四點接觸球轉盤軸承溝道形狀與游隙關系特性分析

陳龍，姜紅衛，王黎峰，邱明，夏新濤

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.包鋼集團 無縫鋼管廠，內蒙古 包頭 014000；3.洛陽瑞成軸承有限責任公司， 河南 洛陽 471003)

四點接觸球轉盤軸承結構緊湊，重量輕，可以同時承受軸向力、徑向力及傾覆力矩，因而廣泛應用于回轉式焊接操作機、中小型起重機和挖掘機等工程設備[1]。四點接觸球轉盤軸承的溝道為2條圓弧，溝曲率系數為0.52～0.55。一般工程機械設備中，由于游隙大于零，鋼球和溝道之間為兩點接觸；在一些回轉精度要求較高或者有啟動力矩要求的應用場合(如雷達回轉臺、機床回轉臺以及風力發電機變槳裝置等)，要求轉盤軸承采用零游隙或者負游隙，鋼球與溝道間為四點接觸[2-4]。轉盤軸承套圈材料一般選用50Mn鋼或42CrMo鋼，套圈溝道采用表面淬火；鋼球采用GCr15鋼或GCr15SiMn鋼，整體淬火[5]。依據工況不同，做高頻往復擺動的四點接觸球轉盤軸承常見的失效形式為承載區的疲勞破壞；低頻擺動與低速回轉常見的失效形式主要為壓痕[6]。

由于四點接觸球轉盤軸承的廣泛應用及其在承載上的突出優勢，很多學者對于其承載能力做了深入研究。文獻[7-10]分析了轉盤軸承載荷分布的解析求解方法；文獻[11]研究了轉盤軸承載荷分布的數值求解方法；文獻[12-13]從不同角度分析了四點接觸球軸承載荷分布方程的建立方法；文獻[14]還建立了確定型號的四點接觸球轉盤軸承的有限元分析模型，并采用有限元分析方法建立了一些固定型號的柔度矩陣；文獻[15-16]提出了四點接觸球轉盤的數字化設計方法；文獻[17]提出了四點接觸球轉盤軸承的自適應設計方法；文獻[18-19]通過試驗驗證了相關理論分析的正確性。

轉盤軸承的安裝往往采用螺栓連接[20]，因而也有眾多學者圍繞轉盤軸承的螺紋連接特性展開專門的深入研究[21-22]。一些特殊工況(如風力發電機變槳裝置)對四點接觸球轉盤軸承的啟動力矩提出了具體要求[23-25]，以避免蠕動磨損[26]。為了滿足啟動力矩要求，使軸承的游隙值小于零從而使軸承裝配完成后即預緊。對于直徑尺寸較大的轉盤軸承，負游隙預緊使得轉盤軸承內、外圈發生彈性變形[3]，影響內部載荷分布狀態[27]。

以上分析均基于各零件的理想幾何形狀開展，而實際加工過程中的加工誤差對四點接觸球轉盤軸承鋼球與溝道的接觸位置有著顯著影響。接觸位置的改變直接影響接觸角的大小，進而影響到轉盤軸承的游隙值及內部的載荷分布狀態。對于負游隙的轉盤軸承，游隙值的大小還將進一步影響到軸承啟動力矩值。影響四點接觸球轉盤軸承啟動力矩的加工誤差主要包括套圈的圓度、溝道接觸點位置與基準端面之間的平行差以及溝道形狀，其中圓度和接觸點位置與基準端面之間的平行差會造成轉盤軸承回轉過程中出現卡死點，因而在制造過程中得到了足夠的重視和嚴格控制。負游隙靠配制尺寸鏈內各零件尺寸獲取，無法直接測量。由于負游隙的數量級相對較小并且對于啟動力矩的影響顯著，因而溝道形狀對于負游隙轉盤軸承的影響也極為突出。

在此，著重分析溝道形狀對負游隙轉盤軸承游隙的影響，并設計了相關試驗驗證理論分析的正確性。由于負游隙無法直接測量，試驗中采用啟動力矩作為間接評判指標來判斷負游隙的量。

1 溝道形狀及其對游隙影響的理論分析

目前常見的四點接觸球軸承溝道終加工方法有兩種：一種是表面淬火后采用磨床切入磨加工溝道；另一種是表面淬火后采用數控車床經硬車形成溝道。這兩種工藝方法各有優劣。采用切入磨法加工時溝道形狀靠砂輪修整出來的形狀保證，砂輪修整精度以及磨削過程中的砂輪磨損對于溝道形狀有直接影響，難以保證精度要求，但加工特大型的四點接觸球轉盤軸承往往采用落地磨床，設備投資相對較小并且能得到較好的表面質量；采用硬車方法加工溝道時，由于溝道形狀依靠程序保證，因而加工出的溝道形狀較好，但加工出的表面粗糙度與磨削相比還有一定差距。

溝道形狀對于四點接觸球轉盤軸承裝配完成后的接觸角有著直接的影響，而接觸角的改變將直接影響轉盤軸承的承載能力。一般轉盤軸承在承載能力計算及選型計算中，均存在一定裕量，因而對于一般工程機械用轉盤軸承來說，因溝道形狀造成的接觸角變化對軸承應用的影響并不突出。但對于有回轉精度和啟動力矩要求的負游隙四點接觸球轉盤軸承來說，溝道形狀對負游隙的影響程度大，進而會造成啟動力矩變化。

1.1 溝道一致性對游隙的影響

一般設計標準取外圈溝曲率系數fe=0.54，內圈溝曲率系數fi=0.525，但各轉盤軸承制造廠此參數選擇不盡相同。為了便于以下分析，內、外溝曲率系數均取0.55。圖1為零游隙時四點接觸球轉盤軸承的鋼球與4條溝道的接觸狀態。鋼球與內、外圈4條溝道的4點接觸，接觸角為α0=45°，對角相對的兩條溝道的圓弧中心(Oe1，Oi2與Oe2，Oil)位于接觸點連線上，中心距Oe1Oi2和Oe2Oi1相等。

圖1 四點接觸球轉盤軸承的接觸形式

實際加工中，溝道形狀精度難以保證。尤其是采用砂輪切入磨削時，砂輪修整精度不足，或磨削過程中砂輪的磨耗相對較小，以較大的張角終磨形成溝道，則當溝徑尺寸加工到規定尺寸后，裝配后實際接觸位置低于設計值，接觸角由原接觸角α0變化為α1，接觸角減小，鋼球與溝道之間由4點接觸變為2點接觸，如圖2a所示，合套完成的軸承游隙由零游隙變化為正游隙；反之，若磨削過程中砂輪自身磨耗過大，則終磨形成的溝道張角小，溝徑尺寸加工至規定尺寸后，接觸角增大，合套完成的軸承由無預緊的零游隙4點接觸變為帶預緊的負游隙4點接觸，如圖2b所示。

以上討論的仍為理想的加工結果，即內圈或外圈同時出現“大張角”或“小張角”的情形，兩條溝道形狀一致。但在實際加工中，由于內、外圈溝道分開磨削，需要多次裝夾，多次定位，因而兩個套圈溝道形狀的一致性難以保證，造成理論游隙與實際游隙的差異較為突出。實際中最為常見的狀態也是內、外圈2條溝道各自對稱性較好，但內、外圈的溝道一致性較差。生產中通常采用弦長偏差控制該指標，雖然一般標準對于弦長偏差的控制較為嚴格，但由于游隙值本身數量級相對于軸承尺寸非常小，因而目前所控制的弦長偏差對于游隙的影響仍然非常突出。

圖2 四點接觸球轉盤軸承的接觸

1.2 溝道形狀對游隙的影響

為了更清晰地說明溝道形狀對游隙的影響規律，以四點接觸球轉盤軸承球組節圓中心為主坐標系中心，構建如圖3所示三維坐標系Oxyz，圖中，Dpw為球組節圓直徑；α1和α2分別為鋼球與外圈上、下溝道的接觸角；?為軸承中鋼球的位置角；γ為確定位置角處的鋼球受徑向力在水平xy坐標系的方位角；Oed和Oeu分別為鋼球和外圈上、下溝道的接觸點。 外圈溝道上某點坐標可以描述為

圖3 四點接觸球轉盤軸承的接觸

(1)

式中：R為溝曲率半徑。

當軸承溝道形狀與理想形狀不一致時，鋼球的理想位置與實際位置間亦存在差異，則建立鋼球實際位置坐標系uvw如圖3b所示[14]。若外圈固定，則回轉面xOy上的鋼球以及內圈存在運轉趨勢，假定轉動角度為φx和φy。根據坐標變換，由于溝道形狀變化造成的相對運轉趨勢可得溝道實際表面距離主坐標原點的表達式

(2)

溝道形狀誤差一般不會太大，動、靜坐標系之間的差異也較小，即φx和φy趨近于0，則cosφx和cosφy趨近于1，sinφx和sinφy趨近于0，則 (2) 式可進一步簡化為

。(3)

溝曲率中心距主坐標原點的距離為

(4)

游隙變化量為

(5)

2 試驗研究

實際加工中，四點接觸球軸承的游隙配制方案為：測量軸承內、外圈直徑，測量內、外圈溝道夾球壁厚，測量實際裝入鋼球直徑值，依據內、外溝道的夾球壁厚，內、外圈與鋼球總厚度H以及鋼球直徑計算游隙

Gr=Ki+Ke-H-Dw，

(6)

式中：Ki和Ke分別為內、外溝道的夾球壁厚；H為內、外圈以及鋼球的總厚度；Dw為鋼球直徑。測量原理如圖4所示[28]，這種測量方法雖然考慮了溝道形狀對游隙的影響，但由于測量時以內徑面和外徑面作為測量基準，而轉盤軸承的內、外徑精度要求不高，使得測量精度難以保證，尤其當轉盤軸承帶外齒或內齒時，測量精度更差。另外，測量過程中鋼球的固定有一定難度，測量的最大值點也難以找準。

圖4 夾球壁厚測量

為了更進一步明確溝道形狀對于游隙的影響程度，設計2種游隙配置方案研究溝道形狀對于游隙的影響。

2.1 試驗方案

為研究溝道形狀對負游隙的影響程度，設計對比試驗研究不同游隙配制方案下的啟動摩擦力矩差異。

方案1：選取一套178991KM(外形尺寸Φ645.897 mm×Φ457.2 mm×79.375 mm，鋼球直徑Φ31.75 mm)四點接觸球轉盤軸承的內、外圈，通過更換10組不同鋼球直徑規值以獲得不同的游隙值，進而測量相應的啟動摩擦力矩。由于此方案中所使用的內、外套圈為同一組套圈，因而溝道形狀對于游隙的影響可以剔除，能夠直接反映出無溝道形狀參數影響時游隙變化與啟動力矩變化之間的關系。

方案2：選取樣本數量為20的178991KM四點接觸球轉盤軸承。測量該批軸承標定位置的溝徑尺寸，通過理論計算溝底徑尺寸(由于四點接觸球軸承溝底存在避免應力集中以及儲油作用的圓弧，因而無法直接測量其溝底徑)以及不考慮溝道形狀影響下的接觸點位置尺寸，從而計算出游隙值。測量此20套軸承的啟動力矩，研究啟動力矩與計算游隙值的關系，從而確定溝道形狀對于實際游隙的影響。

2.2 試驗結果

圖5a為方案1中以10種不同規值的鋼球與同一組套圈合套后獲得不同的游隙值測試啟動摩擦力矩的結果。圖中曲線表明，游隙值較大的配置中啟動力矩變化不大；游隙值為5 μm的點是啟動摩擦力矩變化曲線的重要拐點，游隙值小于5 μm時，隨游隙值的減小，對應的啟動摩擦力矩整體呈現明顯的非線性上升趨勢。圖中橫坐標游隙值的大小采用測夾球壁厚的方法間接計算得到，由于前述測量方法的局限性，橫坐標所標注的游隙值不一定準確，這是拐點出現在游隙值為5 μm而不是零點的原因。但啟動力矩隨游隙變化的趨向性可以很清晰地說明游隙與啟動力矩之間的關系。

圖5 游隙值與啟動摩擦力矩的關系

方案2中以同一規值的鋼球合套20套178991KM軸承，由于溝道尺寸差異而獲得不同的游隙值，測試的游隙與啟動摩擦力矩關系如圖5b所示。由于圓形偏差對于啟動力矩的影響較為明顯，游隙計算中綜合考慮了圓形偏差對于游隙值的影響并剔除?？傮w趨勢上來說隨著游隙減小，啟動摩擦力矩存在增加的趨勢，但與圖5a的遞減趨勢相比，顯然橫坐標所標記的游隙變化量并非真實游隙變化量，整體曲線中波動性非常明顯，并且存在多個異常變化點。由此可判斷計算的游隙值與實際游隙值之間存在較大差異。計算游隙值中唯一大于零的點的啟動力矩小于其他19組的啟動力矩，因而可判斷出其他19套軸承均已帶預緊，為負游隙。影響到游隙計算的關鍵因素中，溝徑與圓形偏差因素已經剔除，影響游隙值最為直接的因素即為溝道形狀。

依據以上分析，進一步測量合套的20套軸承的內、外圈溝道弦長，以理論計算尺寸為基準值，大于弦長計算值的偏差取為正值、小于弦長計算值的偏差取為負值，每套軸承的內、外圈圓周方向上各取6個點，共計12個點的弦長偏差的均值如圖6a所示。對比圖6a與圖5b，兩者圖形變換趨勢正好相反，弦長偏差為正值時(即溝道形狀“張開”)，啟動摩擦力矩小，可判斷出此時游隙的絕對值小，在19套帶預緊的負游隙軸承中，弦長偏差越大則啟動摩擦力矩往下波動越顯著；反之，當弦長偏差為負值時(即溝道形狀“收縮”)，啟動摩擦力矩小，可判斷出此時游隙的絕對值大，在19套帶預緊的負游隙軸承中，弦長偏差越小則啟動摩擦力矩往上波動越顯著。

圖6 20套軸承的弦長偏差與溝心距

依據徑向偏差的均值進一步繪制出溝道形狀，可計算出內外圈上、下溝道之間的溝心距如圖6b所示。圖6b的計算值與(5)式之間有較好的一致性。

3 結束語

四點接觸球轉盤軸承的溝道形狀對轉盤軸承的游隙值影響顯著，對于游隙大于零的轉盤軸承來說，溝道形狀主要影響其接觸角，進而影響到載荷分布狀態；而對于游隙小于零的轉盤軸承，溝道形狀直接影響游隙值的大小，進而影響到啟動力矩。

因此，對于一些有啟動力矩指標要求的工況條件，由于溝道形狀對負游隙的顯著影響，不適宜采用切入磨工藝方法形成溝道，而適宜采用數控硬車的方法來加工溝道。