基于量子粒子群算法的MIMO信道容量優化

陳常山，張 申，魏 培

(中國礦業大學物聯網研究中心;信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221000)

責任編輯:許 盈

MIMO可以在無需增加帶寬的情況下，大幅提高信道容量，被認為是下一代無線通信的關鍵技術［1］。但在實際應用中MIMO信道容量受多方面的影響，很多學者對實際環境中MIMO信道容量的影響作了大量研究［2-7］，這些研究論文都從一個或幾個方面對影響MIMO信道容量的因素進行了深入探討，并據此給出了一些理論建議，這對于實際應用中盡可能達到最大容量是有益的。然而如何在實際中限制性條件下使MIMO信道容量最大化是一個要考慮的問題。本文綜合考慮影響MIMO信道容量的因素，利用量子粒子群算法，在既定的條件下給出MIMO系統架構的最優方案。

1 MIMO信道容量影響因素

1.1 天線數量

MIMO信道容量是隨著收發天線數的較小值成線性增加的關系［8-9］，圖1是對MIMO在不同收發天線數目下的信道容量的仿真，其中Tx為發射天線數，Rx為接收天線數。

圖1 不同收發天線數目下MIMO信道容量

由圖1可以發現，相比較于傳統的一發一收形式，MIMO的信道容量有了顯著增加，但實際應用中空間和復雜度的限制，天線數目并不能無限擴展，這就需要在有限的條件下給出最合理的天線設計。

1.2 天線陣列結構

以線性天線陣為例，在不同的天線間隔，以及不同的擴展角條件下，MIMO的信道容量有較大差別［10-11］，因為這些因素都在不同程度上影響天線之間的相關性，而天線之間的相關性是決定MIMO信道容量的關鍵因素［12］，圖2仿真的是不同相關系數下MIMO信道容量的比較，這里以2×2為例。

圖2 不同相關系數下MIMO信道容量隨信噪比的變化趨勢

由圖2可以看出，MIMO信道容量隨著相關系數的增加變化較大。天線之間相關性受天線之間的間隔以及擴展角度等因素的影響，而這種影響并不是一個簡單的增減函數［13］，這就需要在實際條件下仔細分析給出最優的架構。

1.3 天線高度

圖3是接收端場強隨發送端天線高度變化的趨勢，這里假設接收端高為1.5 m。

圖3 接收端場強隨發送端高度的變化趨勢

圖3可以看出，接收端的場強不是隨發送端天線高度成線性變化的，如果發射天線設計不合理極有可能造成接收端信號的極度衰弱。所以有必要結合實際情況所確定的高度范圍對發送端天線進行合理的設計。

1.4 其他典型因素

除了以上提到的關鍵因素外，還有較多的重要因素影響MIMO的信道容量，在已知和未知信道狀態信息的情況下，尤其是在天線數量較多時，MIMO信道容量差距較大［14］;而在巷道里，MIMO的信道容量又受巷道尺寸的影響［4］;不同的移動速度對MIMO信道容量有不同的影響程度［2］等，這些都是需要考慮的。

2 MIMO信道容量優化

透過以上的分析，發現有必要結合實際情況對MIMO的天線做合理的布置，但同時可以看到，MIMO信道容量受多方面的影響，要作出合理設計需要多點考慮。量子粒子群優化算法［15］在解決這類問題上具有很大優勢。

量子粒子群算法是對傳統粒子群算法的改進，由于引入了量子的概念，使得此算法具有更高的全局搜索能力，而且需要的參量更少。這里解決主要問題的有粒子的構造，這是最基本的，目的是要尋找最優的粒子;構建懲罰函數，以使得算法能按照既定的要求搜索最優粒子;得到粒子的搜索空間，這就要結合實際條件給出恰當的范圍。

2.1 算法設計

首先要構造一個基本粒子 X(m1，m2，m3，m4，…) ，為了節省問題的處理，這里假定m1，m2，m3分別表示天線的間隔、天線高度、天線數目，其他因素可以再繼續加上。

其次要構建一個懲罰函數，這是尋找粒子的依據，根據以上的分析，給出一個簡單的公式

μ1，μ2分別表示影響因子;Imin是指M，N中的最小值所組成的單位矩陣;det(·)表示行列式;ξ是信噪比;H表示瑞利矩陣，HH表示H的共軛矩陣;λ，σ，ω，l分別表示波長、角能量分布的標準差、中心到達角以及天線間隔;p，d，r，λ，h1，h2分別表示發送端有效輻射功率、方向系數及收發天線間隔、波長以及收發天線高度;Q定義為［9］

再次，要根據實際情況給出粒子的范圍，比如天線高度在50～100 m，天線允許間隔在0～20 cm，天線數目在2～4根，這樣就給出了粒子的三維搜索空間。

這些基本的參數給出以后，初始化一群粒子，如X(2，60，3) ，X(3，58，2) ，X(5，63，3) 等，然后代入迭代公式［15］

式中:pbest，gbest，M分別為個體極值、全局極值以及總的粒子數;ε1，ε2，u分別是在0～1之間的隨機數;η是收擴系數。根據式(3)就可以找出一系列的粒子，這里要用到懲罰函數以確定是否為最優粒子。最后根據粒子的范圍以及粒子的精度或者迭代次數終止循環迭代，以找出最優的粒子。

2.2 仿真及分析

這里精確到小數后4位，迭代次數為100，然后對信噪比在0～30 dB之間的MIMO信道容量進行優化，同時再對得出的最優粒子進行比較，取其中數值最小的粒子作為最優粒子，這是由于懲罰函數的震蕩性導致求出的最優粒子有多個，而其中的最小值代表著成本的最小值，因為數值越小表示高度越低，間隔越小，天線數目越少，這樣可以減少信號處理和天線架設的成本。

依據上述條件得出最優粒子X(20，54.3749，4)，這表示天線間隔為20 cm，高度為54.3749 m，收發天線均為4根時為最優方案，這樣根據得出的最優方案再對MIMO信道容量作計算，圖4是優化前后的比較。

圖4 MIMO信道容量優化前后比較

從圖4可以看出，根據量子粒子群算法所得出的最優方案比未進行優化的MIMO信道容量有了較為明顯的提高，而實際情況下若無優化，架設天線時很難人工準確找到最佳的方案，所以MIMO信道容量具有一定的隨機性。雖然某些情況下未優化的MIMO信道容量也能達到最優值，但是其隨機性較大，這會一定程度上影響通信的質量。而優化之后的MIMO信道容量穩定性較好，沒有出現較大的跳躍性，這對實際的應用是有利的。

3 結論

MIMO作為下一代無線通信的關鍵技術，具有很高的信道容量，但是實現其高容量受到很多方面的限制。本文綜合考慮影響MIMO信道容量的各個因素，并給出了其中幾個關鍵因素的仿真情況，透過這些仿真發現，要實現MIMO高信道容量需要對天線根據實際情況作出合理的設計布置。據此，依據量子粒子群優化算法，給出了其中的懲罰函數，并構造了基本粒子，這樣根據算法的迭代函數，就可以求出最佳粒子，依據此最佳粒子可以對天線做合理的優化布置。本文中給出的參數中有幾個是與MIMO信道容量成正比的，這會很大程度上影響量子粒子群算法的優勢，然而在實際情況中，影響MIMO信道容量很多的因素是與其成一定的函數關系，而不是正比例關系，所以本文給出優化算法對此類問題的處理有一定的參考意義。

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