基于簡縮極化數據的三分量分解模型

劉 萌 張 紅 王 超

（1.中國科學院對地觀測與數字地球科學中心數字地球中科院重點實驗室，北京 100094；2.中國科學院研究生院，北京 100086）

引 言

極化雷達這一概念在1950年被首次提出，自此以后，特別是最近的20年里，合成孔徑雷達（SAR）極化測量技術有了很大的提高，其應用領域也越來越廣泛［1-3］。全極化干涉合成孔徑雷達（F-PolIn-SAR）的出現為雷達技術的應用開創了更有前景的應用，尤其在樹高估計、多層地形信息提取等森林遙感方面［4］。隨著雷達數據質量的不斷提高，全極化（FP）干涉雷達的階段已經來臨。但是，現在星載全極化干涉系統還存在著數據下載速度、測繪帶寬、能量消耗、天線技術等限制因素。為了克服這些因素的限制，一個新的雷達極化技術——簡縮極化（CP）測量被提出［5］。在CP系統中，雷達發射圓極化波或極化方位角為45°的線極化波，用水平、垂直線極化的方式或者左、右圓極化的方式接收回波［6-8］。與全極化合成孔徑雷達系統相比，簡縮極化合成孔徑雷達系統較全面保持了極化SAR信息，有效降低了對SAR系統復雜度及數據下傳速率的要求。

近些年，隨著人們對CP系統的研究逐漸增多，簡縮極化成為極化領域的一個研究熱點［9-10］。2005年，Souyris等人在極化相干度和交叉極化率之間的關系以及反射對稱的假設下，提出了一種由CP數據重建FP數據的方法，Nord等人于2009年對該方法進行了進一步改進［6］。2007年，Raney基于CP數據的Stokes矢量提出了CP數據的m-δ分解方法［11-12］，這種方法不需要進行偽FP信息的重建，基于Stokes參數，可以得到極化度、回波相位差等有利于理解目標散射機理的參數。在m-δ分解方法的基礎上，Charbonneau等人研究了CP數據在農業、冰川以及變化檢測方面與全極化數據的對比應用［13］。2009年，L.Chen等人基于CP數據，提出了一種利用極化功率和Wishart分類器對CP圖像進行地物非監督分類的方法［14］。在簡縮極化干涉方面，Angelliaume等人［15］和談璐璐等人［16］開展了CP數據在極化相干最優、樹高提取的研究。

目前，在對CP數據進行極化和極化干涉測量的處理時，除了m-δ分解外，都需要首先利用CP重建偽FP協方差矩陣，然后再利用全極化處理方法反演相應參數。但是，重建FP信息需要反射對稱及極化相干度、交叉極化率之間的關系等假設，這些條件會給測量結果帶來較大誤差［17］。以反射對稱假設為例，并不是所有散射地物都是關于雷達照射平面對稱的，特別是對于極不均勻區域，反射對稱的假設很難成立。鑒于以上原因，文章首次嘗試在不重建偽FP協方差矩陣的情況下，開展基于CP數據的三分量分解模型的研究。該模型將簡縮極化數據的Jones相干矩陣分解成表面散射、偶次散射和體散射三種散射機制的Jones相干矩陣之和，進而建立方程得到三種散射機制各自的散射功率。由于該模型不需要進行偽FP信息的重建，因此，可以消除極化相干度和交叉極化率之間的關系這一假設條件帶來的不必要測量誤差。另外，模型沒有關于地物反射對稱的假設，這更符合目標物理散射體現，有效提高分解精度。

1.簡縮極化數據的STOKES參數

對于CP系統，給出它的入射波和散射波的Jones矢量:Ei+和Es-，那么目標的散射過程可以表述為

式中:上標i+和上標s-表示電磁波傳播的不同方向；矢量S稱為CP系統的散射矢量。由于CP系統中雷達只發射一種特定的波形，所以CP系統中入射波的Jones矢量退化為一個復數。Ei+和Es-表示在相同極化態下波傳播方向的不同，通過計算時間反演［18］，可以得到入射波方向上散射波的Jones矢量E為

式中:上標＊表示復共軛運算。根據散射波的Jones矢量E，可以得到CP系統散射電場的2×2復艾米特半正定相干陣，也叫做Jones相干矩陣J，其表達式為

式中:〈…〉表示空間平均；上標T表示矩陣轉置。從式（3）可以看到:當入射波Ei+的能量為1時，CP數據的Jones相干矩陣可以直接由其散射矢量S得到。根據Stokes矢量與Jones相干矩陣的轉換關系，可以得出CP數據的Stokes矢量表達式為

式中:δ表示散射波E的兩個正交分量Es+cp1和Es+cp2之間的相位差，參數｛g0，g1，g2，g3｝是 Stokes參數。根據Stokes參數，可以求得極化度m和散射波H-V相對相位差δ，表達式如下

式中:?表示復數的實部；?表示復數的虛部；m和δ是Raney分解的兩個分解參數，m是部分極化波的重要指標，δ對后向散射場的極化變化十分敏感，它可以反映出地物的散射類型。

2.部分極化波的二分理論

根據部分極化波二分理論，任何一個部分極化波都可以分解成一個完全極化波和一個完全非極化波之和，分解后的兩個波時完全不相干且唯一［19］。因此，任一部分極化波的Jones相干矩陣J都可以表示為

式中:Jdep為分解后完全非極化波的Jones相干矩陣；Jpol為分解后完全極化波的Jones相干矩陣。這兩個矩陣可以表示為

4.簡縮極化的三分量分解模型

如前所述，簡縮極化SAR系統發射具有特定極化狀態的單一極化波，用兩路相互正交的極化方式接收信號［16］。根據發射及接收電磁波的極化狀態，提出了若干不同的簡縮極化模式，常用的有3種模式:圓周極化發射線性極化接收（CTLR）模式，雙圓周極化（DCP）模式和π／4模式［4，20］。CTLR模式下，雷達發射左旋或右旋圓極化波，用水平極化和垂直極化方式接收回波；DCP模式下，雷達發射左旋或右旋圓極化波，用左旋圓極化和右旋圓極化方式接收回波；π／4模式下，雷達發射45°線極化波，用水平極化和垂直極化方式接收回波。對于不同的模式，在相同散射機制下對應的散射矢量S是不同的。以CTLR模式為例，也稱為混合極化模式［11-12］，說明提出的三分量分解模型。假設雷達發射的是右旋圓極化波，該模式對應的散射矢量S為

根據散射矢量S，結合第1部分的公式（3），就可以得到CTLR模式的Jones相干矩陣J，表達式見式（10）.

對于簡縮極化，三分量分解是將散射目標的Jones相干矩陣表示成各個基本散射機制Jones相干矩陣之和的形式。常見散射機制有:奇次散射、偶次散射和體散射等，下面推導這三種散射機制在CP情況下的Jones相干矩陣。

體散射成份代表散射目標中最復雜的散射部分，在單站全極化系統中，體散射對應的相干矩陣3個特征值幾乎相等，極化散射熵接近1.目前，體散射的全極化散射矩陣和相干矩陣都沒有統一表述，不同的假設模型會得到不同的矩陣表達式。此處認為體散射是一個完全隨機的散射過程［21］，即對應于極化熵為1的散射過程。

在簡縮極化情況下，體散射對應于目標Jones相干矩陣中的完全非極化部分，因此，其Jones相干矩陣即是完全非極化波的Jones相干矩陣，表達式Jv為

在全極化中，表面散射對應的散射矩陣S為

RH和RV表示水平極化和垂直極化的反射系數。聯立式（9），式（10）和式（12），可以得到 CTLR 模式下，表面散射對應的Jones相干矩陣Js為

在全極化中，偶次散射對應的散射矩陣S為

式中:Rth和Rtv分別表示偶次散射中垂直表面上水平極化和垂直極化的反射系數；Rgh和Rgv分別表示偶次散射中水平表面上水平極化和垂直極化的反射系數；γh和γv分別表示水平極化波和垂直極化波的衰減和相位變化。聯立式（9），式（10）和式（15），可以得到CTLR模式下偶次散射對應的Jones相干矩陣，其表達式Jd為

目標的Jones相干矩陣J可以看成是體散射、表面散射和偶次散射三個散射類型的Jones相干矩陣之和。因此，可以得到

式中:Pv、Ps和Pd分別表示體散射、表面散射和偶次散射對目標的Jones相干矩陣J的貢獻；J′表達式見式（19）。

比較式（18）和式（6），可以發現式（18）的第一項PvJv對應式（6）中的第一項，即目標Jones相干矩陣J中的完全非極化部分；式（18）的后兩項之和J′對應式（6）中的第二項Jpol，即目標Jones相干矩陣J中的完全極化部分。結合式（7），（8）和（19），可以得到

式（20）給出了4個方程，其中A，B，C，D 可以由式（8）求得，方程中共有Pv，Ps，Pv，α，β等5個未知數。從式（20）中的第一個方程Pv=2A可知，體散射分量功率Pv可以直接由Jdep得到，就得到一個擁有4個未知數、3個方程的不定方程組。一般情況下，這樣的方程組有無窮多組解?？梢酝ㄟ^判斷偶次散射和表面散射哪個在Jpol中占主要貢獻的方法來求解Ps和Pd.由于假設雷達入射波為右旋圓極化波，它的Stokes矢量表達式為

對應的入射波H-V相對相位差δ為-90°，Raney在右旋混合極化SAR數據的m-δ分解中指出:當散射波H-V相對相位差δ接近-90°時，對應地物的散射類型為偶次散射；當散射波H-V相對相位差δ接近90°時，對應地物的散射類型為表面散射［11-12］。另外，由地物散射機理可知，當地物的散射類型以表面散射為主時，將會在與入射波相反的極化態方向上產生很強的后向散射，使得散射波的H-V相對相位差δ變為正值；當地物的散射類型以偶次散射為主時，將會在與入射波相同的極化態方向上產生很強的后向散射，使得散射波的H-V相對相位差δ仍為負值［14］。因此，可以用散射波H-V相位差δ來反映出散射目標的主要散射類型，如果δ是正值，說明該散射目標中表面散射占主導作用，令α=-1；如果δ是負數，說明該散射目標中偶次散射占主導作用，令β=1.通過以上判斷，將附件條件帶入方程組便可以估計出Ps和Pd.

4.實驗及討論

選取德國代根多夫市普拉特靈（Plattling）地區的TerraSAR-X全極化數據作為實驗數據，該圖像的獲取時間是2009年7月10日。首先根據式（9）將全極化數據模擬生成CTLR模式下的CP數據，然后得到CP數據的Jones相干矩陣，使用提出的三分量分解模型對Jones相干矩陣進行分解。將分解結果進行彩色合成 （Ps:藍色，Pd:紅色，Pv:綠色），如圖1（a）所示。為了檢驗該模型的分解效果，將該模型的分解結果與使用相同RGB合成方式的全極化Pauli分解結果進行對比，如圖1（b）所示。

注意到圖1（a）和圖1（b）有一些不同，尤其在城區部分。圖2（a）和圖2（b）為圖1（a）和圖1（b）中城區部分的對比圖，城區以偶次散射為主，在分解結果中的RGB合成圖中應主要顯示為紅色。而圖2（a）中顯示城區以黃色為主，因為黃色是紅色和綠色的合成色，這說明簡縮極化分解結果中偶次散射成分比全極化分解中的偶次散射成分稍低，也說明提出的模型高估了體散射成分。

表1給出了在CP數據三分量分解和FP數據Pauli分解中，表面散射占主導、偶次散射占主導和體散射占主導的像素個數的統計信息。從表1可以看出:兩種分解中表面散射占主導的像素個數相當，占到總像素的7%左右。但CP數據三分量分解中偶次散射占主導的像素個數比FP數據Pauli分解要少，這也說明CP數據的三分量分解會使偶次散射成分低估。

表1 三種散射機制在CP和FP分解中像素個數統計

造成這種結果的原因有2個，首先，當散射波的H-V相對相位差δ接近0時，它已不能準確地反映出地物的散射類型，這時使用δ來判斷偶次散射或是表面散射在J占主導作用的方法效果并不理想。另外，由式（19）可得

說明矩陣J′的行列式是非負的，而完全極化波的Jones相干矩陣應該是0，根據極化波的二分理論可知，矩陣J′仍可分成一個完全極化波和一個完全非極化波之和，即J′中仍然包含完全非極化成分。因此，模型中將矩陣J′直接對應目標Jones相干矩陣中的完全極化部分是不準確的，將導致體散射的高估，這就解釋了圖像中的偶次散射在圖2（b）顯示為紅色，而在圖2（a）顯示為黃色的原因。但總的來說，兩種分解方法在表面散射和體散射上有很強的相似。

5.結 論

基于部分極化波的二分理論，針對目標的Jones相干矩陣，提出了一種簡縮極化數據的三分量分解模型，將目標的Jones相干矩陣分解成體散射、表面散射和偶次散射三種散射類型的Jones相干矩陣之和。研究的主要結論如下:

1）能夠不進行偽FP信息的重建，直接根據部分極化波的二分理論，對簡縮數據的Jones相干矩陣進行極化分解。這樣可以消除重建偽FP數據時反射對稱及極化相干度、交叉極化率之間的關系等假設條件帶來的不必要誤差，提高分解精度。

2）通過比較提出模型的分解結果和全極化數據的分解結果，發現提出的分解模型能夠很好地描述表面散射和體散射的散射行為。

3）提出的簡縮極化的三分量分解高估了目標的體散射成分，造成分解結果中偶次散射的成分偏低，這個問題需要進一步地研究來解決。

［1］張 波，王 超，張 紅，等.Radarsat-2全極化SAR車輛目標典型方位特性分析［J］.電波科學學報，2010，25（6）:1135-1139+1233.ZHANG Bo，WANG Chao，ZHANG Hong，et al.Radarsat-2quad-pol SAR image signature analysis of road trucks［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（6）:1135-1139+1233.（in Chinese）

［2］吳 樊，陳 曦，王 超，等.基于極化似然比的極化SAR影像變化檢測［J］.電波科學學報，2009，24（1）:120-125.WU Fan，CHEN Xi，WANG Chao，et al.Change detection based on polarimetric test statistic for multi-polarization SAR imagery［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（1）:120-125.（in Chinese）

［3］范立生，高明星，楊 健，等.極化SAR遙感中森林特征的提?。跩］.電波科學學報，2005，20（5）:553-556.FAN Lisheng，GAO Minxing，YANG Jian，et al.Feature extraction of a forested area based on polarimetric SAR［J］.Chinese Journal of Radio Science，2005，20（5）:553-556.（in Chinese）

［4］李廷偉，梁甸農，黃海風，等.植被分布式SAR極化干涉復相關系數建模與分析［J］.電波科學學報，2010，25（3）:415-423.LI Tingwei，LIANG Diannong，HUANG Hai feng，et al.Modeling and analyzing complex coherence for vegetation observed by distributed polarimetric SAR interferometric system［J］.Chinese Journal of Radio Science，2010，25（3）:415-423.（in Chinese）

［5］SOUYRIS J C，IMBO P，FJORTOFT R，et al.Compact polarimetry based on symmetry properties of geophysical media:The pi／4mode［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2005，43（3）:634-646.

［6］NORD M E，AINSWORTH T L，LEE J S，et al.Comparison of compact polarimetric synthetic aperture radar modes［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2009，47（1）:174-188.

［7］LAVALLE M，POTTIER E，SOLIMINI D，et al.Compact polarimetric SAR interferometry:PALSAR observations and associated reconstruction algorithms［C］／／the 4th International Workshop on Science and Applications of SAR Polarimetry and Polarimetric Interferometry.Frascati，Italy，2009.

［8］TRUONG-LOI M L，DUBOIS-FERNANDEZ P，POTTIER E，et al.Polarimetric analysis from compact-pol measurements:potential and limitation［C］／／IGARSS.Cape Town，2009:V-1-V-4.

［9］CLOUDE S R.Dual versus quadpol:a new test statistic for radar polarimetry［C］／／PolInSAR 2009.Frascati，Italy，2009.

［10］TOUZI R.Compact-hybrid versus linear-dual and fully polarimetric SAR［C］／／PolInSAR 2009.Frascati，Italy，2009.

［11］RANEY R K.Decomposition of hybrid-polarity SAR data［C］／／PolInSAR 2007.Frascati，Italy，2007.

［12］RANEY R K.Hybrid-polarity SAR architecture［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2007，45（11）:3397-3404.

［13］CHARBONNEAU F，BRISCO B，MCNAIRN H.Compact polarimetry:multi-thematic evaluation［C］／／PolInSAR 2009.Frascati，Italy，2009.

［14］CHEN L，CAO F，HONG W.Unsupervised classification for compact polarimetric SAR data using m-delta decomposition，SPAN and the Wishart classifier［C］／／2nd Asian-Pacific Conference on in Synthetic Aperture Radar，2009:742-745.

［15］ANGELLIAUME S， DUBOIS-FERNANDEZ， P SOUYRIS J C.Compact PolInSAR for vegetation char-acterisation［C］／／Geoscience and Remote Sensing Symposium.Barcelona，2007:1136-1138.

［16］談璐璐，楊立波，楊汝良.合成孔徑雷達簡縮極化干涉數據的植被高度反演技術研究［J］.電子與信息學報，2010，32（12）:2814-2819.TAN Lulu，YANG Libo，YANG Ruliang.Investigation on vegetation height retrieval technique with compact PolInSAR data［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2010，32（12）:2814-2819.（in Chinese）

［17］REIGBER A，NEUMANN M，et al.MULTI-Baseline coherence optimisation in partial and compact polarimetric modes［C］／／Geoscience and Remote Sensing Symposium，IGARSS.Boston，MA，2008:II-597-II-600.

［18］LUNEBURG E，CLOUDE S R.Radar versus optical polarimetry［C］／／Wideband Interferometric Sensing and Imaging Polarimetry.San Diego，CA，USA，1997:361-372.

［19］BORN M，WOLF E.Principles of Optics［M］.7th ed.New York:Pergamon，2003.

［20］AINSWORTH T L，PREISS M，STACY N，et al..A-nalysis of compact polarimetric SAR imaging modes［C］／／PolInSAR.Frascati，Italy，2007.

［21］AN Wentao，CUI Yi，YANG Jian.Three-component model-based decomposition for polarimetric SAR data［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2010，48（6）:2732-2739.