一種任意構型雙基合成孔徑雷達成像算法

劉玉春 王 俊 高 博 劉保昌

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

引 言

雙基合成孔徑雷達（SAR）指收發分置的SAR系統。由于其具有成本低、機動靈活、隱蔽性強等優點，近年來受到國內外研究人員的高度重視，對雙基SAR成像模式［1－4］、性質分析［5－9］、二維譜分析［10－18］和成像算法［19－27］的研究逐漸深入。

雙基SAR成像的時域處理方法性能優越，可應用于任意構型下，但是運算量很大，難以滿足實時處理要求，現在一般采用頻域處理方法。與單基SAR相比，雙基SAR成像困難在于其收發雙程斜距歷程為雙平方根項（DSR），無法直接使用駐相原理，導致二維參考頻譜（下面簡稱二維譜）求解非常復雜。二維譜的求解是雙基SAR成像算法的基礎，其形式和精確性對成像算法有至關重要的影響。Loffeld雙基公式（LBF）［10］對收發斜距歷程在各自駐相點處進行二階泰勒展開，利用駐相原理得到雙基SAR點目標的二維近似頻譜。其主要問題是未考慮收發平臺的多普勒貢獻率而簡單地對收發相位歷程進行平均截斷。文獻［11］、［12］對LBF算法進行了改進，分別應用時間帶寬積（TBP）和瞬時多普勒貢獻率對相位歷程進行了加權處理，提高了二維譜的精確性。文獻［13］在擴展LBF（ELBF）基礎上根據歐幾里德范數得到一個新的二維譜表示方法，考慮了收發相位歷程的多普勒中心，因而更加精確。級數反演（MSR）算法［14］應用了級數反演原理，精度可以通過級數的階數控制，聚焦性能優良，已經被廣泛應用。文獻［15］利用菲涅耳近似得到一種較為精確的二維譜求解算法，但是只能應用于小斜視角和小雙基角。文獻［16］在MSR基礎上對斜距歷程級數展開式的系數進行優化，得到了一種更為精確的二維頻譜，但是其表達式較為復雜，增加了后續成像處理的復雜度。四階精確傳遞函數（EETF4）二維譜近似解析算法［17－18］通過直接求解駐相點方程（一元三次方程）得到駐相點的解析解，進而得到較為精確的二維譜。

在上述二維譜求解算法的基礎上，成像算法也相繼出現。文獻［19］提出基于LBF二維譜的逆尺度傅里葉變換（ISFT）雙基SAR成像算法。文獻［20］提出基于ELBF二維譜的平行等速構型雙基線頻調變標（CS）算法。文獻［21］、［22］分別提出基于MSR二維譜［11］的方位不變構型雙基距離多普勒（RD）和雙基 OMEGA－K 成像算法。文獻 ［23］［24］、［25］對接收機固定構型的雙基SAR非線性CS（NLCS）算法進行了研究。文獻［26］提出了基于MSR二維譜任意構型雙基NLCS成像算法。文獻［27］提出了基于平移不變構型的大斜視雙基地SAR的二維可分離成像算法。

綜上所述，為了能夠得到具有較好聚集性能的任意構型雙基SAR成像算法，首先要得到較為精確的二維譜，然后設計相應的成像算法或者借鑒適合的單基SAR成像算法?；诖怂枷?，參考文獻［17］、［18］，論文提出了一種基于EETF4二維譜的任意構型雙基OMEGA－K成像算法。為了保證所求二維譜的精確性，首先把收發斜距歷程泰勒四階展開，通過直接求解駐相點方程得到駐相點的解析解，進而求得二維譜。由于二維譜表達式過于復雜，難以分解，所以很難應用RD、CS、NLCS等算法對其進行聚焦成像，所以采用了OMEGA－K算法對其進行處理。結合單基SAR的OMEGA－K成像算法思想，應用角度不變假設，通過處理二維譜，得到頻率映射函數，推導出具有良好聚焦性能的任意構型雙基OMEGA－K成像算法，并分析了角度不變假設的不變區域大小。

圖1 雙基SAR系統構型

1 雙基SAR系統幾何構型

任意構型的雙基SAR幾何模型如圖1所示。假設收發平臺都平行于地面運動，接收機運行速度為vR，以其速度方向為y軸正方向。發射機運動速度為vT，vR與vT夾角為α.參考點目標位于（x0，y0，0）.方位零時刻發射機位于（xT0，yT0，zT），接收機位于（xR0，yR0，zR）.方位t時刻收發平臺到目標的斜距歷程分別為

根據系統幾何關系，方位零時刻收發平臺的瞬時斜視角θsqT＿ref和θsqR＿ref為

式中：RT0＿ref＝RT＿ref（0）；RR0＿ref＝RR＿ref（0）.收發雙程的斜距歷程為

將式（4）泰勒四階展開

式中：

2 任意構型雙基OMEGA－K成像算法

2.1 二維譜求解

假設發射機信號為chirp信號，則點目標回波信號解調后可以表達為

式中：wr（τ）為脈沖包絡；wa（t）為由雙基收發天線決定的方向圖函數；kr為脈沖調頻率。應用駐相原理對回波信號進行距離維（快時間）傅里葉變換可得

式中：fr為距離頻率；WR（fr）＝wr（fr／kr）.二者僅是尺度變換。下面進行方位維（慢時間）傅里葉變換，可得

式中，fa為多普勒頻率，θ（fr，t）為

對θ（fr，t）求導，可得

由駐相原理知，θ′（fr，t）＝0的解tref（駐相點）滿足

結合式（5）和式（12），整理得

駐相點方程式（13）詳細求解過程見文獻［28］附錄。把駐相點tref的解析解代入式（10）得到二維頻譜的相位θ（fr，t）表達式

值得注意的是，式（14）中tref是關于fa和fr的函數。根據駐相原理，回波信號二維譜為

式中，WA（fa）＝wa（ttef）.相位θref（fr，fa）為

在求解二維譜的過程中，EETF4算法除了假設收發平臺平行于地面運動外沒有采用其他的假設，所以算法適用于任意構型的雙基SAR成像系統。

2.2OMEGA－K成像算法研究

從式（16）可以看出，用EETF4得到的二維頻譜較為復雜，難以分解，所以很難應用RD、CS、NLCS等算法對其進行聚焦成像，所以論文采用OMEGA－K成像算法。該算法具有不需要對頻譜進行細致分解而只需要通過Stolt插值即可實現聚焦成像的優點。根據文獻［29］，在推導距離頻率映射函數時，二維譜相位要包含一個距離變量，并且此距離變量與二維譜的其他部分是分離的。為滿足此要求，需要對二維譜式（16）做進一步處理。令ρ＝RT＿ref（0）／RR＿ref（0），ρ是一個由系統架構決定的量，式（6）的第二項等價于

式中：

式中、均與Rcen＿ref無關而由雙基系統架構決定。把式（17）代入式（13）中可以得到

式（13）和式（19）等價。式（19）也可以寫為

對比式（13）、式（19）和式（20），式（20）和式（13）的解之間有下面的關系：

由式（20）可知，t＊ref與Rcen＿ref無關。把式（21）代入式（16），可得

式（22）包含一個與其他部分分離的距離變量Rcen＿ref，滿足了OMEGA－K算法對頻譜相位的要求。

考慮成像場景中的另一個目標A，其二維譜為

SA＿2D（fr，fa）的相位為

式 中Rcen＿A、、、、和Rcen＿ref、、、、、含 義 相 似。 為 了 應 用OMEGA－K成像算法，在此采取角度不變假設，即認為在一定區域 （此區域稱為不變區域）的零方位時刻參考點和A點的收發瞬時斜視角和收發斜距比值（即ρ）的變化可以忽略不計，這樣可以得到tA＊＝tr＊ef，式（22）和式（24）中括號內的項相同。

OMEGA－K算法的第一步是參考函數匹變為配濾波（RFM），經過 RFM 后SA＿2D（fr，fa）變為

令式（26）中括號內各項等于f′r＋fc，即可得到距離頻率映射函數

式中，f′r為頻率映射后的距離頻率。根據式（27），利用Stolt插值進行距離頻率映射（fr→f′r）后，式（26）變為

進行二維傅里葉逆變換，就完成了對點目標A的聚焦成像。

綜上所述，基于EETF4二維譜的OMEGA－K成像算法（下面簡稱為EETF4算法）流程如圖2所示。

圖2 OMEGA－K算法流程圖

3 不變區域大小分析

EETF4算法的誤差主要來源于兩方面：一是角度不變假設，二是斜距歷程展開誤差。對于后者，由于本文把斜距歷程進行了泰勒四階展開，此誤差已經非常微小，基本可以忽略不計（例如在下面的仿真中，k4＿ref＝－2.02×10－5m／s4，而斜距誤差也在10－5m量級）。但是對大場景成像時，角度不變假設未必成立，所以必須對不變區域大小進行分析，以保證聚焦效果。由于高階距離導數為快時間和慢時間的慢變函數，所以僅分析一階和二階距離導數的影響。參考點的一階和二階距離導數為

同理，假設點目標A相對于參考點的坐標為（δx，δy），不采用角度不變假設則有

式中：

由文獻［26］可知，不變區域大小主要受殘余距離徙動（RCM）和二次相位誤差（QPE）影響。對殘余RCM，在此著重分析線形RCM（LRCM）和二次RCM（QRCM）。LRCM為

式中，Ta為合成孔徑時間。QRCM為

則總的RCM為

二次相位誤差為

由此可得，距離不變區域大小為

式中ΔxRCM和ΔxQPE分別由ΔRRCM（ΔxRCM，0）＜γRCMρr，φQPE（ΔxQPE，0）＜γQPEπ確定。

方位不變區域大小為

式中ΔyRCM和ΔxQPE分別由ΔRRCM（0，ΔxRCM）＜γRCMρr，φQPE（0，ΔxQPE）＜γQPEπ確定。式（35）和式（36）中：ρr為距離分辨單元；γRCM一般被設置為小于1的值；γQPE一般取小于0.5的值。

4 仿真及結果

根據上述算法對大斜視角、收發平臺非平行運動任意構型機載雙基SAR進行仿真，仿真參數如表1所示。對同一個場景中的三個散射點聚焦成像，取場景中心為坐標原點，三個點的坐標分別為：場景中心O（0，0），近距離點A（－200，0），遠距離點B（400，0），單位為 m.仿真中采取EETF4算法和基于MSR二維譜的OMEGA－K算法［22］（下面簡稱為MSR算法）兩種成像算法進行聚焦成像，通過對比成像結果來驗證EETF4算法的聚焦性能。成像過程中兩種算法均未作加窗處理。

表1 實驗參數設置

圖3給出了兩種算法的二維頻譜誤差的對比。從圖3（a）、（b）可以看出，兩種算法的最大誤差分別為10－4和10－3rad量級，而在多普勒中心頻率處誤差更小。這些誤差對成像影響非常小，故而兩種算法都能夠很好地對點目標進行聚焦成像。圖3（c）（圖像經過平滑處理）給出了兩種算法誤差比值圖，二者比值呈“凹”字形分布，在對聚焦效果影響較小的多普勒中心附近，二者比值較為接近，而在對聚焦效果影響較大的部分，MSR算法的誤差是EETF4算法的17～20倍。故而EETF4算法相比MSR算法誤差更小，具有更好的聚焦性能。

圖4給出了A點的成像結果（O點和B點結果與之相似，故而僅給出有代表性的A點成像結果）。三個散射點成像結果的方位向峰值旁瓣比（PSLR）、積分旁瓣比（ISLR）、脈沖響應寬度（IRW）等聚焦性能參數如表2所示。

從圖4和表2可以看出，兩種算法均能夠對仿真中比較極端的雙基構型進行良好聚焦，其聚焦性能非常接近，對同一個散射點而言，兩種算法的聚焦結果無法從其輪廓圖或方位向剖面圖中看出區別。

圖4 兩種算法的成像結果

表2中的聚焦參數也為上述觀點提供了數據支持。從表2可以看到，這兩種算法仿真聚焦結果的IRW均相同，而PSLR和ISLR的差異也僅僅是10－4dB量級，二者的聚焦性能幾乎完全相同。對于場景中心O和近距離點A而言，EETF4算法的聚焦性能略好于MSR算法，這是因為在求解二維譜時，EETF4算法通過求解駐相點方程得到駐相點的解析解，而MSR算法采用級數反演技術，得到的僅是駐相點較為精確的估計而非解析解，故而EETF4算法的二維譜更精確。又因為都對斜距歷程高階泰勒展開，二者相距甚微。但在遠距離點B，EETF4算法的PSLR要比MSR算法略低，這表明與MSR算法相比，EETF4算法對距離更敏感一些。此外，兩種算法都用到了角度不變假設，在成像場景中忽略了參數的空變性，所以從表2中可以看到，隨著距離的增加，兩種算法的聚焦性能逐漸下降。因此，對于大場景成像情況，需要考慮參數空變性，應該根據不變區域大小對成像數據進行分塊處理。

表2 兩種算法的聚焦參數對比

5 結 論

論文提出了一種基于EETF4的雙基OMEGA－K成像算法。該算法首先把收發斜距歷程進行泰勒四階展開，直接求解駐相點方程得到駐相點的解析解，進而求得較為精確的二維譜。然后結合單基SAR的OMEGA－K成像算法思想，通過處理二維譜，使之轉化為相位包含一個距離變量并且此距離變量與其他部分分離的形式，得到頻率映射函數，推導出適用于任意構型雙基OMEGA－K成像算法。仿真實驗表明算法具有良好的聚焦性能，能夠應用于較為極端的雙基構型。在算法中使用了角度不變假設并分析了不變區域大小，對于較大場景成像需要考慮參數的空變性，進行分塊處理。

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