幾種典型車輛在斜拉橋橋面行駛的臨界風速研究

馬 麟， 韓萬水， 劉健新， 李加武

(1.河海大學 土木系，南京 210098;2.長安大學 橋梁系，西安 710064)

21世紀的世界橋梁工程步入了建設跨海聯島工程的新時期，中國也開始了跨海工程建設?？绾４髽虻慕ㄔO帶來交通便捷的同時，也帶來了強側風作用下橋面行車安全的問題。近年來，關于強側風環境下橋面行車安全及其臨界風速和車速的研究已有不少報道。橋面行車安全的研究涉及內容廣泛，屬于交叉學科:①復雜的風－汽車－橋梁耦合振動分析系統;② 駕駛員行為的數學模型;③ 行駛汽車的氣動力測試。風車橋耦合振動的問題在鐵路方面較早地進行了研究［1～3]。在公路方面，Guo、Xu［4]，Chen、Cai［5]，韓萬水、陳艾榮［6]，周立、葛耀君［7]都建立了風 －汽車 －橋梁耦合系統分析框架，但又各有側重點。

在以往已經建立的風－汽車－橋梁耦合系統研究中，對車－橋的豎向耦合關系已考慮比較完善，但對橋面汽車的側滑研究還不夠完善。橋面汽車側滑的研究需要在風－汽車－橋梁系統中考慮汽車的側向自由度以及駕駛員行為的影響。在以往的相關研究中一些精細的車輛模型已經考慮了車輪的側向自由度，但對駕駛員行為關注不夠。Chen、Cai［5]率先對該問題進行了研究，采用了先整體后局部的分析方法，即在風－汽車－橋梁耦合分析時先不考慮駕駛員行為和汽車側偏，將分析得到的汽車豎向和滾動等自由度方向的振動加速度時程作為激勵，對考慮側向自由度和駕駛員行為的汽車模型作獨立的分析。本文在以往風－汽車－橋梁耦合振動分析程序［7]的基礎上，增加汽車的側向自由度，將駕駛員行為數學模型嵌入到整體的風－汽車－橋分析系統中，使風－汽車－橋系統能夠直接分析振動橋面上汽車的車輪側偏、支撐力響應，為分析橋面行車安全及臨界風速提供分析工具。并以此研究和比較橋面典型車輛的臨界風速。

1 考慮駕駛員行為的風－汽車－橋梁耦合振動

車輛和橋梁之間的耦合關系使得車－橋系統成為相互影響的耦合系統，側風對橋梁結構和行駛汽車的作用，及結構振動對流場的影響又使得風－汽車－橋梁成為一個大的系統。

1.1 兩軸車輛的動力學模型和運動方程

在研究車和橋梁的相互作用時，汽車被模型化為彈簧、阻尼裝置相連的幾個剛體和質量塊［5，6]。對于兩軸四輪車輛，整個車輛可以分成5個剛體部件:1個車體、4個車輪，剛體之間通過彈性元件和阻尼元件相互連接。車體具有五個自由度:橫移、浮沉、側滾、點頭及搖頭。每個車輪具有2個獨立的自由度:橫移和豎移。為了研究車輛突然受到側風引起的駕駛方向偏離，車輛輪胎與地面之間的側向位移作為獨立自由度。車輛的總的獨立自由度個數為17，表示如下:

其中 ZV，YV，θV，φV，φV分別表示車體的浮沉振動、橫擺振動、點頭振動(繞Y軸)、側滾振動(繞X軸)、搖頭振動(繞 Z 軸);Zsi，Ysi(i=1，2，3，4)表示四個車輪浮沉振動、橫擺振動;Yci表示車輪與路面接觸點側向相對滑動。

車輛子系統車體部分和車輪的運動方程［4]在此不再贅述。要分析車輛在橋上的側偏，這里需要特別關注車輪與路面接觸點的運動方程。輪胎在Y方向運動平衡方程為:

其中Fhi(i=1，2，…，4)為第i個輪胎與路面的側向接觸力，即輪胎側滑力。根據輪胎的側偏方程，側滑力一般可以線性地表示為:

其中m為側滑摩擦系數;負號表示側滑力始終抵抗輪胎相對于路面的側向運動;Fvi為第i個輪胎與路面的豎向接觸力。δ是前輪轉向角，由駕駛員行為調整。將式(3)代入式(2)可得:

綜合車體、車輪運動方程及車輪與路面接觸點的運動方程，可以得到車輛運動方程的矩陣形式，具體表達式見文獻［8] 。

1.2 側風作用下的駕駛員行為模型

汽車在側向風作用下，駕駛員不斷調整轉向盤以保持車輛平衡。Baker曾經提出一個適用于風環境下的轉向角模型，這個模型與汽車的側向干擾運動和側向速度有關。Cai、Chen［5]提出了一個與 Baker模型相類似的駕駛員行為模型。但Chen認為駕駛員行為模型不應僅以車體重心處的側向位移為控制目標，還應控制汽車的偏航角，因此以前輪的側向滑動為控制目標更加合理。模型的數學表達式為:

其中δ為駕駛員控制的前輪轉向角，R為旋轉半徑，L1和L2分別是車輛質心處到前輪和后輪的距離，λ1和λ2為與駕駛員行為有關的參數，Y和為車輛質心的側向位移和側向速率，ψ和為車體部分的偏航角和偏航角速率。

跨海大橋橋面高、風速大，在側風作用下車輛將發生較大的偏航角，由于車輪的側滑力總是垂直于車輪所在平面，而車輪是隨車體偏航角轉動的，汽車運動方程所處坐標系也是隨著偏航角轉動的，所以由汽車運動方程解析出來的側滑位移是垂直汽車車身方向的。顯然，駕駛員行為調整的是車輛對于車道的側偏，駕駛員行為模型中的側滑位移和速率應該是垂直車道方向的。為此，日本學者Yoshimoto［9]曾提出了駕駛員行為的二階預測修正模型，該模型的合理性正在于它考慮了偏航角對運動方程坐標系的影響。

本文擬采用與式(5)形式相似的駕駛員行為模型，但其中的側滑位移和速率項將考慮偏航角的影響。此外，在側風作用下，橋面也會發生側向振動，所以，在計算汽車相對橋面的側偏時，還應該考慮橋面的側擺。經分析，汽車重心與橋面相對滑移速度在垂直車道中心線方向的投影為:

其中第一項為車體側滑速度在垂直車道方向的投影，第二項為車速的投影，第三項為橋面振動的側向速率。φv為汽車的偏航角為車輛剛體部分重心的側向速率為車輛重心處橋面的側向速率。對式(6)進行積分，得到汽車與橋面的側向相對位移在垂直橋面方向的投影為:

其中Yb為車輛重心處橋面的側向位移。有了相對位移和速度的投影以后，可以將式(5)的駕駛員行為模型修正為:

其中λ1和λ2可參考文獻［5] 的取值。

式(8)用汽車重心的側滑計算轉向角，即駕駛員行為以控制重心側滑為目標。當駕駛員行為模型以控制前輪側滑為目標時，只要將式(6)～式(8)中的置換為前輪的側滑和速率即可。另外，駕駛員調整方向盤的頻率也是駕駛員行為特征的重要方面。駕駛員長時間高頻率地轉向是不現實的。當風速小于15 m/s時，轉角調整頻率采用1 Hz;風速大于15 m/s時，頻率采用 2 Hz［5]。

1.3 考慮駕駛員行為的風－汽車－橋梁耦合振動

風荷載作用下，橋梁結構動力學方程為:

其中KbT表示橋梁的切線剛度矩陣，它包括彈性剛度矩陣、初應力剛度矩陣及大位移剛度矩陣;阻尼矩陣Cb用正交瑞利形式。Fb(t)表示橋梁結構上外荷載產生的等效節點力:

其中 Fbg、Fstb、Fbub、Fseb分別表示自重、靜風力、抖振力、自激力產生的節點力。

綜合側風作用下的汽車子系統運動方程、橋梁子系統的運動方程，以及車輛和橋梁豎向的幾何和力學耦合關系［9]，聯立式(8)所示的駕駛員模型，得到完整的考慮駕駛員行為的風－汽車－橋梁耦合分析系統。在系統的求解策略上，采用分離迭代法:即分別求解車輛與橋梁的運動方程，以車與橋的位移協調為收斂條件。相應的分析程序是在文獻［7] 的基礎上進一步完善的。

1.4 車輛的事故標準

Baker等曾經對交通事故認定提出一些指導方針:當其中一個輪胎的支反力為零時，認為發生側傾事故;車輛的側滑響應超過0.5 m時認為發生側滑事故;偏航角超過0.2 rad時發生打轉事故。理論上，只有當車輛重心抬高到一定高度才可能導致翻車，有經驗的駕駛員在一個車輪已經離開地面后能夠穩住汽車，汽車越過車道也只是潛在的不安全因素，然而設定較為保守的事故評價標準對普通駕駛員有重要意義。

隨著風－汽車－橋梁耦合振動研究的逐步精細化，車輛動力學模型已經能比較好地仿真，可以詳細計算出車輛重心、前輪、后輪的側向位移及偏航角，因而，可以直接用前輪、后輪側滑響應來判斷汽車是否越過車道。在高速公路上，車寬一般不超過2.5 m，標準的車道寬是3.75 m，又側風作用下汽車前、后軸的垂直車道線方向位移相反，擬設置側滑臨界值為0.5 m。這樣的設置對于小汽車來說是偏安全的。于是，將側滑事故和打轉事故都歸屬為側滑事故。與側滑事故相關的側滑位移稱為側滑事故相關響應，側傾事故相關的支撐力稱為側傾事故相關響應。

2 數值算例

以蘇通大橋為工程背景。蘇通大橋是一座現代化橋梁，是目前世界上最大跨度的斜拉橋。大橋采用倒Y型橋塔、斜索面和閉口鋼箱梁主梁斷面，其跨徑組成100.00+100.00+300.00+1088.00+300.00+100.00+100.00 m，主梁高 4.00 m，寬 41.00 m，倒 Y型橋塔高300.40 m。大橋主梁斷面見圖1，圖2為大橋的有限元模型，大橋是對稱結構，這里給出了一半結構的模型。大橋的氣動力系數采用文獻［10] 中高雷諾下的結果。

2.1 系統激勵的隨機模擬

風－汽車－橋梁系統的激勵為脈動風和橋面粗糙度?，F場的風觀測只能得到少數幾個觀測點的風譜參數及相關性。在橋梁風工程中，大橋的風場需要采用隨機模擬的方法得到。橋面的粗糙度也可采用諧波合成法模擬得到。目前諧波合成法是模擬大橋風場最常用的方法，但由于大跨橋梁的跨度很大，風場的空間相關性導致風場模擬的計算量很大?？焖俑道锶~變換技術(FFT)及用拉格朗日插值減少風譜矩陣的分解次數都可以大大增強諧波合成法的計算效率［11]。圖3給出了插值法改進后的諧波合成法得到的蘇通大橋平均風速為10 m/s、20 m/s、30 m/s時主梁跨中的橫橋向脈動風速時程。路面粗糙度取好的情況時(粗糙度系數Ar取20×10－5m3/cycle)，模擬得到的樣本及其導數如圖4所示。限于篇幅，其它的結果不再列出。

要求解大橋橋面的行車臨界風速，需要計算不同風速和車速下系統的響應，但即便是用改進以后的方法模擬大橋的風場仍要耗費大量的機時，所以在求解臨界風速時，在每個平均風速下都重新模擬風場是不現實的。本文在模擬10 m/s、20 m/s、30 m/s三個平均風速下的風場時采用了同一個隨機相位角序列，所以圖4中三個脈動風時程有完全一致的相位角，且經計算，20 m/s下的脈動風與10 m/s和30 m/s下脈動風的平均值相差很小。這些特點使得平均風速在10 m/s～30 m/s時，脈動風場能夠通過對平均風速進行插值運算得到。

2.2 行車事故相關響應特征

Baker采用的駕駛員行為模型是控制車輛重心位移，Chen傾向于采用控制前輪位移的駕駛員模型。根據常識經驗，實際的駕駛員行為介于兩者之間。此處最關心的是駕駛員行為模型的不同控制目標是否會顯著影響臨界風速的計算結果。為此，以箱式貨車為分析對象，研究側風環境下汽車在橋面行使時事故相關響應的特征，并對控制車體重心側滑時的車輛響應和控制前輪的進行比較。該箱式貨車尺寸參數、力學參數和氣動參數參照文獻［6] 的實驗結果。駕駛員模型中的參數采用 λ1=0.3、λ2=0.2［5]。車速采用 60 km/h，風速為20 m/s(10 m高風速，換算到橋面高程為27.05 m/s)。得到的行車事故相關響應如圖5－圖8所示。

圖5、圖6給出了駕駛員行為控制車體重心側偏時橋面行使車輛的側滑響應和支撐力響應，圖7、圖8給出了駕駛員模型控制前輪側偏時的情況。比較可見，控制重心側偏或前輪側偏時，得到的側傾事故相關響應沒有明顯差別，但側滑響應有很大不同。

圖8 橋面行車的車輪支撐力響應Fig.8 Contact force of the vehicle driving on bridge deck

從圖5可見，在側風作用下橋面汽車的側滑響應在不足2 s時間內完成突變，之后圍繞平均值脈動。前輪朝氣流的上游偏移，后輪朝下游偏移，汽車重心位移也不是在車道中線擺動，而是朝氣流上游方向有小的偏移。偏航角不是在零附近波動，即側風作用下汽車總以保持一定偏航角的姿態行使。這說明駕駛員行為可以控制車輛側偏，但不能消除車輛的偏航角，這是由于在側風作用下汽車氣動力的合力作用線并不通過汽車重心。

從圖6和圖8可見，迎風側支撐力的比背風側的小很多，說明側風為20 m/s時對汽車已經有比較大的影響。汽車前輪的支撐力比后輪要大，是由于汽車的重心靠近前軸，前輪分擔的重力大于后輪。只有當車速非常高時，氣仰力矩才會使前輪支撐力小于后輪。

比較圖5和圖7可見，采用控制重心的駕駛員模型時，前輪側滑位移較后輪大，前輪最大值約0.65 m，后輪最大值不足0.3 m。采用控制前輪位移的駕駛員模型時，前輪的位移最大值約0.3 m，但后輪位移最大值達0.65 m?？梢?，盡管采用兩種不同的駕駛員模型會得到完全不同的側滑響應，但側滑位移最大值卻相差不大。因此，采用這兩種駕駛員模型得到的臨界風速差別不大，即駕駛員行為控制對象的不同不會顯著影響臨界風速。后面的分析將采用控制重心側偏的駕駛員模型。

2.3 典型車輛的橋面行使臨界風速

求解臨界風速步驟如下:選定車速和路面粗糙度樣本，初步擬定平均風，通過平均風插值運算得到脈動風場，用耦合分析程序得到汽車的事故相關響應，逐級增加平均風，直到出現側滑或側傾事故的臨界狀態，即得到相應的臨界風速。以此方法可以得到不同車速和路面粗糙度情況下的臨界風速。

圖9 箱式貨車的臨界風速Fig.9 Critical wind velocity for box－type truck

圖10 桑塔納的臨界風速Fig.10 Critical wind velocity for Santana

圖11 一汽佳寶的臨界風速Fig.11 Critical wind velocity for Jia－ba

圖12 典型汽車臨界風速比較Fig.12 Comparison of critical wind velocity for three kind of typical vehicles

圖9～圖11分別給出了蘇通大橋橋面上箱式貨車、桑塔納和一汽佳寶的側傾、側滑臨界風速。圖9顯示，對于箱式貨車，側滑臨界風速低于側傾臨界風速，側滑事故起控制作用。這是因為箱式貨車的車身長、車體重。對于桑塔納和一汽佳寶，圖10、圖11顯示，車速低時，側滑事故起控制作用;車速度高于50 km/h或70 km/h后，則側傾事故起控制作用，即在強側風環境下小汽車高速行駛引起的交通事故是最嚴重的翻車。因為分析模型假定車輛和橋梁接觸，所以比側傾臨界風速大的側滑臨界風速實際上已經沒有意義。圖12比較了三種典型車輛的橋面行駛臨界風速(取側傾和側滑臨界風速中較小的)。從中可見，低車速時，大車的臨界風速比小汽車的要低;高車速時，小汽車的臨界風速比大車低，說明強側風下小汽車更不易高速行駛。圖12還顯示，一汽佳寶的臨界風速略低于桑塔納，說明還在強側風環境下佳寶汽車的行駛穩定性還略遜于桑塔納。

3 結論

本文深入分析了汽車運動方程的隨動坐標特性和橋梁抖振對汽車相對橋面側偏的影響，在以往風－汽車－橋系統研究的基礎上，考慮了汽車在橋面的側偏和駕駛員行為的作用，實現了相應的程序模塊。以某斜拉橋為背景，分析了三種典型車輛在橋面行駛時的臨界風速，得到了如下結論:

(1)汽車運動方程的坐標系是隨著汽車的偏航角而轉動的，因此由運動方程得到的側滑位移不是駕駛員行為要直接控制的對象。應以車輪與橋面接觸點的相對速度和位移在垂直車道方向的投影為控制目標，并考慮橋的側向振動的影響，得到適合強側風環境的駕駛員行為數學模型。

(2)不同類型車輛的事故類型不同。對于箱式貨車，側滑事故起控制作用;對于桑塔納和一汽佳寶，車速低時側滑事故起控制作用，車速度高于50km/h或70km/h后，側傾事故起控制作用。

(3)低車速時，貨車的臨界風速比小車低，因為貨車更容易越過車道;高車速時，小汽車的臨界車速比貨車低，說明在有強側風作用時小汽車更不易高速行駛。一汽佳寶的臨界風速略低于桑塔納。

橋面行車安全的研究涉及很多方面的內容，如汽車經過橋塔時，其周圍流場發生劇烈變化，其氣動力的測試需要專門的風洞試驗支撐，駕駛員行為數學模型的參數測定也需要專門的研究。本文對風－汽車－橋梁分析體系的完善是重要的方面，所得結論具有參考價值。

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