密集模態撓性結構振動的自適應逆控制

王 永， 姚太克， 陳 光，2

(1.中國科學技術大學 自動化系，合肥 230027;2.北京航天時代激光導航技術有限責任公司，北京 100143)

空間大型撓性結構的振動控制問題是航天控制領域挑戰性課題之一，一般大型撓性航天器具有阻尼小、模態密集等特點［1－3]，所處的外太空環境幾乎無空氣阻尼，各種內部和外部的干擾很容易激起長時間的低頻振動，會造成撓性結構的疲勞破壞，也會影響姿態控制系統、定位系統等的正常工作，需要對振動進行控制。目前，密集模態撓性結構振動控制的研究還不是很充分，控制器設計大都沿用傳統振動主動控制中的方案。模態控制和最優控制是常用的控制策略，已經在許多撓性結構振動控制系統中得到驗證［4，5]，能很好地解決密集模態撓性結構在相當長一段時間內不發生變化且其模型可以較準確獲取的一類問題。但是，空間工作環境無法精確建模和模擬且復雜多變，如航天器經過太陽的陽面和陰面、不同位置受到不同角度的太陽照射等都可能導致其結構參數發生較大的變化，在地面上事先設計好的最優控制器或其他固定參數控制器也許會失靈，甚至可能引起控制系統的失穩，因此，在線自適應控制的研究勢在必行［1，6]，包括模型參考自適應控制、自校正控制、變結構控制及基于自適應濾波的自適應逆控制等。

自適應逆控制(Adaptive inverse control)是美國斯坦福大學教授Widrow提出的［7]，其基本思想是利用被控對象傳遞函數(矩陣)的逆作為串聯控制器對系統的動態特性作開環控制，具有形式簡單，易于實現，穩定性好等特點，已經在許多領域得到廣泛的應用，如Rouse等［8]將自適應逆控制應用于加速器電子束的擾動消除系統之中，李嘉全［9]將其應用于浮筏系統的振動主動控制中，取得了良好的減振效果，但在密集模態撓性結構振動控制中的應用，還未見到文獻報道。

本文針對空間大型撓性結構具有模態密集和參數易變的特點，采用多變量自適應逆控制策略進行擾動抑制實驗研究。在已構造的二維密集模態撓性板實驗系統上，進行自適應建模和自適應逆建模的研究，最后進行擾動控制和變參數擾動控制的實驗研究。

1 自適應逆控制基本原理

自適應逆控制是利用被控對象傳遞函數(矩陣)的逆作為串聯控制器對系統的動態特性作開環控制，根據反饋誤差信號和自適應算法調整控制器參數，使得控制器和對象的級聯在收斂后具有參考模型類似的動態響應，其控制結構如圖1所示。同時，自適應逆控制將系統動態特性的控制與對象擾動的控制分開處理而互不影響。對象擾動的消除如圖1虛線框所示，對象輸入同時激勵對象和對象模型(沒有噪聲和擾動)，對象輸出與對象模型輸出之差就是對象的噪聲和擾動。用該噪聲和擾動作為逆對象模型的輸入，濾波后的輸出反饋到對象輸入中，即可消除噪聲和擾動。

圖1 具有擾動消除的模型參考自適應逆控制系統Fig.1 Model-reference adaptive inverse control system

自適應逆控制主要由兩部分組成:對象自適應建模與自適應逆建模，分別建立對象模型和控制器。線性系統自適應逆控制的對象模型和控制器一般均采用有限脈沖響應濾波器形式［10，11]，自適應算法采用最小均方算法(LMS)或其改進形式。

2 密集模態撓性板振動控制實驗系統

本文針對已建立的二維H型密集模態撓性板振動控制物理實驗系統［12]，研究密集模態撓性結構振動的自適應逆控制。圖2給出了H型密集模態撓性板的示意圖。

表1 H型撓性板的相關參數Tab.1 Parameters of H-like flexible plate

圖2 H型撓性板實際的傳感器和作動器配置示意圖Fig.2 Configurations of sensors and actuators of H-like close model flexible plate

圖中A1～A4是作動器，S1～S8為傳感器，其中S5～S8僅作觀測使用，不參與系統閉環控制，傳感器、作動器均為壓電陶瓷。撓性板和壓電陶瓷尺寸、材料參數見表1和表2。

表2 壓電陶瓷的相關參數Tab.2 Parameters of piezoelectric ceramics

根據有限元分析和正弦掃描結果，二維H型密集模態撓性板系統前12階固有頻率如表3所示?？梢钥闯?，1、2、3、4階模態為密集模態，它們都具有較小的阻尼。進一步的實驗可以得知，5階以上模態相對而言，模態阻尼較大，并且第5階模態頻率較第4階大將近一倍，相對而言更難被激發出來，為降低系統復雜度，在此我們僅考慮前4階模態的振動情況。

表3 H型撓性板的前12階固有頻率Tab.3 The first 12 models of H-like flexible plate

3 密集模態撓性板的自適應建模和自適應逆建模研究

在密集模態撓性結構的振動控制中，目標是使系統的振動輸出為零，故圖1中的指令輸入為零，從而實際自適應逆控制結構只需擾動抑制部分，如圖3所示，圖中(z)是自適應擾動消除器。

圖3 密集模態撓性結構的自適應擾動消除控制結構Fig.3 Controller structure of adaptive disturbance-canceller of close model flexible plate

下面將根據自適應逆控制的一般步驟，建立密集模態撓性板的自適應模型及其逆模型。

3.1 自適應建模

采樣對象輸入輸出數據，自動調節自適應模型參數以產生一個輸出，當對象輸出與模型輸出非常接近的時候，則可認為該自適應脈沖響應就是對象脈沖響應的一個好的表示。但是在任意迭代時刻k，自適應模型和對象P之間總會有差別，該差別稱為失配。為了克服因輸入信號不充分引起的模型失配，常在輸入信號中附加隨機抖動信號，使對象輸入在所關心的頻段內具有均勻譜密度。

H型密集模態撓性板實驗系統是一個4輸入4輸出的MIMO系統，其建模結構如圖4。建模信號是4路不相關的白噪聲，采樣頻率為40 Hz，脈沖響應長度均取800，自適應算法是文獻［6] 提出的基于相關誤差的變步長LMS，該算法具有較快的收斂速度和較好的收斂精度。

圖4 MIMO系統自適應建模結構圖Fig.4 Structure of MIMO adaptive modeling

其中，Mij為第i路輸出j路輸入通道模型的脈沖響應長度，本文均取800。

3.2 自適應逆建模

對于圖3所示的擾動消除問題，自適應逆建模就是獲取擾動消除器(z)的過程。由于MIMO系統運算的不可交換性，需采用 Filtered－error LMS方法［7，13]，其實現過程如圖5所示。先求得對象模型的一個延時逆，然后利用對對象輸出進行濾波，從而得到消除器自適應過程所需要的誤差，只不過該誤差延時了Δ步，于是在自適應過程中對(z)的輸入也要延時相同的步數，延時步數一般為自適應濾波器長度的一半。

圖5 MIMO系統擾動抑制控制器的實現Fig.5 Realization of MIMO disturbance-canceller

4 密集模態撓性板的振動控制實驗

4.1 擾動抑制

擾動激振信號采用0～10 Hz的多正弦信號，激振頻率與控制頻率相同取40 Hz，擾動激振信號重復輸入3遍，僅在第2遍時施加控制，圖6給出了實際的控制效果，虛線框內代表施加控制后的系統響應?？梢钥闯?，沒有控制之前，系統輸出較大，響應中較大的尖峰值說明系統處于共振狀態。施加控制之后，系統輸出明顯減小，尖峰值也被大大降低。

圖6 擾動的自適應逆控制Fig.6 Results of adaptive inverse disturbance control

為了便于比較，下面采用文獻［5] 中提出的基于頻域辨識模型設計的固定參數控制器對系統進行控制。擾動激振信號仍然采用0～10 Hz的多正弦信號，激振和控制頻率相同取100 Hz，擾動激振重復三遍，僅在第2遍時施加控制，圖7給出了控制效果。虛線框內表示控制后的輸出，可以看出，控制之后，系統輸出也被抑制在一個較低的水平。

圖7 固定參數控制器的擾動消除Fig.7 Results of fixed-parameter disturbance control

為了更直觀的觀察自適應逆控制的控制效果，以控制前后系統輸出均方之比作為評價標準進行定量分析。表4給出了兩種方法的控制效果，從表中可以看出，自適應逆控制的效果要好一些。

表4 持續擾動控制前后系統輸出均方之比Tab.4The ratios of output mean square with and without control

4.2 對象參數變化時的自適應逆控制

自適應逆控制更大的優勢在于其自適應性。下面考慮對象參數變化時，控制器的在線更新問題。采用一段時間內輸出均方和作為控制效果的評價指標，當連續幾個時間段內輸出均方和均無減小的趨勢，則認為系統參數發生了顯著變化，此時，切斷控制器，重新在線建立對象的模型和逆模型，進而實現自適應逆控制。

在本文所建的密集模態撓性結構對象上，粘貼一塊薄板以及兩個銅塊，如圖8所示，使對象參數發生變化。

圖8 參數發生變化的撓性板Fig.8 Flexible plate with changed parameters

此時仍采用原來的控制器進行控制發現，系統輸出會逐漸增大，如圖9所示，前面為未加控制的系統輸出，后面顏色較深部分為采用原來控制器的控制效果。

圖9 采用原控制器系統輸出Fig.9 Results of output with the former controller

切斷原來的控制器，開始新一輪的在線辨識，過程和上面相同。自適應過程收斂后，會自動再將所得控制器切換到閉環，針對持續擾動得到了如圖10所示的控制效果，其中前面為未加控制的系統輸出，后面為自適應逆控制后的效果?？梢钥闯?，自適應逆控制可以跟隨系統參數的變化，達到很好的控制效果，這是固定參數控制器不能做到的。

圖10 自適應逆控制器收斂時擾動抑制效果Fig.10 Results of output with adaptive inverse controller

5 結論

本文針對已建立的H型二維密集模態撓性板，進行自適應建模和自適應逆建模研究，并實現了對擾動的有效抑制，與固定參數控制器的控制效果進行比較，結果表明自適應逆控制對密集模態撓性結構振動抑制的有效性;改變撓性板結構參數，控制系統重新進行在線辨識和控制器參數自適應調整，實現新狀態下振動的有效控制，驗證了自適應逆控制對密集模態撓性結構振動的控制具有強大的自適應優勢。

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