拓撲灰預測模型在河川徑流量預測中的應用

戴然

(安徽省水利部淮河水利委員會水利科學研究院，安徽蚌埠233000)

0 引言

河川徑流量的預測，已成為當今水資源開發和利用中不可缺少的非工程措施之一。對于科學治水、防洪調度、減少災害等方面，都起到不可替代的作用。一次準確的預測信息能夠收到可觀的經濟效益和社會效益。建國后在長江、黃河、海河、松花江等江河流域多次大洪水的抗洪斗爭中，都已顯露出徑流預報的巨大威力。特別是在抗御1998年長江、嫩江、松花江特大洪水中，充分發揮了徑流預測的科學性、主動性作用，為減少經濟損失做出了巨大貢獻［1－2］。

1 拓撲灰預測模型

1.1 拓撲灰預測模型簡介

20世紀70年代末期，我國著名學者鄧聚龍提出了灰色系統理論，認為一切隨機量都是在一定范圍內、一定時段上變化的灰色量和灰過程。對于灰色量的處理不是尋求它的統計規律和概率分布，而是將雜亂無章的原始數據列，通過一定的方法處理，變成比較有規律的時間序列數據(以“數找數”的規律)，再建立動態模型，即灰色模型［3］。

灰色拓撲模型對于地表徑流量序列，一般都是大幅度擺動序列，對這一種序列，最有效的方式是用灰色拓撲模型進行預測:按點集拓撲基選取時分布序列，進行建模，預測拓撲基的時分布，以達到預測擺動序列未來發展態勢的目的。它用模型預測未來發展變化的整個波形。因為許多點可以構成一個波形，所以拓撲預測是規定許多的給定值，對每一個給定值，都可在給出的曲線上得到一組點分布數據，然后對每一個分布分別建立灰色模型，預測這組給定值未來發展變化的時間間隔［4］。

1.2 拓撲灰預測建模方法

假設某一數據列x(0)在二維平面上，按點(k，x(0)(k))可以描繪出曲線x(0)。為了預測整個曲線的未來發展變化，可以根據曲線x(0)的變化范圍(最大值與最小值之間)和變化幅度(最大值與最小值之比)，人為地給定一系列閾值ξ，i =1，2，…，m，記x(0)中最大數據為max x(0)，最小數據為min x(0)，即

則有

對每一個閾值，有下述映射

mti(0)(k)是水平線ξ與曲線x(0)相交的第k點橫坐標值，并有下述映射:

P為橫坐標投影算子

并有映射為:

對ω作ni次AGO生成(累加生成)，有

對ωi

(1)建立GM(1，1)模型(灰色單個變量模型)，有

為此，有全過程為

將所有的點(li，ξi)，?i∈{1，2，…m}聯成曲線，有，

即為拓撲灰預測曲線［6～10］。

2 應用實例

2.1 沂河概況

沂河又名沂水，在山東省南部、江蘇省北部，為淮河一級支流，源出山東省沂源縣田莊水庫上源東支牛角山北麓，北流過沂源縣城后折向南，至江蘇省邳縣吳樓村入新沂河，抵燕尾港入黃海。全長574 km，流域面積17 325 km2，主要支流有東汶河、蒙河、柳青河、孝河、涑河等。大小支流百余條，集水面積4 892 km2，河床最寬為1 540 m。屬山洪河道，源短流急，洪水集中。

流域內沂源、沂水、沂南、臨沂、蒙陰、平邑、費縣、郯城等縣全部或大部皆屬沂河流域，在郯城縣吳道口村南出境入江蘇省。流域最上游以魯山背斜與濰、彌河分水，東以沂山背斜余脈與沭河分水，地形西北高，向東南部傾斜，自河源至東汶河口，大部為山區，山巒迭嶂，海拔高程300～800 m，斜午、青駝、茶山西北多為低山丘陵及高地，地面高程在200～400 m，蒙山前半程以南地勢變緩向平原過渡，在臨沂城北與其支流祊河匯流后進入中游臨郯蒼平原。平原坡緩 1/3000～1/2000。沂河水文站1981—2000年年徑流量見表1。

表1 沂河水文站1981—2000年年徑流量一覽表

2.2 沂河年徑流量的拓撲灰預測

采用沂河水文站1981—1996年共16 a的年徑流量(表1)作為特征值，建立年徑流量的拓撲灰預測模型，并根據此模型對沂河年徑流量進行預測，從而揭示沂河徑流量的變化規律。

首先，取定原始非負時間序列X(0)(1)=52877，X(0)(2) =77138，…，X(0)(16)=89580，其中X為年徑流量，k=1時表示以1981年的年徑流量為時間序列的第一個數值，k=2～n時依次類推。

其次，將數據按點［k，X(0)(k)］繪出折線圖，見圖1。

圖1 沂河年徑流量折線圖

再次，取定若干閾值ξi(i=1，2，…，m)，并計算每個閾值與折線圖的交點的橫坐標，得出若干個數列

最后，根據上一步所得的數列建立拓撲灰預測模型群，見表2。如果用不同的閾值進行模型預測得到相同的年份，則取最大閾值作為該年預測的年徑流量。

表2 年徑流量拓撲灰預測模型

根據表3所得拓撲灰預測模型群預測1997—2000年的年徑流量和實測值相對誤差見表3。

表3 年徑流量預測結果

3 結語

徑流預測是減少我國洪澇災害頻繁發生，保證正常供水和水資源合理開發利用的重要手段。隨著我國洪澇災害的頻繁發生和國民經濟的快速發展，流域內各部門對防洪和供水的預見期也越來越重視，預見期越長，管理和調度起來就越得心應手，否則就會對國民經濟造成巨大的損失。

預報精度影響著水資源系統調度規則的經濟性和安全性的統一，對水資源系統來說，有些調度規則雖然從長遠的利益來說是經濟的，但是，由于在某些時候受到安全性的制約，無法付諸實施。只有提高徑流預報的技術水平，經濟性和安全性才有可能在更高水平上達到統一。

徑流預測對我國國民經濟可持續健康發展具有重要的意義。隨著國民經濟的發展，對水的要求則顯得日見突出，準確的預估未來很長一段時間內的徑流量，可以根據國民經濟發展對水的需要，合理的制訂蓄放水量，提高水資源的利用效率。

［1］陳亞軍，史長瑩，郭靖.基于灰色理論的城市用水量預測［J］.黑龍江水利科技，2008，36(2):6－7.

［2］嚴秉忠.二灘水電站中長期入庫徑流智能預測系統［D］.成都:四川大學，2006.

［3］劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統理論及其應用:第三版［M］.北京:科學出版社，2004.

［4］鄧聚龍.灰理論基礎［M］.武漢:華中科技大學出版社，2002.

［5］左書華，李九發，萬新寧，等.長江河口年平均流量的灰色拓撲預測與趨勢分析［J］.水力發電，2005，31(12):19－21.

［6］藍永超，康爾泗，楊文華.黃河上游徑流預報的灰色拓撲方法［J］.冰川凍土，1997，19(4):308－311.

［7］張舉，丁宏偉.灰色拓撲預測方法在黑河出山徑流量預報中的應用［J］.干旱區地理，2005，28(6):751－755.

［8］儂學鋒，滕孔先，陳植華.基于周期灰色預測的徑流量研究及應用［J］.廣東水利水電，2007(5):40－43.

［9］任政，鄭旭榮，劉坤，等.新疆瑪納斯河年徑流預報研究［J］.水土保持研究，2005，12(5):190－192.

［10］胡斌武.年徑流動態的長期灰色拓撲預測［J］.水電能源科學，1993，11(1):64－71.