機場剛性跑道瀝青加鋪層厚度計算方法改進

王 維，王藝凱

（中國民航大學機場學院，天津 300300）

目前，中國大部分民用機場采用了剛性道面的跑道。一些繁忙機場的跑道已接近設計使用壽命，加之機輪荷載和自然因素的雙重作用，使得跑道補強漸漸提上日程。由于更適合不停航施工以及施工進度快等原因，目前中國一些樞紐、干線機場普遍采用瀝青混凝土進行剛性跑道加鋪。在加鋪工程設計中，瀝青加鋪層的厚度確定與計算是項目的核心內容之一。

跑道柔性加鋪厚度設計，可分為功能性和結構性加鋪厚度設計兩類。功能性加鋪厚度設計不需要復雜的理論計算，一般是參考規范建議，再結合機場的具體情況來確定；而結構性加鋪厚度設計通常涉及到復雜的力學分析。常用的方法有撓度法、有效厚度法、力學-經驗法和有限元法等。其中，有效厚度法因其模型簡單、針對性強，應用最為普遍。目前，中國民航規范即采用這一方法進行厚度計算。

1 常規計算方法

民航現行規范[1]采用有效厚度法計算瀝青加鋪層的厚度，計算公式如下

式中：tj為瀝青混凝土加鋪層厚度（cm）；F為控制原有道面開裂程度系數；h為設計飛機所需水泥混凝土道面面層厚度（cm），計算h時使用原有道面基礎K值及原有水泥混凝土抗彎強度作為設計參數；Cb為原有水泥混凝土道面狀況系數，取值范圍0.75～1.0；he為原有水泥混凝土道面面層厚度（cm）。

該方法根據剛性道面厚度設計方法，采用現有設計機型和起降架次等參數算出道面的適應性厚度，再根據舊剛性道面損壞程度對道面原有厚度予以折減，最后將新舊水泥混凝土道面厚度的差額轉換成等效的瀝青混凝土加鋪層厚度。

2 模擬分析與變量整合

為得到所需加鋪厚度值tj，上述計算方法必須先計算出現有情況下所需要的水泥混凝土面層厚度（h）和控制原有道面開裂程度的系數F等值，其求解過程繁雜。事實上，可根據 h、F 的計算過程，找出 q、Ec、Ns、k0等變量與F、h的關系，再進一步擬合出h關于各已知變量的非線性方程。

本文結合實際情況，用規范推薦的設計方法模擬出了60組計算加鋪厚度的數據，根據變量之間關系，再運用SPSS17.0統計軟件對數據進行處理和分析。首先根據水泥混凝土設計方法中計算所需水泥混凝土道面厚度（h）的逆過程，這樣可推出h與其它變量的基本關系。以該關系式為基礎，用其它變量的關系式來表示h。由于控制道面開裂程度系數F的取值與地基反應模量K0和設計飛機年起降架次Ns有關，因此可考慮用與K0和Ns有關的式子來表示變量F；而原有水泥混凝土道面的狀況系數Cb，則可用道面狀況指數PCI表示。

經過大量試驗，得到具有較好擬合優度的如下非線性關系式

式中：tj為瀝青加鋪層厚度（cm）；he為原水泥混凝土道面厚度（cm）；μ為混凝土泊松比，取0.15；q為現設計飛機起落架輪胎壓力（MPa）；Ps為現設計飛機主起落架輪載（kN）；Ec為原道面面層彎拉彈性模量（MPa）；K0、Kj分別為原道面的土基反應模量和基層頂面反應模量（MN/m3）；Ns為現設計飛機年運行架次；PCI為原水泥混凝土道面狀況指數（在0～100范圍內取值）；b1－6均為修正系數。

在擬合非線性模型時，采用梯度下降算法。將b1、b2、b3、b4、b5和 b6的初始值分別設定為 1、2、0.1、1、0 和1，進行迭代，結果如下。

“擬合優度”表示由解釋變量引起的被解釋變量的變化占被解釋變量總變化的比重，用來判定回歸線擬合的優劣，該值越接近1說明擬合得越好。對于非線性方程，擬合優度達到0.8以上則說明擬合較好。

根據方差分析表（如表1所示），可以看出該非線性模型的擬合優度為0.844，擬合較好。由參數估計值表（如表 2 所示）可知，b1的估計值為 0.763，同理，b2、b3、b4、b5和 b6的估計值分別為－1.406、0.055、－3.097、－21.456和4.214。同時，可得各參數的標準誤和置信區間，由表2可以看出各參數的標準誤都很小。當非線性回歸模型的誤差項是獨立正態分布時，在樣本量充分大的情況下有

表1 方差分析表Tab.1 Analysis of variance table

表2 參數估計值Tab.2 Parameter estimation

因此可以計算出各參數的t值，用以檢驗參數是否顯著不為0。以b1為例，原假設為b1=0，若拒絕原假設則b1顯著不為0。

同理，可對其他5個變量進行顯著性檢驗，經過計算，得到b2、b3、b4和b6參數都在5%的顯著性水平下顯著不為0，b5在10%的顯著性水平下顯著。

因此，最終確定的非線性模型如下

由此得到了6個修正系數的值，如表3所示。

利用上式以及各已知變量，可以預測出tj值，進而與實際值進行比較，得到殘差值，畫出殘差序列圖以及殘差正態檢驗Q-Q圖，以檢驗殘差是否符合標準正態。對應于正態分布的Q-Q圖，是標準正態分布的分位數為橫坐標、樣本值為縱坐標的散點圖。利用Q-Q圖可鑒別樣本數據是否近似于正態分布，只需看Q-Q圖上的點是否近似地在一條直線附近，而且該直線的斜率為標準差，截距為均值。

由圖1和圖2可以看出，殘差基本在0左右波動，且Q-Q圖顯示出殘差符合正態分布。

圖2 殘差正態檢驗Fig.2 Residual normal test

3 改進解析式的優點

和規范采用的常規方法相比，改進的計算解析式具有以下優點：

1）用PCI值代替道面狀況系數Cb，從而對原道面狀況的考慮更為準確、合理。規范中Cb主要根據道面表面開裂情況來取值，取值范圍寬泛，容易造成計算誤差。實際上，舊道面性能不僅與道面裂縫有關，還決定于道面的其他破損。PCI可以更客觀準確地反映道面的真實狀況，因此用PCI代替道面狀況系數Cb更為合理。

2）式（1）中控制原有道面開裂程度系數F是由設計飛機的年起飛架次Ns與土基反應模量K0確定的；規范方法中確定F值需要查圖表，精度不高，容易造成計算誤差。而改進解析式則用地基反應模量K0和設計飛機年起降架次Ns替代了變量F，不僅簡化了計算過程，更有利于計算精度的提高。

3）減少了計算過程中涉及的變量，避免了相關性較大的變量重復使用，增加了修正系數，減少了原來計算過程中的主觀性，精簡了計算。

4 應用舉例

某機場道面評價結果顯示跑道的結構承載力不足，機場決定在原有的水泥混凝土跑道上加鋪瀝青，以提高道面承載力，改善跑道表面狀況，從而滿足機場運行的需要。已知原剛性道面厚度為35 cm，K0=70 MN/m3，fcm=5 MPa，泊松比 μ =0.15，設計使用年限為30年；現設計機型為A330-200，其主起落架輪載為Ps=276.69 kN，胎壓為q=1.4 MPa，預計設計機型的年起降架次為Ns=38 000，對原剛性道面進行道面評價得到 PCI值為 80，Ec=35 550 MPa，Kj=108 MN/m3，求需要加鋪的瀝青加鋪層厚度。

4.1 采用常規方法

參照水泥混凝土道面設計規范中道面面層厚度的計算方法，得出現有情況下所需的水泥混凝土道面面層厚度h=39 cm，具體計算如表4所示[2]。

結合已知信息，查閱規范中的圖表可知：F=0.985，Cb=0.81。因此所需加鋪瀝青層厚度為

4.2 采用改進解析式

將原有的一些已知數據以及道面評價得到的參數值直接代入式（4），計算得出所需瀝青加鋪層厚度tj=26.1 cm。

表4 h計算過程Tab.4 Calculation process of h

上述結果與規范方法的計算結果相近，但計算過程大為簡化，因此完全可用于機場道面工程的設計計算。

5 結語

1）現有規范在瀝青加鋪層厚度計算中，剛性道面狀況系數Cb以及控制原有道面開裂程度系數F的取值均需通過查圖表來確定，計算過程繁瑣。此外，由于圖表精度不高，致使取值主觀性較大，容易造成計算誤差。

2）本文用 PCI代替道面狀況系數 Cb，用 K0、Ns取代系數F，通過統計分析軟件SPSS17.0將影響柔性加鋪層厚度的各種變量進行優化整合，得到了改進的瀝青加鋪層厚度的計算解析式。改進解析式精簡了計算過程中涉及的變量，避免了相關性變量的重復使用，從而減少了原計算方法中的主觀判斷誤差，大大便利了加鋪厚度的計算。

[1]中華人民共和國行業標準.MH5010-1999，民用機場瀝青混凝土道面設計規范[S].1999.

[2]中華人民共和國行業標準.MH/T5004-2010，民用航空運輸機場水泥混凝土道面設計規范[S].2010.