在役橋梁結構損傷位置識別的綜合指標方法研究

常 軍

(蘇州科技學院 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011)

CHANGJun

(School of Civil Engineering，University of Science and Technology of Suzhou，Suzhou，Jiangsu province 215011 China)

許多結構決定了現在社會的發展狀況，例如:建筑物、飛機、橋梁、風力渦輪機、海洋平臺等。而這些結構在其服務年限內，由于內外環境的共同作用導致其出現連續的損傷積累。實時了解其健康狀況，是這些結構能夠進一步為社會的發展提供服務的前提條件之一，這一點無疑受到了國內外工程界和學術界的廣泛關注，并逐漸成為研究熱點之一。橋梁作為國民經濟發展的生命線工程，毋庸置疑地受到了社會的廣泛關注。目前，包括中國在內的許多國家和地區都在大型橋梁結構上安裝了健康監測系統。例如美國的金門大橋、中國的東海大橋和蘇通大橋、香港的青馬大橋等。作為橋梁健康監測系統組成部分的結構損傷識別是近年來國內外學術界和工程界研究的一大熱點。結構損傷會改變結構的物理特性，進而導致其模態特性發生變化，即頻率、振型和阻尼比會發生變化。這些指標無疑可作為結構損傷的識別指標。而在實際操作過程中，這些指標并不是理想的，因此如何選擇損傷指標是損傷識別的一大難題。近年來，為了能夠在結構退化早期就檢測出其損傷狀況，進而提高結構的預期可靠性和安全性，降低結構維修養護費用，國內外許多專家學者對結構損傷識別進行大量研究，提出一系列損傷識別方法。例如:基于頻率變化的損傷識別方法、基于振型變化的結構損傷識別方法、基于曲率模態變化的結構損傷識別方法、基于柔度變化的結構損傷識別方法、模態修正法等。每種方法都有其優缺點，都有其應用前景?；陬l率變化的結構損傷識別方法主要是通過損傷前后頻率的變化來識別結構的損傷狀況，該方法理論基礎較清晰，測試簡單方便，曾一度受到青睞。但應當指出，該方法在實際應用上也有其限制，例如頻率變化對損傷精度要求不敏感，對較嚴重損傷不敏感等。由于頻率是結構的整體性能描述，很難用于具體位置損傷的識別?；谡裥透淖兊膿p傷識別方法是通過分析損傷前后的振型變化情況來識別結構損傷狀況的?；谇誓B變化識別結構損傷狀況方法中，曲率模態實質上是振型的二階導數，它是振型的一種擴展。該方法之所以受到一定的關注，是因為它與振型相比，對損傷敏感性高［2，3]。

本文提出了一種基于曲率模態和頻率變化率的綜合指標法。該方法融入了曲率模態對局部損傷靈敏性高和頻率方法操作簡便、精度高的優點。為了使損傷測試過程中不影響在役橋梁的正常運營，該方法引入了隨機子空間方法，隨機子空間方法是一種能夠識別環境激勵下結構模態參數的時域方法。論文所提出的方法可直接應用于在役橋梁損傷識別、橋梁結構健康監測及結構狀態評估。

1 系統隨機狀態空間方法

隨機子空間方法是上世紀80年代發展起來的一種用于時域環境下的結構模態參數識別方法。近年來，國內外包括作者在內的許多研究人員對此進行了研究，并發表了許多高水平論文［4－10]，此處不再對該方法進行詳細討論，讀者可以查閱相關文獻，這里只對其概念進行簡單介紹。

隨機子空間方法的應用前提是環境激勵為白噪聲，其均值為0，結構為線性結構，其動力行為可用如下隨機狀態空間模型描述:

其中，yk∈Rl×1為第l個測點在第 k(k∈N)個采樣間隔(Δt)的輸出向量為系統的狀態向量，n為系統的階數;A∈Rn×n為狀態矩陣;C∈Rl×n為輸出矩陣;E為數學期望符號;δpq為 kronecker函數為過程噪聲為測量噪聲;wk與vk均假定為白噪聲，且 E［wk] =0，E［vk] =0。Q∈Rn×n、S∈Rn×l和 R∈Rl×l為噪聲序列的協方差矩陣。

隨機子空間方法的理論核心是把“將來”輸出信息的行空間投影到“過去”輸出信息上，投影的結果保留了“過去”的全部信息，并用這些信息預測“將來”的狀況。

隨機子空間方法中有三個關鍵數學工具:最小二乘法、奇異值分解(SVD)和QR分解。他們是識別系統狀態矩陣的有力工具?？梢圆粐烂艿卣f，QR的分解主要用于數據縮減，而SVD則用于剔除干擾。一旦確定系統的數學模型，便可通過特征值分解確定結構模態參數:自振頻率、阻尼比和振型。

從理論上講隨機子空間方法是通過投影矩陣的奇異值分解所得到的奇異值確定系統階次，但由于干擾過多，奇異值確定系統階次非常困難，在實際應用中常采用穩定圖來確定系統的階次［6－10]。

2 曲率模態方法的基本原理

近年來，國內外許多研究人員都對曲率模態識別結構損傷位置進行了深入研究，并發表了一系列高水平論文［11－13]。

通常，結構的損傷包括結構剛度減小和質量變化兩種。但在土木工程領域，結構損傷一般不會導致結構質量發生多大變化，因此，結構損傷識別主要研究結構剛度的降低狀況。在采用有限元建模時，通常通過降低結構剛度來模擬其損傷。

在實際操作過程中，結構的曲率模態是通過對現場測試得到結構振型進行差分法近似算出的。具體步驟如下:

根據材料力學的基礎知識得到如下關系式:

其中:m為截面位置，Mm為m截面的彎矩，EmIm為m截面的抗彎剛度。Cm為m截面的曲率。

可以看出，曲率和截面的抗彎剛度成反比。因此，由于損傷引起的剛度降低會引起曲率的增加。從理論上講，在損傷區域，損傷前后的曲率變化是最大的。

例如，一個梁單元，對于一個均勻劃分為m段的離散化梁單元，j節點截面的曲率可以表示為:

式中:φi(j－1)，2φi(j)，φi(j=1)分別表示第 i階歸一化的振型在j－1，j，j+1點的豎向位移;l為兩節點間距離。

3 曲率模態方法的改進

根據結構無阻尼自由振動動力力學方程可推導出第i階的頻率:

式中，Mε=［B]－T［M] ［B]－1，為質量矩陣;［Kε] =［B]－T［K] ［B]－1，為剛度矩陣;{ε}=［Ψε] {q}，為單元應變向量;［B] 為轉換矩陣;［Ψε] 為應變模態;{q}為模態坐標向量。

對i階振動動力學方程展開并整理得:

設r(x)是中性面到某點的距離，則該點在x方向的應變為:

此處u為x方向的變形位移，應變模態{ψi}與曲率模態{φi}的關系根據模態的疊加性可得:

將式(8)代入式(6)中化簡得:

當一個n自由度無阻尼自由振動系統出現損傷時，由方程(9)得:

式中k為單元數;N為單元個數;Cik為損傷單元曲率改變系數。進而得出:

由式(6)、式(11)可推導出曲率模態變化與固有頻率平方變化率的比值，即曲率、頻率綜合指標C為:

可以證明，上述曲率、頻率綜合指標C僅與損傷位置有關，并且是損傷位置的單調函數，因此，該指標可用于結構的損傷識別。

4 試驗分析

試驗模型采用兩端簡支的鋼板矩形梁，截面為26 mm×10 mm，梁長為3.00 m，材料為Q235鋼材。模型的慣性矩是 2.167E －9，彈性模量是 2.06E5 MPa，密度是7 850 kg/m2。沿梁長1/8節點處均布7個加速度傳感器，同時在損傷位置處增加一個加速度傳感器，共計8個加速度傳感器，如圖1所示。對試驗模型進行表1所示的損傷工況試驗。在試驗過程中，通過對試驗模型施加脈沖力，以模擬結構所處的自然環境，測量結構在自由振動下的加速度響應信號。

表1 梁損傷工況Tab.1 Steel beam damage case

采用隨機子空間法對傳感器所獲的加速度傳感器信號進行分析、識別。實際應用中采用穩定圖方法輔助識別結構的模態參數。隨機子空間方法結合穩定圖識別結構模態參數過程中所需唯一人為確定參數是穩定標準的選擇，在該試驗分析中經反復對比篩選后，決定采用如下標準:頻率穩定標準為1%，振型穩定標準為2%，阻尼穩定標準為10%。

工況4結構損傷后穩定圖如圖4所示。分別對各損傷工況的模態參數對比分析，不同工況下各頻率識別結果如表2所示。頻率表現為隨著損傷程度的增加而降低。工況4損傷前后的前4階振型如圖5所示。

圖4 工況4結構穩定圖Fig.4 The stabilization diagram of the 4th case(?:frequency and shape stable;*:complete stable;☆:frequency stable;◇:frequency and damp stable)

表2 不同工況下模態頻率的識別結果Tab.2 The modal frequency of different case

圖5 工況4的前4階振型Fig.5 The first four modal shapes of damage case 4

圖6 工況1的識別結果Fig.6 The identification result of damage case 1

圖7 工況2的識別結果Fig.7 The identification result of damage case 2

圖8 工況3的識別結果Fig.8 The identification result of damage case 3

圖9 工況4的識別結果Fig.9 The identification result of damage case 4

應用論文所提出的綜合指標對實驗室測試數據進行損傷識別。

由圖6－圖9可以清楚地看出:論文所提出的橋梁結構損傷識別的綜合指標法能夠有效地識別出各工況的損傷位置。從圖中可以明顯地看出單點損傷位置識別效果比較明顯，多點損傷位置也能識別出，雖然圖中能夠顯示出各不同損傷的位置的損傷大小，但數值并不太精確，只是能夠定性地顯示出損傷的相對大小。

5 結論

曲率模態方法對結構的局部損傷比較敏感，而頻率指標具有測試簡單便捷、精度高的特點，就此，本文提出了一種曲率模態變化與固有頻率平方變化率比值的綜合指標方法。為了使在役橋梁在損傷測試過程中不影響橋梁的正常運營，論文將隨機子空間方法引入該方法中。首先采用隨機子空間方法有效地從環境激勵下的結構響應信號中識別出結構的模態參數;其次，采用差分法分析隨機子空間方法所識別的結構振型，得出結構的曲率模態。再次，將曲率模態的變化率與頻率變化率進行綜合，得到綜合指標C。最后，在實驗室采用一簡支鋼梁對該方法進行了試驗驗證。試驗結果表明:改進的在役橋梁結構損傷位置識別綜合指標法結合隨機子空間方法不僅比單純的曲率模態方法識別的結果要精確得多，而且在識別過程中不會對在役的正常運營有影響。論文所提出的結構損傷位置識別方法可有效用于在役橋梁的損傷識別、橋梁結構健康監測的輸入及結構狀態評估中。

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