基于等價補償ESO的定子電阻擾動估計方法研究

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（南車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

1 引言

在電機運行過程中，如果對電阻參數進行連續估計和修正，就能提高磁鏈觀測的準確性，從而改善系統的動態性能。當電機的定子電阻發生變化時，定子電流也會隨之變化?；诙ㄗ与娮韬投ㄗ与娏髦g的關系，文獻［1］提出采用定子電流誤差進行定子電阻估計的方法，由磁鏈和轉矩給定值計算的定子參考電流i＊s與測量的定子電流is之間的誤差經過PI調節器生成定子電阻變量ΔRs，再從定子電阻參考值R＾s（即電機銘牌參數）減去ΔRs就得到定子電阻估計值RsE，最后在基于電壓模型的開環磁鏈觀測器中根據RsE計算定子磁鏈Ψs。這種方法在文獻［2－5］中被多次采用，相關文獻［6－7］在該方法的基礎上提出了改進方案。

本文以定子磁鏈的頻率響應函數（frequency response function，FRF）［8］為依據，根據其幅頻和相頻特性分析磁鏈觀測對電機參數變化的敏感性，通過推導，指出采用定子電流誤差進行定子電阻估計方法設計的磁鏈觀測器，其觀測誤差受定子電流大小的影響，并提出基于等價補償ESO（ECESO）的定子電阻擾動估計方法以解決這個問題。根據擴張狀態觀測器（ESO）［9－10］的特點，借鑒滑?？刂圃O計中的等價控制設計思想，引入不連續投影算子對標準ESO加以修正，提出了采用ECESO進行定子電阻擾動估計的方法，縮小了觀測器中匯總不確定性（所謂匯總不確定性是指外部擾動、系統未建模動態和參數攝動作用的匯總）的范圍，解決了標準ESO對時變外擾無法保證觀測誤差有界的問題。

此外，本文還根據ECESO設計了閉環磁鏈觀測器，將定子電流檢測信號中由定子電阻變化引起的擾動分離出來，用ECESO進行估計并補償到磁鏈觀測值中，從而消除定子電阻估計誤差的影響。最后分析了ECESO觀測誤差的收斂性，以及由此構造的磁鏈觀測器對定子電阻的魯棒性。

2 基于定子電流誤差的定子電阻估計方法及其局限性

根據定子電流誤差進行定子電阻估計方法構造的閉環定子磁鏈觀測器如圖1所示。多數文獻是由定子磁鏈的給定值或觀測值和電機模型逐步計算出定子電流參考值，這里不經推導直接給出計算結果，圖1中A為

式中：s為拉普拉斯算子；ωbr為轉子時間常數τr和轉速ωr相關的矢量

圖1 采用定子電流誤差進行定子電阻估計的閉環磁鏈觀測器Fig.1 The close－loop flux observer using stator current error for stator resistance estimation

假設PI調節器的增益為K，K＝KP＋KI／s，那么定子磁鏈估計值根據以下表達式計算：

由式（1）、式（2）可得：

定子磁鏈的實際值為

采用磁鏈觀測值與實際值的比值函數——“頻率響應函數（FRF）”［8］評估磁鏈觀測器對電機參數的魯棒性，則該觀測器的FRF函數為

其中

式中：FRFv為電壓模型的頻率響應函數。

式（5）中除了電機的實際參數和定子電阻參考值，還包含定子電流。因此這種采用定子電流誤差進行定子電阻估計的方法，所構造的定子磁鏈觀測器，其觀測誤差不光與電機參數有關，還受到定子電流變化的影響。

3 基于等價補償ESO的定子電阻擾動估計方法

辨識定子電阻的根本目的在于消除定子電阻估計誤差對磁鏈觀測精度的影響，然而準確辨識定子電阻并不是提高磁鏈觀測性能的唯一途徑。借鑒滑?？刂圃O計中的等價控制設計思想，本文提出一種采用等價補償ESO進行定子電阻擾動補償的方法，并由此構造了閉環定子磁鏈觀測器，將定子電阻變化引起的擾動作為磁鏈觀測器內部的擾動，采用ESO進行估計并補償到定子磁鏈觀測值中，同時將觀測結果反饋到ESO中參與計算，并且用實測電流替代ESO中部分狀態變量，縮小需要估計和補償的匯總不確定性的范圍，進一步提高ESO對定子電阻擾動估計的精度。

根據三相感應電動機在兩相靜止坐標系下的數學模型［11］，轉子電壓方程可表示為

又由磁鏈方程可得：

于是式（6）可轉化為

對于定子磁鏈和轉子磁鏈：

代入到式（9），化簡得：

式中：Rs為定子電阻實際值為定子電阻變化量，為電機銘牌參數。則式（12）可改寫為

式中：wis為定子電阻變化引起的擾動，wis＝－［（ΔRs／（σLs）］is。

ESO為不確定受擾對象的狀態及擾動估計提供了一個簡單、通用且系統化的觀測器解決方案，但其標準形式未利用任何先驗或實測信息，因此對于特定系統仍有進一步改進的空間。根據式（13），若采用標準ESO對定子電流is和匯總不確定性進行估計，那么ESO的數學模型為

對比式（13）和式（14），匯總不確定性可表示為

其中，jωris和［ωbr／（σLs）］Ψs中包含轉速和滑差，在不同轉速和負載情況下變化范圍較大，如果采用ESO對匯總不確定性中的所有項進行估計，將直接導致觀測性能的劣化。為解決這一問題，在此借鑒滑?？刂圃O計中的等價控制設計思想，利用磁鏈觀測值及實測電流，使需要估計和補償的匯總不確定性的范圍大大縮小。同時為了保證ESO對時變不確定項觀測誤差的有界性，引入不連續投影算子對標準ESO加以修正。定義不連續投影算子［12］如下：

式中：f為匯總不確定性，fmin＜f＜fmax；z2為f的估計值。

可以證明，不連續投影Projz2（β2v）具有以下2個重要性質［12］。

性質1：對于任何函數v，若z2對f的初始估計值滿足

則此后任意時刻的z2都將處于預先確定的范圍內，即有

性質2：若f始終處于預先確定的范圍內，即

則有

式中：E為z2對匯總不確定性f的估計誤差，E＝z2－f。

結合式（13）、式（14），采用不連續投影Projz2（v）進行修正，可構造如下形式的等價補償ESO：

此時匯總不確定性為

從上述推導過程可以看出，如果采用等價補償ESO對定子電流進行觀測，利用z2對電流檢測信號中的擾動wis進行估計，再補償到定子磁鏈觀測值中，就能消除定子電阻變化的影響。設計如圖2所示的閉環定子磁鏈觀測器。圖2中等價補償ESO的數學模型如式（17）所示，定子磁鏈觀測值根據下式計算：

圖2 采用等價補償ESO進行定子電阻擾動估計的閉環磁鏈觀測器Fig.2 The close－loop flux observer using ECESO for stator resistance estimation

4 采用ECESO的磁鏈觀測器對定子電阻的魯棒性分析

ESO工作在線性區并且fmin＜z2＜fmax時，如果令

那么根據式（17）ESO的狀態變量可表示為

則式（19）中定子磁鏈觀測值可改寫為

由電壓模型計算的定子磁鏈觀測值為

定子磁鏈的實際值為

而

那么式（22）可轉化為

ESO工作在線性區時根據FRFESO分析圖2中磁鏈觀測器對定子電阻的魯棒性。當Rs＝Rs和Rs＝1.5Rs時，在ωsl為額定值（ωsl＝17rad／s）和ωsl＝0（空載）情況下，繪制FRFESO的幅頻和相頻特性曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 ωsl為額定值時FRFESO的幅頻特性和相頻特性Fig.3 The amplitude－frequency and phase－frequency characteristics of FRFESOwhenωslis equal to its rated value

圖4 ωsl＝0時FRFESO的幅頻特性和相頻特性Fig.4 The amplitude－frequency and phase－frequency characteristics of FRFESOwhenωsl＝0

圖3和圖4中橫坐標為電機機械轉速，轉速額定值為1 500r／min。當Rs＝時，｜FRFESO｜＝1表明定子磁鏈觀測值與實際值Ψs的幅值相等，∠FRFESO＝0°表明與Ψs的相位完全重合。從圖3、圖4中可以看出，該觀測器在全速度范圍內對定子電阻估計誤差的敏感性比較低。ωsl為額定值時，的幅值基本與Ψs相同，最大相位偏差僅為－0.000 7°左右，并且隨著轉速的增加，的相位誤差越來越小。而ωsl＝0時的幅值和相位誤差略有增加，但是仍然控制在很小的范圍以內的幅值最大為Ψs的1.000 03倍左右。在接近零速的條件下（n＜15r／min）的相位滯后于Ψs，相位偏差控制在－0.4°以內。

根據上述分析可知，穩態時基于等價補償ESO的定子磁鏈觀測器能準確估計定子電阻變化引起的擾動并補償到磁鏈觀測值中，從而消除定子電阻估計誤差對磁鏈觀測的影響。

5 仿真結果

在Matlab／Simulink仿真環境下建立圖5所示的空間矢量直接轉矩控制（DTC－SVM）系統，采用5.5kW的感應電機分別對采用定子電流誤差進行定子電阻估計的閉環磁鏈觀測器（以下簡稱“觀測器A”）和采用等價補償ESO的磁鏈觀測器（以下簡稱“觀測器B”）進行仿真。仿真時所用的電機參數如下：額定功率5.5kW，額定電壓220V，額定轉速150rad／s，額定轉矩35N·m，定子電阻0.813 Ω，轉子電阻0.531Ω，定子電感0.106 26H，轉子電感0.108 75H，主電感0.102 4H，轉動慣量0.02 kg·m2，極對數2。

觀測器中定子電阻＝0.813Ω，而電機的實際電阻Rs＝1.5＝1.219 5Ω，仿真結果如圖6～圖9所示。圖6為電機以n＊＝5r／min的機械轉速運行時，采用定子電流誤差進行定子電阻估計的閉環磁鏈觀測器在空載條件下定子磁鏈α分量與觀測誤差曲線，其中esα＝－Ψsα。圖7為相同轉速下電機帶TL＝10N·m負載時，定子磁鏈α分量與觀測誤差曲線?？梢钥闯?，在空載條件下，的觀測誤差esα在±0.02Wb范圍以內。TL＝10N·m時esα比空載時有所增加，表明該觀測器的觀測誤差受到定子電流變化的影響，與前面分析結果一致。

圖5 空間矢量直接轉矩控制系統結構圖Fig.5 The structure diagram of DTC－SVM system

圖6 觀測器A的定子磁鏈α分量與觀測誤差esα（n＊＝5r／min，TL＝0N·m）Fig.6 The stator fluxαcomponent and obser－vation error esαof observer A （n＊＝5r／min，TL＝0N·m）

圖7 觀測器A的定子磁鏈α分量與觀測誤差esα（n＊＝5r／min，TL＝10N·m）Fig.7 The stator fluxαcomponent and observation error esαof observer A （n＊＝5r／min，TL＝10N·m）

圖8 觀測器B的定子磁鏈α分量與觀測誤差esα（n＊＝5r／min，TL＝0N·m）Fig.8 The stator fluxαcomponent and observation error esαof observer B（n＊＝5r／min，TL＝0N·m）

圖9 觀測器B的定子磁鏈α分量與觀測誤差esα（n＊＝5r／min，TL＝10N·m）Fig.9 The stator fluxαcomponent and observation error esαof observer B（n＊＝5r／min，TL＝10N·m）

圖8和圖9分別為電機以n＊＝5r／min的機械轉速運行時，在空載和帶TL＝10N·m負載條件下，采用等價補償ESO的磁鏈觀測器定子磁鏈α分量與觀測誤差曲線。從圖8、圖9中可以看出，穩態時和Ψsα完全重合，觀測誤差esα幾乎為零，與圖3和圖4的分析結果一致，充分驗證了采用等價補償ESO的磁鏈觀測器對定子電阻的魯棒性。

6 實驗結果

為了驗證等價補償ESO定子磁鏈觀測器在低速段對電阻參數的魯棒性，本文對該觀測器進行了參數敏感性實驗。實驗時電機空載運行，轉速為n＊＝5r／min。由于無法獲得電機運行時的實際參數，因此將電機的銘牌參數作為電機的實際參數，觀測器中的電阻參數分別取為銘牌參數的2／3和1.5倍，即R實際＝1.5R觀測器和R實際＝2／3R觀測器分別對定子磁鏈進行觀測，觀測結果如圖10和圖11所示。

圖10 R實際＝1.5R觀測器時定子磁鏈觀測結果Fig.10 The stator flux observation results for R實際＝1.5 R觀測器

圖11 R實際＝2／3R觀測器時定子磁鏈觀測結果Fig.11 The stator flux observation results for R實際＝2／3R觀測器

從圖10、圖11中可以看出電機空載低速運行時，定子電阻對等價補償ESO定子磁鏈觀測器的觀測結果幾乎沒有影響，說明該方法能有效補償定子電阻變化引起的擾動，提高低速時磁鏈觀測精度。

7 結論

根據ESO能估計系統擾動的特點，同時借鑒滑?？刂圃O計中的等價控制設計思想，并引入不連續投影算子對標準ESO加以修正，本文提出了采用等價補償ESO進行定子電阻擾動估計的方法，解決了定子磁鏈觀測精度受定子電阻變化影響的問題。利用Lyapunov穩定性理論對等價補償ESO觀測誤差的收斂性進行了研究，最后根據觀測器的頻率響應函數分析了對定子電阻估計誤差的敏感性，結果表明這種觀測器在全速度范圍內對定子電阻都具有較強的魯棒性。

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