基于移動平均分解的近斷層地震動彈性反應譜研究

趙志航，車 偉，馮 群

(中國地質大學(北京)工程技術學院，北京100083)

0 引言

近斷層地震動大多是短持時脈沖運動，當斷層以接近剪切波的速度破裂時，在破裂的前方形成一個大的速度脈沖，稱為前方向性效應.近斷層地震動短持時脈沖運動以前方向性效應為主，這種脈沖運動方向主要垂直于斷層方向［1］.此外，近斷層地震動記錄多為高頻波，因為高頻波在短距離傳輸中不會衰減，而在遠距離傳輸中會衰減［2］.滑移是在地層錯動方向上地震構造變形產生的永久地面位移，它是近斷層地震動的另一個重要特點.因此，對于走滑斷層地震，它與方向性脈沖并不緊密耦合，對于傾滑斷層地震，滑移脈沖與方向性脈沖一致，所以會產生更強的低頻地震動.脈沖效應已經引起人們的廣泛關注，在近斷層區域的結構抗震設計方面成為一個重要內容.為了量化脈沖效應、制定適當的設計指導準則，人們已經對脈沖效應下結構的彈性和非彈性抗震分析與評價進行了大量研究.一些學者提出了等效脈沖模型來模擬脈沖型地震動.Makris［3］將近斷層地震動長周期脈沖分為三類，并分別用一個三角函數表示.Agrawal和 He［4］利用衰減正弦波模擬長周期速度脈沖.Baker［5］用小波分析來分解方向性速度脈沖，把分離出的脈沖振幅與原始紀錄振幅的比值作為近斷層地震動分類的標準.

所以，目前有許多模型能夠模擬近斷層地震動記錄中的長周期速度脈沖，這些模型被廣泛用于研究近斷層結構響應，但是，它們在模擬近斷層地震動時忽略了震動中的高頻部分.雖然在一般情況下與方向性效應及滑沖效應相關的強脈沖決定著結構的響應，但是，高頻部分的作用也不能忽視，尤其對于短周期結構.

因此，筆者采用了一個由短時傅里葉變換得到的有適當截止頻率的移動平均濾波器［5］，將近斷層地震動分為具有不同頻率的兩部分，即低頻脈沖部分和高頻部分.通過研究低頻脈沖部分和高頻部分分別作用下結構的響應，探究近斷層加速度地震中結構的響應.

1 記錄分解方法

移動平均濾波器把近斷層地震動分為低頻脈沖部分和高頻部分.第一部分是地震原始記錄中提取出的低頻平滑部分;另一部分是原始記錄剩余的高頻部分.移動平均濾波器過濾后會得到許多連續的長周期脈沖，而剩余的高頻部分不包含長周期脈沖.圖1中列舉了幾個典型的單脈沖和 多脈沖地震動速度時程.

圖1 近斷層脈沖型地震動時程曲線Fig.1 Examples of near-fault ground motion velocity traces

移動平均濾波器是一種采用平均窗函數的形式對信號波形進行低通過濾的濾波器［5］，該平均窗函數的結構原理為：用某點相鄰一定范圍內點的平均值取代該點的方法平滑數據.假設x［n］是一個有N個樣本的輸入信號，在移動平均濾波器中輸入一個實數m(m是一個奇數)，輸出信號y［n］由下面的方法得到：

該濾波器的頻率響應為

圖2為m分別取7、13、19時的濾波器的頻率響應.從圖中可以看到，該濾波器具有從通帶到阻帶沒有急劇轉折的過渡的特點.濾波器中H(f)=1/m時的有效截止頻率為

圖2 移動平均濾波器的頻率響應Fig.2 Frequency response of Moving Average filter

式中：dt為輸入信號的時間間隔.從頻率響應與有限周期信號的傅里葉變換的相似性可以說明：移動平均濾波器是一種從包含不同周期的近斷層地震動記錄中提取長周期脈沖的有效工具.移動平均濾波器的關鍵是確定適當的范圍進行平滑，這決定了濾波器的截止頻率.移動平均濾波器的m由下式得到

式中：Tp是速度時程中主脈沖的周期;α是一個經驗系數，取0.33.式(4)中為了求得m，需要知道主脈沖周期Tp.為此，需要用到短時傅里葉變換(STFT).反過來，由于STFT的結果對時間窗口的長短非常敏感，這里需要運用迭代法.首先，把時間窗口長度設為一個很小的數，比如0.5 s，最大振幅對應的目標周期由短時傅里葉變換(STFT)確定.逐漸增大時間窗口長度，同時要滿足兩個條件：①目標周期比時間窗口長度小;②隨著時間窗口的增大，目標周期也要增大.滿足上述兩個條件的最大時間窗口對應的周期就是目標周期.得到了目標周期，m就由式(4)計算得到.最終，用移動平均濾波器分解原始地震動記錄得到低頻脈沖部分和高頻部分.

除了利用短時傅里葉變換(STFT)確定主要脈沖周期，也可以利用震級與脈沖周期的統計經驗公式近似計算脈沖周期.結果表明，短時傅里葉變換(STFT)與這些方程吻合得很好.筆者采用文獻［6］的強震記錄統計經驗公式確定脈沖周期

2 分解結果

圖3 近斷層單脈沖、多脈沖地震動記錄及過濾結果Fig.3 Examples of near-fault earthquake motion records with one main velocity pulse and multiple velocity pulses，and their extracted results

移動平均濾波器能分解地震動記錄的低頻脈沖部分，不受其振幅大小和在時程中的位置的影響.因此，該方法不僅適用于分解單脈沖地震動記錄，而且適用于分解多脈沖地震動記錄.圖3列出了北嶺地震單脈沖和集集地震多脈沖地震動記錄及其分解結果.從圖3(a)，(b)可以看出，北嶺地震單脈沖地震動記錄過濾后分別得到一個平滑的長周期、峰值較大的脈沖，剩余的部分是比較尖銳的周期較短的高頻部分，其中不包含脈沖部分.從圖3(c)，(d)可以看到，移動平均濾波器可以有效地從集集地震多脈沖地震動記錄中過濾得到光滑的長周期、峰值較大的脈沖部分，剩余的是比較尖銳的短周期高頻部分.

3 結構響應

利用移動平均濾波器過濾近斷層地震動原始記錄得到低頻脈沖部分和高頻部分，北嶺地震單脈沖和集集地震多脈沖的原始記錄、脈沖部分和高頻部分的速度和加速度彈性反應譜分別見圖4和圖5.

從圖4(a)，(b)可以看出，北嶺地震單脈沖記錄脈沖部分和高頻部分的曲線相交于一點.在交點左側，高頻部分形成一個小的波峰，但不是十分突出;在交點右側，脈沖部分形成一個大的波峰，可以很好地擬合原始記錄反應譜曲線.圖4(c)，(d)集集地震多脈沖記錄脈沖部分和高頻部分也相交于一點.在交點左側，高頻部分形成一個波峰，能夠很好的擬合原始記錄產生的次波峰;在交點右側，脈沖部分形成一個大的波峰，能夠很好地擬合原始記錄反應譜曲線.

從圖5的加速度反應譜曲線可以明顯的看到，北嶺地震單脈沖波的加速度反應譜只有一個波峰，其譜峰值在周期4 s左右，與脈沖部分的譜峰值周期及譜值基本相近，且脈沖部分的加速度反應譜曲線其余譜值都與原始記錄差別不大，而高頻部分的譜值自始至終都比較小.這說明對于單脈沖記錄，采用脈沖部分基本可以代表原始記錄對結構的響應.對于集集地震多脈沖記錄，脈沖部分加速度反應譜峰值周期及譜峰值與原始記錄加速度譜峰值周期和譜峰值也基本相近.由于雙脈沖和多脈沖波的原始記錄加速度反應譜存在大于譜峰值一半的一個或多個次波峰，而這兩個記錄的高頻部分加速度譜峰值周期及譜峰值與原始記錄的次波峰的加速度譜峰值周期及譜峰值基本相近，而且這些譜峰值均在0～2 s范圍內.若僅考慮脈沖部分而忽略高頻部分對結構的影響，將對短周期結構相當不利.

4 結論

采用移動平均濾波器將近斷層地震動分解為低頻脈沖部分和高頻部分.這種方法簡單方便，能夠直接應用于地震記錄的時程分析，可以將地震記錄中的脈沖部分有效分離，使剩余的高頻部分不再含有低頻分量.由原始記錄、低頻脈沖和高頻部分的彈性反應譜可知，對于單脈沖記錄，采用脈沖部分基本可以代表采用原始記錄對結構的響應.而對于多脈沖記錄，因存在一個或多個次高峰，其脈沖部分不能有效代表原始記錄對結構的響應，若僅考慮脈沖部分而忽略高頻部分將對短周期結構相當不利.

［1］胡進軍.近斷層地震動方向性效應及超剪切破裂研究［D］.哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2009.

［2］BOLT B A.Earthquakes［M］.New York：W.H.Freeman，1993.

［3］MAKRIS N.Rigidity-plasticity-viscosity：can electrorheological dampers protect base-isolated structures from near-source ground motions［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1997(26)：571 －591.

［4］AGRAWAL A K，HE W L.A closed-form approximation of near-fault ground motion pulses for flexible structures［J］.In：Proceedings of the 15th ASCE engineering mechanics conference，Columbia University，New York，NY，2002：843 －845.

［5］BAKER J W.Quantitative classification of near-fault ground motions using wavelet analysis［J］.Bulletin of Seismological Society of America，2007，97(5)：1486－1501.

［6］FARID G，HOSSEIN J，GHANNAD M A GHANNAD.Study on elastic response of structures to near-fault ground motions through record decomposition［J］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2010(30)：536－546.