自重初應力對格構柱高墩－連續板梁橋動力特性的影響*

胡迎新，魯四平

(1．湖南中大設計院有限公司，湖南長沙410075;2．中南大學土木工程學院，湖南 長沙410075)

對于承受動力荷載的結構，固有頻率和振型是結構設計的重要參數。如何通過現有的模態分析技術獲得結構的準確動力特性是一個重要的問題。對于恒載較大的橋梁，自重初應力對動力特性的影響是不可忽略的。已有研究表明，對于懸索橋的模態分析，不經過恒載靜力分析而直接進行模態分析可能得到錯誤的結果［1］。劉忠平等［2］研究了長沙湘江三汊磯大橋的動力特性及其影響因素，同樣指出恒載形成的初應力會改變橋梁的固有頻率，同時使振型改變和重組。對于其他類型的橋梁，目前尚缺乏相關研究去揭示自重初應力對動力特性的影響規律。寧波火車南站樞紐改造工程臨時鐵路橋(寧波橋)采用角鋼格構柱作為橋墩，最大墩高達到22 m。作為采用有砟軌道的鐵路橋梁，二期恒載很大，格構柱墩在橋梁自重作用下的初應力必然會影響到整橋的動力特性。本文基于ANSYS建立了包含軌道結構、梁板結構、格構柱墩、剪刀撐及樁－土作用的寧波橋精細有限元模型，在考慮和不考慮自重初應力2種情況下，通過子空間法求解包含局部振動和整體振動的全局模態，通過縮聚模態法求得寧波橋的整體振動模態。對2種情況下的全局模態和整體振動模態的分析結果進行比較研究，揭示自重初應力對格構柱高墩－連續板梁橋動力特性的影響規律，對模態分析的方法提出了新的認識。

1 有限元模型

寧波火車南站樞紐改造工程臨時鐵路橋全長132 m，橋面寬12．9 m，采用雙線有砟軌道，設計列車時速120 km/h。上部結構采用24孔不等跨的現澆鋼筋混凝土連續板梁橋，橋墩采用四肢綴板式角鋼格構柱，基礎采用柱下獨立摩擦型樁基礎。橋梁的動力特性受到橋各部分結構的質量、剛度、阻尼和邊界條件的影響，在有限元模型中，除了準確考慮橋梁主體結構外，還應考慮軌道結構和樁－土作用。在有限元模型中，對軌道結構采用簡化處理，僅建立鋼軌、軌枕和道砟的模型，梁板結構則按實際截面和布置方式建立，模型中沒有對格構柱截面進行簡化，定義了相應的格構柱及支撐桿件截面。綴板式格構柱包含2種截面，無綴板處為四肢獨立的角鋼，有綴板處則形成封閉的箱型截面，支撐桿件均為槽鋼。摩擦型樁由樁端和樁側土共同提供豎向承載力，由樁側土提供橫向承載力。樁周土采用縱向、橫向和豎向3個方向的“等代土彈簧”來模擬，等代土彈簧的剛度由土介質的m計算［3］。本文所建立的寧波橋有限元模型中，所選取的單元類型、單元數量及對應部件名稱統計見表1。格構柱墩及剪刀撐體系局部有限元模型如圖1所示，格構柱墩的2種截面及局部有限元模型如圖2所示，樁－土作用等代土彈簧有限元模型如圖3所示，寧波橋的整體有限元模型如圖4所示。

表1 有限元模型單元數目統計表Table 1 Quantity statistics of elements in the FE model

圖1 格構柱墩及剪刀撐有限元模型Fig．1 FE model of latticed column and brace

圖2 格構柱墩有限元模型Fig．2 FE model of latticed column

圖3 樁－土彈簧有限元模型Fig．3 FE model of pile－soil spring

圖4 寧波橋有限元模型Fig．4 FE model of Ningbo Bridge

2 材料參數

根據現有工程技術資料及現場情況，本文所采用的計算參數見表2。

表2 材料參數表Table 2 Material properties in the FE model

3 研究結果與討論

本文模態分析采用子空間法(Subspace iteration method)和縮聚模態法(Reduced method)。子空間法使用子空間迭代技術，它內部采用廣義Jacobi迭代算法。該方法采用完整的剛度矩陣［K］和質量矩陣［M］，計算精度很高?？s聚模態法采用HBI(Householder－Bisection－Inverse iteration)算法，在使用時必須指定主自由度(Master degrees of freedom)，計算過程中將形成精確的［K］矩陣和近似的［M］矩陣，計算結果的精度取決于質量矩陣［M］的近似程度，質量矩陣［M］的近似程度又取決于主自由度的位置和數目。因此，主自由度的選取是縮聚模態法的關鍵。

當只對某些特定部位或特定方向的振動模態感興趣時，選用縮聚模態法是很有效的?？s聚模態法就像是為模態分析添加了1個過濾器，把不感興趣的振動模態全部都過濾，從而做到有的放矢，事半功倍。通過子空間法分析發現，寧波橋格構柱墩局部振動的模態較多。為了獲得整體振動模態，必須采用縮聚模態法，選取橋面板的各個振動方向作為主自由度，把格構柱墩的局部模態全部“過濾”，因而，本文采用縮聚模態法求得的各階模態，均是整體振動模態。

在考慮自重初應力和不考慮自重初應力2種情況下，分別采用子空間法和縮聚模態法求得寧波橋的前25階模態。模態分析結果見表3，固有頻率曲線如圖5和圖6所示，2種情況下的固有頻率相對差值曲線如圖7和圖8所示。

圖5 前25階頻率曲線(子空間法)Fig．5 Natural frequencies of the first 25 ranks(Subspace iteration)

圖6 前25階頻率曲線(縮聚模態法)Fig．6 Natural frequencies of the first 25 ranks(Reduced)

圖7 前25階頻率相對差(子空間法)Fig．7 Relative difference of natural frequencies(Subspace iteration)

圖8 前25階頻率相對差(縮聚模態法)Fig．8 Relative difference of natural frequencies(Reduced)

從表3可以看出:不考慮自重初應力時，橋面板水平向振動的模態先于豎向振動模態出現，說明水平向的剛度比豎向剛度低?？紤]自重初應力時，格構柱墩的局部振動模態先于整體振動模態出現，說明格構柱墩在自重初應力作用下，由于幾何剛度的影響，其組合剛度［10］明顯降低。

從圖5和圖7可以看出:采用子空間法求得的模態，在考慮與不考慮自重初應力2種情況下，各階頻率的差異很大，且出現了較多的重頻，重頻所對應的振型往往是處于對稱位置的格構柱墩的局部振動。由于2種情況下的振型不是一一對應的，所以，頻率不能一一對應直接比較，而應比較相同振型所對應的頻率才有意義。比較可知考慮自重初應力的第3，4，9和22階振型分別與不考慮自重初應力時的第1，2，3和4階振型相同，均表現為橋面板板的橫向、縱向振動，它們的頻率也是幾乎相同的。對于振動位置相同的局部振動模態，考慮自重初應力時明顯比不考慮自重初應力時的低。說明自重初應力對整體模態的頻率影響較小，而對局部振動模態的頻率影響很大。在橋面系及軌道結構的自重作用下，格構柱墩承受較大的壓力，使得格構柱墩的局部振動模態提前出現，同時減小了前25階頻率的分布范圍。

從圖6和圖8可以看出:采用縮聚模態法求得的模態，其前25階頻率的范圍明顯增大。在考慮與不考慮自重初應力2種情況下，頻率幾乎是一一對應相等的，且沒有出現重頻。采用縮聚模態法和子空間法求得的相同振型的頻率是一致的，這說明本文主自由度的選取保證了模態分析的精度。前5階頻率的梯度比較明顯，之后的頻率梯度則較小，由于模態階數的高低實際上反映了按相應振型振動的難易程度，可見各種豎向振動振型出現的難易程度相差不大，寧波橋的豎向振動必然是復雜多樣的?？紤]自重初應力時，前5階固有頻率的相對差值比其他各階的大，說明自重初應力對低階模態的影響較大，對高階模態的影響較小。

表3 前25階模態分析結果Table 3 Modal analysis results summary of the first 25 ranks

4 結論

(1)比較考慮和不考慮自重初應力2種情況下的子空間法分析結果，可知自重初應力對模態分析結果的影響主要體現在使各個振型出現的先后順序重新調整，使格構柱墩的局部模態提前出現，且使格構柱墩的自振頻率大幅度降低。對于振型相同的整體振動模態，自重初應力考慮與否幾乎沒有區別。

(2)考慮和不考慮自重初應力2種情況下，局部振動振型不存在對應關系，2種情況下的局部振動振型體現出較大差異，考慮自重初應力后，出現了較多橋面板與格構柱墩共同振動的振型。

(3)自重初應力對整體振動模態的影響很小，且對低階模態的影響略大，對高階模態的影響略小，2種情況下的固有頻率幾乎一一對應相等，振型一一對應相同。

(4)自重初應力僅對結構中軸向受力構件的局部振動模態有較大影響，不經過恒載靜力分析而直接進行的模態分析，所得到的整體振動模態結果仍然是正確的，但局部振動模態結果不再適用。

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