環形交叉口入口道車輛跟馳行為研究

金勇，劉巖

(1.大連市城市規劃設計研究院 城市交通規劃研究所，遼寧 大連 116011;2.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028;3.吉林大學 交通學院，吉林 長春 130022)

0 引言

環形交叉口具有很明顯的主支路特征，當環內車流與進環車流相交時，環內車流有先行權，只有當環內的車流出現較大間隙時，進環的車輛才能進人交叉口.這也就意味著在環形交叉口入口道進入環形交叉口的車輛必須判斷是否有足夠的間隙插入.當車輛密度很大時，入口道的車輛必須減速，判斷并等待“間隙”的出現.當前車的減速或制動行為影響到后車的運動狀態時就發生了車輛跟馳現象.

環形交叉口是一種比較特殊的交叉形式，環形交叉口的設置形式、幾何線形、交通組織方式和行人干擾等，都較其它形式交叉口特殊，因此環形交叉口入口道的跟馳行為應該不同于普通道路上的跟馳行為.本文通過基本的跟馳模型來研究環形交叉口入口道的車輛跟馳現象，從而探討環形交叉口入口道車輛跟馳特點和運行狀況等.

1 環形交叉口入口道跟馳模型研究

1.1 模型分析

目前，國內外已經建立了許多跟馳模型，比如線性模型，刺激—反應模型，安全距離模型，生理—心理模型，模糊推理模型，元胞自動機模型等［1］.其中，線性模型具有非常簡便和對穩定性分析很敏感的優點，并且能夠比較直觀地反映車輛跟馳的一些特性，所以文章采用線性跟馳模型.

線性模型公式為［2］:

式(1)是在前后車間速度相等，制動距離相等，在反應時間內車輛的速度不變的三個假設條件下推導出來的.其中將λ認為是與駕駛員動作相關的系數，單位是1/s.該式表明后車的反應與前車的刺激成正比.

1.2 交通調查［3］

本文以大連市中山廣場上海路入口道交通流為例，來分析環形交叉口入口道車輛跟馳狀態.利用攝像法進行調查，沿車道橫向貼上間距已知的標志線，并記錄跟馳狀態下前車(車1)和后車(車2)壓到標志線的時刻，如圖1所示.

圖1 調查方案示意圖

研究車輛跟馳應該從車輛的基本運動狀態出發，通過對車輛建立運動方程的方法來研究車輛的跟馳行為.因此，方案設計的目的也就是在于通過一系列的運動狀態來擬合出車輛跟馳時運動狀態的方程.本文以5 s作為判定跟馳行為的限界［4］，在讀取數據時剔除掉車頭時距大于5 s的數據，最終得到20組有效數據.

調查采集到的數據，首先得出散點圖，接著擬和出位移—時間關系式，最后利用位移－時間關系式就可以得出環形交叉口入口道車輛跟馳狀態模型，車輛時間—位移如圖2所示.

我并不想為呂布的行為辯解。單就史料上看，他的確為利所動，殺了丁原、董卓，沒什么好。只是，他真的比曹操、劉備等等，更惡嗎？去讀讀《三國演義》，滿目是狡詐、變節、陰謀、爭戰。所謂“老不看《三國》，少不讀《水滸》”，因為年紀大點，經些世故，就能覺出，劉備之仁厚近乎偽，關張則近乎僭。

圖2 車輛運動狀態擬合圖

擬合方程如表1所示，由于篇幅所限盡列3組關系式.

表1 車輛運動曲線擬合方程

2 參數標定

本節主要針對表1的擬合方程進行分析和處理.

根據運動學公式

式(2)對t求導，得到車輛的加速度與速度之間的關系方程.

對表1進行對t求導得到表2.

利用前車壓第一條線(即t=0時)的時刻來計算兩車的速度差，對表2中的式子對t進行求導得到后車的加速度，經過計算得到需要標定的λ的值，如表3所示.

表2 車輛速度—時間關系式

表3 λ參數標定表(已經按n(t)－n+1(t)升序排序)

表3 λ參數標定表(已經按n(t)－n+1(t)升序排序)

序號時刻(T=1)前后車速度差x·n(t)－x·n+1(t)/(m·s－1)后車加速度x·n+1(t+T)m·s－2 標定λ的值 前后車距離差m 1 1.000 0 －7.799 0 －2.989 0 0.383 3 27.244 1 2 1.000 0 －7.593 2 －2.955 8 0.389 3 15.162 4 3 1.000 0 －7.554 0 －2.958 0 0.391 6 17.923 7 4 1.000 0 －7.554 0 －2.958 0 0.391 6 26.947 8

表3 λ參數標定表(已經按n(t)－n+1(t)升序排序)(續表)

表3 λ參數標定表(已經按n(t)－n+1(t)升序排序)(續表)

序號時刻(T=1)前后車速度差x·n(t)－x·n+1(t)/(m·s－1)后車加速度x·n+1(t+T)m·s－2 標定λ的值 前后車距離差m 5 1.000 0 －6.459 0 －1.473 2 0.228 1 39.971 1··················

3 車輛跟馳行為分析

3.1 車輛跟馳行為分析

通過對表3中得到的數據進行處理分析得到λ的分布圖(圖3)和前后車速度差和后車加速度分布圖(圖4):

圖3 λ值分布圖

圖4 前后車速度差和后車加速度分布圖

(1)前后車速度差與后車的加速度有明顯的相同走向，說明前后車速度差與后車加速度之間存在線性關系;

(2)后車的減速度與兩車之間距離沒有明顯的關系;

(3)標定的參數λ的取值范圍在0.2～1 s之間，λ值分布在0.4附近的概率最大，根據20組試驗數據的統計分析，λ在數值0.39附近出現了8次，占了40%，因此推斷λ的值應該在0.39左右波動.

3.2 線形模型穩定性的分析

在研究車輛跟馳時，車隊中車輛的穩定性問題是很重要的.

所謂穩定有兩層意思，一是指前后兩輛車的距離是否穩定，例如車間距的擺動，若擺動大則不穩定，擺動小則穩定，這是局部穩定性;另一種是前車向后面各車傳播速度的變化，如擴大其速度振幅則，則不穩定，如果振幅衰減，則穩定，稱為漸進穩定性.

線形模型是一個復雜的二階微分方程，利用拉普拉斯變換求解該方程并得到如下關系式:

式中，C為表示車間距擺動特性數值，該值越大表示車間距擺動越大，該值越小表示車間距的擺動趨近于零;λ為值越大，表示反應過分強烈;T為反應時間，s.

(1)表4列出了各種C值時車間距的擺動情況.可以看出，隨C值的增加，車間距逐漸為不穩定.這是因為對出現的時間，反應時間越長，反應太強烈，則在做出反應時，情況可能偏離實際的需要.

表4 線形跟馳模型車間距擺動情況(π=3.14)

由此可見C=1.57是線性模型中車頭間距從穩定到非穩定的臨界值.一般情況下，正常人的反應時間約為T=0.8 s，以及表3所標定的參數λ 中代入式(4)，得到C 的值在0.182 48～0.806 27之間.根據表4判斷，在中山廣場環交入口道處車輛跟馳用線形模型分析時，車間距的擺動處于基本穩定和衰減擺動兩種狀態，這些表現是符合局部穩定性的.

(2)漸進穩定性.一列處于行駛狀態的車隊僅當C＜0.5時，才是漸進穩定的.與局部穩定性相比較，這里C=0.5時，車頭間距的擺動衰減快.頭車運行中的擾動是以的速率沿車隊向后傳播.當C＞0.5時，將以增大變動幅度傳播，增大了車間干擾，當干擾幅度增加到使車間距小于一個車長時，則發生追尾事故.

4 結論

綜上所述，可以看出車輛在環形交叉口入口道處表現出明顯的跟馳現象.利用線性跟馳模型對跟馳進行研究時，可以看出反應強度系數的值在0.2～1.0之間，環形交叉口入口道的跟馳行為特殊于普通道路上的跟馳行為.

通過對數據進行分析，發現車輛跟馳時，后車的減速度受車間速度差的影響比較明顯，但是受車間距的影響不明顯，這點符合線性模型的觀點.根據公式1計算出每個樣本點的λ值，這些值在一定的范圍內隨機出現，其中λ值為0.38的值出現的概率比較大，占40%.

通過觀察可以得知，環形交叉口車流密集時，車輛之間保持一個最小的車頭時距t1，當車輛從入口道匯入環形交叉口時，前后跟馳車輛的車頭時距為t2，只有當環形車流車頭時距t＞t1+t2時，車輛才能進入.因此，從入口道車流的情況可以看出環形交叉口的運行狀況.

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