斜拉索風雨振非平穩風場特性分析

何旭輝，陳政清，李春光，，方 俊

(1.中南大學 土木工程學院，長沙 410075;2.湖南大學 風工程試驗研究中心，長沙 410082)

斜拉橋拉索由于柔度大、質量和阻尼較小，在風雨共同作用下很容易產生劇烈的大幅振動，即所謂風雨振，自從20世紀80年代末在日本被發現后，已在全世界許多斜拉橋上被觀測到［1－3]。大幅的拉索振動容易導致拉索及保護系統的疲勞破壞，危及橋梁的運營安全，同時還易引起公眾的擔心和恐慌，造成不良的社會影響。因此，從其被發現之日起，一直是橋梁管理部門、工程界和學術界關注和研究的熱點之一。目前研究拉索風雨振的方法主要有理論研究［4]、風洞試驗［5]和現場觀測［6，7]等，取得了大量的研究成果，對風雨振有了一定的認識。國內外研究者在抑制拉索風雨振動方面也進行了大量試驗研究和有效應用［8－10]。然而，拉索風雨振是非常復雜的固－液－氣耦合振動，影響因素多。張琪昌等［11]研究表明結構阻尼系數、水線與拉索之間的粘附系數以及水線單位長度質量是影響拉索風雨振的主要因素，但未提及風場特性影響。風雨振的振動機理還有待進一步的探索和研究。

與數值模擬拉索表面風速和風荷載［12]相比，現場觀測被認為是非常直觀、有效的研究拉索風雨振的方法?，F場觀測已表明，風雨振時風速風向以及拉索振動都不可能長時間保持平穩狀態［6]，具有明顯的非平穩性，仍采用平穩假定和模型可能會造成一定的分析誤差［13]。然而目前關于風雨振現場觀測信號的研究大多基于平穩假設，即認為風以及拉索響應均為一個平穩的隨機過程，采用平穩的方法進行研究，基于非平穩的分析鮮有報道。因此研究風雨振時實測風速、風向和拉索振動響應的非平穩性對探索拉索風雨振振動機理具有一定的工程意義。

非平穩隨機過程的主要特點表現為:①各域(時域、頻域、幅域)信息都與時間有關;②不是各態歷經的。對實測的非平穩信號處理就不宜采用平穩分析方法，需要采用非平穩的方法。本文從非平穩的角度，結合洞庭湖大橋風雨振時實測的典型風資料，基于小波分析提取時變平均風和建立非平穩的風速模型，計算了各重要的風場參數。同時，通過計算小波系數，分析了風雨振時拉索振動加速度響應非平穩特性和導致拉索振動非平穩性的原因。

1 洞庭湖大橋及試驗簡介

洞庭湖大橋是湖南省岳陽市跨越洞庭湖口的一座特大型橋梁，也是我國第一座三塔雙索面混凝土斜拉橋，跨度為130 m+310 m+310 m+130 m，橋寬23.4 m，雙向4車道。全橋共222根拉索，索長為28 m～201 m，索的直徑為 99 mm ～159 mm，拉索傾角 30°～90°。中塔布有23對索，邊塔布有17對索，索間距8 m，呈扇型布置，所有拉索采用PE保護，自橋面起，中塔100 m，邊塔高75 m。從1999年12月大橋建成通車后，在洞庭湖大橋觀察到了多次強烈風雨振。中南大學和香港理工大學隨即在洞庭湖大橋上進行了大量現場觀測與試驗研究，探索抑制強烈風雨振的有效方法，并于2002年6月在該橋較長的156根拉索上分別安裝了2個磁流變(MR)阻尼器成功抑制了拉索的風雨振［3，6，9，10]。

為了進一步觀測拉索風雨振現象，研究組于2003年3月24日至5月11日在現場進行了歷時47天的實驗研究。如圖1所示，本次風雨振觀測實驗選在岳陽側邊塔A12索，并將其上已安裝的MR阻尼器解除。A12 索索長 121.9 m，直徑 119 mm，傾角 35.2°，張力3 150 kN，理論第一階模態頻率為1.07 Hz。同時，在岳陽側邊塔頂和橋面各安裝1個美國Young＇s公司生產的三向超聲風速儀，為了減小塔和橋面對測量風速的影響，塔頂風速儀高出塔頂平面2 m;橋面風速儀在A12號索拉索錨固端處，通過支架伸出橋面邊沿4 m、高出橋面1m。塔頂和橋面兩風速儀距離水面分別為102 m、26 m，風速儀平行于橋梁軸線方向安裝，橋軸線與正北方向大致成 20°交角［3，6]。同時，在拉索距下錨固端L/6(L為索長)處安裝了兩個加速度傳感器，用于測量拉索面內、面外加速度響應。

圖1 洞庭湖大橋風雨振觀測布置(單位:m)Fig.1 Dongting Lake Bridge and development of sensors(Unit:m)

2 實測典型風時變特性

2.1 時變平均風提取

平穩風速模型通常把順風向風速U(t)看作是在一定時間內不隨時間變化的平均風速U(即各態歷經的隨機過程)和隨時間隨機變化的順風向脈動風速u(t)兩部分，平均風速對結構產生靜態響應，而脈動風速對結構產生動態響應。而非平穩風速模型則認為平均風速不是各態歷經的，是時變的。根據Gramer定理，任何一個時間序列都可以分解為時變確定性趨勢成分和平穩零均值隨機成分，即平穩過程和趨勢項。因此，順風向非平穩風速分解為一個確定性時變平均風速分量和平穩隨機的脈動分量疊加的風速非平穩模型［14]:

應用非平穩風速模型的關鍵問題就是趨勢項，即時變平均風的提取。目前最為有效的提取時變平均風的方法是經驗模態分解(Empirical mode decomposition，EMD)法和小波分析。EMD法將風速信號分解為若干個本征模函數(Intrinsic mode function，簡稱IFM)和殘余函數之和，分解后的殘余函數即認為是時變平均風。小波分析則認為正交小波基函數具有能量守恒的性質，即定義單一尺度下的小波能量為該尺度下小波系數的平方和，當風速信號進行小波分解后，某一尺度下能量發生突變時對應的分解層數為最優趨勢層數，再利用小波逆變換即可得到時變平均風。申建紅等［16]對基于EMD和小波變換提取時變平均風作了較為詳細的比較分析，得出基于小波分析的時變平均風較EMD方法更可靠的結論。

本文研究以基于小波分析的方法為主。經分析，在db小波簇、coif小波簇、sym 小波簇中，db10、coif5、sym7分別是本簇中提取時變平均風精度最高的，其中db10小波更優，故本文對風速資料的處理全部使用db10 小波［17]。

2.2 典型風時變特性

現場試驗期間，大橋多次發生風雨振，觀測系統均進行了采集和記錄，采樣頻率為4 Hz。取橋面及橋塔風速儀分別記錄的2003年4月1日16∶51～21∶36，4月1日22∶10～4月2日02∶48兩段風速資料作為典型數據，分別稱為樣本1和樣本2，計算基于小波分析和EMD的時變平均風和常數平均風速。為了說明方便，以1小時風速記錄為例，圖2(a)、圖2(b)分別表示以橋面、橋塔于4月1日16:55～17:55記錄的1小時風速信號時變風速。從圖2可看出，盡管基于小波分析和EMD方法計算的時變平均風不同，但均表明風雨振時橋面及橋塔風速具有明顯的非平穩特性。將提取時變平均風速的方法應用到風偏角和風攻角的處理上，得出橋面風偏角基本在在38°～60°之間，塔頂風偏角基本在60°～70°之間，風偏角呈現出明顯的非平穩性，如圖3(a)所示;橋面風攻角基本在10°左右，塔頂風攻角在20°左右，而風攻角變化很小，非平穩性不明顯，如圖3(b)所示。

圖2 1小時實測風速和時變平均風比較Fig.2 Measured 1h typical wind speed and its time-varying mean wind speed comparison

圖3 1小時實測風偏角、風攻角和時變平均風偏角、時變平均風攻角Fig.3 Measured 1h typical wind yaw angle and attack angle and their time-varying mean values

3 風場特性分析

3.1 紊流強度

紊流強度是描述風速隨時間和空間變化的程度，反映風的脈動的相對強度，是描述大氣邊界層湍流運動的最重要的特征參數。紊流強度定義為脈動風速的均方差值與平均風速之比。由于實際的風場應包括三個正交方向(順風向、橫風向和豎向)的風速分量及其相關特性的描述，我們首先要將風矢量沿著以平均風矢量為縱向進行空間坐標分解，求出順風向、橫風向和豎向的平均風和脈動風分量，進而求得順風向、橫風向和豎向的紊流強度 Iu、Iv、Iw。

本文分別利用基于小波的非平穩風速模型、基于EMD的非平穩風速模型和傳統的平穩風速模型計算紊流強度，計算以1 min為基本時距，各模型紊流強度平均值列于表1。從表1中可看出，基于小波非平穩風速模型的樣本1橋面順風向、橫風向和豎向的紊流強度平均值分別為 0.084 6、0.081 5、0.075 7，均分別小于基于EMD非平穩風速模型和平穩風速模型，其它風速記錄均有同樣結果，表明平穩風速模型確實高估了紊流強度，符合相關研究結論［11]。雖然不同樣本風速計算的順風向、橫風向和豎向的紊流強度平均值規律不同，但不同模型計算的同一樣本各方向紊流強度則具有相同的規律性，如樣本1橋面風速各模型計算結果為Iu＞Iv＞Iw，橋塔則為Iw＞Iu＞Iv，說明分析結果的可靠性。洞庭湖區屬于I類場地，按《公路橋梁抗風設計規范》［18]洞庭湖大橋的橋面三方向紊流強度分別為0.13、0.11 和 0.07，橋塔三方向紊流強度分別為 0.10、0.09和0.05，各模型計算的順風向和橫風向紊流強度Iu、Iv小于規范值，但豎向紊流強度Iw則大于規范值。

表1 基于不同模型的紊流強度計算值比較Tab.1 Comparison of turbulence intensities based on different wind speed models

3.2 積分尺度

大氣湍流運動可以看作是由許多不同的尺度的漩渦運動組合而成的，而不同的尺度的漩渦運動有著不同的特性，在大氣邊界層中質量、動量和熱量的交換過程中起著不同的作用。因此在研究湍流時，定義了湍流積分尺度，用其代表湍流運動中的漩渦的大小。積分尺度是風中旋渦尺寸的量度，也就是在給定方向陣風旋渦的平均尺度。

式中，ρu(z，rx)為同一時刻，紊流分量u在順風向距離為rx的兩點測得的互相關函數。因空間多點同時測量往往很難實現，根據泰勒假設，式(2)中順風向互相關函數 ρu(z，rx)由自相關函數 ρu(z，τ)代替。

基于實測的橋塔、橋面風速樣本信號，取1 min為基本時距，運用基于小波分析的非平穩風速模型、基于EMD的非平穩風速模型和平穩風速模型計算的紊流積分尺度平均值列于表2。從表2可看出:整體而言橋面紊流積分尺度小于塔頂紊流積分尺度;不同模型計算的三方向積分尺度平均值幾乎為Lu＞Lv＞Lw;三種模型中，運用基于小波分析的非平穩風速模型計算出來的結果最小，EMD次之，而平穩風速模型的計算值最大。運用小波分析和EMD的計算結果相差不大，平均差距8%;而基于小波分析的非平穩風速模型與平穩風速模型的計算結果差距較大，最大差距甚至達到70%，平均差距有45%。

表2 基于不同模型的積分尺度平均值比較Tab.2 Comparison of integral scales based on different wind speed models

3.3 概率密度函數

利用前述同樣的實測大橋橋塔、橋面風速樣本，基于小波分析的非平穩風速模型、EMD非平穩風速模型和平穩風速模型計算的各樣本脈動風概率密度和正態分布擬合如圖4所示。從圖4中可看出各種模型計算的紊流概率密度函數相對比較接近，基本符合正態分布假設。而樣本2橋塔風速計算結果顯示出基于小波分析計算的脈動風概率密度相對于其他兩種模型更符合正態分布的假定。

3.4 脈動風譜

大氣湍流運動是由許多不同尺度的漩渦運動組合而成的，湍流的脈動動能可以認為是由各種不同頻率的漩渦產生的貢獻。湍流的功率譜密度用來描述湍流中不同尺度漩渦的動能對湍流脈動動能的貢獻。順風向風速分量Ui的頻率概率分布可以通過無量綱功率譜密度函數RN(z，n)來表示:

式中，n為頻率，Su(z，n)為順風向脈動分量的功率譜。常用的順風向風譜有Kaimal譜、Karman譜、Davenport譜以及Simiu譜。目前我國《公路橋梁抗風設計規范》中水平方向風譜采用的是Kaimal譜，其高度Z處平均風速為U的順風向脈動風功率譜密度函數為:

式中，f=nZ/U為莫寧坐標，u*為氣流摩阻速度。由于沒有u*的測量值，因此采用相應脈動風速分量的方差進行能量歸一化為［19]:

基于小波分析的非平穩風速模型和平穩模型計算的各樣本風譜以及Kaimal譜的對比(如圖5所示)，可以看出橋面風譜，在低頻段(小于0.01 Hz)，基于非平穩風速模型的計算結果小于平穩風速模型，且發展趨勢相反，其余頻段兩種模型計算結果較吻合;對于塔頂風譜，兩種模型計算結果僅在中間頻段［0.02 Hz，0.1 Hz] 較吻合，其余頻段差別較大。另外，由兩種模型計算結果與Kaimal譜對比可知，實測洞庭湖大橋風譜與Kaimal譜僅在中間較小頻段吻合，高頻及低頻段均差別較大，各風速樣本吻合差別較大，相對而言，橋面風譜吻合稍好些。

豎向較為常用的紊流功率譜密度函數是Panofsky譜:

式中Sw(z，n)為豎向脈動分量的功率譜，其余各字母的含義與上式相同。

基于小波分析的非平穩風速模型和平穩風速模型計算的各樣本風速豎向脈動風譜與Panofsky的比較如圖6所示。除了在低頻段(小于0.01Hz)外，兩種模型計算的橋塔、橋面風譜符合良好;但與Panofsky譜符合差別較大，如對橋面風譜，兩種模型計算結果在高頻段(大于0.06 Hz)與 Panofsky譜吻合良好，而橋塔風譜則只在中間頻段［0.005 Hz，0.12 Hz] 較為吻合，在高頻段較Panofsky譜大，在低頻段則較Panofsky譜大，且與平穩模型分析結果趨勢符合。

由脈動風譜分析結果表明，由于Kaimal譜、Panof-sky譜均不存在拐點，想由式(4)、式(6)就能反映不同強風的功率譜密度是不太現實的，因此若要準確地模擬出橋址區風雨振發生時強風的三維脈動風場，需要提出全新的譜曲線表達式。

4 橋塔、橋面脈動風相關性

空間中任意兩點的脈動風速之間存在著不同程度的相關性。在風工程中，一般使用相干系數來表征兩點風速的相關性［20]。由于自然風在三維(x，y，z)風場三個方向上的脈動分量間的相關性較弱，實際應用中通常不考慮三個方向之間的相關性，而僅考慮風速在空間上的相關性，從而將理論上三維相關的風速場簡化為三個分別沿x，y，z方向的獨立的一維風場［21]。本文通過考慮橋塔和橋面兩個風速儀記錄的順風向和豎向脈動風量的空間相關性來分析平穩與非平穩風速模型的差別。

風速空間相關性的研究通常采用 Davenport［22]于 1961 年提出的指數形式的相干函數表達式，其給出的簡化擬合公式為:

由樣本1及樣本2實測風速時程計算獲得的兩測點相干系數曲線如圖7所示。從圖7(a)，圖7(b)順風向脈動風速相干性曲線中可以明顯看出，在低折減頻率0～0.1范圍內，非平穩風速模型計算得到的風速空間相關性比平穩風速模型值明顯偏低，其他折減頻率處兩種模型相關性基本吻合，由此可以推測通常采用的平穩風速模型過高的估計了低折減頻率處的脈動風空間相關性。圖7(c)與圖7(d)所示的豎向脈動風空間相干曲線中，兩種風速模型沒有明顯趨勢性差別，這一現象應該是由于兩測點空間距離過大，從而導致豎向脈動風速相關性微弱引起的。

5 結論

風雨振現場觀測是橋梁抗風研究中非常重要的研究手段，對實測風場特性和結構風響應準確分析，對認識和抑制拉索風雨振具有重要的價值。本文以洞庭湖大橋2003年4月初發生的強烈風雨振為例，從非平穩角度對實測風速信號及拉索振動響應進行分析，可得出如下結論:

(1)洞庭橋拉索風雨振期間實測風速、風偏角具有明顯的非平穩性，而風攻角非平穩性不明顯。

(2)采用基于小波的非平穩風速模型對風雨振期間實測風速信號進行紊流強度、積分尺度和概率密度等風場特性分析，通過與基于EMD非平穩風速模型和平穩風速模型分析結果比較，表明非平穩風速模型均較平穩模型合理，更適合用于風雨振非平穩風場特性分析。而兩種非平穩風速模型風場特性分析結果相差不大，相對而言，基于小波的非平穩模型分析的紊流強度、積分尺度較基于EMD非平穩模型分析結果稍小，且概率密度更符合正態分布，更加合理。

(3)相比于非平穩風速模型，常用的平穩風速模型在低折減頻率范圍內過高的估計了脈動風的空間相關性。

本文未考慮導致風雨振的另一重要因素雨流量。文獻［6] 已對該橋風速、風向和雨流與拉索振動相關性進行了較為詳細的分析，雨流的非平穩性是肯定的。對于風速、風向和雨流非平穩性以及拉索表面水線運動的隨機性對拉索風雨振的影響還有待進一步研究。

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