區域貨物綜合運輸網絡容量可靠性分析

鄭長江，高正平

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)*

0 引言

隨著經濟社會和科學技術的不斷發展，可靠性技術已滲入到各個領域，但在交通領域的可靠性研究尚處于起步階段，只是近幾年才開始受到專家與學者的重視，并逐漸成為交通領域研究的一個熱點話題.可靠的交通運輸網絡是區域、城市、城鄉內外聯系重要的生命線系統(交通運輸系統、供水系統、能源供應系統和通信系統等)之一，如果一旦發生破壞事件，不能及時對其進行修復，不僅會增加系統的維修成本和費用，而且會造成巨大的間接費用.為了提供(或獲得)可靠、安全、穩定、高效的交通運輸服務，管理者和用戶越發關注運輸系統的可靠性問題.

本文構建綜合貨物運輸網絡容量可靠性分析總體框架，將有助于分析貨物運輸網絡單元容量(或通行能力)、運輸工具等供給方的變動(如由于事故、天氣、災害等原因導致供給能力的降低等)，或費用、行程時間、行程時間可靠性、樞紐處轉換費用、時間及轉換時間可靠性、外部成本(如環境污染、能源消耗、土地緊張等)等用戶出行方式或路徑選擇等變化導致的需求變動對整個貨運系統可靠性的影響問題，有助于分析資金、土地等有限資源在不同運輸方式間如何合理分配，從而為相關部門的規劃、建設、運營和組織管理等提供決策依據和技術支撐.

1 綜合貨運系統的構成

從運輸方式組成情況看，綜合貨物運輸系統主要由公路、鐵路、水路、航空和管道五種運輸方式構成，而從參與綜合貨運系統運轉的諸多要素看，經過歸類整理和分析后綜合貨物運輸系統則可看作由用戶(Customers)、運營(Operation)、運輸工具(Vehicles)、基礎設施(Infrastructures)和環境(Environment)構成的一個復雜系統(可以簡稱為COVIE系統).需要指出的是，不同的參與要素對綜合貨運系統的正常運轉都發揮著積極的作用，而正是不同參與要素的內在功能、相互聯系以及和系統容量可靠性之間的關系，形成了分析COVIE系統的基礎，包括以下幾個方面.

用戶(C):可以看成由人或者貨組成.正是有了用戶的出行需求，才會產生實際的運輸量.所有不同用戶的出行需求、不同的貨種類別，對于出行方式、出行路徑選擇的結果合成后即形成綜合運輸網絡上的流量模式和狀態，因此對于用戶行為的分析是整個貨運系統容量可靠性研究的一個重要方面.

運營(O):運營指的是運輸工具在固定基礎設施上的運行情況.由于不同的人或者貨物對運輸服務的需求不盡相同，這就要求運輸工具和其他資源的使用要有針對性，否則會影響到整個運輸系統的運轉效能.運營包括了提供服務的類型和頻率、車輛路徑和時刻表、價格機制、聯合運營規則等內容.較為典型的系統運營評價指標是服務水平(LOV，Level Of Service).

基礎設施(I):指影響綜合運輸系統容量供給的固件部分，如公路、鐵路、機場、港口、物流場站等.由于受交通事故、天氣、自然災害等因素的影響，此類基礎設施將喪失部分或全部功能，還會波及至周邊的其它基礎設施，進而影響整個運輸系統的供給能力和系統容量的可靠性.基礎設施可靠性與網絡系統可靠性的關系一直是國內外研究和關注的重點.

環境(E):狹義的環境一般指自然環境，這里的環境是廣義環境，包括自然環境、政治環境、經濟環境、社會環境、科技環境等內容，這些都是影響運輸系統正常運轉的重要因素.如不同的政策將直接影響綜合運輸系統的供給結構:為了提高土地、能源等資源利用效率，減少環境污染等，發展快速、大容量、低能耗和低污染交通方式的運輸政策將直接導致鐵路運輸和水路運輸份額的增長.

2 綜合貨運網絡的描述模型

綜合貨運網絡的描述模型應能反映運輸基礎設施(含線路和節點)、運輸裝備、不同貨類、OD點對等信息.為了較好的反映網絡特征和貨物運輸情況，包含各種方式的物理網絡和樞紐轉換節點的一體化運輸網絡將有助于這一問題的解決.在此借助圖論的方法描述綜合貨運網絡.N代表網絡中的節點集合，A代表弧或者線段的集合.節點集合反映了所有貨物的起點、終點、轉換設施、相交路段的交叉口等信息.對OD點對可以做如下定義:起點o∈O?N，終點d∈D?N，每一個OD點對w=(r，s)，w∈W由多條線段連接而成，用Rw表示.線段是指連接N中兩個節點的線路，每個線段a∈A都有其自然屬性，如長度、可運行的車輛類型、通行能力、貨物流量和費用等.兩節點間的平行線段用以表示不同的運輸方式，這樣既有助于區分同一路徑上不同運輸方式的貨物流，也可以分出不同的服務類型(如快遞、平郵等)，甚至還可以根據需要細分出同一運輸方式不同的承運人等.

作為綜合貨運網絡實現不同運輸方式轉換的關鍵節點，樞紐處的網絡描述非常重要.貨物在樞紐處進行不同運輸方式的轉換，必將帶來相關的轉換費用和延誤.參照已有的樞紐表示方法(于世軍［1］2006)，并結合本文的研究需要，本文對樞紐中的流量轉換作業采用轉向弧的形式來建模，稱之為聯運弧，具體是以轉換作業過程中轉運前的運輸方式弧和轉運后的運輸方式弧所形成的弧對來表示.如圖1所示，當運輸對象從一種運輸方式的線段a通過樞紐節點轉換到另一種運輸方式線段b上時，這一過程以聯運弧t=(a→b)來表示，弧上允許結合適當的多式聯運成本與時間延誤函數.

圖1 虛擬聯運弧示意圖

采用這種方法，對于一個三種運輸方式相交的運輸樞紐，其發生的聯運活動可以表示成如圖2所示.采用虛擬節點將樞紐節點擴大或分解，再添加上這些虛擬節點之間的虛擬弧，這樣形成了對樞紐內聯運活動的直觀表示.

所選擇的這種樞紐表示模型不需要對網絡進行大的改動，聯運弧由一對實際的運輸方式弧來表示，其中一個運輸方式弧到達樞紐節點而另一個運輸方式弧離開節點.這種聯運弧從網絡表示的角度可不直接添加到基本網絡上，而可以根據樞紐節點上定義聯運弧的方式弧對數，通過數據列表的形式來表示.

圖2 樞紐節點的表示

在定義的基本網絡結構的基礎上，考慮到對于不同的貨物類別，都可以依據該貨物的特性由一種特定的運輸方式或一組運輸方式組合進行運輸，因此，可以以基本網絡為基礎，在模型中創建針對每一種貨物類型的子網絡.對每一種貨物類型k有它自己可利用的子網絡，可被定義為代表運輸方式的線段集合Ak和轉運作業的節點集合Nk，表示如下:

2013年，遼寧省水利廳對省直9座水庫工程區率先進行確權劃界并封閉隔離。水庫工程區的封閉總長度為57.4km，工程所需資金為513.2萬元。

式中，(N，A)是由節點集合N和線段集合A組成的多方式多貨類網絡，N=和 A=，K為所有貨類的集合;M為運輸網絡上所有可利用的運輸方式的集合，M=k)，m(k)為可用于貨類k的運輸方式的集合，如公路、鐵路、航空和(或)水運方式的組合.

3 貨運網絡容量可靠性分析模型

綜合貨物運輸網絡容量可靠性指在一定的服務水平下網絡容量滿足某一貨運需求的概率(chen［2］等 1999，cheng［3］等 2004)，強調的是網絡容量與交通需求之間的關系，目前它已成為評價整個網絡可靠性的一個較為實用的綜合性指標.利用網絡保留容量的概念可以較好的分析貨運系統可靠性問題.

3.1 網絡保留容量

保留容量的概念最早由 Webster和Cobbe［4］(1966)提出，用以分析簡單的單個信號燈控制交叉口.Allsop［5］(1972)則運用線控理論將此概念推廣至分析更為復雜的信號控制交叉口.Wong和Yang［6］(1997)借助保留容量用以分析和預測路徑選擇模型下的網絡最大容量問題.Chen［2-4］等(1999，2000)在前人研究成果的基礎上，認為網絡保留容量是將給定的OD需求矩陣分配到網絡上而不超過線段通行能力的最大乘子，即在滿足網絡平衡問題中分配的交通流不超過線段通行能力中這一約束條件下，尋找最大乘子μ，其數學模型表示如下:

式中，xa(μq)是線段 a上的平衡流;ca是線段(弧)的供給能力.式(4)表示所有OD點對之間的需求q被統一放大μ倍.μ可通過下面的網絡平衡問題求解.

式中，Z是用戶平衡方程的目標函數;ta(xa)是線段a∈A上的運行時間;R是整個網絡路徑的集合;Rw是OD點對w∈W之間的路徑集合;qw是OD點對w∈W之間的需求;q是現有OD需求矩陣的向量形式;fr是路徑r∈R上的交通流，如果路徑r經過線段a，那么δar=1，否則為0.

在此網絡平衡模型中，路徑選擇行為在下層模型中予以體現，而上層規劃模型主要求解最大乘子μ.下層規劃模型(5)～(8)是一個標準的網絡平衡問題，只要根據給定需求擴大μ倍后求解即可.由于上層模型(3)～(4)中只有一個決策變量μ，將其作為下層模型的一個參數，該雙層模型即轉化為一個單層模型，并且根據平衡流達到線段或節點最大容量這個約束條件來確定μ值.關于更多μ值的分析，可參考chen［2］(1999)的文章.

3.2 貨物運輸系統不確定因素分析

由于貨物運輸受經濟、社會、環境等外部因素，以及人們對貨物運輸方式、路徑等選擇影響，其供給和需求均可能發生變化，以下從基礎設施、運輸裝備、運營水平、環境、用戶等五個方面分析貨運系統的不確定性.

(1)基礎設施(I)因素

影響貨物運輸系統可靠性的基礎設施主要包括線段和節點兩個部分.線段基礎設施的不確定性主要由交通事故、天氣、自然災害等因素造成，而節點不確定性則由樞紐內部或交叉口處的信號燈控制延誤等引起.因此線段流量應小于其最大供給能力，其數學形式表示如下:

式中，ca是線段a的最大容量，用t表示;ε是確定線段容量變化的參數，變化范圍從0(線段通行能力沒有任何退化)到1(完全惡化，線段通行能力降為0).ε的概率分布函數p(ε)可以采用實地調查等方法提前獲取.

節點流量也應小于節點的最大供給能力，其數學形式表示如下:

式中，gn是節點n內的總流量;In，On?A表示分別表示進入和離開節點n的線段集合;cn表示節點n的最大容量，用t表示.

(2)運輸裝備(V)因素

很顯然，OD點對w之間貨物總流量不會大于運輸工具所提供的總運能，其數學形式表示如下:

(3)運營水平(O)因素

反映貨運系統運營水平較為典型的指標是服務水平(LOS)，運輸系統的可靠性分析必須在某種服務水平前提下研究才有意義.考慮到貨運系統中遞送時間的重要性越來越突出，因此將平均行程時間作為服務水平的評價標準.也就是說第k類貨物在OD點對w間的平均行程時間(x)應不大于其允許的最大時間，其數學形式表示如下:

式中，θk是與貨種有關的參數，其取值范圍從0～1，可根據實際調查數據預先確定是OD點對w間允許行程時間的上界，隨不同的貨類有不同的取值.

(4)環境影響因素

正如前文所提到的，環境因素對運輸系統的影響越來越大，并且其涵蓋的內容也相當廣泛，為了便于分析，本文借鑒 Forkenbrock［8］(2001)提出的方法，對貨運系統的外部環境因素進行定量化處理，如對環境污染、能源消耗等因素的考慮以貨幣化的外部成本形式出現，作為整個貨運系統的約束條件之一，其數學形式可表示如下:

式中，φe是外部因素e∈E每噸公里的平均單位成本;E是外部影響因素的集合;da表示線段a的長度;則是單位時間內線段a上允許的最大外部成本.

(5)用戶需求因素

貨物的出行時間、運輸方式、出行路徑等選擇將隨著用戶的不同而不同，并且隨著不同區域的地理位置、人口構成、經濟結構、社會發展水平等的不同，貨運總需求也將發生相應的變化，但每個區域都有自身所能接受的最大需求量.為了便于分析，在此將額外的新需求與假定的固定需求相區分，并且假設新需求是一個變量，那么貨種k在起點r的發生量和終點s的吸引量均應小于本區域所能容納的上限，其數學形式表示如下:

因此，貨物運輸系統保留容量的求解，除了與式(5)～(8)下層網絡平衡模型相聯系外，還必須滿足式(9)～(15)的約束條件.

3.3 貨運系統可靠性分析模型

貨物運輸系統的容量可靠性可以理解為當相關變量發生變化時，整個貨運系統的最大網絡容量大于某一需求水平的概率，即所有線段或節點容量小于分配到的實際運量的概率.假設貨運系統容量供給變動參數為β，則系統容量供給為:

式中，ci為系統容量的理想(最大)供給能力.如果以μ*代表需求水平，則容量可靠性滿足μ*需求水平的計算公式如下:

很顯然，當需求水平μ*為0時，貨運系統100% 可靠，相反，如果需求水平μ*為無限大時，貨運系統的可靠性為0%.保留容量概念的引入為計算和分析貨運系統供給和需求變動時的系統可靠性問題提供了可能.

4 結論

貨物單種運輸方式的網絡容量可靠性分析模型一般僅考慮該運輸方式系統內的供給或需求變動對容量可靠性的影響，而綜合貨運網絡可靠性模型除了考慮上述因素外，還要考慮用戶出行方式選擇、貨運系統與外部環境之間的關系等問題.由于綜合貨運系統中各運輸方式的外部成本不盡相同，在土地、能源、環境、資金等約束日益明顯的今天，需要提出基于全成本理念的用戶出行方式選擇、路徑選擇的下層規劃模型，從而推算整個系統的容量可靠性指標，以分析政府基礎設施供給的經濟性和結構合理性、需求管理措施的科學性和有效性等，避免供給過剩造成浪費或供給緊張影響經濟社會的正常運行等問題的發生.本文只是在貨運系統容量可靠性方面作了初步探索，今后還可以就相關參數的取值及確定方法、模擬方法的選擇、模型的精簡和優化等方面做進一步深入的研究和探討.

［1］于世軍.區域綜合運輸系統運輸需求預測及評價指標體系研究［D］.南京:南京理工大學，2006.

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