不同節流方式的滑動軸承油膜靜態性能求解

李大英

(重慶工業職業技術學院 機械工程系，重慶 401120)

流體潤滑的滑動軸承分為動壓、靜壓及動靜壓軸承，由于動靜壓軸承具有動壓和靜壓軸承的優點，近年來得到了迅速發展和廣泛應用。關于滑動軸承的潤滑機理和承載能力的分析與計算，國內外很多學者作了大量的工作。其中，主要是對動靜壓油膜軸承的潤滑力學方程——Reynolds方程進行求解。求解Reynolds方程常用的方法有解析法和數值法，其中，關于解析法的研究，由于數學上的困難，只能求解諸如無限寬、無限窄軸承的計算問題。采用數值法求解動靜壓軸承的承載問題，普遍采用有限差分法[1-2]和有限元法[3-4]，近年來，隨著流體力學分析軟件CFD的廣泛應用，也有一些學者將其用于對滑動軸承油膜性能的求解中[5-8]。

滑動軸承中節流器對其油膜剛性和承載能力起著十分重要的調節作用，在滑動軸承油膜靜態性能分析求解中，鮮有文獻針對不同節流方式給出具體的數值求解方法[9-12]。文中針對毛細管、小孔、滑閥反饋及薄膜反饋等不同節流方式下的軸承油膜性能，分析了其數值求解方法，給出了相應的求解模型，為指導滑動軸承的設計、計算提供有益的參考。

1 滑動軸承油膜性能的無量綱Reynolds方程

動靜壓混合油膜滑動軸承(圖1)無量綱化Reynolds方程為[13]

圖1 動靜壓油膜軸承示意圖

(1)

圖1中，q為外載荷F與豎直軸線的夾角，(°)；χ為偏位角，軸頸偏心相對于豎直軸線的夾角，(°)；dφ為油膜上某點的角度增量，(°)。

2 Reynolds方程的數值解法分析

2.1 Reynolds方程的離散和間隙函數

對于動壓、靜壓或動靜壓油膜軸承，軸承的間隙函數為

(2)

式中：ε為偏心率，ε=e/h0；e為主軸軸頸與軸承孔的偏心距；a為油腔系數，封油面上a=1，靜壓腔a為靜壓腔深度與油膜半徑間隙h0之比。

關于Reynolds方程壓力場的迭代求解方法可參見文獻[13]。

2.2 不同節流方式的連續性方程構建

2.2.1 連續性方程的構造

對于靜壓軸承或者動靜壓軸承，由于存在油腔，根據流動連續性原理，可知單位時間內流入油腔的液體體積流量應等于從油腔周邊流出的液體體積流量。以圖2為例進行分析。

圖2 軸承連續性方程分析圖

如圖2所示，單位時間內無量綱化的流量連續性方程為

(3)

式中：Qin為單位時間內流經節流器的流量，m3/s，采用不同節流裝置時流入軸承油腔中的流量是不相同的。表1列舉了毛細管、小孔、薄膜及滑閥反饋節流器的流量方程及相關符號。

2.2.2 低松馳迭代及收斂準則

根據 (3) 式及表1可計算出節流后(或油腔)壓力邊界條件下所得到的軸承油腔壓力場，并滿足新的節流后的壓力，如二者不等，表示設定的壓力初值有誤，需用低松馳法進行修正，即

表1 不同節流器的圖形符號及流經節流器的流量Qin

(4)

收斂準則為

(5)

取δ2=1×10-3，滿足 (5) 式時方可結束壓力場的迭代過程。

2.3 邊界條件的確定

2.4 承載能力計算

對油膜節點壓力進行積分，就可得到承載能力，其無量綱表達式為

(6)

承載能力計算時應滿足收斂準則

(7)

一般情況下δ1=1×10-3或更小，如果(7)式得不到滿足，就表示假設的偏心位置角χ不準確，需修正后重新進行計算，修正式為

(8)

式中：χ(n+1)為新值；χn為原值；ω1為松馳因子。

每修正一次χ值，需重新計算各節點的間隙函數值，求解新的壓力場以及載荷大小和方向，直到滿足收斂準則為止。最后在已確定的軸心平衡位置上計算軸承的摩擦功耗、流量及油泵功耗等其他性能參數。

2.5 油膜等溫計算

設潤滑油經過節流器入口的溫度為tin，則油膜有效溫度tm為

tm=tin+βΔt,

(9)

式中：β為系數，高速狀態時β=1，中、低速狀態下β=0.8。

開始計算時需假設油膜的有效溫度tm0，由此可求得軸承油膜壓力分布及摩擦力，再根據熱平衡方程求得計算條件下的油膜有效溫度tm，如二者不等，則說明假設的tm0有誤，需進行修正，修正判據為

(10)

式中：δ2為計算精度。

3 示例分析

3.1 已知條件

圖3所示為兩種結構形式的軸承(圖3a采用毛細管和小孔節流，圖3b采用毛細管、小孔、滑閥反饋和薄膜反饋節流)，采用HU-N46數控機床液壓油。已知參數見表2，節流器參數見表3。

圖3 靜壓、動靜壓油膜軸承結構圖

表2 基本參數表

表3 節流器參數 mm

3.2 數值計算結果及分析

將表2、表3中的已知參數代入上述數學模型，求得軸承油膜靜態性能的數值解，獲得不同節流方式下三油腔動靜壓油膜軸承的壓力分布(圖4)及四油腔墊式靜壓軸承靜態性能(表4)。

表4 不同節流方式下四油腔墊式軸承油膜靜態性能對比分析

根據圖4并進行承載能力計算，當偏心率ε=0.2時，采用毛細管節流的承載能力為8 187 N，而采用小孔節流的承載能力為10 200 N，這說明采用小孔節流的動靜壓綜合承載能力稍高于毛細管節流。而根據圖4分析可知，采用毛細管和小孔節流時，動壓腔中的動壓效果基本相當，動壓效應主要取決于速度和油楔形狀。節流方式主要調節的是靜壓效應。

由表4可知，采用薄膜反饋節流、滑閥反饋節流在偏心量ε=0.01時具有較高的承載能力，而采用毛細管和小孔節流在偏心率ε=0.2時才能達到薄膜反饋、滑閥反饋在極小偏心率下的承載能力，這說明滑閥和薄膜反饋節流具有較高的油膜承載能力及油膜剛度，這是因為滑閥與薄膜反饋節流是可變節流，而毛細管與小孔節流屬于固定節流，軸承的承載能力和油膜剛度遠遠低于可變節流的軸承。同時，小孔節流軸承的油膜剛度和承載能力稍高于毛細管節流的軸承。

4 結論

(1)建立了毛細管、小孔、滑閥反饋和薄膜反饋等4種不同節流方式下軸承油膜性能數值計算的數學模型。

(2)不同節流方式主要是調節和改變軸承油腔的靜壓力，使軸承具有不同的靜態剛度，對軸承的動壓力影響較小。

(3)在相同工況下，毛細管、小孔節流下的軸承承載能力比滑閥、薄膜反饋節流的承載能力小得多。