新型數字化牙模激光掃描系統

陳新禹，胡 英，馬 孜，聶建輝

（大連海事大學自動化研究中心，116026 大連）

新型數字化牙模激光掃描系統

陳新禹，胡 英，馬 孜，聶建輝

（大連海事大學自動化研究中心，116026 大連）

為了快速獲取牙齒模型的數字型面信息，提出一種基于三軸聯動平臺的數字化牙模激光掃描系統.該系統基于光機電一體化技術和三維數據處理技術實現了牙齒模型三維型面信息提取和牙齒模型的造型設計.系統由線結構光視覺傳感器、三軸聯動平臺、電氣控制系統、主控計算機及上位機軟件組成.通過線結構光視覺傳感器和三軸聯動平臺的協調控制實現牙齒模型的無縫數據獲取.實驗結果表明，該數字化牙模激光掃描系統的測量精度可達0.182mm，速度為8 000點/s.該系統掃描速度快、測量精度較高、操作靈活方便，可以滿足牙模三維型面數據采集的要求.

逆向工程;牙模掃描;三軸聯動平臺;轉軸標定

由于CAD/CAM技術趨于成熟以及口腔需求的日益增加，口腔修復體CAD/CAM技術亟待解決.口腔修復裝備包括從患者受損牙體的檢查，牙齒數據模型的獲取，修復體造型的設計，直至患者牙體的修復完成，恢復牙體形態與功能的全部過程［1］.其中牙齒數據模型的獲取則成為關鍵點和難點.

目前，國際上已有逾十種口腔CAD/CAM系統問世.其中德國Sirona公司的Cerec 3D齒雕系統［2］是世界范圍內最成功的數字化口腔修復CAD/CAM系統，能在一小時左右完成牙齒的掃描、設計、加工和安裝等一系列流程.而我國口腔CAD/CAM的研究與應用起步相對較晚，到目前為止還沒有成型的產品進入市場.

北京大學口腔學院研制一套口腔CAD/CAM系統［3］，采用非接觸式三維激光掃描儀獲取數據，利用Surfacer軟件設計修復體牙冠.但是該系統操作復雜，口腔修復不完善，未達到理想的精度.上海第二醫科大學［4］，第四軍醫大學［5］等也開展了相關的研究，已取得了一些成果，但都為形成最終的應用系統.

為了解決我國數字化口腔醫學領域的現狀，本文提出了一種具有高靈活性、低成本、可滿足數字化口腔修復需求的新型掃描系統.首先介紹了該系統的機械結構及其運動學模型，然后簡單介紹了系統的軟件架構，最后進行了標定實驗和精度驗證實驗以及相關的精度分析.實驗表明，該系統掃描速度快、測量精度較高等特點，可以滿足牙模三維型面數據采集的要求.

1 系統結構及運動學模型

1.1 系統結構

在牙科醫療中，合格的牙齒修復體不僅需要與牙冠貼合緊密而且還要求其與兩側牙齒進行貼合校對.為了實現上述目標，需要掃描至少3顆牙齒的數據信息.為此，系統載臺設計了平移軸、俯仰軸、旋轉軸3個運動軸，使得視覺傳感器能夠從多個角度掃描到牙齒.

本系統中所使用的具體硬件設備如下:

1)攝像頭

選擇日本WATEC公司的535EX CCD攝像頭，它的像素為752(H)×582(V)，成像面積4.8mm×3.6mm，水平分辨率為600TVL.鏡頭選擇日本Computar鏡頭，焦距為24mm，最大光圈為F1.2.

2)圖像采集卡

使用的圖像采集卡是北京嘉恒中自圖像技術有限公司的OK－C30A采集卡.它與上位機是基于PCI總線連接的，能夠采集彩色和黑白兩種圖像.OK－C30A采集卡采用了10位高精度的視頻A/D，梳狀濾波器，抗混跌濾波等技術.

3)激光器

采用波長為650nm的線式激光器，輸出功率5mW，工作電壓為3 V.

4)步進電機

步進電機選用北京埃庫碼科技有限公司的35BYGH0.9°兩相步進電機.其步距角精度為±5%可以滿足系統的基本要求，而且價格比較低廉.

5)運動控制卡

采用研華PCI－1240U 4軸步進/脈沖伺服馬達控制卡，適用于通用型機構運動控制.PCI－1240U為PCI總線型高速4軸動作控制卡，可簡化步進式及脈沖式伺服馬達控制，并充分發揮馬達的潛能.此外，當使用PCI－1240U驅動這些動作時并不需要占用處理器負載.

1.2 系統運動學模型

由于一個線結構光視覺傳感器只能獲得局部的三維信息，需要結合運動機構的旋轉平移等運動信息以獲得完整的三維測量數據.

首先建立三軸運動平臺的坐標系，旋轉軸坐標系為orxryrzr，俯仰軸坐標系為opxpypzp，平移軸坐標系為otxtytzt.因為3個坐標系的相對位置是隨運動變化的，很難精確計算.并且由于在orxryrzr下物體只繞X軸旋轉，opxpypzp下只繞Z軸旋轉，otxtytzt下只沿著Z軸平移運動.因此只要計算出orxryrzr的X軸，opxpypzp和otxtytzt的Z軸在世界坐標系下的表達式即可以反算出待測物體的三維型面數據.通過調節激光的光平面使得zt軸與光平面垂直，將世界坐標系的Z軸定義為zt，xs軸垂直向上，ys軸由右手定則確定，這樣可以近似忽略平移軸的參數標定，簡化標定復雜度，如圖1所示.

設沿 zt平移的向量為(0，0，t)，繞 zp旋轉的角度為θp，繞xr旋轉的角度為θr.則當前坐標系下點變換為統一坐標系下點的轉換關系如下:

式中:(xs，ys，zs，1)為當前坐標系下點的齊次坐標，(x's，y's，z's，1)為統一坐標系下點的齊次坐標，M=R(x'r，θr)× R(z'p，θp)× T(t)，z'p是 zp沿 zt平移向量(0，0，t)后的結果，x'r是 xr沿 zt平移向量t后再繞z'p旋轉θp后的結果.

文中使用角－軸法表示旋轉矩陣，即旋轉可以通過所圍繞的單位向量)ν=(x，y，z)且 |)ν|=1和旋轉角度θ來定義，θ的正負由右手定則判定.旋轉矩陣表示如下:

平移矩陣表示如下:

圖1 運動軸坐標系模型

1.3 系統運動模型參數標定

為了確定旋轉軸和俯仰軸的中心軸線在世界坐標系下的位置，需要進行轉軸標定，也就是獲得轉軸上一點在全局坐標系下的坐標及轉軸的方向矢量.本文使用高低球法進行軸心線標定［11］，具體做法為首先將一個球固定在轉臺上，利用自主研制的激光測量頭掃描該球并對掃描的數據進行空間球擬合，這樣可以得到該球的球心位置，然后旋轉轉臺，再次對該球進行掃描并擬合球，又能得到此刻球心的位置.多次執行以上操作，就可以得到多個球心的位置，最后將這些球心點的位置使用擬合空間圓的方法得到圓心的位置.將標準球位置升高或降低后重復上述測量步驟即可得到一系列的圓心位置，最后利用最小二乘方法得到所有圓心的最佳擬合直線，并將該直線的方向向量作為旋轉軸.

1.4 三維數據反算

系統工作前首先需要分別用文獻［6］和文獻［8］的方法標定線結構光視覺傳感器中攝像機和光平面的模型參數，然后按照1.3節的方法計算出系統軸的參數.掃描過程中，利用傳感器的測量模型計算激光點的三維坐標，再根據式(1)計算出被測點的變換矩陣，將激光點的三維坐標轉換到統一坐標系下，從而實現牙模型面信息的獲取.

2 系統軟件架構

數字化牙模激光掃描系統集牙齒數據的采集、數據的處理、人機交互操作、牙齒修復體數字化建模等系列功能于一體.本系統界面友好，操作簡單，功能完善且功能模塊集成度高，可以滿足牙齒數據的實時顯示與處理.由于篇幅所限，僅給出系統軟件的主界面，如圖2所示.

1)控制模塊:實現對運動機構以及激光測頭的控制.

2)接口模塊:完成數據采集、讀取以及存檔.

3)顯示模塊:基于OpenGL實現三維數據的顯示以及人機交互操作.

4)算法模塊:實現軟件的算法功能，是軟件的核心部分.

3 系統標定實驗以及精度分析

3.1 旋轉軸標定

按照1.3節的方法對旋轉軸進行標定.對大球和小球分別掃描了十組數據并擬合出每組數據的球心坐標如表1.

對每組數據點坐標分別擬合空間圓，其圓心坐標分別為(－1.653，17.902，6.051)，(－2.115，14.214，5.991).這樣就獲得了旋轉軸的軸心線信息.按照同樣的方法也可以確定俯仰軸的軸心線位置.

表1 擬合球心坐標

3.2 精度分析

通過掃描一個半徑已知的金屬標準球得方法來驗證系統的精度.本文采用文獻［7］的方法提取圖像中的激光條信息，另外為了減少環境光的干擾，需要在當前環境下調節激光線亮度以及圖像的亮度和對比度.圖3為系統裝備實際工作圖.

由于傳感器是從頂部向下觀察的，所以只能掃描到球體的上部數據.分別移動水平軸，俯仰軸和旋轉軸，同時進行數據采集，可以盡可能多的掃描到球體的數據.實驗數據掃描結果如下，單位均為毫米.

使用最小二乘法對掃描數據進行球擬合，擬合結果為:球心坐標為(0.241，15.023，5.396)，球半徑為9.820.以每個數據點到擬合球心的距離與擬合半徑的差值作為該點的誤差指標，實驗的平均誤差為0.167，最大誤差為0.423，最小誤差為0.000，實驗中使用的標準球半徑為10.002 mm，通過掃描數據擬合球的半徑為9.820 mm，二者差值為0.182 mm.

圖2 系統軟件主界面

圖3 裝備工作

3.3 誤差分析

通過實驗結果可以看出本文設計的機械結構及其標定方法可以正常工作并滿足一定的精度要求.但是從實驗誤差來看還是存在一定的問題，經過分析認為其誤差產生的原因主要集中在以下幾個方面.

1)運動軸標定方法存在的誤差.本文在標定運動軸時理想地將水平運動軸認為與激光平面垂直，但是實際情況必然是存在一定的角度，這就導致了水平運動、俯仰運動、旋轉運動都出現計算三維數據的不精確.因此通過精確地標定水平軸可以減小誤差.

2)由于本系統在數據采集時是完全暴露在自然環境光下的.環境光的干擾導致數據采集存在一定的誤差.這種誤差可以通過設計封閉的工作空間來消除誤差，也可以為攝像機添加濾光鏡，屏蔽波長與激光波長不相近的環境光來減小影響.

3)攝像機標定存在的誤差.該類誤差主要靠改進攝像機標定方法來減小.

3.4 掃描實例

標定系統參數后，對一牙模進行數據掃描，圖4為原始掃描數據經過去噪濾波［12］后的點云數據以及三角化［13］后面片數據的效果.可以看出，掃描的數據平滑，無斷裂縫隙，表明該系統可以很好地對牙齒模型的型面數據信息進行復現.

圖4 牙模掃描數據效果圖

4 結論

為了提高我國口腔醫療技術的現狀，提出一種利用視覺測量原理，基于三軸聯動平臺的數字化牙模激光掃描系統.該系統實現了牙齒模型三維型面信息提取和牙齒模型的造型設計.通過視覺傳感器和三軸聯動平臺的協調控制可以實現牙齒模型的無縫數據獲取.實驗結果表明，該系統整體精度在0.182 mm，速度為8 000點/s.具有掃描速度快、測量精度較高等特點，可以滿足牙模三維型面數據采集的要求.

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［2］CEREC 3D數字牙科椅旁系統［EB/OL］.西安:西安交通大學口腔醫院［2011－10－12］.http://unit.xjtu.edu.cn/xamuoral/cms/plus/view.php?aid=2306.

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Novel digital laser dental scanning system

CHEN Xin-yu，HU Ying，MA Zi，NIE Jian-hui

(Automation Research Center，Dalian Maritime University，116026 Dalian，China)

In order to quickly obtain the 3D digital surface of the dental wax，an original design and achievement of a novel digital laser dental scanning system is introduced based on three－axis platform.3D surface and design of Dental model are implemented by the presented system which integrates optical，mechanical，electronic technologies，data processing technology and so on.The system consists of laser probe，three－ axis platform，electronic control system，master computer and system software.3D point cloud of Dental wax without any blind point can be scanned through controlling line structured light vision sensor and three－axis platform in phase.Experiment demonstrates that the scanning precision of the system is 0.182mm，scanning speed is 8 000 pts/s.Therefore，the system works fast with high accuracy，its operation is simple and flexible，so it can meet requirements of collecting 3D surface of the dental wax.

reverse engineering;dental wax scanning;three-axis platform;axis calibration

TP203;TP391.4

A

0367－6234(2012)11－0139－05

2012－02－13.

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助(No.2011QN120).

陳新禹(1986—)，男，博士研究生;

馬 孜(1955—)，女，教授，博士生導師.

陳新禹，chensavvy@163.com.

(編輯 苗秀芝)