線性調頻步進信號雷達目標運動參數估計方法

何 勁 張 群 羅 迎 朱小鵬 鄧冬虎

（空軍工程大學電訊工程學院，陜西 西安710077）

引 言

逆合成孔徑雷達（ISAR）主要通過發射線性調頻信號來實現對運動目標的高分辨成像［1－2］，但線性調頻信號的帶寬制約了雷達成像分辨率的提高，因此，人們開展了線性調頻步進信號雷達的研究。線性調頻步進信號雷達通過序貫發射多個頻率步進的線性調頻信號來合成高分辨的目標距離像，可以在不增加系統瞬時帶寬的情況下用數字信號處理的方法提高成像分辨率并解決普通步進頻率信號高數據率與雷達作用距離之間的矛盾，所以在近年來被廣泛應用于雷達成像領域［3－4］。但線性調頻信號屬于多普勒敏感信號，這種信號體制的雷達容易受到目標運動的影響，發生目標運動速度與距離耦合的問題，所以利用線性調頻步進信號雷達對運動目標進行成像時首先需要解決運動參數估計及補償的問題［5］。

線性調頻步進信號屬于頻率步進信號的一種，因此，頻率步進信號雷達的目標運動參數估計方法大多可以用于線性調頻步進信號雷達。典型的目標運動參數估計方法主要包括最小脈組誤差法、最小熵準則法、最大似然估計法、時域互相關法以及頻域互相關法等［6－12］，但這些方法有的運算量較大，有的抗噪性較差，有的較為耗費系統資源［13］。本文在對線性調頻步進信號雷達回波進行分析的基礎上，提出了一種基于維格納分布（WVD）、Radon變換和二值數學形態學的線性調頻步進信號雷達目標運動參數估計方法。首先根據回波信號具有的線性調頻特性，利用WVD 將其變換成直線，通過Radon變換估計直線斜率以完成對目標運動參數的估計。其次，針對部分目標散射點較多的情況，引入二值數學形態學方法提高運動參數估計精度；針對目標存在的變速運動情況，通過最小二乘算法擬合出目標在不同時刻的運動速度變化曲線，完成對變速目標的徑向速度補償。仿真實驗驗證了本文算法具有較高的效率和較好的抗噪性能。

1.線性調頻步進信號雷達回波分析

線性調頻步進信號波形的頻率隨時間變化關系如圖1所示，其中每一個子脈沖都是一個線性調頻信號，每一簇脈沖串中的第i個子脈沖信號的表達式為（設信號起始時間為－Tp／2）

式中：0≤i≤N－1，N為每一簇子脈沖串中的步進頻率數；u（t）＝rect（t／Tp）·exp（jπμt2）為線性調頻子脈沖，t為快時間（即脈沖串內的時間），μ為子脈沖調頻斜率，Tp為子脈沖寬度，Tr為子脈沖重復周期；f0＋iΔf為第i個調頻步進子脈沖的載頻；θi為第i個子脈沖初相。

假設點目標到雷達的初始距離為R，并以速度vr遠離雷達運動，c為電磁波速度，則t時刻目標與雷達的距離R（t）≈R＋vriTr，第i個子脈沖的回波信號可寫為

對目標的回波信號做“dechirp”處理，即讓參考信號與回波信號進行共軛相乘可以獲得目標的粗分辨距離像。在此基礎上再對各次子脈沖做二次脈壓就可以獲得目標的精分辨距離像。假設參考信號可以表示為

式中：R0為參考點到雷達距離；Tref是參考信號脈寬，比Tp略大?！癲echirp”處理后可得

式中，RΔ＝R－R0.以參考點的時間為基準，即令t′＝t－iTr－2R0／c，對式（4）作關于t′的傅里葉變換，并去除剩余視頻相位項和包絡斜置項后，可以得到［14］

從式（5）可以看出，如果目標的徑向速度vr＝0，是一個峰值在ω＝－4πμRΔ／c處的sinc函數，此即點目標的粗分辨一維距離像。通常目標的徑向長度會小于不模糊距離區間長度，因此，在得到粗分辨距離像的基礎上，對該距離單元進行采樣就能獲得目標上各散射點的全部信息。令ω＝－4πμRΔ／c，對各次粗分辨距離像做關于i的傅里葉變換，可以得到

實際情況下目標的徑向速度會導致一維距離像包絡峰值的偏移、展寬和能量的發散并影響二維成像結果。因此，需要在成像之前進行補償。當目標的徑向速度vr≠0時，對式（5）的相位關于i求導數，可以推出目標精分辨距離像將在式（7）所給出的k處出現峰值。

式（7）中共包含三個相位項，第一項為距離項，它與式（6）中峰值的位置相同，反映的是目標散射點的真實位置；第二項為由目標徑向速度引起的距離像走動；第三項是由速度vr與子脈沖個數i的耦合引起的，它會導致精分辨距離像峰值的展寬，目標運動速度越快，該項的影響越大［15］。

精分辨像由粗分辨像作N點離散傅里葉變換得到，其頻率范圍為 ［－π，π］，這一頻率范圍決定了精分辨像的成像距離范圍，如果k的取值超出［－π，π］后，散射點的峰值位置將發生卷繞，即出現距離模糊。要避免距離模糊必須滿足即

假設散射點到參考點的距離RΔ＝5m，雷達信號的載頻f0＝20GHz，頻率步進值Δf＝5MHz，子脈沖重復周期Tr＝100μs，子脈沖i＝60，則避免距離模糊的徑向速度vr的范圍為（－32.679 7m／s，16.339 9m／s）.普通的運動目標（如飛機等）的徑向速度肯定將超過這一范圍，因此，距離模糊是不可避免的，需要進行補償。

3.基于時頻分析的目標運動參數估計和補償

2.1 勻速運動目標速度估計

設式（5）的相位為Φ（i），將其展開可得

可以看出，Φ（i）中包含了關于子脈沖數i的一次項和二次項，可以近似為一個關于i的線性調頻信號。由于線性調頻信號的WVD體現為直線特征，直線的斜率就是信號的調頻斜率，因此，考慮首先獲得信號Sc（ω，i）的WVD分布，并在此基礎上通過Radon變換檢測得到直線的截距和斜率。由于直線斜率b＝－ΔfvrTr／c，Δf和Tr為已知的雷達信號參數，所以可以由此推出目標的徑向速度vr.令A＝Tpsinc（Tp（ω＋4πμ（RΔ＋vriTr））／c），fc＝－2（f0vrTr＋RΔΔf）／c，K＝ －4ΔfvrTr／c，g＝－2f0RΔ／c，將Sc（ω，i）重新寫為

s（i）的WVD 可以表示為

從式（11）可以看出，Sc（ω，i）的WVD 在時頻面呈現出沿直線廣義分布的沖激直線譜，信號的起始頻率和調頻斜率分別對應直線的截距和斜率，只要檢測出直線的斜率就可以推出運動目標的徑向速度。但由于目標包含的散射點數量很多，回波信號并不是一個簡單的單分量線性調頻信號，而是由多個不同散射點的回波組成的一組具有相同調頻斜率、不同起始頻率的多分量線性調頻信號，不同分量之間的WVD會存在交叉項，因此，通過重排平滑處理來解決這一問題，即對Sc（ω，i）進行重排維格納分布（RSPWVD）。

對Sc（ω，i）進行RSPWVD 包括兩個步驟，首先用二維低通濾波器Φ（t′，f′）對Sc（ω，i）的 WVD 進行平滑處理，其次通過改變平均點歸屬，重新分配平均點到時頻分布能量的引力重心來避免信號能量的擴散。假設引力重心對應的坐標和可以表示為［16］

則Sc（ω，i）的RSPWVD 可表示為［16］

得到Sc（ω，i）的RSPWVD 后，通過 Radon變換求解直線的斜率。假設平面（x，y）上存在任意二維函數f（x，y），當x＝ucosθ－vsinθ，y＝usinθ＋vcosθ時，它的Radon變換可以表示為

Ra（u）是u和θ的二維函數。令K＝－cosθ，fc＝u／sinθ，在 Radon平面上，參數（K，fc）處將會呈現尖峰，而其他地方，積分能量會減小。因此，通過Radon變換可以檢測到RSPs（i′，f′）的斜率，即Sc（ω，i）的調頻斜率。利用估計的調頻斜率可以得到運動目標徑向速度的估計值＾vr，并以此為依據構造補償因子H 對Sc（ω，i）進行補償。對補償后的Sc（ω，i）作關于i的快速傅里葉變換，即可以得到較為精確的目標精分辨距離像。

當雷達分辨率較高，回波信號中包含的目標散射點太多時，利用RSPWVD對回波信號進行處理可能仍然會遇到問題，由于所有散射點的回波具有相同的斜率，我們考慮進一步利用圖像處理方法來獲得更準確的目標速度估計，主要步驟包括：

1）設置合適閾值，將回波信號的RSPWVD轉換為二值圖像；

2）利用膨脹處理將圖像平滑化。根據二值數學形態學，設f為圖像中的目標區域，用結構元素a對f進行膨脹記為f⊕a，定義

式中：Da是a的定義域；f（x，y）在f的定義域外假設為－∞.可以認為結構元素關于其原點旋轉并在圖像中的所有位置平移，在每個平移位置，將結構元素的值與圖像像素值相加并計算出最大值。

3）對膨脹處理后的圖像進行邊緣檢測會得到兩條斜率相同的直線，利用Radon變換進行檢測可以得到兩個具有相同θ的峰值，從而推出直線斜率及目標的徑向速度。

2.2 變速運動目標速度估計

由于成像時間通常較短，當目標平穩飛行時，可以認為目標的徑向速度在整個成像過程中是近似不變的，只需要對一簇回波進行時頻分析就能有效估計出目標徑向速度。但如果目標在做機動飛行，其徑向速度將發生瞬時變化，所以，本文對變速目標進行速度估計時，在對多簇不同時刻回波脈沖進行時頻分析的基礎上，采用最小二乘法擬合出目標在整個成像過程中的速度變化曲線，以實現更加精確的徑向速度補償。

由于每一個脈沖簇的持續時間極短，通常只有數毫秒，因此可以認為目標在每一個脈沖簇的時間內是近似做勻速運動，即可以利用上述方法估計出目標在各脈沖簇內的速度，在此基礎上進一步用最小二乘算法擬合出目標在整個成像時間內的速度變化曲線。假設在成像時間Tc內利用n簇回波信號估計出的n個速度值構成一系列的散點f（xi，yi），i＝1，2，…n，其中x軸表示時間，y軸表示速度。則可以通過尋找使誤差ei＝f（xi）－yi平方和最小的曲線f（x）來實現速度曲線的擬合，即求解

通過曲線擬合，成像過程內各個時間點的目標徑向速度估計值都可以得到，因此，可以在此基礎上完成徑向速度的補償。

3.仿真分析

3.1 勻速運動目標運動參數估計及成像

實驗1：速度估計實驗

首先對基于時頻分析的目標運動參數估計方法進行驗證。假設雷達發射的線性調頻步進信號的起始載頻為30GHz，信號脈寬為0.976 562 5μs，子脈沖間隔為7.812 5μs，每一簇脈沖共包含256個子脈沖，子脈沖的帶寬為3.906 25MHz，子脈沖之間的單位步進頻率為3.906 25MHz，合成帶寬為1 GHz，脈沖重復頻率為500Hz，即在1s內發射了500簇脈沖串。假設存在四個點目標，與雷達的初始距離為5 004m，瞬時的徑向速度分別為0m／s，55m／s，－40m／s和－120m／s.圖2（a）為四個點目標的一維距離像，可以看出，當目標徑向速度為零時，峰值點明顯；當目標存在徑向速度時，一維距離像的幅值會降低，而且會出現不同程度的展寬、平移，甚至卷繞，速度越大，展寬和平移越明顯。因此，如果在補償徑向速度前進行回波信號重構，是無法準確找到散射點的真實位置的。圖2（b）為對“dechirp”后的回波信號進行重排WVD 變換的結果，當徑向速度為0時，直線的斜率為0，當徑向速度不為0時，直線的斜率受到速度的影響各不相同。圖2（c）是對直線進行Radon變換后的結果，一共包含四個峰值點，分別與圖2（b）中四條直線相對應，不同斜率的直線在Radon變換域中的峰值位置各不相同。從中可以計算出直線的斜率并推導出四個點目標的速度分別為0m／s，55.02m／s，－40.01m／s和－120.03m／s，速度估計誤差均不超過0.01%，這說明了本文速度估計算法的有效性。

實驗2：成像實驗

假設雷達發射信號的參數與實驗1相同，對圖3（a）所示的飛機模型進行成像實驗，飛機與雷達的初始距離為20km，飛行徑向速度均為120m／s，以45°的俯仰角朝斜上方飛行，每一簇脈沖串的持續時間為2ms，成像時間約為3.93s，相對于雷達的轉角為0.033rad，對應的方位分辨率為0.15m，仿真過程中假設目標與雷達的距離能夠較為準確的測量，利用基于參考點的補償方法完成平動補償，測速結果如圖3所示。

對第20簇脈沖的回波信號進行“dechirp”處理和RSPWVD后，得到的結果如圖3（b）所示，為一組具有相同斜率的直線，由于散射點較多，回波信號的RSPWVD仍然受到了交叉項的影響。按照2.1節所述的步驟對圖3（b）進行處理，得到的邊緣檢測結果如圖3（c）所示，是兩條具有相同斜率的直線，對直線進行Radon變換，得到的結果如圖3（d）所示，兩條直線在Radon域具有相同的θ值，通過計算可以估計出目標的徑向速度為120.67m／s，誤差率為0.46%，這說明了本文速度估計算法的有效性。圖3（e）和圖3（f）分別為補償前后的二維成像結果，補償后圖像的質量得到了較為明顯的改善。

3.2 變速運動目標運動參數估計及成像

假設雷達發射信號參數不變，飛機在整個成像時間內做勻加速運動，徑向速度初始值為100m／s，加速度為10m／s2，以45°的俯仰角朝斜上方飛行。假設方位向分辨率與距離向分辨率相同，均為0.15m，合成孔徑長度為666.67m，成像時間約為4.115s.由于每一簇脈沖串的持續時間為2ms，所以在成像時間內共可以發射2 057簇脈沖串，即可以完成2 057次測速。目標在整個成像時間內的速度變化如圖4（a）所示，利用本文算法對所有脈沖簇進行處理后可以得到2 057個速度值，對這些速度值進行最小二乘擬合，得到的結果如圖4（b）所示，擬合得到的結果與真實值基本相符。圖4（c）為利用估計出的速度完成徑向運動補償后得到的目標二維像，成像結果基本克服了目標徑向速度的影響。

3.3 噪聲對速度估計的影響分析

為了進一步證明本文算法的性能，在仿真中對含噪的回波信號進行處理，并與經典的最小脈組誤差法進行比較。假設雷達發射信號的參數不變，飛機與雷達的初始距離為20km，飛行徑向速度均為120m／s，以45°的俯仰角朝斜上方飛行，當接收端信噪比為－5dB時，利用時頻分析和Radon變換的回波信號進行分析的結果如圖5（a）、（b）所示?？梢钥闯?，由于Radon變換具有較強的魯棒性，在一定噪聲的影響下，仍然能較為準確地測到目標的運動速度。最終得到的速度估計值為120.87m／s.利用估計的速度進行徑向運動補償，得到的二維成像結果如圖5（c）所示，基本克服了目標徑向速度的影響。利用最小脈組誤差法對目標速度進行估計的結果如圖6所示，圖6（a）和圖6（b）分別是接收端信噪比為10dB和－5dB時的結果，當接收端信噪比為10dB時，速度估計誤差為0.5m／s，當接收端信噪比為－5dB時，估計失效。因此，本文算法的抗噪性能要強于經典的最小脈組誤差法。除此之外，利用最小脈組誤差法進行速度估計需要具備一定的先驗知識以確定速度搜索的范圍，如果搜索范圍過大則會影響速度估計的效率，而本文算法則不需要先驗知識。

4.結 論

針對目標運動過程中徑向速度對線性調頻步進信號成像結果帶來的展寬和徙動的影響，本文提出了一種基于時頻分析的目標運動參數估計方法，利用目標回波信號與子脈沖序列之間的線性調頻關系，通過WVD和Radon變換對目標的徑向速度進行估計，得到了目標在不同時刻的運動參數，并結合二值數學形態學、圖像邊緣檢測和最小二乘擬合方法實現了對多散射點目標徑向速度的估計。實驗結果表明：利用本文方法估計的速度進行徑向運動補償后，可以得到較好的目標二維像。

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