脆性材料水泥砂漿多軸應力下的動態響應分析

李英華， 楊黎明， 湯立群， 劉逸平， 魏志強

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510640;2.寧波大學 機械工程與力學學院，寧波 315211)

混凝土是一種重要的結構材料，廣泛地應用于軍事與民用領域。人們對其準靜態和單軸動態力學性能做過大量的研究。隨著科技的發展，必須在更高的水平上重新認識和研究混凝土的各種力學性能。一些現代混凝土結構可能越來越多的承受變化激烈的沖擊載荷，如防護結構、核反應容器外殼、橋梁等，在遭受武器攻擊、爆炸或地震等載荷時，都必須計及波傳播和混凝土材料的率相關本構特性，而目前的工程設計并沒有很好考慮工程混凝土的抗沖擊特性。因此工程實用的混凝土材料動態力學響應具有工程實用價值。

圖1 應變率對混凝土動態抗壓強度提高的影響Fig.1 The impact of strain rate on dynamic improving the compressive strength of concrete

上世紀80年代以來的研究，已確認混凝土是應變率敏感材料，人們已經開始系統研究混凝土材料的動態力學行為。目前的研究主要局限于混凝土類材料在一維應力下的動態壓縮行為。Bischoff(1991)［1]等總結了高應變率下的混凝土的抗壓性能，給出了應變率對混凝土抗壓強度的影響見圖1。由一系列實驗結果表明:混凝土材料的動態本構響應是一個非常復雜的過程。在高應變率下，由于混凝土材料內部復雜的多相結構，混凝土表現出許多金屬流體彈塑性行為不同的變形特征，主要包括強度顯著的靜水壓依賴性質、強度和損傷演化對應變率有明顯的依賴性等。建立一個完整的能夠正確描述混凝土材料的本構模型是一件非常復雜的工作，因而國內外研究者嘗試一些新的破壞理論用于混凝土材料的破壞研究［2]。

在實際應用中，比如，當混凝土橋墩等受到船舶等的撞擊時，結構受到的是三向應力狀態而不是一維應力的作用，即有圍壓的影響。因此，研究圍壓對混凝土材料力學性能的影響是非常重要的。本文針對水泥砂漿材料，進行了寬應變率范圍和寬主動圍壓范圍的多軸應力動態試驗，并采用經驗型Johnson-Cook模型框架，確定了其率相關參數。改進了該模型中混凝土損傷過程的描述，并確定了損傷演化常數。

1 經驗型Johnson-Cook等效強度模型

傳統的混凝土強度理論，如Mohr-Coulomb理論、剪應變能理論、極限拉應變理論及Griffith強度理論等，都是針對準靜態載荷情況。早期的混凝土本構模型通常只考慮混凝土的單軸和雙軸力學性質。Chen等［3]提出了反映混凝土三軸力學性質的本構方程，使用不同函數來表示混凝土在不同的拉壓力狀態下的破壞面和屈服面，但該模型沒有考慮應力的第三不變量對混凝土塑性行為的影響。Ottosen［4]在破壞準則基礎上給出了混凝土的非線性本構關系。1993年，在第14屆國際彈道會議上，Holmquist等［5]報告了針對混凝土大變形問題計算的本構模型及其參數，利用Ottosen模型引進應變率的影響，用以研究混凝土的動態沖擊過程，提出了一個新的計算模型即改進的經驗型Johnson-Cook模型。Holmquist、Johnson、Cook等人將混凝土的等效強度表示為壓力、應變率和損傷的函數。其中壓力表示為體應變的函數，且考慮了永久粉碎的影響。由于計算結果與實驗數據比較吻合，因此在計算中被廣泛的加以應用。當然其研究的材料與本文材料不相同，因此材料常數不能直接使用是其缺點。經驗型的Johnson-Cook等效強度模型表達式如下:

式中，σ*=σ/f'c為歸一化等效強度，σ為真實等效強度，f'c為準靜態下單軸抗壓強度;=p/f'c為歸一化壓力，p為真實壓力;D(0≤D≤1)為損傷因子為等效應變率為真實應變率=1/s是參考應變率;A，B，N，C是材料常數:A為歸一化內聚強度，B為歸一化壓力硬化系數，N是壓力硬化指數，C是應變率系數。

2 具有主動圍壓的水泥砂漿損傷演化方程

原先的Johnson-Cook破碎模型是把由等效塑性應變引起的損傷累積起來，其損傷模型適合于描述在爆炸、侵徹、平板沖擊等高應變率和超高應變率條件下混凝土材料損傷的發展。但是損傷演化方程采用了內變量，不利于試驗擬合也是導致其難以應用的缺點，但總體來說，其本構模型體系是完備的。根據國內對混凝土損傷的大量試驗研究和數值模擬結果，同時結合大量的試驗數據，可以確認像混凝土一類材料的破壞是以微裂紋等內部損傷的發展為前提，微裂紋等損傷在客觀上起到了弱化作用，混凝土損傷演化類似混凝土的黏彈性變形過程一樣，是一個率相關的過程。

為了考慮材料內部微損傷所引起的弱化效應，此處暫不涉及材料損傷的具體機制而表觀地把材料某種程度的弱化定義為損傷 D。王禮立［6]指出:① 從宏觀－細觀相結合的研究角度來看，材料的流變過程總是對應或伴隨著某種主導形式的材料內部缺陷或微損傷的演化，直至材料破壞;② 不論什么材料的內部缺陷或微損傷，其演化過程都同時依賴于應變和應變率。同時考慮到圍壓對材料損傷演化的限制作用，將損傷演化方程的一般數學形式表示為:

式中，D是損傷變量。對式(2)作無量綱化處理，可得:

實際上，混凝土材料在外部載荷作用之前其內部就已經存在初始微裂紋、微孔洞等損傷缺陷?；谝环N處理實驗數據的經驗方法，假定損傷演化函數如下:

式中:εth是損傷門檻值，工程經驗取 εth=0.09%;D0是初始損傷值，是一個不可測量的量，對數值結果沒有任何影響，這里假設取D0=0.2;KD是損傷變量因子，用來描述圍壓對材料損傷函數的影響效果。

3 混凝土材料－砂漿力學實驗

3.1 試件的制備

試件尺寸為33×33 mm(L=D，L為試件高度，D為試件直徑)，如圖2所示。砂漿的力學性能分散性與工藝密切相關，為了盡量減小試件引起的誤差。同時為了保證φ37 mm SHPB實驗時，試樣應力平衡及變形均勻性假設近似成立，采用的骨料為0.1 mm～1 mm之間。砂漿材料配料質量比為:砂∶水泥∶水 =2∶1∶0.6。試件成型后24 h拆模，水里浸泡兩天后在HBY－40B型(上海產)水泥(混凝土)恒溫恒濕標準養護箱里進行標準養護28天，溫度控制在20±1°C，濕度95%以上。標準養護后的試樣經過磨床水磨加工，以保證試樣的平整度、光潔度、垂直度在標準范圍內。

圖2 砂漿試樣Fig.2 Specimen of mortar

3.2 砂漿試樣的準靜態壓縮實驗

在Instron1342液壓伺服實驗機上進行上述試樣的準靜態壓縮實驗。砂漿在準靜態壓縮下的應力應變曲線如圖3所示。

圖3 砂漿試樣準靜態壓縮實驗結果Fig.3 Quasi-static compression test results of mortar sample

根據多組準靜態實驗結果，通過平均可以得到混凝土材料－砂漿力學性能匯總表，見表1所示:

表1 砂漿準靜態下的參數Tab.1 Parameters of mortar under quasi-static

3.3 砂漿試樣大氣壓下SHPB沖去實驗

SHPB技術(裝置簡圖如圖4所示)建立在兩個基本假定基礎上，一個是一維假定(又稱平面假定)，另一個是試樣變形均勻性假定。實驗中，子彈以一定速度沿軸向撞擊輸入桿，在輸入桿中產生壓縮應力波。假定輸入桿與輸出桿只發生彈性變形，桿中應力波做一維傳播。當應力波到達試件時，由于試件的波阻抗小于壓桿波阻抗，便會反射波返回到輸入桿中，同時產生透射波進入輸出桿中。用ε·(t)、ε(t)和σ(t)分別表示試件材料的應變率、應變和應力，E、C和A分別是壓桿的彈性模量、彈性波波速和橫截面積，A0和l0分別是試件的初始橫截面積和長度。又有關系式εi+εr=εt，最后得到計算材料在受沖擊載荷下的應力應變關系的簡單形式:

圖4 SHPB實驗裝置簡圖Fig.4 Diagram of SHPB experiment device

圍壓值為一個大氣壓值，即P=0.1 MPa時，對混凝土材料－砂漿試件進行了SHPB沖擊壓縮實驗，得到砂漿的動態應力應變曲線如圖5所示。

3.4 砂漿試樣主動圍壓下SHPB沖擊實驗

主動圍壓既可成倍地提高混凝土材料試件的破壞應變(增加其韌性)，使得動態實驗數據的可靠性大大增加;同時也可改變圍壓的大小研究靜水壓力對混凝土材料力學行為的影響。帶有主動圍壓的SHPB沖擊壓縮實驗裝置如圖6所示。

圖7 圍壓P=4 MPa時砂漿動態應力應變曲線Fig.7 Dynamic stress-strain curves of mortar with confining pressure P=4 MPa

圖8 圍壓P=6 MPa時砂漿動態應力應變曲線Fig.8 Dynamic stress-strain curves of mortar with confining pressure P=6 MPa

圖9 圍壓P=10 MPa時砂漿動態應力應變曲線Fig.9 Dynamic stress-strain curves of mortar with confining pressure P=10 MPa

表2 主動圍壓實驗數據匯總Tab.2 Summary of experimental data with confining pressure

所得到砂漿主動圍壓下的動態應力應變曲線如圖7、圖 8、圖9 所示:

根據上面對砂漿試件進行的寬應變率范圍(10－4/s～102/s)和寬主動圍壓范圍(0.1 MPa ～ 10 MPa)的SHPB沖擊實驗，結合前面提出的本構模型，取:ε·0=1/s，f'c=19.4 MPa，p0=0.1MPa。本構模型中的σ為真實等效強度，對應于各種應變率實驗曲線的壓力最大值;P為真實壓力，亦即為靜水壓，p=(p1+p2+p3)/3，其中p1為各應變率下的等效強度，p2=p3為主動圍壓實驗加載值;εmax取值與等效強度對應的應變一致。最后可以得到下面的數據匯總如表2所示，表2中小括號內為注釋。

從表2中的試驗數據可以看出，數據具有一定的離散性，如動態試驗中，p/p0=1(單軸壓縮)下水泥砂槳強度與應變率的關系有點散亂，這主要是SHPB試驗關鍵環節未處理好導致，另外相同應變率下試樣數量較少也是原因之一。根據表2的實驗數據，可以得到圍壓對動態破壞應變的影響，如圖10:

圖11 中直線由無圍壓的動態數據擬合得到，圓圈帶星號的實驗數據為圍壓下的動態數據，基本處于直線上方，表明靜水壓力對混凝土類的材料具有顯著影響。從上面圖形同樣可以看出圍壓具有明顯的增強增韌效果，可以提高脆性材料的抗沖擊性能。

在確定方程式(1)、式(4)的模型參數方面，由于實驗數據達到34組之多，可以采用表2匯總數據進行最小二乘法擬合得到。在進行數據擬合時，需要注意的是JC模型各參數均有顯著的物理含義:常數A實際上是材料在=1時的歸一化黏聚強度，即在給定壓力下無損強度與完全斷裂強度之差;常數B與N定義了材料在=1時歸一化斷裂強度，需要改變寬廣的靜水壓力范圍進行實驗才能得到;常數C為混凝土破壞強度單純對應變率依賴性系數。施紹裘等人［7]進行了國產C30混凝土考慮率型微損傷演化的改進Johnson－Cook強度模型的研究，并得到了該模型的參數。為了使擬合得到的參數數據不違背其物理含義，本文借鑒施紹裘等人的研究成果，在進行參數擬合時，限制參數的擬合范圍，最后得到主動圍壓下水泥砂漿動態本構模型參數值如表3所示。

表3 改進的Johnson-Cook模型參數匯總表Tab.3 Summary of parameters of improved Johnson-Cook model

圖11 本構模型式(1)理論預示和實驗結果比較Fig.11 Comparison between constitutive model equation(1)theory values and the experimental results

通過擬合得到了本構模型的參數，這樣就可以得到理論值與實驗值的比較圖，如圖11所示。

從圖11可以看到，理論預示數據與實驗結果比較吻合。證實了上面提出的本構模型式(1)與式(4)能夠很好的描述砂漿主動圍壓下動態沖擊實驗的力學行為。

5 結論

采用Instron3421液壓伺服實驗機和改進的主動圍壓裝置加壓的φ37 mm SHPB技術對砂漿進行了寬應變率范圍(10－4～102/s)和寬主動圍壓范圍(0.1/MPa～10/MPa)下多軸應力下的力學性能實驗，在Johnson-Cook強度模型框架下，確定了等效強度模型的率相關參數及其他材料常數:C=0.007 9，A=0.65，B=0.28，N=1.12，fc'=19.4。采用損傷演化方程:

用于描述砂漿主動圍壓下的損傷演化過程，并確定了損傷演化常數:D0=0.2，KD=24.4，α = －1.02，β= －1.09，γ =0.48，εth=0.09%。實驗數據與理論值吻合較好。

［1] Bischoff PH，Perry SH.Compressive behaviour of concrete at high strain rates［J] .Material and structures，1991，(24):422－424.

［2] 郭少華.混凝土破壞理論研究進展［J] .力學進展，1993，23(4):520－529.

［3] Chen A CT，Chen WF.Constitutive relation for concrete［J] .J.Eng.Mech.Div.ASCE，1975，101(4):465 －475.

［4] Ottosen N S.Constitutive model for short-time loading of concrete［J] .J.Eng.Mech.Div.ASCE，1979，105(1):127－141.

［5] Holmquist T J，John G R.A computational constitutive model for concrete subjected large strain，High Strain Rates and High Pressure［A] .14th International Symposium on Ballistics［C] .1993，591－600.

［6] 王禮立，蔣照鑣，陳江瑛.材料微損傷在高速變形過程中的演化及其對率型本構關系的影響［J] .寧波大學學報，1996，9(3):47 －55.

［7] 施紹裘，王永忠，王禮立.國產C30混凝土考慮率型微損傷演化的改進Johnson-Cook強度模型［J] .巖石力學與工程學報，2006，25 Supp 1:3250－3257.