化工園區虛擬試驗中碎片分布情況可視化研究

胡汝敖，杜承烈，龍 濤

（西北工業大學 計算機學院，陜西 西安 710129）

化工園區的安全性保障是一項艱巨的任務。一旦園區中某一儲罐發生爆炸事故，極有可能引發臨近單元發生相應事故從而引發多米諾效應[1]，對園區安全性構成嚴重威脅。為了盡量避免多米諾效應的發生，需要研究儲罐爆炸后的碎片的散布情況，以便盡量合理的設計儲罐區的布局。隨著虛擬試驗在化工領域應用的深入，通過大量的儲罐爆炸虛擬試驗，將能為園區安全性保障提供科學依據，有著十分重要的現實意義。

筆者在化工領域的虛擬試驗背景下，對相關爆炸碎片拋射軌跡方程進行了分析，并得出了飛行軌跡的相關結論。結合粒子系統原理和OpenGL工具，以拋射軌跡方程為基礎，實現了虛擬試驗系統。利用該系統，對實際案例進行仿真，并對試驗系統與實際結果進行對比分析。這項研究有助于研究人員更直觀方便地研究爆炸碎片的散布范圍，為合理的儲罐區布局設計等相關決策提供科學依據，對園區安全性保障具有實用價值和工程意義。

1 儲罐爆炸虛擬試驗相關理論分析

1.1 粒子系統原理

粒子系統方法[2]是由Reeves W.T.于1983年首次提出的，粒子系統方法的基本思想是用大量形狀簡單且賦予生命和屬性的微小粒子作為基本元素，實現對復雜現象的模擬。文獻[3]利用粒子系統原理，對焰火爆炸進行了模擬和研究，而文獻[4]利用粒子系統實現了粉末飄灑效果。結合上述理論，為了對大量爆炸碎片的飛行軌跡進行描述，文中利用粒子系統原理，為每一個爆炸碎片定義速度、位置、運動方向和生命周期等屬性，并且賦予每一個爆炸碎片誕生 （爆炸碎片產生），運動（爆炸碎片飛散）和消亡（爆炸碎片落地）3個階段。

1.2 爆炸碎片拋射飛行軌跡方程的理論分析

化工園區儲罐爆炸撕裂后，隨著化學爆生產物的膨脹，將推動爆炸碎片加速?；瘜W爆生產物的降壓膨脹過程可以視為絕熱多方過程[5]。文獻[6]通過求解多方過程方程，并結合能量定律，推導了爆炸碎片拋射在二維平面內豎直方向和水平方向飛行軌跡和速度方程。該方程的推導過程充分考慮了阻力對碎片飛行軌跡的影響，并在方程中引入了儲罐的參數，使得方程更方便應用在化工領域。

筆者將結合文獻[6]的方程進行分析。由于筆者的研究關注水平面內的碎片飛行軌跡，粒子在豎直平面內的運動與水平面內的運動彼此互不干擾，因而豎直平面內的方程不會影響爆炸碎片在水平面內的飛行軌跡和最后的散布形狀。因此，筆者僅對水平方向的兩個方程進行分析研究：

速度方程：

位移方程：

由于公式（2）中，任意t時刻爆炸碎片所處的位置只與時間和初速度有關，而與飛行過程中的速度變化無關，因此將僅對公式（2）進行化簡，通過對公式（2）的化簡對飛行軌跡進行進一步分析。

在任意t時刻，通過公式（4）和（5）能夠描述爆炸碎片在水平面內的位置，從而確定爆炸碎片在水平面內的飛行軌跡。令 νcosθ=m，νcosθ=n。 令 Z（t）=s（t）－Y（t），化簡得到：

對公式（4）和（5）求導，并將m和n代入得：

令 Z′（t）=X′（t）=Y′（t），化簡得到：

公式（6）、（7）和（8）是經過分析化簡并求導后得到的 3 個能反映爆炸碎片軌跡變化規律的方程。文中將通過對這3個方程的分析，得出爆炸碎片飛行軌跡的相關結論。

1.3 爆炸碎片拋射飛行軌跡方程的分析結論

因為水平面關于原點O既是軸對稱，又是中心對稱，因此筆者僅選取XOY平面內第一象限的爆炸碎片進行分析，其他象限的爆炸碎片飛行軌跡的分析均可參考第一象限的分析。在第一象限內，爆炸碎片由原點被拋射，在第一象限內以任意方向飛行。通過對公式（6）、（7）和（8）的分析將得到如下結論：

結論1： 初速度方向沿對角線方向的爆炸碎片，飛行軌跡是一條直線。

沿對角線方向飛行的爆炸碎片時，θ=45°，m=n。 公式（6）、（7）和（8）均等于零，表明軌跡曲線X坐標值與Y坐標值始終相等，即碎片的飛行軌跡沿對角線方向呈一條直線。

結論2： 初速度方向不沿對角線方向的爆炸碎片，飛行軌跡將向對角線方向偏轉。

初速度方向不沿對角線方向的爆炸碎片，分兩種情況對上述公式（6）至（8）進行討論：

首先，當爆炸碎片的水平面內初速度方向與X軸正方向夾角（θ）小于 45°時，n＜m，公式（6）大于零，表明軌跡曲線一直位于對角線下方； X′（t）和 Y′（t）均大于零并且公式（7）大于零，表明軌跡曲線為遞增曲線；公式（8）小于零，表明軌跡曲線的X坐標增速小于Y坐標的增速。對三個公式的分析說明曲線向對角線方向偏轉。

其次，當爆炸碎片的水平面內初速度方向與X軸正方向夾角（θ）大于 45°時，n＞m，公式（6）小于零，表明軌跡曲線一直位于對角線上方； X′（t）和 Y′（t）均大于零并且公式（7）大于零，表明軌跡曲線為遞增曲線；公式（8）大于零，表明軌跡曲線的X坐標增速大于Y坐標的增速。對3個公式的分析也說明曲線向對角線方向偏轉。表1列出了在結論1和結論2中3種情況下公式（6）、（7）和（8）分別與 0 比較的結果。

表1 3 種情況下公式（6）、（7）和（8）分別與 0 比較的結果Tab.1 Result of the comparison of function（6）、（7）and（8）to 0

結論3： 初速度越高，粒子偏轉越明顯；初速度越低，粒子偏轉效果越弱。

由于m和n與初速度呈正比。初速度越小，則m與n的差值越小，則公式（7）和（8）的值越接近于零，故粒子在各個方向幾乎沿一條直線運動，偏轉效果不明顯；相反，初速度越大，則m與n的差值越大，則粒子偏轉效果越明顯。

通過對軌跡方程的分析，得出了上述3條結論。接下來將實現儲罐爆炸虛擬試驗系統，通過虛擬試驗系統的模擬，對上述3條結論進行驗證，并對碎片拋射軌跡和散布形狀進行分析。

2 儲罐爆炸虛擬試驗系統的設計與實現

筆者將采用經典虛擬試驗系統的分層架構，利用粒子系統原理，以拋射飛行軌跡方程為基礎，采用OpenGL技術，結合MFC框架完成儲罐爆炸虛擬試驗的設計和實現。筆者將從粒子屬性基本數據結構和粒子在生命周期的3個階中的活動等方面對系統設計與實現進行闡述。

2.1 粒子屬性的基本數據結構定義

在虛擬試驗設計前，首先對碎片粒子的數據結構進行定義。數據結構中的矢量屬性，在三維空間中需要用包含3個坐標的向量來表示其方向。為了在系統中使用推導的方程，在實現中，將根據三維坐標系，將矢量屬性分解至3個方向。在每一個方向上僅用數值表示矢量屬性在此方向上值的大小，并用正負號表示該矢量屬性與該坐標的正方向一致或相反。這樣，在系統的實現中，可以方便地使用軌跡方程進行計算。

在實現中，通過引入軌跡方程，粒子（碎片）每一時刻（動畫幀）的位置是由軌跡方程依據時間變量的代入進行計算得到的，不依靠傳統的粒子屬性來計算。因此粒子屬性定義中僅包括粒子存活標志、初始坐標位置、速度方向、速度大小以及當前的坐標位置、速度方向和速度大小。通過對矢量數據的分解，使矢量數據轉化為標量數據，便于使用軌跡方程對其進行計算。

2.2 粒子的誕生和初始化

虛擬試驗中，粒子的誕生在零時刻這一個動畫幀中就全部完成，在以后的動畫幀中不再有新粒子的誕生，這是爆炸碎片拋射過程區別于一般粒子系統過程的地方。

在爆炸碎片（粒子）全部誕生時，為每一個爆炸碎片完成初始化，定義爆炸碎片的初始速度和方向屬性。碎片速度方向依據如下條件設定：定義分布在半徑為1的上半圓球表面的點，點的數目與碎片數目一樣，利用坐標原點指向這些點位置的向量方向作為碎片的初速度方向。由于爆炸碎片向四周拋射，因此對每一個爆炸碎片的初始速度方向采用隨機數定義如下：

通過球坐標系定義，可以認為碎片是以半球形均勻向四周拋射的，這符合爆炸時碎片拋射方向的分布規律。

2.3 粒子的活動

在虛擬試驗運行的過程中，給定一個最小時間間隔。在每一個時間間隔內，粒子將完成自身屬性的更新。在粒子信息的更新過程中，將遍歷所有的粒子，對每一個粒子，判斷此粒子生命周期是否結束。如果結束，則不必再更新此粒子的信息。僅對于生命周期沒有結束的粒子，本虛擬試驗系統將調用軌跡方程，實時計算每一個碎片的當前位置，實現了一個爆炸碎片在當前時刻的屬性信息更新。通過遍歷所有的爆炸碎片的狀態，就可以實現所有爆炸碎片的屬性更新。

實現了所有粒子的屬性信息更新后，將調用繪制函數在界面中依據每一個粒子更新后的屬性參數繪制爆炸過程。繪制過程首先將繪制點坐標移動到需要繪制的碎片位置，然后對碎片進行繪制。本虛擬試驗將用點來模擬爆炸碎片，通過粒子在每一個時間間隔內屬性的更新和粒子的繪制，將能以連續的動畫展示虛擬試驗的過程。

2.4 粒子的消亡

爆炸過程中，碎片粒子從零時刻誕生起直至粒子拋撒著地前，不存在粒子的消亡。因此粒子消亡的唯一判斷條件為例子是否著地。通過設定地面的Y坐標值，在粒子的每一次信息更新后，通過判斷當前粒子的Y坐標值是否小于或等于地面Y坐標值的關系來確定粒子是否已經消亡。當粒子消亡時，粒子的數據結構中表示粒子存活的屬性參數將被賦值為假，表示此粒子已死亡。粒子在自身信息更新前，首先通過自身的存活屬性判斷自身的狀態。對于已經消亡的粒子，粒子信息將不會被更新，這將為系統運行節約資源。

3 試驗結果驗證分析

在化工領域背景下，結合粒子系統基本原理和爆炸碎片飛行軌跡方程，實現了爆炸碎片虛擬試驗系統。結合實際案例，對該虛擬試驗系統以及飛行軌跡的相關結論進行驗證和分析。

1984年11月19日清晨，在墨西哥圣胡安區郊外的國營墨西哥石油公司（Pemex）的液化石油氣儲罐發生爆炸，造成居民約490人死亡，4 000人受傷，是過去30年來損失最大的工業災變之一[7]。

根據文獻[7]的資料顯示，災難發生后，儲罐及碎片分布范圍如圖1所示。

文中關注球型儲槽破片（圖1中小圓圈）的分布情況。根據文獻[7]記載，災難發生過程中約產生了150塊大小不一的碎片，80%的碎片分布在爆炸半徑300 m的范圍內。圖1中記錄的是災害現場中發現的25塊大體積的碎片。由圖1的分布情況可以發現，碎片大多集中在爆炸半徑200 m范圍附近，并且大多集中在兩對角線附近。

根據文獻[7]中記載的災難發生時的相關數據，利用虛擬試驗系統，對此次災難碎片爆炸情況進行模擬?；@區的儲罐可以看做壓力容器，壓力容器在爆炸時，通常具有80～120 m/s的初速度[8]。因此在本次虛擬試驗中，取初速度中值100 m/s，對25塊碎片進行模擬，得到碎片的最終分布情況如圖2所示。圖2中紅色的三角形代表碎片。

圖1 墨西哥Pemex儲槽/轉運站災變后儲槽及碎片分布范圍Fig.1 Storage tank and fragments distribution after the disaster of Mexico Pemex explosion

圖2 虛擬試驗系統模擬的碎片分布范圍Fig.2 Fragments distribution by simulation of virtual test system

圖2中，左側的數字標注了最遠的碎片飛行距離為235.94米。由圖2的碎片分布情況可以發現，碎片大多集中分布于200米半徑圈附近，且碎片分布集中于兩對角線附近。這與通過圖1得出的碎片的分布結論是一致的。由圖2和圖1中的碎片分布情況以及碎片的飛行距離的對比可以看出，本虛擬試驗系統的仿真結果與實際情況基本相符。

4 結束語

文中將虛擬試驗應用于化工園區多米諾效應的安全預防，在飛行軌跡方程理論基礎上，對軌跡方程進行了分析，得到了與軌跡相關的若干結論。通過對軌跡方程的分析，結合粒子系統，實現了儲罐爆炸虛擬試驗系統。利用本虛擬試驗系統，結合文獻[7]的記載，對實際案例進行了模擬仿真。得到的虛擬試驗信息與文獻記載的災難情況基本吻合。

通過本虛擬試驗系統的仿真結果與文獻[7]中記載結果的比較可以看出，本系統對爆炸碎片的散布范圍的仿真基本符合實際情況。采用本系統進行仿真得到的數據，將為園區儲罐的布局決策提供可靠的理論依據，在實際工程應用中具有一定的應用價值和工程意義。本虛擬試驗的成功，將為虛擬試驗在其他領域的應用提供思路。

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WANG Jing-qiu，QIAN Zhi-feng.Fireworks simulation based on particle system[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics，2001，33（2）:166-170.

[4]金純，費嘉.利用粒子系統實現虛擬試驗系統中粉末飄灑效果[J].電腦知識與技術，2010，15（6）:4300-4301.

JIN Chun，FEI Jia..Using particle system implements powder drifting in virtual test system[J].Computer Knowledge and Technology， 2010，15（6）:4300-4301.

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[7]重大化災回顧系列 （六）—墨西哥Pemex廠之液化氣儲槽群爆炸事故之探討 [EB/OL].（2010-6-19）http://www.docin.com/p-60624591.html.

[8]注冊安全工程師.壓力容器爆炸事故及預防[EB/OL].（2010-10-22）.http://www.examda.com/aq/jishu/fudao/20101022/094514937.html.