精確函數。

該模糊模型的輸入是模糊的，輸出是精確的，僅需加權平均即可得到模糊系統的總輸出，從而避免解模糊過程。T－S型模糊系統便于參數化，可以等效成參數可調的自適應神經網絡系統，常稱為自適應神經模糊推理系統［12](ANFIS)。自適應神經模糊推理系統的結構如圖3所示。

圖3 典型ANFIS系統結構圖Fig.3 System structure of class ANFIS

第一層:該層每個節點i是以節點函數表示的方形節點:

其中，x1(或 x2)為節點 i的輸入，Ai(或 B(i－2))是與該節點函數值相關的語言變量，如“大”或“小”等?；蛘哒fO1，i是模糊集 A的隸屬函數，通?？梢赃x用鐘形函數。

第二層:該層的節點在圖3中用П表示，將輸入信號相乘，而將其乘積輸出為

第三層:該層的節點在圖3中用N表示，第i個節點計算第i條規則的wi與全部規則w值之和的比值為:

第四層:該層每個節點為自適應節點，其輸出為:

第五層:該層的單節點是一個固定節點，計算所有輸入信號的總輸出為:

1.2.1 自適應神經模糊系統Ⅰ

自適應神經模糊系統Ⅰ是一個單輸入單輸出系統，可以根據輸入的控制電壓 的值智能地選擇磁流變阻尼器輸出阻尼力的等級K。輸入電壓信號范圍為0 ～7.5 V，輸入量的模糊語言集合為{z，s，b}。根據RD－1005磁流變阻尼器速度特性曲線，利用神經網絡理論自動建立T－S型模糊系統。

首先建立初始的模糊結構，然后通過神經網絡算法中的混合算法訓練初始的模糊結構，調整自適應神經模糊系統的參數，最終確定訓練好的自適應神經模糊系統。由此得到自適應模糊神經系統對訓練數據的逼近結構。網絡的訓練算法采用BP算法和最小二乘的混合算法來實現。為了測試自適應神經模糊系統的逼近精度，用檢測數據對訓練好的自適應神經模糊系統進行測試，從而得到自適應神經模糊系統對于檢測數據的模糊逼近。圖4所示為訓練后的神經網絡模糊系統結構圖:

圖4 訓練后自適應神經模糊系統Ⅰ結構Fig.4 Structure of ANFIS Ⅰ after training

1.2.2 自適應神經模糊系統Ⅱ

自適應神經模糊系統Ⅱ主要是建立磁流變阻尼器阻尼力與活塞桿速度和加速度的關系。將其設計為兩輸入單輸出系統，活塞桿的速度和加速度為輸入變量，磁流變阻尼器的阻尼力為輸出變量。

為了便于研究，兩個輸入變量的模糊語言集合均為{zb，ze，pb}，隸屬度函數均為廣義鐘形隸屬度函數。鐘形函數的表達式如下:

經過神經網絡訓練之后可得到神經網絡模糊系統Ⅱ，見圖5所示。由圖6模糊控制規則曲面圖，可以看出經過神經網絡訓練形成的曲面變得更加連續、平滑。

2 仿真結果與分析

將兩個自適應神經模糊子系統組合在一起，構成磁流變阻尼器非參數化模型。模型選取活塞桿的運動速度、加速度以及施加電壓為輸入變量，磁流變阻尼器的阻尼力為輸出變量。

為了評價非參數化模型的逼近精度，建立如下指標［13]:

式中，E為非參數化模型的相對逼近精度，n為離散點數，f(tk)為磁流變阻尼器的理論輸出力為模糊逼近所得的估計輸出力。

圖7～圖10是不同電壓條件下，非參數化模型與參考模型的速度特性曲線對比圖。圖11～圖14是不同電壓條件下，非參數化模型與參考模型的阻尼力－位移特性曲線對比圖。

通過對比可以看出，本文提出的基于自適應神經模糊理論的非參數化模型能夠很好的逼近參考模型。特別是在小速度范圍內，有很好的逼近精度，真實的反映了磁流變阻尼器的滯回非線性特性。只是在滯回曲線的拐點處，吻合程度稍差一些，但差別比較小。

表1 非參數化模型的逼近精度Tab.1 Approximation accuracy of non-parametric model

表1給出了不同電壓下，采用公式(19)計算的非參數化模型逼近精度，誤差控制在3%以內，表明該非參數化模型可以高精度逼近磁流變阻尼器的輸出阻尼力，從而能有效改善磁流變減振系統的控制準確性。此外，由于非參數化模型結構簡單，擬合結果平滑，相比復雜的參數化模型，在控制系統設計與實現過程中將顯示出更大的優勢。

3 結論

本文根據RD－1005磁流變阻尼器的實驗模型，建立了基于自適應神經模糊系統的磁流變阻尼器非參數化模型。相比參數化模型，它不僅避免了建模過程中的大量參數辨識，而且，能以很高的逼近精度，準確描述磁流變阻尼器的非線性滯回特性。作為一種黑箱建模方法，它不需要了解磁流變阻尼器的具體結構，只需根據試驗數據，對非參數化模型進行訓練，具有普遍適應性。

由于神經模糊理論具有一定的自適應能力，同時根據經驗來確定隸屬函數的形式，可使計算過程得到很大簡化，更容易快速獲得較為精確的磁流變阻尼器模型。更重要的是，這種基于自適應神經模糊理論的非參數化模型，計算速度比同樣精度的參數化模型要快得多，計算時間縮短有利于磁流變減振系統在控制過程中提高響應速度，改善控制品質，保持良好的控制穩定性。

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