基于FABEMD和Goldstein濾波器的SAR艦船尾跡圖像增強方法

張問一 胡東輝 丁赤飚

①(中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

③(中國科學院研究生院 北京 100039)

1 引言

1978年，隨著合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)衛星Seasat的發射，SAR已經證明其在觀測各種海洋現象和艦船目標中的巨大應用價值。在SAR海洋圖像中，除可以觀察到海浪、中/大尺度渦、鋒面和油跡等海洋特征以外，還可觀察到運動艦船和由其產生的尾跡特征。利用 SAR艦船尾跡圖像進行艦船監測對維護領海主權和專屬經濟開發區經濟利益具有重要的軍事和民用價值[1]。相比直接對 SAR圖像中的艦船進行檢測，由于艦船尾跡具有覆蓋面積廣，持續時間長等特點，在艦船目標的檢測、識別和參數提取中具有更加廣泛的應用價值和前景。SAR艦船尾跡圖像中常見的開爾文尾跡常被用于艦船位置和航速的反演[2－5]，而另一種更加常見的湍流尾跡常用于艦船參數和航向的反演[2,3]。然而，艦船尾跡作為一種特殊的海面特征成像機理更為復雜，且 SAR對艦船尾跡的觀測條件，艦船參數和周圍海況參數等均會對 SAR圖像中的艦船尾跡帶來影響，導致觀察到的開爾文尾跡在 SAR圖像上特征紋理常不明顯，可視化效果不佳，影響檢測和識別概率，以及參數提取精度。

目前，已經有許多學者開展 SAR艦船尾跡圖像的增強研究，增強方法主要集中在抑制斑點噪聲和增強艦船尾跡相對背景對比度兩大類。對于第 1類，鄒煥新等人利用小波變換對 SAR艦船尾跡圖像中的斑點噪聲進行抑制并增強航跡線性特征[6]；Krishnaveni等人利用小波閾值萎縮(Wavelet Threshold Shrinkage)方法進行噪聲抑制，而與鄒煥新的方法在小波變換后閾值選取上采用不同策略[7]；Chen等人在處理由潛艇產生的SAR艦船尾跡圖像時使利用合理設計的距離濾波器實現V字型尾跡臂的增強，并利用維納濾波處理模糊和包含噪聲SAR艦船尾跡圖像[8]，但增強效果比較不明顯，且未介紹具體實現方法；Moya等人利用均值移動濾波(Mean Shift Filtering)降低SAR海洋艦船尾跡圖像中相干斑噪聲，并保持艦船尾跡[9]。對于第 2類，Tunaley等人提出可對海洋自然特征紋理進行抑制，便于進行艦船尾跡檢測[4]；Arnold等人利用頻域高通濾波器提高尾跡特征的信噪比[5]；Jin等人對SAR艦船尾跡圖像相鄰尺度的小波系數取模并逐點相乘，得到更細和更明顯的尾跡邊緣[10]，雖然可以有效抑制噪聲，但破壞除尾跡邊緣以外有用的尾跡特征，并對原圖中艦船尾跡的信噪比有較高要求；Ai等人對同時包含艦船和尾跡的SAR海洋圖像，按艦船目標幾何中心將圖像進行分塊，增強艦船尾跡相對海浪紋理之間的信雜比，但對不包含艦船或者在沿方位向運動產生偏移的SAR艦船尾跡圖像，該方法的應用受到局限[11]。

實際上，在SAR艦船尾跡圖像的頻率域(波數域)中，開爾文尾跡和湍流尾跡具有與海洋背景和噪聲顯著不同的特征。因此，本文在通過 FABEMD(Fast and Adaptive Bidimensional Empirical Mode Decomposition)提高尾跡相對背景的圖像和頻譜對比度基礎上，在波數域中首次引入干涉相位濾波中使用的 Goldstein濾波器方法，對開爾文尾跡進行直接增強處理。該增強方法不僅提高了艦船尾跡相對背景對比度，還對開爾文尾跡實現了直接增強。本文的結構如下：首先，通過分析開爾文尾跡和湍流尾跡的模型和頻譜特性，研究 SAR艦船尾跡圖像及其頻譜特征，并分析 Goldstein濾波器在艦船尾跡增強中的適用性；其次，研究利用 FABEMD對 SAR艦船尾跡圖像進行分解，提高開爾文尾跡和湍流尾跡相對背景對比度；然后，針對 SAR艦船尾跡圖像增強的需要，改進 Goldstein濾波器并發展整個增強流程；最后，基于包含不同艦船尾跡特征的TerraSAR-X圖像，進行開爾文尾跡增強實驗，并采用不變矩評價增強效果。通過主觀與客觀指標的評價，驗證了本文方法具有增強效果顯著，計算簡便和適用性較高的特點。

2 增強原理分析

2.1 SAR艦船尾跡圖像及其譜特性

2.1.1 艦船尾跡模型及頻譜特性

(1) 開爾文尾跡模型

完整的開爾文尾跡有橫波、擴散波和由橫波與擴散波干涉形成幅度最強的尖頭波組成[3]?？筛鶕畡恿W模型，仿真開爾文艦船尾跡波高分布。假定觀測點(x,y)離船足夠遠(1-2倍船長之后)，水面無限深，并且是窄船體。當船體以速度U沿?x方向運動(x＞0)時產生的開爾文尾跡波高分布函數ζ(x,y)為[12]

其中符號Re[?]表示取括號內變量的實部；A(θ)是復幅度，稱為自由波譜或Kochin函數，僅由船體的幾何構型決定；Ω(θ)是一個相位函數，如式(2)所示：

其中k(θ)是以θ角傳播尾跡的波數成分，滿足：

其中k0=g/ U2=k (0)是沿 θ=0 rad 傳播的橫波波數，g為重力加速度常數。通過求解式(1)的積分，可以得到開爾文尾跡波高分布。

(2) 開爾文尾跡頻譜特性

根據開爾文尾跡波高表達式(1)，可令f(x,y)為

假設 f(x,y)對于所有 x和 y均成立[13]，并對f(x,y)的實部進行2維傅里葉變換得到ζ(u,v)如式(5)所示[14]：

其中f*表示函數f的復共軛。根據2維傅里葉變換可求得 FFT[f(x,y)]如式(6)所示：

其中kx=k(θ)c os θ為x方向的波數(rad/m),ky=k(θ)s inθ為y方向的波數(rad/m)。選取船長200 m，船寬20 m，船速10 m/s，吃水深度17.5 m，場景大小為512×512像素，分辨率為3 m,x方向為方位向。得到由艦船尾部產生的開爾文尾跡波高ζ(x,y)如圖1(a)所示。并求得其功率譜如圖1(b)所示，其中的標注表示開爾文尾跡在 kx＜0的波數范圍內分布至 kx0=2 π×(2 57?233)/3×513=?0.098 rad/m。根據式(8)直接得到的功率譜示意圖如圖1(c)所示，圖中的標注表示開爾文尾跡在 kx＜0的波數范圍內分布至kx′0=g/U2?0.098 rad/m。由圖 1可知，直接計算得到的功率譜示意圖和仿真得到的開爾文尾跡功率譜形狀和起始波數相同。因此，開爾文尾跡功率譜在波數域為兩條對稱的線性特征，并可用式(8)進行描述。

(3) 湍流尾跡模型及其譜特性

相比開爾文尾跡，湍流尾跡的形成機理尚不明確[15]。但湍流尾跡在 SAR艦船尾跡圖像中的卻十分明顯，表現為暗條帶的尾跡特征，張角很小?？筛鶕牧魑槽E的寬度隨尾跡與艦船距離x的變化進行原理仿真。湍流尾跡的寬度通過半經驗公式(9)得到[3]：

其中ρ為直線到原點的距離，當直線具有一定寬度時，ρ在一定范圍內取值；θ為直線與x軸的夾角?？闪瞀褳?/p>

則式(10)可表示為

利用傅里葉變換的位移特性和旋轉特性，可以得到直線 hl(x,y)的傅里葉變換 Hl(u,v)為

式(13)表示直線代表的湍流尾跡 hl(x,y)，其傅里葉變換 Hl(u,v)能量集中在過零頻且與原直線垂直的直線上。選取與仿真開爾文尾跡時相同的參數，湍流尾跡起始點距離船頭800 m，湍流尾跡區域灰度值設為0，其他區域灰度值設為1。仿真得到的湍流尾跡和其寬度隨距離x的變化如圖2(a)和圖2(b)所示。并得到圖2(a)功率譜如圖2 (c)所示，其頻譜特性與式(13)描述的頻譜特性一致。

圖1 仿真開爾文尾跡波高分布及其功率譜

圖2 仿真湍流尾跡分布及其功率譜

2.1.2 SAR艦船尾跡圖像及其譜特性 理想情況下，海表面的雷達后向散射截面與海表面波高成正比；實際情況中，由于 SAR對運動海面復雜的成像機理，SAR海洋圖像譜和海浪譜之間不是簡單線性變換關系[16]。SAR觀測到包含海浪和艦船尾跡的圖像，其圖像譜 SI(k)與海浪和艦船尾跡波高形成的波浪譜 Ψs+w(k)可以采用非線性變換關系的 1階近似進行描述：

其中k,SI(k),HD(k)和T(k)分別為波數矢量、包含海浪和艦船尾跡 SAR圖像譜、方位向波數截斷因子和SAR調制傳遞函數。 Ψs+w(k)在不考慮海浪和艦船尾跡相互作用的條件下[15]，可認為單純海浪的海浪譜 Ψs(k)和艦船尾跡的海浪譜 Ψw(k)滿足線性疊加的關系，即：

在波數域中，Ψs(k)以對稱的雙峰形式存在(如JONSWAP 譜[17])，Ψw(k)以線性特征形式存在(如2.1.1節的分析所示)，均為窄帶成分。雖然經過HD(k)和T(k)的調制，仍然不改變其窄帶特性。Sn(k)為圖像噪聲(主要為斑點噪聲)，在波數域中為寬帶成分[16]。

2.2 Goldstein濾波器原理及增強適用性

InSAR干涉圖常存在噪聲[18]。Goldstein等人提出與場景無關的Goldstein干涉圖濾波器，可有效增強干涉條紋并抑制噪聲[19]，其簡要步驟為：首先將干涉圖分塊為，并進行2維傅里葉變換至頻率域得到局部功率譜S(u,v)；然后對其進行平滑，并構造平滑濾波器如下：

其中α∈ [0,1]為局部增強因子；最后將S(u,v)與Z(u,v)相乘，并進行2維逆傅里葉變換，得到濾波后的干涉圖像塊。Goldstein濾波器的適用條件基于干涉圖噪聲在頻域為寬帶信號，而干涉條紋為窄帶信號。根據2.1節的分析，SAR艦船尾跡圖像譜中窄帶的開爾文尾跡滿足 Goldstein濾波器的適用條件，但也與干涉圖的頻譜具有明顯的不同，因而需要對Goldstein濾波器進行改進。

2.3 SAR艦船尾跡圖像FABEMD分解

在 SAR艦船尾跡圖像中，待增強的開爾文尾跡相對湍流尾跡較不明顯。而在圖像譜中，待增強的開爾文尾跡表現為較高頻率對稱的線性特征。與零頻處的譜峰值以及過零頻的湍流尾跡相比，能量很小，不能直接使用傳統的 Goldstein濾波器。因此需要對 SAR艦船尾跡圖像及圖像譜中的開爾文尾跡和湍流尾跡進行分解，提高開爾文尾跡和湍流尾跡相對背景的圖像和頻譜對比度，并分別進行Goldstein濾波增強和保持處理。

FABEMD是最近提出的一種基于數據驅動的圖像分解方法[20]。經過FABEMD可以得到一系列頻率從高到低、尺度從細到粗的2維內蘊模式函數(Bidimensional Intrinsic Mode Function,BIMF)，以及頻率最低、尺度最粗的余項(Residue)。將所有BIMFs和余項線性疊加可以恢復原始圖像，并且將某幾個相鄰層 BIMFs線性疊加可以得到具有一定尺度和頻率分布的圖像。相比于傳統的 BEMD方法，FABEMD可以更加快速和準確地對任何尺寸和分辨率的圖像進行分解。令原始圖像為I,S1=I，第i層BIMF為iF，并且余項為R。FABEMD實現的簡要步驟如下：

(1) 令i=1并且Si=I；

(2) 使用3×3的矩形窗獲取待分解圖像的局部極值；

(3) 通過計算每一層局部極值圖中極值點相互之間的歐氏距離，確定統計MAX/ MIN濾波器的窗口大小 weni×weni；

(4) 使用統計 MAX/ MIN濾波器構造極大值和極小值包絡；

(5) 令每一層的平滑窗大小 wsmi=weni，并對局部極值圖進行平滑濾波。濾波之后得到極大值包絡UEi和極小值包絡LEi；

(7) 通過Fi=Si?MEi計算得到Fi，并令i=i+1,Si=Fi?1；

(8) 判斷分解層數 NBEMD是否達到，或者Si中是否含有少于3個極值點。如果滿足以上任意一個條件，則停止分解過程。否則，繼續執行步驟(2)至步驟(7)，獲得下一個BIMF。

2.4 基于FABEMD和改進Goldstein濾波器的增強方法

SAR艦船尾跡增強的目的在于增強模糊的開爾文尾跡，并對湍流尾跡進行保持。如果不對兩種尾跡進行有效地分解，則本來已經較為明顯的湍流尾跡也將得到增強，且零頻處的能量也將影響Goldstein濾波器的使用。相比常用的Gabor函數分解和小波分解方法，由于FABEMD不依賴于基的選取，可以更有效地分解 SAR艦船尾跡圖像中的開爾文尾跡和湍流尾跡。并且針對 SAR艦船尾跡圖像的分解，FABEMD具有兩項特點：(1) 通過自適應或強制選取每一層統計濾波器窗口大小weni，控制獲取每一層BIMF圖像的特征尺度，以實現對開爾文尾跡BIMFs的有效分解；(2) 通過對高斯白噪聲的分解表明BEMD和FABEMD具有波數域2維濾波器組特性，可用于改進Goldstein濾波器的實現，避免對低頻和零頻處的頻譜特征進行增強。因此將FABEMD引入Goldstein濾波器對SAR艦船尾跡的增強過程中，得到如圖3所示的實現流程。

由于待增強的開爾文尾跡的分布范圍較廣，且隨與艦船擾動點之間的距離，開爾文尾跡能量逐漸減少，波高逐漸降低，在 SAR圖像中的信噪比也隨之降低。對于實際包含大范圍開爾文尾跡的SAR圖像進行增強時，可對待增強圖像進行分塊處理，并通過選取合適的增強系數，實現信噪比隨距離變化的開爾文尾跡的增強。由于FABEMD分解方法，使用3×3的矩形窗獲取待分解圖像的局部極值，較好地解決了圖像的邊界效應問題[20]，因此可以直接對待增強的艦船尾跡圖像進行分塊處理，而不需對各圖像塊進行重疊。待增強的開爾文尾跡的波長λw和艦船運動速度U之間的關系如下[23]：

圖3 基于FABEMD和Goldstein濾波器的增強方法

其中φw為尾跡傳播方向和艦船航行方向之間的夾角，g為重力加速度常數。目前航行最快的艦船航行速度不超過20 m/s，當 φw=0 rad 時求得該速度下最大的開爾文尾跡波長約為256 m。為保證選取的圖像塊空間域中有足夠周期的開爾文尾跡紋理，在波數域中有線性窄帶成分，圖像塊尺寸至少選取為開爾文尾跡紋理最大空間尺度的兩倍。此外，圖像塊尺寸的選取應盡量便于實現快速傅里葉變換。

3 SAR艦船尾跡圖像增強實驗及分析

3.1 實驗數據及分析

為驗證本文方法的效果，選取TerraSAR-X一景圖像中3幅包含不同特征的典型開爾文尾跡和1幅 SEASAT圖像進行 SAR艦船尾跡增強實驗。TerraSAR-X衛星3幅實測圖像分別為：(1) 包含1個開爾文臂和湍流尾跡的SAR圖像；(2) 包含模糊開爾文臂和顯著湍流尾跡的SAR圖像；(3) 包含兩個開爾文臂和模糊湍流尾跡的SAR圖像。SEASAT衛星實測圖像為：包含模糊開爾文尾跡橫波和顯著湍流尾跡的 SAR圖像。TerraSAR-X圖像獲取于2007年 7月 9日 06: 29 UTC，景中心經緯度為(? 5.36°,35.57°)，方位向和距離向分辨率(投影至地距)均為3 m。SEASAT圖像方位向和距離向分辨率(投影至地距)均為25 m。待增強圖像的大小(方位向×距離向)包括 256×256像素和 512×512像素兩種。分別對待增強的TerraSAR-X衛星圖5(a)，圖7(a)和圖8(a)進行小波分解，分解過程使用Matlab小波工具箱 dw2dtool，經過多次試驗選取 4階Symlets小波，Haar小波和4階Daubechies小波進行兩層小波分解，結果如圖4所示。從分解結果中可以看出，包含湍流尾跡的小波系數圖中還含有開爾文尾跡特征，開爾文尾跡和湍流尾跡未能明顯地分解開。

3.2 實驗結果及主觀評價

包含1個開爾文臂和湍流尾跡的SAR圖像增強前后的對比如圖5所示。本文提出的方法具有明顯的增強效果，圖5(b)開爾文尾跡中的橫波、擴散波和尖頭波相比原圖更加清晰；圖5(d)波數域中開爾文尾跡相比湍流尾跡成分和斑點噪聲對比度顯著增強。

圖4 待增強SAR艦船尾跡圖像小波分解結果

圖5 包含開爾文臂和湍流尾跡的SAR圖像增強前后比較

進一步本文提出的方法對圖 5(a)進行FABEMD分解及改進 Goldstein濾波器增強的過程，得到如圖6所示的結果。分解層數為3,weni= 3,5，開爾文尾跡所在 BIMFs如圖 6(a)所示，對應的功率譜中只具有開爾文尾跡對稱的線性特征(如圖6(d)所示)，相比原圖及其功率譜(如圖 5(a)和圖 5(c)所示)開爾文尾跡的圖像和頻譜對比度均得到了提高。利用改進的 Goldstein濾波器對分解得到的開爾文尾跡 BIMFs進行直接增強(α=0.6)，得到增強后的開爾文尾跡BIMFs和對應的功率譜如圖6(b)和圖6(e)所示。開爾文尾跡的特征均得到了顯著的增強，橫波和尖頭波增強明顯。湍流尾跡 BIMFs和余項如圖6(c)和圖6(f)所示，從其對應的功率譜可以看出，FABEMD將開爾文尾跡和湍流尾跡成功地進行了分解，分解之后的湍流尾跡的圖像和頻譜對比度也得到了提高。并且開爾文尾跡左側暗臂也變得清晰可見。

利用本文提出的方法，包含模糊開爾文臂和顯著湍流尾跡的SAR圖像增強前后對比如圖7所示。分解層數為3,weni=3,5,α=0.5，模糊的開爾文尾跡右臂得到了較為明顯的增強。包含兩個開爾文臂和模糊湍流尾跡的 SAR圖像增強前后對比如圖 8所示。分解層數為 4,weni=3,5,7,α=0.55，開爾文尾跡的左暗臂和右亮臂均得到了明顯的增強，并且橫波和擴散波也得到了一定程度的增強。包含模糊開爾文尾跡橫波和湍流尾跡的SEASAT SAR圖像增強前后對比如圖9所示，分解層數為4,weni=3,5,7,α=0.7，開爾文尾跡的橫波得到了明顯的增強，并且開爾文尾跡右暗臂也得到了一定程度的增強。

3.3 客觀指標評價

目前針對 SAR艦船尾跡圖像中開爾文尾跡的直接增強研究較少，在客觀評價本文方法的增強效果時，除可采用常規的如圖像均值Mean和圖像方差Var進行評價以外，還需采用更有效的評價指標。由于開爾文尾跡的理論功率譜模型清楚，因此可利用增強前后開爾文尾跡 BIMFs功率譜與參考開爾文尾跡功率譜的相似性評估增強效果。本文選取圖1(a)中開爾文尾跡右臂的功率譜作為參考。但真實的開爾文尾跡功率譜與參考開爾文尾跡功率譜必然具有不同。因此引入具有良好尺度、平移、旋轉和視角不變性的不變矩[21]，并利用增強前后開爾文尾跡 BIMFs功率譜和參考開爾文尾跡功率譜的相對不變矩距離c(i,r)(使用文獻[22]中的描述)來評價艦船尾跡的增強效果。相比原圖，增強后的 c(i,r)越小，代表增強后的開爾文尾跡 BIMFs功率譜和參考開爾文尾跡功率譜越相似，增強效果越好?？梢缘玫絋erraSAR-X 3幅圖像如表1所示的評價結果(各圖評價指標最優值以粗體標示)。由表1中的指標可以得出：基于FABEMD和改進Goldstein濾波器的增強方法，顯著提高了SAR艦船尾跡圖像中尾跡特征的清晰度，且增強了開爾文尾跡特征。

圖6 基于FABEMD和改進的Goldstein濾波器增強過程

圖7 包含模糊開爾文臂和顯著湍流尾跡的SAR圖像增強前后比較

圖8 包含兩個開爾文臂和模糊湍流尾跡的SAR圖像增強前后比較

圖9 SEASAT包含模糊開爾文尾跡橫波和湍流尾跡的SAR圖像增強前后比較

表1 TerraSAR-X衛星SAR圖像增強效果評價

4 結束語

本文通過分析SAR艦船尾跡及其圖像譜特征，提出一種基于FABEMD和改進Goldstein濾波器的 SAR艦船尾跡圖像增強新方法。在視覺上對模糊的開爾文尾跡具有顯著的增強效果，保持了湍流尾跡和其他特征，且實現簡單；基于主觀和客觀指標評價也表明該方法的適用性和有效性。本文方法將為基于 SAR艦船尾跡的艦船檢測、識別和參數提取提供幫助。下一步研究針對 SAR艦船尾跡自適應FABEMD分解的方法和步驟開展研究，并且可在增強過程中自適應地確定增強參數。

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