大跨徑橋梁結構概率地震需求分析中地面運動強度參數的優化選擇

陳 亮， 李建中

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥 230009;2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

在地震環境中，與結構性能和需求相關的大量不確定因素決定了確定性的方法并不適用于結構抗震。因此，采用基于性能的地震工程學的全概率理論(Performance-base earthquake engineering，PBEE)和抗震設計理論(Performance-base seismic design，PBSD)已成為國際地震工程和結構抗震領域的研究熱點和未來發展方向。其中，對于結構地震需求的概率預計主要采用概率地震需求分析來獲得，并建立相應的概率地震需求模型［1－3]。目前，在結構抗震設計、分析以及 PBEE和PBSD中，對于結構地震需求的預計大部分是通過動力時程分析方法獲得，這是目前結構地震反應分析方法中最精確的一種，它需要選擇一系列與場地地震危險性相符合的地震波作為輸入地面運動，并將地面運動的強度進行量化以反映特定場地的地震危險性，在PBEE中采用地面運動強度參數(Intensity Measure，IM)來表征，IM為一個服從對數正態分布的隨機變量。IM的選擇對于結構地震需求的概率預計至關重要，一個好的IM能將地面運動強度與結構地震反應水平有效地聯系起來，精確、高效地預計結構地震需求［1，4－6]。

國內外關于IM的相關研究主要集中于建筑結構，對于橋梁結構的研究很少。建筑結構和橋梁結構在構造以及動力特性方面的差異較大，特別是對諸如斜拉橋、懸索橋之類的大跨徑橋梁，在縱、橫橋向質量參與系數貢獻顯著的模態較多，可能會出現在某一橋向有多階模態的質量參與系數貢獻比較顯著，但很難找到某一階模態的質量參與系數占主導地位，而且豎向地震作用還會影響到主塔等關鍵構件的縱、橫橋向地震響應。因此，高模態效應對大跨徑橋梁結構地震反應的影響比其它橋梁結構更加顯著，其動力特性的復雜性和特殊性決定了IM的優化選擇對于大跨徑橋梁結構地震需求預計的影響也更為復雜和重要。

相關研究表明:在橋梁抗震分析和設計中，一般采用結構基本周期處的彈性譜加速度或PGA(峰值地面運動加速度)作為IM，且譜加速度要優于PGA，但這些研究基本上是針對梁橋結構［1，2，7－9]。對于不同的橋梁結構，各種IM的適用性和正確性存在著較大差異，應該從地震工程學和結構抗震兩個方面加以分析。因此，本文針對一座高速公路雙塔斜拉橋，采用非線性動力時程分析方法，根據頻譜特性和高模態效應對于結構地震反應的影響程度，主要研究在影響顯著的反應譜區段內選擇合理的譜加速度以及PGA作為IM，進行概率地震需求分析，以期更加精確、高效地預計在特定地震危險性水平下的結構地震需求。

1 工程概況與計算模型

本文以一座高速公路雙塔斜拉橋為例(以下簡稱算例斜拉橋)，同時在主橋兩側分別建立一聯引橋(連續梁橋)，考慮主橋與引橋的共同作用。主橋為雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋方案，采用的跨徑布置為64.5+150.5+436+150.5+64.5 m，全橋總體布置見圖 1。主梁為單箱多室流線型扁平鋼箱梁，中心線處內輪廓梁高3m，鋼箱梁全寬35 m(含兩端風嘴)，一端風嘴寬2.23 m。主塔采用鉆石型混凝土塔，設置一道橫梁。索塔全高150.2 m，橋面以上高度為110.9 m，為變截面箱型截面。塔、墩基礎均采用群樁基礎，主塔的群樁基礎按照摩擦樁設計，橋墩的群樁基礎采用鉆孔灌注樁。

圖1 算例斜拉橋立面布置圖Fig.1 Elevation of the selected cable-stayed bridge(unit:m)

圖2 算例斜拉橋動力分析模型Fig.2 Model of dynamic analysis of the selected cable-stayed bridge

根據橋梁結構總體布置并考慮相鄰聯的影響，建立了算例斜拉橋結構動力特性和地震反應分析的三維有限元模型(圖2)，其彈性及非線性有限元模型均采用通用有限元軟件SAP2000建立。主橋除輔助墩、過渡墩及主塔下部的地質條件不同外，上部結構對稱。采用空間結構有限單元方法建立計算模型，其中主塔、主梁、橋墩均采用空間梁單元模擬，考慮結構恒載幾何剛度的影響;過渡墩、輔助墩及主塔中橫梁與主梁縱向均考慮采用摩擦支座連接，對滑動摩擦支座近似采用理想彈塑性連接單元進行模擬;在兩個主塔中橫梁與主梁連接處，各設置四個縱向粘滯阻尼器;斜拉索采用空間桁架單元，采用Ernst公式修正拉索彈性模量，從而考慮拉索的垂度效應，拉索與主梁及主塔均采用剛體限制連接;在承臺質心采用集中質量模擬承臺的作用。主塔基礎沖刷線以上的樁基采用空間梁單元模擬，沖刷線以下的部分每根單樁采用6×6耦合彈簧來模擬樁土相互作用，其余各墩基礎均在承臺底采用6×6耦合彈簧來模擬群樁樁土相互作用;各處支座根據其約束特性采用相應的主從約束來模擬。

圖3 主塔關鍵位置示意圖Fig.3 Key sections of the main towers(unit:cm)

本文主要選取內力響應的關鍵位置為:上塔柱截面1、下塔柱截面3、塔底截面、承臺底截面以及阻尼力。位移響應的關鍵位置為:塔頂縱橋向位移、主梁梁端縱橋向位移、主梁中點豎向位移、過渡墩和輔助墩的支座縱橋向位移以及阻尼器行程，具體見圖3。

2 算例斜拉橋的動力特性

分析和認識橋梁的動力特性是進行抗震性能分析的基礎，采用前述的計算模型，對主橋的動力模型進行動力特性分析，并將算例斜拉橋在縱、橫橋向和豎向質量參與系數貢獻顯著的模態列出，具體見表1～表3。其中，僅列出質量參與系數大于0.05的模態，質量參與系數較為顯著的幾階模態采用粗斜體。

表1 縱橋向質量參與系數貢獻顯著的模態Tab.1 Vibrational modes of significant modal mass participation in the longitudinal direction of the selected cable-stayed bridge

表2 橫橋向質量參與系數貢獻顯著的模態Tab.2 Vibrational modes of significant modal mass participation in the transverse direction of the selected cable-stayed bridge

表3 豎向質量參與系數貢獻顯著的模態Tab.3 Vibrational modes of significant modal mass participation in the vertical direction of the selected cable-stayed bridge

分析表1～表3可知，在算例斜拉橋的縱、橫橋向和豎向，質量參與系數比較顯著的模態較多，即使最大系數值也不超過0.3，且系數在0.05左右的較多。以縱橋向為例，第一階模態質量參與系數最大為0.235，而質量參與系數在0.1和0.2之間的有兩階，在0.05和0.1之間的有五階，而這八階模態的累積質量參與系數只有0.793，且周期也有明顯不同，從0.251 s變化到7.821 s，說明大跨徑橋梁結構具有非常顯著的高模態效應。在縱橋向，質量參與系數貢獻顯著的模態周期主要集中在兩個范圍內，即0.251 s≤T≤0.765 s和5.051≤T≤7.821 s，簡稱區段 1 和2，在這兩個區段內各階模態的累積質量參與系數分別達到0.452和0.354，且其中至少有一階以上的模態質量參與系數較大。

3 地震波庫(Bin)的選擇

根據地震研究所提供的《大橋工程場地地震安全性評價》［10]可得橋位處50年10%超越概率的水平和豎向地震動設計反應譜(3%阻尼比)，以及PGA、周期T1=7.82 s和T2=0.35 s處的彈性譜加速度(3%阻尼比)即 Sa(T1=7.82 s)和 Sa(T2=0.35 s)的50 年10%超越概率水平分別為 0.187 g、0.067 g 和 0.550 g。在進行非線性動力時程分析時地面運動輸入采用“縱向+豎向”的方式。

本文選擇一個實際地震波庫(Bin)作為輸入地面運動，共10條地震波，所選地震波的具體資料見表4。在不同工況的縱橋向計算中，采用的豎向地面運動相同，可以更加清晰地分析縱向地面運動強度參數的選擇對于斜拉橋縱向地震需求的影響。

表4 所選實際地震波資料Tab.4 Selected earthquake ground motions

分析圖4可知，將Bin中所有地震波的PGA、Sa(T1=7.82 s)和 Sa(T2=0.35 s)分別調整到 50 年 10%超越概率水平后，工況一和工況三的幾何平均值譜匹配較好，兩條反應譜曲線差異很小，且離散度曲線也相當接近。在區段1內，工況二的幾何平均值譜與工況一和工況三的幾何平均值譜匹配較好，而離散度曲線基本上是工況二大于工況一和工況三。在區段2內，工況二的幾何平均值譜明顯大于工況一和工況三，但離散度曲線明顯小于工況一和工況三。

圖4 當所選地震波的PGA、Sa(T1)和Sa(T2)分別調整到50年10%超越概率水平時的幾何平均值譜(對數坐標系)和反應譜離散度曲線(常數坐標系)Fig.4.(a)Geometric means(on a log scale)and(b)dispersion(on an arithmetic scale)of acceleration response sepctra of selected earthquake ground motions at the level of 10% －in－50－years.

4 縱橋向和豎向計算結果分析

本文主要研究IM的選擇對于斜拉橋結構概率地震需求的影響，分析表1～表3可知，在算例斜拉橋縱、橫橋向和豎向的動力特性較為相似，均為多階模態的質量參與系數貢獻顯著，其中幾階貢獻較大，由于非線性支座和阻尼器主要設置在縱橋向，故計算分析主要針對縱橋向。算例斜拉橋在縱橋向為對稱結構，因此只選擇了半幅橋梁的計算結果，共分為以下三個工況:工況一，采用PGA作為IM;工況二，采用Sa(T1)作為IM;工況三，采用Sa(T2)作為IM。

在工況一和工況三中，將所選地震波的PGA和Sa(T2=0.35 s)分別調整到50年10%超越概率水平即0.187 g和0.550 g;在工況二中，將所選地震波的 Sa(T1=7.82 s)調整到50年10%超越概率水平即0.067 g，這種一次性將IM調整到一定水平，可以減小在計算結果中引入的偏差。在三個工況中，將調幅后的地震波分別作為輸入地面運動，對算例斜拉橋進行非線性動力時程分析，所得結果及相關分析如下。在所有的統計分析中，采用幾何平均值作為EDP的最佳估計值，離散度采用計算數據自然對數的標準差來衡量［4]。

4.1 位移概率需求分析

從表5分析可知，對于主梁中點最大豎向位移，三個工況的計算結果基本一致，這主要是因為縱向輸入地面運動對于豎向位移需求的影響很小，且三個工況的豎向輸入地面運動相同，故縱橋向輸入地面運動的IM選擇和反應譜對于豎向位移影響甚微。

表5 不同工況計算所得各構件最大位移的統計分析Tab.5 Statistical analysis of max displacements in three cases for scaled records

分析斜拉橋重要構件縱向最大位移可知，對于縱向位移需求的概率預計(幾何平均值)，三個工況的計算結果具有一定差異。其中，工況二的計算結果明顯大于其它兩個工況，但工況一和工況三的計算結果較為接近。分析圖4(a)可知，這主要是因為將PGA、Sa(T1)和Sa(T2)分別調幅到50年10%超越概率水平后，工況一和工況三的幾何平均值譜整體匹配較好，但在反應譜區段2內，工況二的幾何平均值譜明顯大于其它兩個工況，而且隨著結構進入非線性后，各階周期不斷延長，區段1和2的范圍也隨之延長，從而造成在對橋梁結構地震需求影響顯著的反應譜區段內，工況二的幾何平均值譜均大于工況一和工況三。

對于縱向位移需求的離散度變化趨勢基本為:工況一＜工況二＜工況三。分析圖4(b)可知，這主要是因為將PGA、Sa(T1)和Sa(T2)分別調幅到50年10%超越概率水平時，在反應譜區段1內，工況二的反應譜離散度明顯大于其它兩個工況，且工況一最小;在區段2內，工況二的反應譜離散度明顯小于其他兩個工況。但在區段1內各階模態的累積質量參與系數(0.452)大于區段2(0.354)，且區段1處于峰值平臺段，對于結構地震需求的影響要明顯大于區段2，故離散度主要受到區段1內反應譜離散度的影響。

4.2 內力概率需求分析

從表6分析可知，對于各關鍵截面內力的概率預計，由于軸力主要受到豎向地面運動的影響顯著，故縱向地面運動的IM選擇和反應譜對其影響甚微。對于剪力和彎矩以及阻尼器力，其規律是工況二的計算結果明顯大于其它兩個工況，但工況一和工況三的計算結果較為接近。對于各關鍵截面內力的離散度，則基本上是工況一＜工況二＜工況三。以上規律與位移需求基本一致。其中，計算結果的離散度越小意味著計算結果的精確度越高，或在精確度相同的情況下，所需的地震波數量越少，計算效率越高。

表6 不同工況計算所得各構件最大內力的統計分析Tab.6 Statistical analysis of max forces in three cases for scaled records

綜上所述，輸入地面運動的反應譜在區段1和2內的譜形及其離散度對結構地震需求的影響顯著，以下簡稱為顯著區段。對于不同的IM，將所選地面運動的強度調整到相應水平后，使其反應譜在顯著區段內與目標譜匹配較好，則計算結果是基本一致的。由地震波反應譜與結構地震需求之間的密切聯系可知，譜加速度比PGA更加適合作為IM，大量文獻［1，4]也發現譜加速度作為IM使得計算結果的精確性和計算效率均明顯高于PGA。但通過本文的分析可知，對于不同的IM，調幅后在顯著區段內所選地震波的反應譜離散度越小，計算結果的精確性和計算效率也越高，采用PGA作為IM一樣能夠取得很好的效果，可以顯著擴大IM的選擇范圍。

對于大跨徑橋梁結構，其基本周期一般較長，甚至超過10s，故譜加速度值通常較小，會產生IM很小但地震反應很大的現象，使得地面運動強度水平與結構地震反應水平之間缺乏對應性。而且，在地震工程學中長周期反應譜尚處于發展階段，以目前的發展水平，當周期超過10s后，通過計算得到的譜加速度值的正確性已經受到質疑，可能會導致計算結果出現明顯偏差。因此，在這種情況下，Sa(T1)已不再適合作為IM，可以采用質量參與系數較大的短周期譜加速度或PGA作為IM。

4.3 偏差分析

在橋梁抗震設計、分析以及PBEE和PBSD中，通常需要將輸入地面運動記錄的幅值進行調整以獲得具有目標IM水平的記錄，調幅后的地震波是否可以代表給定IM水平下的地面運動是值得質疑的。如果可以代表，那么調幅不會在所求的結構地震反應中引入偏差，即可獲得地震反應的無偏估計;反之，則會引入較大偏差。引入誤差與否不但取決于所選的地震波，而且不同IM對其也有較大影響。由于結構地震需求服從對數正態分布［1－4]，故一個非常直觀的方法就是選取一組地震波，將其IM調整到給定的水平進行動力分析，將計算所得結構地震反應作為調幅系數的函數，并在對數坐標系下對數據點進行線性回歸分析。如果回歸直線的斜率為0，則說明調幅并不會在計算結果中引入偏差，即結構地震反應的均值預計并不取決于記錄是否經過調幅［11]。從概率統計理論上，當調幅到目標IM水平的記錄與未經調幅時IM即具有目標水平的記錄(調幅系數為1)所產生的結構地震反應水平相同，則說明由調幅記錄所求得的是對結構地震反應的無偏估計，這時記錄調幅才是正確可行的［12]。本文選擇塔頂最大縱向位移和塔底彎矩分別代表位移需求和內力需求進行偏差分析，其它反應參數的規律與此相同。

分析圖5可知，工況一中數據點的回歸擬合直線的斜率最小，接近于0，其次是工況三，斜率最大的是工況二，其中，實線代表通過對數據點進行線性回歸分析得到的回歸擬合直線，虛線代表調幅系數為1時對結構地震反應的均值預計。分析表明對于算例斜拉橋，采用PGA作為IM進行調幅計算所得的結構地震反應引入的偏差最小，采用Sa(T2)次之，采用Sa(T1)引入的偏差最大。

圖5 在三個工況中，塔頂縱向最大位移和塔底彎矩作為調幅系數的函數進行線性回歸分析所得回歸擬合直線(實線)與調幅系數為1時的均值預計(虛線)對比圖(對數坐標系)Fig.5(a1)～ (a3)Maximum longitudinal displacement on the top of main towers and(b1)～ (b3)bending moment at the bottom of main towers versus record scale factor for each of the three cases considered，at the level of 10% －in－50－years(on a log scale).Regression fit based on scale factor are shown with solid lines.Dashed horizontal lines corresponding to the mean prediction at a scale factor of on are shown for comparison.

5 結論

在橋梁抗震分析和設計中，動力時程分析是目前最精確的分析方法，需要選擇正確的輸入地面運動，并采用合理的地面運動強度參數(IM)表征實際的地震危險性水平。針對不同的橋梁結構，各種IM的適用性和正確性存在著顯著差異。本文針對大跨徑橋梁結構在動力特性方面的復雜性和特殊性，以某座實際的高速公路雙塔斜拉橋為例，同時在主橋兩側分別建立了一聯引橋(連續梁橋)，考慮主橋與引橋的共同作用。采用通用有限元軟件SAP2000為該橋建立彈性和非線性有限元模型，分析其結構動力特性，并討論不同性質的I M對于大跨徑橋梁結構概率地震需求的影響。通過分析，可以得到以下結論:

(1)在累積質量參與系數貢獻顯著且具有至少一階以上的模態質量參與系數較大的周期范圍內，其反應譜對結構地震需求影響顯著。在累積質量參與系數相近的情況下，高頻區段反應譜的影響大于低頻區段。

(2)當輸入地面運動的反應譜在對結構地震需求影響顯著的區段內與目標譜匹配較好，且反應譜離散度越小，則計算結果的精確性和計算效率也越高，并可以顯著擴大I M的選擇范圍。

(3)由于大跨徑橋梁結構高模態效應顯著且基本周期一般較長，故基本周期處的譜加速度已不再適合作為I M，且調幅會在計算結果中引入明顯的偏差。

可以采用目標譜匹配的方法［12－14]選擇輸入地面運動，并采用在對結構地震需求影響顯著的區段內質量參與系數較大的短周期譜加速度或PGA作為IM。

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