混凝土重力壩雙滑面抗力方向角的取值研究

郭明偉，王水林，鄧 琴，李綱林

（1. 中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；2. 武漢市勘測設計研究院，武漢 430022）

1 引 言

混凝土重力壩深層抗滑穩定是重力壩設計中的一個重要領域，壩基深層存在緩傾角的軟弱結構面是大壩設計中經常遇到的工程地質問題，而大壩沿此軟弱結構面的抗滑穩定問題是工程建設中的關鍵技術難題。目前，壩基深層抗滑穩定性主要是以整體安全度為評價指標，剛體極限平衡法是應用最廣泛的方法，同時采用有限元法和地質力學模型試驗進行驗算。在深層抗滑穩定性分析中，依據壩基深層滑動面的產狀及組合一般可分為單滑面滑動、雙滑面滑動和多滑面滑動。對于單滑面的破壞模式，計算方法比較統一，而對于常遇到的沿緩傾角軟弱結構面的雙滑面滑動，極限平衡法常采用3 種典型的計算方法：剩余推力法、被動抗力法和等安全系數法(等K 法)[1]。被動抗力法是假定抗力體作用充分發揮，先令抗力體處于極限平衡狀態，取其 2K =1，求得條間力Q 后，計算塊體1 沿主滑面的安全穩定系數，并作為整個壩段的抗滑安全穩定系數；剩余推力法則與被動抗力法相反，先令塊體1 處于極限平衡狀態，求解塊體條間力Q 后，再計算抗力體沿剪出面的抗滑安全穩定系數，即作為整個壩段的抗滑安全穩定系數；等K 法則是令塊體1 和塊體2 同時處于極限平衡狀態，令兩個塊體的安全系數相等，聯立求解，從而得到整體安全系數和條間力Q。在這3 種方法中，被動抗力法的理論依據不足，但抗力體提供的Q較小時，壩體段可能產生較大的位移，導致上游帷幕破壞，無法進行定量計算；對于剩余推力法，當主滑面上的抗滑剪力較大時，求解得到的安全系數可能為0 或負值，這與工程實際情況不符，而且為了承受抗力Q，抗力體可能會產生較大的變形，以至壩趾巖體壓碎，計算結果不能真實反映實際情況，因此，這種方法己逐漸被淘汰[2]。在雙滑面滑動時，主滑體和抗力體是相互依存的，兩者應該具有相同的安全系數，顯然等K 法更具合理性。目前，也已成為我國水利行業《混凝土重力壩設計規范》[3]推薦采用的方法。

在等K 法計算中，抗力方向角的選取至關重要，等K 法計算結果對抗力方向角比較敏感。在規范[3]中規定在重大工程建設中，抗力方向角大小應經專門論證后選取，建議從安全的角度考慮，抗力方向角取0°。本文結合具體的工程，對抗力方向角的選取進行了深入分析，指出在正常應力狀態下沿條塊界面進行有限元應力積分得到的抗力方向角是不合理的，應采用Sarma 法[4]對其進行上限求解，并采用嚴格滿足力和力矩平衡的無條分法[5]對抗力方向角進行修正，從而得到相對比較合理的抗力方向角。

2 剛體極限平衡等K 法

目前，我國重力壩工程設計中常用的抗滑穩定分析方法為“等K 法”，這一方法假定壩和地基的一部分由若干滑塊組成，并要求各滑塊的安全系數相等?，F行水利行業重力壩規范僅提供了等K 法雙滑面的計算公式，在多滑面的情況下，使用什么樣的公式，尚沒有明確的規定。

2.1 規范等K 法

我國水利行業《混凝土重力壩設計規范》[3]規定的重力壩深層抗滑穩定雙滑面的滑動模式如圖1所示，該方法假定主滑面AB 和輔滑面BC 在BD 處斷裂，通常D 為壩趾。

圖1 雙斜滑動面示意圖[3] Fig.1 Sketch for double-slide wedge

對于雙滑面滑移模式，對左、右兩個滑塊，分別按照傳統的“抗滑力除以下滑力”進行安全系數K1和K2的計算：

式中：W 為壩體重力；G1、G2分別為巖體ABD、BCD 重量；f1、f2分別為AB、BC 滑動面的抗剪斷摩擦系數；c1、c2分別為AB、BC 滑動面的抗剪斷黏聚力；A1、A2分別為AB、BC 面的面積；α 、β分別為AB、BC 與水平面的夾角；U1、U2、U3分別為AB、BC、BD 面上的揚壓力；Q、φ 分別為BD面上的抗力或不平衡剩余推力及剩余推力作用方向與水平面的夾角。

根據等K 法的定義，

把式（1）和（2）代入式（3），通過計算，可得到安全系數K 和Q。方程有解的前提條件是假定抗力方向角的大小，而抗力方向角的大小直接影響到整體安全穩定性系數。

2.2 關于抗力角的選取

對抗力方向角φ，已有研究成果表明[6－7]隨著抗力角的增大，等K 法安全系數都相應的增大，φ在一個合理的范圍內取值，與φ=0 相應的安全系數差值可能達到10%～20%。針對具體的工程，抗力方向角的選取還沒有統一的標準，也缺乏一定的理論依據。目前，工程應用中抗力方向角的選取一般采用以下3 種方法：

① 規范建議的φ=0，這種情況下計算得到的安全系數比較保守；

② 取為巖體內摩擦角或有限元分析中BD 面上平均的最大主應力方向或沿BD 面應力積分得到的條間力方向與水平方向的夾角；

③ 依據經驗選取，抗力方向取為與主滑面方向平行或φ=arctan ( f′/K)(K 一般取3.0)， f′為周圍巖體的摩擦系數。

上述確定抗力方向角的方法均沒有一定的理論依據，在工程建設中，若取規范建議的φ=0，則得到的安全系數明顯過于保守；對于第2 種確定方法，有限元分析中BD 面上平均的最大主應力方向或沿BD 進行應力積分得到的條間力方向是在當前應力狀態下得到的2 個塊體間的相互作用力，這與剛體極限平衡等K 法原理不同，等K 法安全系數是在塊體處于極限平衡狀態下得到的安全度，處于極限平衡狀態下的條間力方向與處在當前應力狀態下的條間力方向明顯是不同的，因此，采用有限元法得到的條間力方向是不合理的；而對于第3 種確定方法或取為巖體內摩擦角則均是經驗取值，需經多個工程實踐的檢驗，是否對每個具體的工程都適用則須認真論證，至少目前這些經驗取值還沒有寫入規范。因此，抗力方向角的取值直接影響到計算結果的可靠性，對重力壩雙滑面整體安全性評價具有重要作用。

在混凝土重力壩雙滑面抗滑穩定性分析中，針對抗力方向角的影響，作者認為，在具體的工程建設中首先應對等K 法中抗力方向角進行敏感性分析；其次可采用具有上限原理的Sarma 法、剛體極限平衡無條分法對對抗力方向角進行修正，以確定其合理取值。

3 工程實例

圖2 為一實體混凝土重力壩典型剖面圖，壩高159.5 m，壩基內在壩踵附近出露多組緩傾向的軟弱夾層，傾角在20°～30°之間，而壩基和壩后巖體內沒有明顯反傾向軟弱結構面，壩基深層滑移模式主要為雙滑面模式，即以壩踵附近出露的軟弱夾層或層面為主滑面，下游巖體的剪斷面作滑出面。實體壩所受的荷載主要有：壩體自重、上游380.0 m 高程的靜水壓力、下游265.8 m 高程的靜水壓力及滑面上的揚壓力。重力壩的幾何特性和材料的物理力學特性見圖2、表1。

圖2 計算剖面圖（單位：m） Fig.2 Computing section (unit: m)

3.1 抗力方向角的敏感性分析

由圖2 可知，出露在壩踵附近的緩傾角軟弱夾層①對重力壩的整體穩定性具有重要作用，為了說明問題，本文選取軟弱夾層①進行雙滑面的抗滑穩定性分析。因壩基設置了封閉抽排系統，揚壓力折減系數按規范選取，壩踵主排水幕處折減系數為0.25，壩趾排水幕處折減系數為0.5，滑面上主排水幕處滲透力折減系數取為0.35。該壩段沿緩傾角雙滑面滑移模式的主要特征是由位于壩基深部的傾向下游的主滑面及位于壩基下游抗力體內的反傾向滑移剪出面組成，計算假定如下：

（1）根據該壩段的地質情況，主滑面由單一的緩傾角軟弱夾層組成，即軟弱夾層①；

（2）壩基和壩后巖體內沒有明顯反傾向軟弱結構面，未見緩傾上游的長大節理裂隙，抗力體滑移剪出面為巖體剪斷面，參數取值按其所穿過的巖體類別取其綜合值。

（3）主滑面滑動角度：當計算深層抗滑穩定時，主滑面滑動角度為軟弱夾層①的視傾角；滑移剪出面的滑出角度由程序試算搜索最不利角度作為滑移剪出面的滑出角度；

（4）主滑面與滑移剪出面的交點：根據規范圖形，對于雙滑面滑移模式，滑移剪出面起滑點為壩趾條分界面與主滑面交點，對于該壩段即壩址處豎直向下與軟弱夾層①的交點作為滑移剪出面起滑點。

采用規范等K 法對軟弱夾層①控制的雙滑面進行抗滑穩定性分析，對抗力方向角的敏感性分析結果如表2、圖3 所示。

由計算結果知：等K 法安全系數隨著抗力角的增大逐漸增大，安全系數對抗力角φ 比較敏感，條間力Q 隨著抗力方向角的增大逐漸增大，當抗力方向角φ=0°時，Q 趨近minQ ，K 趨近 minK ，但當條塊間抗力角大于一定角度時，等K 法安全系數出現負值，即式（1）、（2）中的分母出現負值，違背了規范推導公式時所做的物理力學假設，即滑塊BCD沿BC 面向右向上，滑塊BCD 相對于ABD 向上滑移的滑動模式。因此，當式（1）、（2）中的分母出現負值時，滑塊BCD 不存在沿BC 面向右向上滑移的趨勢，可以認為，此時得到的等K 法安全系數是 沒有意義的。

圖3 等K 法計算結果隨抗力角的變化規律 Fig.3 Variation laws of equal K value with resistance angle

3.2 抗力方向角的修正

由3.1 節知，該工程實例中等K 法安全系數對抗力角比較敏感，取不同的抗力角，得到的等K 法安全系數差別很大。為了得到合理的抗力方向角，采用具有上限原理的Sarma 法、有限元法和剛體極限平衡無條分法對等K 法中的抗力角進行修正。

Sarma 法與等K 法不同的是考慮了條塊間的剪摩，假設條塊界面和滑面具有相同的安全系數，根據條塊的靜力平衡得到滑體的整體安全度，同時也可得到條塊間作用力的大小和方向；采用有限元法可模擬得到雙滑面條塊間平均的最大主應力方向或沿條塊界面進行應力積分得到條間力的方向和大??；剛體極限平衡無條分法是鄭宏等[5]首次提出的，該方法是取整個滑體為研究對象，基于滑面應力修正技術并取整個滑體為受力體，實現了對滑體的整體極限平衡分析，與規范等K 法和Sarma 法不同，該方法滿足嚴格的靜力平衡條件，可對該工程實例雙滑面滑移模式進行抗滑穩定性分析，并對等K 法、Sarma 法計算結果進行檢驗。采用上述各方法對該壩段軟弱夾層①控制的雙滑面滑移模式進行穩定性分析結果如表3、圖4 所示。表3 中有限元法是指采用有限元法模擬得到其在正常荷載作用下的應力狀態，其平均的最大主應力方向(約20°)或沿雙滑面條塊界面應力積分得到其條間力方向角(18.1°)，兩者取其最小值作為抗力方向角；經驗法是指取φ=arctan ( f′/K)(K 取3.0)， f′為周圍巖體的摩擦系數。表3 中有限元法和經驗法安全系數均為與其抗力方向角對應的等K 法安全系數。

圖4 軟弱夾層①控制的雙滑面示意圖（單位：m） Fig.4 The sketch of double slide wedge (unit: m)

表3 不同方法的計算結果 Table 3 The results of different methods

由表3 可知，規范等K 法建議取φ=0°，得到的安全系數最小，相對其他方法而言較為保守；有限元法通過沿條塊界面應力積分得到的抗力方向角最大，對應的等K 法安全系數也最大；Sarma 法和經驗法得到的抗力方向角比較一致，其對應的等K法安全系數也完全一致；滿足嚴格靜力平衡條件的無條分法得到的安全系數明顯大于φ=0°時的安全系數而小于Sarma 法及有限元法計算結果。具有上限性質的Sarma 法因考慮了雙滑面條塊間的剪摩，且只考慮了條塊力的平衡，沒有考慮其力矩平衡，得到的安全系數相對較大，而無條分法則以整個滑體為研究對象，無需劃分條塊，嚴格滿足力和力矩平衡，可認為得到的安全系數較為合理，因此，依據抗力方向角的敏感性分析，極限平衡無條分法計算結果可對抗力方向角進行線性插值修正，修正后得到的抗力方向角可認為是合理的。針對本實例，根據敏感性分析結果表2，其線性插值修正后的抗力方向角為6.9°，如表3 所示。

3.3 最危險滑移面的確定

《混凝土重力壩設計規范》[3]規定的重力壩深層抗滑穩定雙滑面的標準滑動模式（見圖1）一般是針對主滑面AB 和輔滑面BC 在BD 處斷裂，通常壩趾內裂面BD 面位于壩趾附近或壩趾下游以外，而對于內裂面BD 位于壩基范圍內，距壩趾有一定距離， 與規范介紹的雙滑面計算模式不同，不能直接按照規范公式計算。在工程實際應用中，規范規定的標準雙滑面并非是最危險滑移面，即起滑點B并非是自壩址豎直向下與主滑面的交點。

針對本實例，采用剛體極限平衡無條分法對軟弱夾層①控制的雙滑面進行臨界滑移面的搜索，雙滑面不同起滑點高程對應的無條分法安全系數如表4、圖5、6所示。

表4 不同起滑點高程對應的安全系數K Table 4 Safety factors with different elevations

圖4 雙滑面不同起滑點高程對應的安全系數 Fig.4 Safety factors with different beginning slippage elevations

由計算結果知，本實例自壩址向下的雙滑面并不是最危險的滑移面，其最危險滑移面起滑點高程為191 m (K =2.68)，滑面位置如圖6 所示。

圖6 搜索得到的最危險雙滑面（單位：m） Fig.6 The critical slip surface of double- slide wedge (unit: m)

4 結 論

（1）對于標準雙滑面滑移模式，規范等K 法抗力方向角對計算結果比較敏感，計算分析表明，規范推薦的抗力方向角φ=0°則相對較為保守，而采用有限元法沿條塊界面應力積分得到的抗力方向角是不合理的，剛體極限平衡等K 法是滑塊處于極限平衡狀態時依據2 個靜力平衡條件而得到的，采用有限元法沿條塊界面應力積分得到的條間抗力是在滑體處于當前應力狀態下得到的，這與其極限狀態時的條間力明顯不同。

（2）在工程實際中，等K 法抗力方向角的選取應遵守如下原則：首先對抗力方向角進行敏感性分析，采用Sarma 法對其進行穩定性分析，并依據滿足嚴格力和力矩平衡的極限平衡法對抗力方向角進行線性插值修正，最后得到合理的抗力方向角。

（3）針對文中工程實例，計算結果表明，有限元得到的抗力方向角明顯過大，是不合理的，Sarma法和經驗法得到的安全系數大于無條分法結果，符合其上限性質；采用無條分法進行修正后的抗力角為6.9°，是相對比較合理的。對其臨界滑面的搜索表明：標準雙滑面并不是最危險的滑移面，最危險滑面起滑點高程為191 m，滑面位置如圖6 所示。

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